四川省德阳市绵竹市2021-2022学年九年级下学期第二次诊断性考试数学试题(word版含答案)

这是一份四川省德阳市绵竹市2021-2022学年九年级下学期第二次诊断性考试数学试题(word版含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

绵竹市2022年九年级第二次诊断性考试
数 学 试 卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，﹣的相反数是（　　）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
2．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”．面对制动捕获过程中，探测器距离地球192000000公里，环绕器团队设计了多通道切换策略、发动机双关机策略、两重保险等多项技术，极大地提升了系统的可靠性. 其中数字192000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是（ ）



4题
A.主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图
4．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2=58°，那么∠1的大小是（　　）
A． B． C． D．
5．在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（　　）
A. 5、3、4.6 B. 5、5、5.6 C. 5、3、5.6 D. 5、5、6.6
6．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）
与水平距离x（米）之间的关系式为yx2x，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（　　）
A．米 B．8米 C．10米 D．2米



7题 9题
8．在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”.例如点是点的“关联点”. 如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为　　
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限
9．如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线交DC于点E，且点E恰好是DC的中点，过点D作DF⊥AE，垂足为F．若AE=，则DF的长为（ ）
A.1 B. C. D.
10．若实数 满足 ，设 ，则s的取值范围是（ ）
A. s≥3 B. 3＜s＜8 C. s≤3 D.s≥8
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为（ ）
A． B．4 C．1 D．8－






11题 12题
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一
点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，
且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（　　 ）
A．6 B．12 C．18 D．24
二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．分解因式：4a2-4a+1=______ ．
14. 如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均
在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐
标是　 　．


15. 已知点A的坐标为和点B的坐标为都在一次函数图象上，则的值为________．
16. 设，是方程的两个实数根，则的值为_______．
17. 已知：如图，△ABC中，∠A＝45°，AB＝6，AC，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA
上的点，则△DEF周长的最小值是 　 　．




17题 18题
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=，点E为边AD上一动点，点F为EC的中点，连接BE，点G在BE上，且EF=GF，在点E从点D运动到点A的过程中，点G运动的路径长为_______．
三．解答题（本大题共7个小题，共78分）
19.（8分）计算：；
20.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF，
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．





21.（10分）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；
（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．




22.（11分）某乡镇A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，
D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A运往C，D两处的费用分别
为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库
的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．
（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；

C
D
总计
A
x吨

200吨
B


300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（2）当x为何值时，A村的运费较少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．

23.（12分）如图，直线分别与x轴，y轴相交于A，B，与反比例函数y=的图
象相交于点，作轴于C，已知△APC的面积为9．
（1）请分别求出直线l与反比例函数的表达式；
（2）将直线l上下平移，平移后的直线与x轴相交于点D，与反比例函数的图象交于点Q，作轴于E，如果的面积是△DEQ的面积的2倍，求点D的坐标．









24.（13分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，取ABC的中点D，过点D
作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，连接AD、CD，CD与AB交于点F．
（1）求证：∠ABC＝2∠OAD；
（2）当sinE时，求；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径r＝3，求DF的值．










25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于M，N两点，与抛物线的对称轴交于点H，若点H到x轴的距离是线段MN长的，求线段的长；
（3）若经过C，D两点的直线与x轴相交于点E，F是y轴上一点，且AF∥CD，在抛物线上是否存在点P，使直线恰好将四边形的周长和面积同时平分？如果存在, 求出点P的坐标；如果不存在，请说明理．






















九年级二诊参考答案
一、选择题
1-6 CCADBD 7-12 BCADAB
二、填空题
13. 14. （﹣4，﹣3） 15. 4
16. 3 17. 18.
三．解答题：
19.（8分）解：
………………5分
． ………………8分

20. （10分）解（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC． ………………2分
∵CF∥DB，
∴∠BCF=∠DBC，
∴∠ADB=∠BCF， ………………4分
在△ADE与△BCF中

∴△ADE≌△BCF（SAS）． ………………5分
（2）四边形ABFE是菱形 ………………6分
理由：∵CF∥DB，且CF=DE，
∴四边形CFED是平行四边形， ………………7分
∴CD=EF，CD∥EF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴AB=EF，AB∥EF，
∴四边形ABFE是平行四边形． ………………8分
∵△ADE≌△BCF，
∴∠AED=∠BFC．
∵∠AED+∠AEB=180°，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE， ……………………9分
∴四边形ABFE是菱形． ………………10分

21. （10分）解：九年级接受调查的同学总数为人，…………2分
则“听音乐”的人数为人， ………………3分
补全图形如下：
………………4分
估计该校九年级听音乐减压的学生约有人．………………6分
画树状图得：
………………8分
共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况，
选取的两名同学都是女生的概率为． ………………10分
故答案为(1)50，画图见解析；(2)120；(3)画图见解析，．

22. （11分） 解：（1）填写如下：

C
D
总计
A
x吨
（200﹣x）吨
200吨
B
（240﹣x）吨
（60+x）吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
由题意得：yA＝40x+45（200﹣x）＝﹣5x+9000；yB＝25（240﹣x）+32（60+x）＝7x+7920；
………………3分
（2）yA＝﹣5x+9000，yB＝7x+7920，
根据题意得：﹣5x+9000＜7x+7920， ………………5分
解得：x＞90，
则当90＜x≤200时，A村的运费较少； ………………7分
（3）设两村的运费之和为W，
则W＝yA+yB＝﹣5x+9000+7x+7920＝2x+16920（0≤x≤200）， ………………9分
∵k＝2＞0，
∴此一次函数为增函数，
则当x＝0时，W有最小值，W最小值为16920元． ………………10分
此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库200吨，
从B村运往C仓库240吨，运往D仓库60吨． ………………11分
23. （12分）解：（1）点在反比例函数的图象上，
，，，
反比例函数的表达式为， ………………2分
∵△APC的面积为9，
，
，
，
点的坐标为， ………………4分
把点，代入得，
解得：，
一次函数的表达式为； ………………6分
（2）设平移后的直线的表达式为，点的纵坐标为，
由题意可知，， ………………7分
∵△APC的面积是的面积的2倍，
，
，则 ………………9分
代入得，
，， ………………10分
代入得，，
，
， ………………11分
令，得，
点的坐标为，． ………………12分

24. （13分） 解：（1）方法一：连接OD，OC，证明△OAD≌△OCD .
方法二：
如图1，
连接AC，∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，
∵点D是ABCr w的中点，
∴，
∴∠ACD＝∠CAD，
∴∠BCD+∠CAD＝90°
连接DO并延长交⊙O于G，连接CG，
∴∠CAD＝∠CGD，
∴∠BCD+∠CGD＝90°，
∵DG是⊙O的直径，
∴∠DCG＝90°，
∴∠CDG+∠CGD＝90°，
∴∠BCD＝∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠ABC＝∠BOD，
∵∠BOD＝2∠OAD，
∴∠ABC＝2∠OAD； ………………4分

（2）如图2，连接AC，连接DO并延长交AC于H， ………………5分
∵OD＝r，则OA＝OB＝OD＝r，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠ABC＝2∠OAD，
∴∠ABC＝2∠ODA，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠ADH＝∠CDH，
∴DH⊥AC，
∴∠AHO＝90°，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，
∴∠AHO＝∠ODE＝90°，
∴∠BAC＝∠E，AC∥DE，
∴sinE，
∴OE3r，根据勾股定理得，DE22r，………………7分
在Rt△ABC中，AB＝2r，sin∠BAC，
∴BCABr，
根据勾股定理得，ACr，
∵AC∥DE，
∴△AFC∽△EFD，
∴； ………………8分


（3）如图2，由（2）知，OD＝3，BCr＝2，
由（2）知，DH⊥AC，
∴CHAC3＝22， ………………9分
在Rt△AOH中，sin∠BAC，
∴OH＝OA•sin∠BAC＝1，
∴DH＝OD+OH＝4， ………………10分
在Rt△DHC中，根据勾股定理得，DC26，………………11分
∵OA＝OD，
∴∠DOF＝2∠OAD，
∵∠ABC＝2∠OAD，
∴∠DOF＝∠ABC，
∴OD∥BD，
∴△OFD∽△BFC， ………………12分
∴，
∴，
∴，
∴DFCD． ………………13分




25. （14分）解：（1）抛物线过点，
． ………………………1分
抛物线的的顶点为，

解得：
所求抛物线的表达式为； ………………3分
（2）如图1，抛物线的对称轴与直线相交于点，与轴相交于点，
设直线的表达式为，代入，
得．
即，
解得 ， ．
线段的长为． ………………6分
由题意可知= k+4，
．
整理，得，
解得或．
当时，直线在轴的上方，
．
当时，直线在轴的下方，
．
综上所述，线段的长度是或． ………………8分
（3）在中，令，得，．
∵A在的左侧，
，．
，．
易求得直线的表达为，
令，得．
，
．
∵AF ∥EC，
，
．
，
．
． ………………10分
又∵A（－1，0），可得直线的表达式为．
如图2，设直线分别与，交于点，，设，
易得直线的表达式为．
联立，
解得，
，．
．
若直线将四边形的面积平分，则，
即，
解得． ………………………12分
∵OE=OC，，
．
四边形等腰梯形，设其高为，
当时，有，
即．
．
此时直线也将四边形的周长平分． ………………13分
当时，直线的表达式为，
联立，
解得，．
∵B（3，0），
，．
综上所述，在抛物线上存在点，，使直线恰好将四边形的周长和面积同时平分．

………………14分