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2021-2022学年四川省内江市七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年四川省内江市七年级（上）期末数学试卷 解析版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省内江市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1．（4分）在﹣1，0，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣3
2．（4分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）根据第七次全国人口普查统计，截止2020年11月1日，内江市常住人口约为314万人．“314万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．314×104 B．31.4×105 C．3.14×106 D．0.314×107
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2p+2q＝2pq B．5a﹣3a＝2
C．3x2y﹣2xy2＝x2y D．﹣5m+3m＝﹣2m
5．（4分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
6．（4分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝30°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．（4分）下列各图中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）如果单项式amb3和单项式a2bn是同类项，那么（﹣m）n的值是（ ）
A．9 B．6 C．﹣6 D．﹣8
9．（4分）两条直线相交构成四个角，给出下列条件：
①有三个角都相等，②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等；
其中能判定这两条直线垂直的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（4分）设M＝x2﹣3x+5，N＝﹣x2﹣3x+2，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定
11．（4分）在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（4分）已知a、b是有理数，且ab＜0，若，则代数式x2+2x+1的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）
13．（4分）单项式的系数是 ，次数是 ．
14．（4分）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，且∠1＝55°21'，则∠3＝ ．
15．（4分）如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，则CM的长为 ．
16．（4分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，……，按此规律排列下去第21个图中黑色正方形纸片的张数为 ．
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17．（8分）计算：
（1）（﹣36）×（﹣+）；
（2）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]．
18．（8分）已知A＝4x2+xy+3y﹣1，B＝2x2﹣xy．
（1）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
19．（9分）有理数a、b、c在数轴上如图所示：
（1）用“＞”、“＝”、“＜”填空：|b| |c|，a+b 0；
（2）化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|b﹣a|．
20．（9分）如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠3＝∠F．试说明：AD∥BC．
21．（10分）外卖骑手小李某天中午骑摩托车从配送点出发，在东西走向的大街上送外卖，先向东骑行2km到达A地，继续向东骑行3km到达B地，然后向西骑行8km到达C地，最后回到配送点．
（1）以配送点为原点，以向东为正方向，向西为负方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三地的位置；
（2）C地离A地多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
22．（12分）已知，如图1，直线AB∥CD，E、F分别交AB、CD于E、F两点，∠AEF，∠CFE的平分线相交于点M．
（1）求∠M的度数；
（2）如图2，∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1，请写出∠M1与∠M之间的等量关系，并说明理由；
（3）在图2中作∠AEM1，∠CFM1的平分线相交于点M2，作∠AEM2，∠CFM2的平分线交于点M3，作∠AEM2020，∠CFM2020的平分线交于点M2021，请直接写出∠M2021的度数．
2021-2022学年四川省内江市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1．（4分）在﹣1，0，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣3
【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|﹣3|＝3，
∴这四个数中，绝对值最小的数是0，；
故选：B．
2．（4分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：B．
3．（4分）根据第七次全国人口普查统计，截止2020年11月1日，内江市常住人口约为314万人．“314万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．314×104 B．31.4×105 C．3.14×106 D．0.314×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：314万用科学记数法表示是3.14×106，
故选：C．
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2p+2q＝2pq B．5a﹣3a＝2
C．3x2y﹣2xy2＝x2y D．﹣5m+3m＝﹣2m
【分析】根据合并同类项得法则解答即可．
【解答】解：A、2p与2q不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、5a﹣3a＝2a，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、3x2y与﹣2xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、﹣5m+3m＝﹣2m，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
5．（4分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解集．
【解答】解集：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
6．（4分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝30°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】利用角平分线的性质可求解∠BOC＝30°，∠COD＝30°，再根据角的和差计算即可．
【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠COD＝∠COE，∠BOC＝∠AOB，
又∵∠AOB＝30°，∠COE＝60°，
∴∠BOC＝30°，∠COD＝30°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝30°+30°＝60°．
故选：B．
7．（4分）下列各图中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方体的表面展开图的每个面都有对面，可得答案．
【解答】解：A图中每个面都有对面，故A正确；
B A图中每个面都有对面，故B正确；
CA图中每个面都有对面，故C正确；
DA图中中间层的左边的面没有对面，故D错误；
故选：D．
8．（4分）如果单项式amb3和单项式a2bn是同类项，那么（﹣m）n的值是（ ）
A．9 B．6 C．﹣6 D．﹣8
【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得m、n的值，进而可得答案．
【解答】解：∵单项式amb3和单项式a2bn是同类项，
∴m＝2，n＝3，
∴（﹣m）n＝﹣8，
故选：D．
9．（4分）两条直线相交构成四个角，给出下列条件：
①有三个角都相等，②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等；
其中能判定这两条直线垂直的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等，由周角360°可知，四个角都为90°，则AB⊥CD；
②因为对顶角相等，且互补，则每个角为90°，则AB⊥CD；
③根据垂直定义得：AB⊥CD；
④因为邻补角的和为180°，又相等，所以每个角为90°，则AB⊥CD．
【解答】解：①如图，若∠AOC＝∠COB＝∠BOD，
∵∠AOD＝∠COB，
∴∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD，
∵∠AOC+∠COB+∠BOD+∠AOD＝360°，
∴∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝90°，
∴AB⊥CD；
所以此选项能判定这两条直线垂直；
②如图，若∠AOC+∠BOD＝180°，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴AB⊥CD；
所以此选项能判定这两条直线垂直；
③如图，若∠AOC＝90°，
∴AB⊥CD，
所以此选项能判定这两条直线垂直；
④如图，若∠AOC＝∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以此选项能判定这两条直线垂直；
故能判定这两条直线垂直的有：①②③④；
故选：A．
10．（4分）设M＝x2﹣3x+5，N＝﹣x2﹣3x+2，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定
【分析】M、N作差，利用整式的加减运算法则计算进而得出答案．
【解答】解：∵M﹣N＝（x2﹣3x+5）﹣（﹣x2﹣3x+2）
＝x2﹣3x+5+x2+3x﹣2
＝2x2+3＞0，
∴M＞N．
故选：C．
11．（4分）在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
【解答】解：第一个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定AB∥CD；
第二个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第三个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第四个图中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定AB∥CD；
故选：D．
12．（4分）已知a、b是有理数，且ab＜0，若，则代数式x2+2x+1的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据绝对值的意义先求出x的值，再代入代数式计算．
【解答】解：∵a、b是有理数，且ab＜0，
∴+＝0.＝﹣1．
∴x＝++＝﹣1．
∴x2+2x+1
＝（﹣1）2+2×（﹣1）+1
＝1﹣2+1
＝0．
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）
13．（4分）单项式的系数是 ，次数是 3 ．
【分析】根据单项式的次数，系数的意义判断即可．
【解答】解：单项式的系数是，次数是3，
故答案为：，3．
14．（4分）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，且∠1＝55°21'，则∠3＝ 145°21′ ．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，先求出∠2，再根据互为补角的两个角的和等于180°，列式计算即可求出∠3的度数．也可以根据同角的补角比余角大90°进行计算．
【解答】解：（方法1）∵∠1与∠2互余，∠1＝55°21'，
∴∠2＝90°﹣55°21′＝34°39′，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣34°39′＝145°21′．
（方法2）∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，
∴∠3＝∠1+90°，
∵∠1＝55°21′，
∴∠3＝90°+55°21′＝145°21′．
故答案为：145°21′．
15．（4分）如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，则CM的长为 4 cm ．
【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出CM的长．
【解答】解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，
所以AD＝AB+BC+CD＝10xcm，
因为M是AD的中点，
所以AM＝MD＝AD＝5xcm，
所以BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3xcm，
因为BM＝6 cm，
所以x＝2 cm，
因为CM＝BC﹣BM＝5×2﹣6＝4cm，
故答案为：4cm．
16．（4分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，……，按此规律排列下去第21个图中黑色正方形纸片的张数为 43 ．
【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，由此得到规律求得第⑩个图形中正方形的个数即可．
【解答】解：观察图形知：
第①个图中有3张黑色正方形纸片，1+2＝3，
第②个图中有5张黑色正方形纸片，1+2×2＝5，
第③个图中有7张黑色正方形纸片，1+2×3＝7，
…，
故第21个图形黑色正方形纸片个数是1+2×21＝43，
故答案为：43．
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17．（8分）计算：
（1）（﹣36）×（﹣+）；
（2）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和小括号内的式子，然后计算中括号内的式子，最后计算括号外的减法．
【解答】解：（1）（﹣36）×（﹣+）
＝（﹣36）×﹣（﹣36）×+（﹣36）×
＝（﹣18）+20+（﹣21）
＝﹣19；
（2）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]
＝﹣1﹣[1﹣（1﹣）×6]
＝﹣1﹣（1﹣×6）
＝﹣1﹣（1﹣5）
＝﹣1﹣（﹣4）
＝﹣1+4
＝3．
18．（8分）已知A＝4x2+xy+3y﹣1，B＝2x2﹣xy．
（1）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
【分析】（1）将已知整式代入，去括号，合并同类项进行化简，然后利用偶次幂和绝对值的非负性求得x和y的值，代入求值即可；
（2）令含y的项的系数为0，列方程求解．
【解答】解：（1）原式＝（4x2+xy+3y﹣1）﹣2（2x2﹣xy）
＝4x2+xy+3y﹣1﹣4x2+2xy
＝3xy+3y﹣1，
∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，且（x+1）2≥0，|y﹣2|≥0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
∴原式＝3×（﹣1）×2+3×2﹣1
＝﹣6+6﹣1
＝﹣1；
（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，
∴3x+3＝0，
解得：x＝﹣1．
19．（9分）有理数a、b、c在数轴上如图所示：
（1）用“＞”、“＝”、“＜”填空：|b| ＞ |c|，a+b ＜ 0；
（2）化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|b﹣a|．
【分析】（1）根据a，b，c在数轴上的位置即可得出答案；
（2）由a，b，c在数轴上的位置得出a+c，b﹣c，b﹣a的符号，再根据绝对值的性质化简即可得出答案．
【解答】解：（1）∵b到原点的距离大于c到原点的距离，
∴|b|＞|c|，
∵两个负数相加，取相同的符号，
∴a+b＜0，
故答案为：＞，＜；
（2）∵c＞0＞a，且|c|＞|a|，
∴a+c＞0，
∵c＞b，
∴b﹣c＜0，
∵b＜a，
∴b﹣a＜0，
∴|a+c|+|b﹣c|﹣|b﹣a|
＝a+c﹣（b﹣c）+（b﹣a）
＝a+c﹣b+c+b﹣a
＝2c．
20．（9分）如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠3＝∠F．试说明：AD∥BC．
【分析】先依据角平分线的定义以及行线的性质即可得到∠1＝∠3，再由等量代换即可得出∠F＝∠1，进而得出AD∥BC．
【解答】证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵∠3＝∠F，
∴∠1＝∠F，
∴AD∥BC．
21．（10分）外卖骑手小李某天中午骑摩托车从配送点出发，在东西走向的大街上送外卖，先向东骑行2km到达A地，继续向东骑行3km到达B地，然后向西骑行8km到达C地，最后回到配送点．
（1）以配送点为原点，以向东为正方向，向西为负方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三地的位置；
（2）C地离A地多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
【分析】（1）以配送点为原点，以向东方向为正方向，建立数轴，表示出A、B、C三个村庄的位置即可；
（2）利用数轴解答即可；
（3）求得所有行走的路程和再乘以每千米的耗油量即可．
【解答】解：（1）画数图如下：
（2）C地离A地有：2﹣（﹣3）＝5（千米）；
答：C地离A地5千米；
（3）（2+3+8+3）×0.03＝16×0.03＝0.48（升），
答：这趟路共耗油0.48升．
22．（12分）已知，如图1，直线AB∥CD，E、F分别交AB、CD于E、F两点，∠AEF，∠CFE的平分线相交于点M．
（1）求∠M的度数；
（2）如图2，∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1，请写出∠M1与∠M之间的等量关系，并说明理由；
（3）在图2中作∠AEM1，∠CFM1的平分线相交于点M2，作∠AEM2，∠CFM2的平分线交于点M3，作∠AEM2020，∠CFM2020的平分线交于点M2021，请直接写出∠M2021的度数．
【分析】（1）利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可；
（2）结论：∠M1＝∠M．如图2中，过点M1作M1J∥AB．利用平行线的性质解决问题；
（3）探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】解：（1）如图1中，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵∠AEF，∠CFE的平分线相交于点M，
∴∠MEF＝∠AEF，∠EFM＝∠CFE，
∴∠MEF+∠MFE＝（∠AEF+∠CFE）＝90°，
∴∠M＝180°﹣90°＝90°；
（2）结论：∠M1＝∠M．
理由：如图2中，过点M1作M1J∥AB．
∵AB∥CD，M1J∥AB，
∴M1J∥CD，
∵∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1，
∴∠AEM1＝∠AEM，∠CFM1＝∠CFM，
∵∠EM1J＝∠AEM1，∠JM1F＝∠CFM1
∴∠EM1F＝∠AEM1+∠CFM1＝（∠AEM+∠CFM）＝×90°＝45°；
（3）由（2）可知，∠M1＝×90°，
同法可知，∠M2＝∠M1＝∠M，
•••，
∠Mn＝（）n×90°，
当n＝2021时，∠M2021＝（）2021×90°．
2021-2022学年四川省内江市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1．（4分）在﹣1，0，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣3
2．（4分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）根据第七次全国人口普查统计，截止2020年11月1日，内江市常住人口约为314万人．“314万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．314×104 B．31.4×105 C．3.14×106 D．0.314×107
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2p+2q＝2pq B．5a﹣3a＝2
C．3x2y﹣2xy2＝x2y D．﹣5m+3m＝﹣2m
5．（4分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
6．（4分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝30°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．（4分）下列各图中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）如果单项式amb3和单项式a2bn是同类项，那么（﹣m）n的值是（ ）
A．9 B．6 C．﹣6 D．﹣8
9．（4分）两条直线相交构成四个角，给出下列条件：
①有三个角都相等，②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等；
其中能判定这两条直线垂直的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（4分）设M＝x2﹣3x+5，N＝﹣x2﹣3x+2，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定
11．（4分）在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（4分）已知a、b是有理数，且ab＜0，若，则代数式x2+2x+1的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）
13．（4分）单项式的系数是 ，次数是 ．
14．（4分）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，且∠1＝55°21'，则∠3＝ ．
15．（4分）如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，则CM的长为 ．
16．（4分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，……，按此规律排列下去第21个图中黑色正方形纸片的张数为 ．
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17．（8分）计算：
（1）（﹣36）×（﹣+）；
（2）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]．
18．（8分）已知A＝4x2+xy+3y﹣1，B＝2x2﹣xy．
（1）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
19．（9分）有理数a、b、c在数轴上如图所示：
（1）用“＞”、“＝”、“＜”填空：|b| |c|，a+b 0；
（2）化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|b﹣a|．
20．（9分）如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠3＝∠F．试说明：AD∥BC．
21．（10分）外卖骑手小李某天中午骑摩托车从配送点出发，在东西走向的大街上送外卖，先向东骑行2km到达A地，继续向东骑行3km到达B地，然后向西骑行8km到达C地，最后回到配送点．
（1）以配送点为原点，以向东为正方向，向西为负方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三地的位置；
（2）C地离A地多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
22．（12分）已知，如图1，直线AB∥CD，E、F分别交AB、CD于E、F两点，∠AEF，∠CFE的平分线相交于点M．
（1）求∠M的度数；
（2）如图2，∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1，请写出∠M1与∠M之间的等量关系，并说明理由；
（3）在图2中作∠AEM1，∠CFM1的平分线相交于点M2，作∠AEM2，∠CFM2的平分线交于点M3，作∠AEM2020，∠CFM2020的平分线交于点M2021，请直接写出∠M2021的度数．
2021-2022学年四川省内江市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1．（4分）在﹣1，0，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣3
【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|﹣3|＝3，
∴这四个数中，绝对值最小的数是0，；
故选：B．
2．（4分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：B．
3．（4分）根据第七次全国人口普查统计，截止2020年11月1日，内江市常住人口约为314万人．“314万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．314×104 B．31.4×105 C．3.14×106 D．0.314×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：314万用科学记数法表示是3.14×106，
故选：C．
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2p+2q＝2pq B．5a﹣3a＝2
C．3x2y﹣2xy2＝x2y D．﹣5m+3m＝﹣2m
【分析】根据合并同类项得法则解答即可．
【解答】解：A、2p与2q不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、5a﹣3a＝2a，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、3x2y与﹣2xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、﹣5m+3m＝﹣2m，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
5．（4分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解集．
【解答】解集：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
6．（4分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝30°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】利用角平分线的性质可求解∠BOC＝30°，∠COD＝30°，再根据角的和差计算即可．
【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠COD＝∠COE，∠BOC＝∠AOB，
又∵∠AOB＝30°，∠COE＝60°，
∴∠BOC＝30°，∠COD＝30°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝30°+30°＝60°．
故选：B．
7．（4分）下列各图中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方体的表面展开图的每个面都有对面，可得答案．
【解答】解：A图中每个面都有对面，故A正确；
B A图中每个面都有对面，故B正确；
CA图中每个面都有对面，故C正确；
DA图中中间层的左边的面没有对面，故D错误；
故选：D．
8．（4分）如果单项式amb3和单项式a2bn是同类项，那么（﹣m）n的值是（ ）
A．9 B．6 C．﹣6 D．﹣8
【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得m、n的值，进而可得答案．
【解答】解：∵单项式amb3和单项式a2bn是同类项，
∴m＝2，n＝3，
∴（﹣m）n＝﹣8，
故选：D．
9．（4分）两条直线相交构成四个角，给出下列条件：
①有三个角都相等，②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等；
其中能判定这两条直线垂直的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等，由周角360°可知，四个角都为90°，则AB⊥CD；
②因为对顶角相等，且互补，则每个角为90°，则AB⊥CD；
③根据垂直定义得：AB⊥CD；
④因为邻补角的和为180°，又相等，所以每个角为90°，则AB⊥CD．
【解答】解：①如图，若∠AOC＝∠COB＝∠BOD，
∵∠AOD＝∠COB，
∴∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD，
∵∠AOC+∠COB+∠BOD+∠AOD＝360°，
∴∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝90°，
∴AB⊥CD；
所以此选项能判定这两条直线垂直；
②如图，若∠AOC+∠BOD＝180°，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴AB⊥CD；
所以此选项能判定这两条直线垂直；
③如图，若∠AOC＝90°，
∴AB⊥CD，
所以此选项能判定这两条直线垂直；
④如图，若∠AOC＝∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以此选项能判定这两条直线垂直；
故能判定这两条直线垂直的有：①②③④；
故选：A．
10．（4分）设M＝x2﹣3x+5，N＝﹣x2﹣3x+2，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定
【分析】M、N作差，利用整式的加减运算法则计算进而得出答案．
【解答】解：∵M﹣N＝（x2﹣3x+5）﹣（﹣x2﹣3x+2）
＝x2﹣3x+5+x2+3x﹣2
＝2x2+3＞0，
∴M＞N．
故选：C．
11．（4分）在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
【解答】解：第一个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定AB∥CD；
第二个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第三个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第四个图中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定AB∥CD；
故选：D．
12．（4分）已知a、b是有理数，且ab＜0，若，则代数式x2+2x+1的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据绝对值的意义先求出x的值，再代入代数式计算．
【解答】解：∵a、b是有理数，且ab＜0，
∴+＝0.＝﹣1．
∴x＝++＝﹣1．
∴x2+2x+1
＝（﹣1）2+2×（﹣1）+1
＝1﹣2+1
＝0．
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）
13．（4分）单项式的系数是 ，次数是 3 ．
【分析】根据单项式的次数，系数的意义判断即可．
【解答】解：单项式的系数是，次数是3，
故答案为：，3．
14．（4分）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，且∠1＝55°21'，则∠3＝ 145°21′ ．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，先求出∠2，再根据互为补角的两个角的和等于180°，列式计算即可求出∠3的度数．也可以根据同角的补角比余角大90°进行计算．
【解答】解：（方法1）∵∠1与∠2互余，∠1＝55°21'，
∴∠2＝90°﹣55°21′＝34°39′，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣34°39′＝145°21′．
（方法2）∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，
∴∠3＝∠1+90°，
∵∠1＝55°21′，
∴∠3＝90°+55°21′＝145°21′．
故答案为：145°21′．
15．（4分）如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，则CM的长为 4 cm ．
【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出CM的长．
【解答】解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，
所以AD＝AB+BC+CD＝10xcm，
因为M是AD的中点，
所以AM＝MD＝AD＝5xcm，
所以BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3xcm，
因为BM＝6 cm，
所以x＝2 cm，
因为CM＝BC﹣BM＝5×2﹣6＝4cm，
故答案为：4cm．
16．（4分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，……，按此规律排列下去第21个图中黑色正方形纸片的张数为 43 ．
【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，由此得到规律求得第⑩个图形中正方形的个数即可．
【解答】解：观察图形知：
第①个图中有3张黑色正方形纸片，1+2＝3，
第②个图中有5张黑色正方形纸片，1+2×2＝5，
第③个图中有7张黑色正方形纸片，1+2×3＝7，
…，
故第21个图形黑色正方形纸片个数是1+2×21＝43，
故答案为：43．
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17．（8分）计算：
（1）（﹣36）×（﹣+）；
（2）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和小括号内的式子，然后计算中括号内的式子，最后计算括号外的减法．
【解答】解：（1）（﹣36）×（﹣+）
＝（﹣36）×﹣（﹣36）×+（﹣36）×
＝（﹣18）+20+（﹣21）
＝﹣19；
（2）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]
＝﹣1﹣[1﹣（1﹣）×6]
＝﹣1﹣（1﹣×6）
＝﹣1﹣（1﹣5）
＝﹣1﹣（﹣4）
＝﹣1+4
＝3．
18．（8分）已知A＝4x2+xy+3y﹣1，B＝2x2﹣xy．
（1）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
【分析】（1）将已知整式代入，去括号，合并同类项进行化简，然后利用偶次幂和绝对值的非负性求得x和y的值，代入求值即可；
（2）令含y的项的系数为0，列方程求解．
【解答】解：（1）原式＝（4x2+xy+3y﹣1）﹣2（2x2﹣xy）
＝4x2+xy+3y﹣1﹣4x2+2xy
＝3xy+3y﹣1，
∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，且（x+1）2≥0，|y﹣2|≥0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
∴原式＝3×（﹣1）×2+3×2﹣1
＝﹣6+6﹣1
＝﹣1；
（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，
∴3x+3＝0，
解得：x＝﹣1．
19．（9分）有理数a、b、c在数轴上如图所示：
（1）用“＞”、“＝”、“＜”填空：|b| ＞ |c|，a+b ＜ 0；
（2）化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|b﹣a|．
【分析】（1）根据a，b，c在数轴上的位置即可得出答案；
（2）由a，b，c在数轴上的位置得出a+c，b﹣c，b﹣a的符号，再根据绝对值的性质化简即可得出答案．
【解答】解：（1）∵b到原点的距离大于c到原点的距离，
∴|b|＞|c|，
∵两个负数相加，取相同的符号，
∴a+b＜0，
故答案为：＞，＜；
（2）∵c＞0＞a，且|c|＞|a|，
∴a+c＞0，
∵c＞b，
∴b﹣c＜0，
∵b＜a，
∴b﹣a＜0，
∴|a+c|+|b﹣c|﹣|b﹣a|
＝a+c﹣（b﹣c）+（b﹣a）
＝a+c﹣b+c+b﹣a
＝2c．
20．（9分）如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠3＝∠F．试说明：AD∥BC．
【分析】先依据角平分线的定义以及行线的性质即可得到∠1＝∠3，再由等量代换即可得出∠F＝∠1，进而得出AD∥BC．
【解答】证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵∠3＝∠F，
∴∠1＝∠F，
∴AD∥BC．
21．（10分）外卖骑手小李某天中午骑摩托车从配送点出发，在东西走向的大街上送外卖，先向东骑行2km到达A地，继续向东骑行3km到达B地，然后向西骑行8km到达C地，最后回到配送点．
（1）以配送点为原点，以向东为正方向，向西为负方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三地的位置；
（2）C地离A地多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
【分析】（1）以配送点为原点，以向东方向为正方向，建立数轴，表示出A、B、C三个村庄的位置即可；
（2）利用数轴解答即可；
（3）求得所有行走的路程和再乘以每千米的耗油量即可．
【解答】解：（1）画数图如下：
（2）C地离A地有：2﹣（﹣3）＝5（千米）；
答：C地离A地5千米；
（3）（2+3+8+3）×0.03＝16×0.03＝0.48（升），
答：这趟路共耗油0.48升．
22．（12分）已知，如图1，直线AB∥CD，E、F分别交AB、CD于E、F两点，∠AEF，∠CFE的平分线相交于点M．
（1）求∠M的度数；
（2）如图2，∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1，请写出∠M1与∠M之间的等量关系，并说明理由；
（3）在图2中作∠AEM1，∠CFM1的平分线相交于点M2，作∠AEM2，∠CFM2的平分线交于点M3，作∠AEM2020，∠CFM2020的平分线交于点M2021，请直接写出∠M2021的度数．
【分析】（1）利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可；
（2）结论：∠M1＝∠M．如图2中，过点M1作M1J∥AB．利用平行线的性质解决问题；
（3）探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】解：（1）如图1中，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵∠AEF，∠CFE的平分线相交于点M，
∴∠MEF＝∠AEF，∠EFM＝∠CFE，
∴∠MEF+∠MFE＝（∠AEF+∠CFE）＝90°，
∴∠M＝180°﹣90°＝90°；
（2）结论：∠M1＝∠M．
理由：如图2中，过点M1作M1J∥AB．
∵AB∥CD，M1J∥AB，
∴M1J∥CD，
∵∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1，
∴∠AEM1＝∠AEM，∠CFM1＝∠CFM，
∵∠EM1J＝∠AEM1，∠JM1F＝∠CFM1
∴∠EM1F＝∠AEM1+∠CFM1＝（∠AEM+∠CFM）＝×90°＝45°；
（3）由（2）可知，∠M1＝×90°，
同法可知，∠M2＝∠M1＝∠M，
•••，
∠Mn＝（）n×90°，
当n＝2021时，∠M2021＝（）2021×90°．
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