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2021-2022学年四川省达州市通川区七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年四川省达州市通川区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省达州市通川区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在﹣2022，﹣2020，2021，2023四个数中，比2022小的正数是（ ）
A．﹣2022 B．﹣2020 C．2021 D．2023
2．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）2021年“十一”假期期间，我市接待旅游总人数达到了11800000人次，将11800000用科学记数法表示应为（ ）
A．1.18×105 B．1.18×106 C．1.18×107 D．1.18×108
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
B．有理数a的倒数是
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果|a|＝﹣a，那么a是负数或零
5．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解我市中学生的视力情况
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批炮弹的杀伤力
D．调查中央电视台《百家讲坛》栏目的收视率
6．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最小的是（ ）度．
A．36 B．72 C．144 D．156
7．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．100° B．105° C．125° D．140°
8．（3分）如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“成”字所代表的面相对的面上的汉字是（ ）
A．习 B．惯 C．读 D．阅
9．（3分）已知x＝2是关于x的方程：3x﹣m＝3+mx的解，那么m的值是（ ）
A．9 B．3 C．2 D．1
10．（3分）某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）
A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）已知mx2yn+2﹣5x2y9＝0，（其中x≠0，y≠0）则m+n＝ ．
12．（4分）如图，∠1还可以用 表示，若∠1＝62°9′36″，那么62°9′36″＝ 度．
13．（4分）小青家2月份的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是m元，则她家2月份的开支预算总额为 元（用含m的式子表示）．
14．（4分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，以此类推，则a2022的值为 ．
三、解答下列各题（本题满分54分。15题每小题12分；16题7分；17题8分；18题8分；19题9分；20题10分）
15．（12分）（1）计算：；
（2）计算：．
16．（7分）解方程：．
17．（8分）先化简，再求值：2xy﹣2（x2﹣3xy+y2）+3（x2﹣2xy），其中x、y满足（x﹣3）2+|y+2|＝0．
18．（8分）先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）”．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了”，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．
小宾受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小宾准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．
探究一：小宾做了两次实验，先放入6个A型号钢球，水面的高度涨到48mm；把6个A型号钢球捞出，再放入9个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到48mm．
由此可知：一个A型号钢球的体积与一个B型号钢球的体积的比为 ；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到55mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
19．（8分）“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
20．（11分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．
（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）a为非负整数，当a＝ 时，方程ax﹣5＝0的解为整数．
22．（4分）当x＝2021时，代数式ax5+bx3+cx﹣3的值为2018，则当x＝﹣2021时代数式ax5+bx3+cx﹣1的值为 ．
23．（4分）如图，点C把线段AB分为2：3两段，点D分AB为1：4两段，若DC＝10cm，则BC＝ cm，AB＝ cm．
24．（4分）已知，＝﹣1，ab≥0，|abc|＝abc，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝ ．
25．（4分）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第2018次变化时，图形的面积是否会变化， （填写“会”或者“不会”），图形的周长为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）
26．（8分）如图，已知点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．
27．（10分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）*（c，d）＝bc﹣ad．
例如：（2，3）*（5，7）＝3×5﹣2×7＝1．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（3，﹣5）*（﹣2，6）＝ ；
（2）若有理数对（﹣7，3x﹣2）*（2，x+3）＝﹣9，则x＝ ；
（3）当满足等式（﹣1，2x+1）*（2k，3x﹣k）＝7+k的x是整数时，求整数k的值．
28．（12分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 ；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
2021-2022学年四川省达州市通川区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在﹣2022，﹣2020，2021，2023四个数中，比2022小的正数是（ ）
A．﹣2022 B．﹣2020 C．2021 D．2023
【分析】可根据题意排除其中负数，再对比正数的大小即可得解．
【解答】解：﹣2022及﹣2020均为负数，不符题意可排除，
2023＞2022，故2023可排除，
2021＜2022，故2021符合题意，
故选：C．
2．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据几何体的俯视图可得．
【解答】解：该几何体的俯视图为：
故选：D．
3．（3分）2021年“十一”假期期间，我市接待旅游总人数达到了11800000人次，将11800000用科学记数法表示应为（ ）
A．1.18×105 B．1.18×106 C．1.18×107 D．1.18×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：11800000＝1.18×107．
故选：C．
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
B．有理数a的倒数是
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果|a|＝﹣a，那么a是负数或零
【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答．
【解答】解：A、如果a＜0，那么在数轴上表示﹣a的点在原点的右边，故选项错误；
B、只有当a≠0时，有理数a的倒数才是，故选项错误；
C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；
D、如果|a|＝﹣a，那么a是负数或零是正确．
故选：D．
5．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解我市中学生的视力情况
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批炮弹的杀伤力
D．调查中央电视台《百家讲坛》栏目的收视率
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．了解我市中学生的视力情况，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况，适合采用全面调查，选项符合题意；
C．检测一批炮弹的杀伤力，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
D．调查中央电视台《百家讲坛》栏目的收视率，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
故选：B．
6．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最小的是（ ）度．
A．36 B．72 C．144 D．156
【分析】各扇形面积之比等于各扇形的圆心角之比，则最小扇形的圆心角＝×360°．
【解答】解：由比例可知扇形甲的圆心角最小，最小度数为×360°＝36°，
故选：A．
7．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．100° B．105° C．125° D．140°
【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】解：由题意得：∠1＝55°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣55°＝35°，
∠AOB＝35°+90°+15°＝140°，
故选：D．
8．（3分）如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“成”字所代表的面相对的面上的汉字是（ ）
A．习 B．惯 C．读 D．阅
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：与“成”字所代表的面相对的面上的汉字是：习，
故选：A．
9．（3分）已知x＝2是关于x的方程：3x﹣m＝3+mx的解，那么m的值是（ ）
A．9 B．3 C．2 D．1
【分析】直接利用一元一次方程解法代入x的值，进而得出答案．
【解答】解：∵x＝2是关于x的方程3x﹣m＝3+mx的解，
∴6﹣m＝3+2m，
解得：m＝1．
故选：D．
10．（3分）某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）
A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．
【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，
则x（1+25%）＝200，y（1﹣20%）＝200，
解得，x＝160，y＝250，
∴（200+200）﹣（160+250）＝﹣10，
∴这家商店这次交易亏了10元，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）已知mx2yn+2﹣5x2y9＝0，（其中x≠0，y≠0）则m+n＝ 12 ．
【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：mx2yn+2与﹣5x2y9是同类项，且系数相反，
∴n+2＝9，m＝5，
∴m＝5，n＝7，
∴m+n＝5+7＝12，
故答案为：12．
12．（4分）如图，∠1还可以用 ∠BCE 表示，若∠1＝62°9′36″，那么62°9′36″＝ 62.16 度．
【分析】根据角的表示方法，度分秒的换算进行填空即可．
【解答】解：∠1还可以用∠BCE表示，62°9′36″＝62.16°，
故答案为∠BCE；62.16．
13．（4分）小青家2月份的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是m元，则她家2月份的开支预算总额为 5m 元（用含m的式子表示）．
【分析】用于教育的支出是m元，所占百分比为1﹣23%﹣33%﹣24%＝20%，用教育支出的钱数除以所占的百分比，即可求出支出总额则可求出她家2月份的开支预算总额．
【解答】解：m÷（1﹣23%﹣33%﹣24%）
＝a÷20%
＝5m（元）．
答：她家2月份的开支预算总额为5m元．
故答案为：5m．
14．（4分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，以此类推，则a2022的值为 ﹣1011 ．
【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值an＝﹣，序数为奇数时，其最后的数值an＝﹣，从而得到答案．
【解答】解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，
…
∴当n为偶数时，an＝﹣，当n为奇数时，an＝﹣，
∴a2022＝﹣＝﹣1011．
故答案为：﹣1011．
三、解答下列各题（本题满分54分。15题每小题12分；16题7分；17题8分；18题8分；19题9分；20题10分）
15．（12分）（1）计算：；
（2）计算：．
【分析】（1）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝16÷（﹣8）﹣（﹣）×（﹣4）+3.5
＝﹣2﹣+3.5
＝1；
（2）原式＝﹣1+|﹣4+4|+×36﹣×36+×36
＝﹣1+0+18﹣27+30
＝20．
16．（7分）解方程：．
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这几个步骤解方程．
【解答】解：，
去分母，得4（1﹣x）﹣12x＝12﹣3（3x﹣2），
去括号，得4﹣4x﹣12x＝12﹣9x+6，
移项，得﹣4x﹣12x+9x＝12+6﹣4，
合并同类项，得﹣7x＝14，
把系数化为1，得x＝﹣2．
17．（8分）先化简，再求值：2xy﹣2（x2﹣3xy+y2）+3（x2﹣2xy），其中x、y满足（x﹣3）2+|y+2|＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2xy﹣3x2+6xy﹣2y2+3x2﹣6xy
＝2xy﹣2y2，
∵（x﹣3）2+|y+2|＝0，
∴x﹣3＝0，y+2＝0，
∴x＝3，y＝﹣2，
则原式＝2×3×（﹣2）﹣2×（﹣2）2＝﹣12﹣8＝﹣20．
18．（8分）先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）”．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了”，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．
小宾受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小宾准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．
探究一：小宾做了两次实验，先放入6个A型号钢球，水面的高度涨到48mm；把6个A型号钢球捞出，再放入9个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到48mm．
由此可知：一个A型号钢球的体积与一个B型号钢球的体积的比为 3：2 ；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到55mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
【分析】探究一：分别求出放入每个A型号钢球和B型号钢球水面上升的高度，结合容器的底面积不变，即可求出A型号与B型号钢球的体积比；
探究二：设放入A型号钢球x个，则放入B型号钢球（10﹣x）个，根据水面上升的高度为（55﹣30）mm，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：探究一：放入每个A型号钢球水面上升的高度为（48﹣30）÷6＝3（mm），
放入每个B型号钢球水面上升的高度为（48﹣30）÷9＝2（mm），
∵长方体容器的底面积不变，
∴A型号与B型号钢球的体积比为3：2．
故答案为：3：2．
探究二：设放入A型号钢球x个，则放入B型号钢球（10﹣x）个，
依题意得：3x+2（10﹣x）＝55﹣30，
解得：x＝5，
∴10﹣x＝5．
答：放入A型号钢球5个，B型号钢球5个．
19．（8分）“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
【分析】（1）根据户外活动时间为0.5小时的人数和所占的百分比即可求出这次调查中共调查的学生数；
（2）用50乘以户外活动时间为1.5小时的人数所占的百分比即可求出人数，再补全统计图即可；
（3）用360°乘以户外活动时间1小时的人数所占的百分比即可；
（4）根据加权平均数的计算公式列式求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间是，再与1小时比较即可．
【解答】解：（1）根据题意得：＝50（名），
答：在这次调查中共调查了50名学生；
（2）户外活动时间为1.5小时的人数是：50×24%＝12（人），补充频数分布直方图如图所示；
（3）户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为×360°＝144°；
（4）∵本次调查中学生参加户外活动的平均时间是；＝1.18＞1，
∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求．
20．（11分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．
（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 1.4x+6 元，当到乙商店购买时，须付款 1.6x 元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？
【分析】（1）根据两家商店的优惠政策，用含x的代数式表示出在两家商店分别购买x（x＞10）本练习本所需费用；
（2）根据（1）的结论结合两家商店付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分别求出在两家商店分别购买50本练习本所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：在甲商店购买x（x＞10）本练习本所需费用为2×10+2×0.7（x﹣10）＝1.4x+6（元），
在乙商店购买x（x＞10）本练习本所需费用为2×0.8x＝1.6x（元）．
故答案为：1.4x+6；1.6x．
（2）根据题意得：1.4x+6＝1.6x，
解得：x＝30．
答：买30本时两家商店付款相同．
（3）在甲商店购买50本练习本需付款：1.4×50+6＝76（元），
在乙商店购买50本练习本需付款：1.6×50＝80（元），
∵76＜80，
∴甲商店更划算．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）a为非负整数，当a＝ 1或5 时，方程ax﹣5＝0的解为整数．
【分析】首先利用a表示出方程的解，然后根据解是整数即可确定a的值．
【解答】解：解方程ax﹣5＝0得x＝，
∵是整数，a为非负整数，
∴a＝1或5．
故答案是：1或5．
22．（4分）当x＝2021时，代数式ax5+bx3+cx﹣3的值为2018，则当x＝﹣2021时代数式ax5+bx3+cx﹣1的值为 ﹣2022 ．
【分析】直接将x＝2021代入得出20215a+20213b+2021c＝2021，，进而将x＝﹣2021代入得出答案即可．
【解答】解：∵x＝2021时，代数式ax5+bx3+cx﹣3的值是2018，
∴20215a+20213b+2021c﹣3＝2018，
∴20215a+20213b+2021c＝2021，
∴当x＝﹣2021时，代数式ax5+bx3+cx﹣3＝（﹣2021）35a﹣20213b﹣2021c﹣1＝﹣（20215a+20213b+2021c）﹣1＝﹣2021﹣1＝﹣2022．
故答案为：﹣2022．
23．（4分）如图，点C把线段AB分为2：3两段，点D分AB为1：4两段，若DC＝10cm，则BC＝ 50 cm，AB＝ 30 cm．
【分析】根据已知可得AC＝AB，AD＝AB，然后利用DC＝10cm，进行计算即可解答．
【解答】解：∵点C把线段AB分为2：3两段，
∴AC＝AB，
∵点D分AB为1：4两段，
∴AD＝AB，
∵DC＝10cm，
∴AC﹣AD＝10cm，
∴AB﹣AB＝10，
∴AB＝50（cm），
∴BC＝AB＝30（cm），
故答案为：50，30．
24．（4分）已知，＝﹣1，ab≥0，|abc|＝abc，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝ ﹣2b ．
【分析】由＝﹣1，可得a＜0，再由ab≥0，可得b≤0，再由|abc|＝abc，可得abc≥0，因为ab≥0，所以c≥0，即可得出a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，根据绝对值的性质进行化简即可得出答案．
【解答】解：∵＝﹣1，
∴a＜0，
∵ab≥0，
∴b≤0，
∵|abc|＝abc，
∴abc≥0，
∴c≥0．
∴a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，
∴|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣（a+b）+（a﹣c）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣b+a+c+a﹣c＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
25．（4分）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第2018次变化时，图形的面积是否会变化， 不会 （填写“会”或者“不会”），图形的周长为 2n+4a ．
【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
【解答】解：周长依次为32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，
所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；
图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．
故答案为：不会、2n+4a．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）
26．（8分）如图，已知点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．
【分析】由角平分线得出∠AOE＝∠AOD＝（∠AOC+90°），∠BOF＝（∠BOD+90°），继而由∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF得出结论．
【解答】解：∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE＝∠AOD＝（∠AOC+90°），
∵OF是∠BOC的平分线，
∴∠BOF＝∠COF＝∠BOC＝（∠BOD+90°），
∴∠EOF＝180°﹣（∠AOE+∠BOF）＝180°﹣[（∠AOC+90°）+（∠BOD+90°）]＝90°﹣（∠AOC+∠BOD）＝45°，
答：∠EOF的度数为45°．
27．（10分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）*（c，d）＝bc﹣ad．
例如：（2，3）*（5，7）＝3×5﹣2×7＝1．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（3，﹣5）*（﹣2，6）＝ ﹣8 ；
（2）若有理数对（﹣7，3x﹣2）*（2，x+3）＝﹣9，则x＝ ﹣2 ；
（3）当满足等式（﹣1，2x+1）*（2k，3x﹣k）＝7+k的x是整数时，求整数k的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；
（3）已知等式利用题中的新定义化简，根据x为整数确定出整数k的值即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝（﹣5）×（﹣2）﹣3×6
＝10﹣18
＝﹣8；
故答案为：﹣8；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
2（3x﹣2）+7（x+3）＝﹣9，
去括号得：6x﹣4+7x+21＝﹣9，
移项得：6x+7x＝﹣9+4﹣21，
合并得：13x＝﹣26，
系数化为1得：x＝﹣2；
故答案为：﹣2；
（3）已知等式利用题中的新定义化简得：
2k（2x+1）+3x﹣k＝7+k，
去括号得：4kx+2k+3x﹣k＝7+k，
移项合并得：（4k+3）x＝7，
系数化为1得：x＝，
当x＝﹣7时，4k+3＝﹣1，即k＝﹣1；
当x＝﹣1时，4k+3＝﹣7，即k＝﹣2.5（舍去）；
当x＝1时，4k+3＝1，即k＝﹣0.5（舍去）；
当x＝7时，4k+3＝7，即k＝1，
综上所述，k＝﹣1或1．
28．（12分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 1 ；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC＝6x BC＝4x，AB＝10，根据AC﹣BC＝AB，列方程即可得到结论；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．
【解答】解：（1）（6﹣4）÷2＝1．
故点P在数轴上表示的数是1；
故答案为：1；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，
则AC＝6x BC＝4x，AB＝10，
∵AC﹣BC＝AB，
∴6x﹣4x＝10，
解得x＝5，
∴点P运动5秒时，追上点R；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：
①当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5．
②当点P运动到点B左侧时（如图②），
MN＝PM﹣PN＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．
2021-2022学年四川省达州市通川区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在﹣2022，﹣2020，2021，2023四个数中，比2022小的正数是（ ）
A．﹣2022 B．﹣2020 C．2021 D．2023
2．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）2021年“十一”假期期间，我市接待旅游总人数达到了11800000人次，将11800000用科学记数法表示应为（ ）
A．1.18×105 B．1.18×106 C．1.18×107 D．1.18×108
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
B．有理数a的倒数是
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果|a|＝﹣a，那么a是负数或零
5．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解我市中学生的视力情况
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批炮弹的杀伤力
D．调查中央电视台《百家讲坛》栏目的收视率
6．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最小的是（ ）度．
A．36 B．72 C．144 D．156
7．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．100° B．105° C．125° D．140°
8．（3分）如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“成”字所代表的面相对的面上的汉字是（ ）
A．习 B．惯 C．读 D．阅
9．（3分）已知x＝2是关于x的方程：3x﹣m＝3+mx的解，那么m的值是（ ）
A．9 B．3 C．2 D．1
10．（3分）某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）
A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）已知mx2yn+2﹣5x2y9＝0，（其中x≠0，y≠0）则m+n＝ ．
12．（4分）如图，∠1还可以用 表示，若∠1＝62°9′36″，那么62°9′36″＝ 度．
13．（4分）小青家2月份的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是m元，则她家2月份的开支预算总额为 元（用含m的式子表示）．
14．（4分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，以此类推，则a2022的值为 ．
三、解答下列各题（本题满分54分。15题每小题12分；16题7分；17题8分；18题8分；19题9分；20题10分）
15．（12分）（1）计算：；
（2）计算：．
16．（7分）解方程：．
17．（8分）先化简，再求值：2xy﹣2（x2﹣3xy+y2）+3（x2﹣2xy），其中x、y满足（x﹣3）2+|y+2|＝0．
18．（8分）先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）”．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了”，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．
小宾受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小宾准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．
探究一：小宾做了两次实验，先放入6个A型号钢球，水面的高度涨到48mm；把6个A型号钢球捞出，再放入9个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到48mm．
由此可知：一个A型号钢球的体积与一个B型号钢球的体积的比为 ；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到55mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
19．（8分）“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
20．（11分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．
（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）a为非负整数，当a＝ 时，方程ax﹣5＝0的解为整数．
22．（4分）当x＝2021时，代数式ax5+bx3+cx﹣3的值为2018，则当x＝﹣2021时代数式ax5+bx3+cx﹣1的值为 ．
23．（4分）如图，点C把线段AB分为2：3两段，点D分AB为1：4两段，若DC＝10cm，则BC＝ cm，AB＝ cm．
24．（4分）已知，＝﹣1，ab≥0，|abc|＝abc，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝ ．
25．（4分）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第2018次变化时，图形的面积是否会变化， （填写“会”或者“不会”），图形的周长为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）
26．（8分）如图，已知点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．
27．（10分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）*（c，d）＝bc﹣ad．
例如：（2，3）*（5，7）＝3×5﹣2×7＝1．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（3，﹣5）*（﹣2，6）＝ ；
（2）若有理数对（﹣7，3x﹣2）*（2，x+3）＝﹣9，则x＝ ；
（3）当满足等式（﹣1，2x+1）*（2k，3x﹣k）＝7+k的x是整数时，求整数k的值．
28．（12分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 ；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
2021-2022学年四川省达州市通川区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在﹣2022，﹣2020，2021，2023四个数中，比2022小的正数是（ ）
A．﹣2022 B．﹣2020 C．2021 D．2023
【分析】可根据题意排除其中负数，再对比正数的大小即可得解．
【解答】解：﹣2022及﹣2020均为负数，不符题意可排除，
2023＞2022，故2023可排除，
2021＜2022，故2021符合题意，
故选：C．
2．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据几何体的俯视图可得．
【解答】解：该几何体的俯视图为：
故选：D．
3．（3分）2021年“十一”假期期间，我市接待旅游总人数达到了11800000人次，将11800000用科学记数法表示应为（ ）
A．1.18×105 B．1.18×106 C．1.18×107 D．1.18×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：11800000＝1.18×107．
故选：C．
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
B．有理数a的倒数是
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果|a|＝﹣a，那么a是负数或零
【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答．
【解答】解：A、如果a＜0，那么在数轴上表示﹣a的点在原点的右边，故选项错误；
B、只有当a≠0时，有理数a的倒数才是，故选项错误；
C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；
D、如果|a|＝﹣a，那么a是负数或零是正确．
故选：D．
5．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解我市中学生的视力情况
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批炮弹的杀伤力
D．调查中央电视台《百家讲坛》栏目的收视率
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．了解我市中学生的视力情况，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况，适合采用全面调查，选项符合题意；
C．检测一批炮弹的杀伤力，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
D．调查中央电视台《百家讲坛》栏目的收视率，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
故选：B．
6．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最小的是（ ）度．
A．36 B．72 C．144 D．156
【分析】各扇形面积之比等于各扇形的圆心角之比，则最小扇形的圆心角＝×360°．
【解答】解：由比例可知扇形甲的圆心角最小，最小度数为×360°＝36°，
故选：A．
7．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．100° B．105° C．125° D．140°
【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】解：由题意得：∠1＝55°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣55°＝35°，
∠AOB＝35°+90°+15°＝140°，
故选：D．
8．（3分）如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“成”字所代表的面相对的面上的汉字是（ ）
A．习 B．惯 C．读 D．阅
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：与“成”字所代表的面相对的面上的汉字是：习，
故选：A．
9．（3分）已知x＝2是关于x的方程：3x﹣m＝3+mx的解，那么m的值是（ ）
A．9 B．3 C．2 D．1
【分析】直接利用一元一次方程解法代入x的值，进而得出答案．
【解答】解：∵x＝2是关于x的方程3x﹣m＝3+mx的解，
∴6﹣m＝3+2m，
解得：m＝1．
故选：D．
10．（3分）某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）
A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．
【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，
则x（1+25%）＝200，y（1﹣20%）＝200，
解得，x＝160，y＝250，
∴（200+200）﹣（160+250）＝﹣10，
∴这家商店这次交易亏了10元，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）已知mx2yn+2﹣5x2y9＝0，（其中x≠0，y≠0）则m+n＝ 12 ．
【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：mx2yn+2与﹣5x2y9是同类项，且系数相反，
∴n+2＝9，m＝5，
∴m＝5，n＝7，
∴m+n＝5+7＝12，
故答案为：12．
12．（4分）如图，∠1还可以用 ∠BCE 表示，若∠1＝62°9′36″，那么62°9′36″＝ 62.16 度．
【分析】根据角的表示方法，度分秒的换算进行填空即可．
【解答】解：∠1还可以用∠BCE表示，62°9′36″＝62.16°，
故答案为∠BCE；62.16．
13．（4分）小青家2月份的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是m元，则她家2月份的开支预算总额为 5m 元（用含m的式子表示）．
【分析】用于教育的支出是m元，所占百分比为1﹣23%﹣33%﹣24%＝20%，用教育支出的钱数除以所占的百分比，即可求出支出总额则可求出她家2月份的开支预算总额．
【解答】解：m÷（1﹣23%﹣33%﹣24%）
＝a÷20%
＝5m（元）．
答：她家2月份的开支预算总额为5m元．
故答案为：5m．
14．（4分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，以此类推，则a2022的值为 ﹣1011 ．
【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值an＝﹣，序数为奇数时，其最后的数值an＝﹣，从而得到答案．
【解答】解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，
…
∴当n为偶数时，an＝﹣，当n为奇数时，an＝﹣，
∴a2022＝﹣＝﹣1011．
故答案为：﹣1011．
三、解答下列各题（本题满分54分。15题每小题12分；16题7分；17题8分；18题8分；19题9分；20题10分）
15．（12分）（1）计算：；
（2）计算：．
【分析】（1）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝16÷（﹣8）﹣（﹣）×（﹣4）+3.5
＝﹣2﹣+3.5
＝1；
（2）原式＝﹣1+|﹣4+4|+×36﹣×36+×36
＝﹣1+0+18﹣27+30
＝20．
16．（7分）解方程：．
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这几个步骤解方程．
【解答】解：，
去分母，得4（1﹣x）﹣12x＝12﹣3（3x﹣2），
去括号，得4﹣4x﹣12x＝12﹣9x+6，
移项，得﹣4x﹣12x+9x＝12+6﹣4，
合并同类项，得﹣7x＝14，
把系数化为1，得x＝﹣2．
17．（8分）先化简，再求值：2xy﹣2（x2﹣3xy+y2）+3（x2﹣2xy），其中x、y满足（x﹣3）2+|y+2|＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2xy﹣3x2+6xy﹣2y2+3x2﹣6xy
＝2xy﹣2y2，
∵（x﹣3）2+|y+2|＝0，
∴x﹣3＝0，y+2＝0，
∴x＝3，y＝﹣2，
则原式＝2×3×（﹣2）﹣2×（﹣2）2＝﹣12﹣8＝﹣20．
18．（8分）先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）”．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了”，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．
小宾受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小宾准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．
探究一：小宾做了两次实验，先放入6个A型号钢球，水面的高度涨到48mm；把6个A型号钢球捞出，再放入9个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到48mm．
由此可知：一个A型号钢球的体积与一个B型号钢球的体积的比为 3：2 ；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到55mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
【分析】探究一：分别求出放入每个A型号钢球和B型号钢球水面上升的高度，结合容器的底面积不变，即可求出A型号与B型号钢球的体积比；
探究二：设放入A型号钢球x个，则放入B型号钢球（10﹣x）个，根据水面上升的高度为（55﹣30）mm，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：探究一：放入每个A型号钢球水面上升的高度为（48﹣30）÷6＝3（mm），
放入每个B型号钢球水面上升的高度为（48﹣30）÷9＝2（mm），
∵长方体容器的底面积不变，
∴A型号与B型号钢球的体积比为3：2．
故答案为：3：2．
探究二：设放入A型号钢球x个，则放入B型号钢球（10﹣x）个，
依题意得：3x+2（10﹣x）＝55﹣30，
解得：x＝5，
∴10﹣x＝5．
答：放入A型号钢球5个，B型号钢球5个．
19．（8分）“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
【分析】（1）根据户外活动时间为0.5小时的人数和所占的百分比即可求出这次调查中共调查的学生数；
（2）用50乘以户外活动时间为1.5小时的人数所占的百分比即可求出人数，再补全统计图即可；
（3）用360°乘以户外活动时间1小时的人数所占的百分比即可；
（4）根据加权平均数的计算公式列式求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间是，再与1小时比较即可．
【解答】解：（1）根据题意得：＝50（名），
答：在这次调查中共调查了50名学生；
（2）户外活动时间为1.5小时的人数是：50×24%＝12（人），补充频数分布直方图如图所示；
（3）户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为×360°＝144°；
（4）∵本次调查中学生参加户外活动的平均时间是；＝1.18＞1，
∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求．
20．（11分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．
（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 1.4x+6 元，当到乙商店购买时，须付款 1.6x 元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？
【分析】（1）根据两家商店的优惠政策，用含x的代数式表示出在两家商店分别购买x（x＞10）本练习本所需费用；
（2）根据（1）的结论结合两家商店付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分别求出在两家商店分别购买50本练习本所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：在甲商店购买x（x＞10）本练习本所需费用为2×10+2×0.7（x﹣10）＝1.4x+6（元），
在乙商店购买x（x＞10）本练习本所需费用为2×0.8x＝1.6x（元）．
故答案为：1.4x+6；1.6x．
（2）根据题意得：1.4x+6＝1.6x，
解得：x＝30．
答：买30本时两家商店付款相同．
（3）在甲商店购买50本练习本需付款：1.4×50+6＝76（元），
在乙商店购买50本练习本需付款：1.6×50＝80（元），
∵76＜80，
∴甲商店更划算．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）a为非负整数，当a＝ 1或5 时，方程ax﹣5＝0的解为整数．
【分析】首先利用a表示出方程的解，然后根据解是整数即可确定a的值．
【解答】解：解方程ax﹣5＝0得x＝，
∵是整数，a为非负整数，
∴a＝1或5．
故答案是：1或5．
22．（4分）当x＝2021时，代数式ax5+bx3+cx﹣3的值为2018，则当x＝﹣2021时代数式ax5+bx3+cx﹣1的值为 ﹣2022 ．
【分析】直接将x＝2021代入得出20215a+20213b+2021c＝2021，，进而将x＝﹣2021代入得出答案即可．
【解答】解：∵x＝2021时，代数式ax5+bx3+cx﹣3的值是2018，
∴20215a+20213b+2021c﹣3＝2018，
∴20215a+20213b+2021c＝2021，
∴当x＝﹣2021时，代数式ax5+bx3+cx﹣3＝（﹣2021）35a﹣20213b﹣2021c﹣1＝﹣（20215a+20213b+2021c）﹣1＝﹣2021﹣1＝﹣2022．
故答案为：﹣2022．
23．（4分）如图，点C把线段AB分为2：3两段，点D分AB为1：4两段，若DC＝10cm，则BC＝ 50 cm，AB＝ 30 cm．
【分析】根据已知可得AC＝AB，AD＝AB，然后利用DC＝10cm，进行计算即可解答．
【解答】解：∵点C把线段AB分为2：3两段，
∴AC＝AB，
∵点D分AB为1：4两段，
∴AD＝AB，
∵DC＝10cm，
∴AC﹣AD＝10cm，
∴AB﹣AB＝10，
∴AB＝50（cm），
∴BC＝AB＝30（cm），
故答案为：50，30．
24．（4分）已知，＝﹣1，ab≥0，|abc|＝abc，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝ ﹣2b ．
【分析】由＝﹣1，可得a＜0，再由ab≥0，可得b≤0，再由|abc|＝abc，可得abc≥0，因为ab≥0，所以c≥0，即可得出a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，根据绝对值的性质进行化简即可得出答案．
【解答】解：∵＝﹣1，
∴a＜0，
∵ab≥0，
∴b≤0，
∵|abc|＝abc，
∴abc≥0，
∴c≥0．
∴a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，
∴|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣（a+b）+（a﹣c）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣b+a+c+a﹣c＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
25．（4分）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第2018次变化时，图形的面积是否会变化， 不会 （填写“会”或者“不会”），图形的周长为 2n+4a ．
【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
【解答】解：周长依次为32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，
所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；
图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．
故答案为：不会、2n+4a．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）
26．（8分）如图，已知点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．
【分析】由角平分线得出∠AOE＝∠AOD＝（∠AOC+90°），∠BOF＝（∠BOD+90°），继而由∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF得出结论．
【解答】解：∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE＝∠AOD＝（∠AOC+90°），
∵OF是∠BOC的平分线，
∴∠BOF＝∠COF＝∠BOC＝（∠BOD+90°），
∴∠EOF＝180°﹣（∠AOE+∠BOF）＝180°﹣[（∠AOC+90°）+（∠BOD+90°）]＝90°﹣（∠AOC+∠BOD）＝45°，
答：∠EOF的度数为45°．
27．（10分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）*（c，d）＝bc﹣ad．
例如：（2，3）*（5，7）＝3×5﹣2×7＝1．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（3，﹣5）*（﹣2，6）＝ ﹣8 ；
（2）若有理数对（﹣7，3x﹣2）*（2，x+3）＝﹣9，则x＝ ﹣2 ；
（3）当满足等式（﹣1，2x+1）*（2k，3x﹣k）＝7+k的x是整数时，求整数k的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；
（3）已知等式利用题中的新定义化简，根据x为整数确定出整数k的值即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝（﹣5）×（﹣2）﹣3×6
＝10﹣18
＝﹣8；
故答案为：﹣8；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
2（3x﹣2）+7（x+3）＝﹣9，
去括号得：6x﹣4+7x+21＝﹣9，
移项得：6x+7x＝﹣9+4﹣21，
合并得：13x＝﹣26，
系数化为1得：x＝﹣2；
故答案为：﹣2；
（3）已知等式利用题中的新定义化简得：
2k（2x+1）+3x﹣k＝7+k，
去括号得：4kx+2k+3x﹣k＝7+k，
移项合并得：（4k+3）x＝7，
系数化为1得：x＝，
当x＝﹣7时，4k+3＝﹣1，即k＝﹣1；
当x＝﹣1时，4k+3＝﹣7，即k＝﹣2.5（舍去）；
当x＝1时，4k+3＝1，即k＝﹣0.5（舍去）；
当x＝7时，4k+3＝7，即k＝1，
综上所述，k＝﹣1或1．
28．（12分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 1 ；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC＝6x BC＝4x，AB＝10，根据AC﹣BC＝AB，列方程即可得到结论；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．
【解答】解：（1）（6﹣4）÷2＝1．
故点P在数轴上表示的数是1；
故答案为：1；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，
则AC＝6x BC＝4x，AB＝10，
∵AC﹣BC＝AB，
∴6x﹣4x＝10，
解得x＝5，
∴点P运动5秒时，追上点R；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：
①当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5．
②当点P运动到点B左侧时（如图②），
MN＝PM﹣PN＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．
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