2021-2022学年河北省沧州市任丘市七年级（上）期末数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年河北省沧州市任丘市七年级（上）期末数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了正确选择．，准确填空．，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列各数中，3.14159，﹣，0.131131113…，﹣π，，﹣，有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2分）在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（ ）
A．任意三点都不共线
B．有且仅有三点共线
C．有两点在另外两点确定的直线外
D．以上答案都不对
3．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的直线长度
B．两点之间，射线最短
C．经过三点，只有一条直线
D．同角的余角相等
4．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝5，BC＝3，则AC＝8
D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC
5．（2分）若甲数x少2是乙数的3倍，则乙数可用关于x的代数式表示为（ ）
A．3（x﹣2）B．C．D．3x﹣2
6．（2分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2021+2020b+c2019的值为（ ）
A．2021B．2020C．2019D．0
7．（2分）下列各式中，不能由m﹣n+c通过变形得到的是（ ）
A．m﹣（n﹣c）B．c﹣（n﹣m）C．m﹣（n+c）D．（m﹣n）+c
8．（2分）若关于x的方程（2﹣k）x|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．2B．1C．0D．0或2
9．（2分）若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b常数）的解总是x＝1，则a+b的值是（ ）
A．﹣0.5B．0.5C．﹣1.5D．1
10．（2分）商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）
A．九折B．八五折C．八折D．七五折
二、准确填空．（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴上的单位长度是1cm，点A表示的数是﹣0.5，在这个数轴上画线段AB，使得AB的长为2021cm，则该线段盖住的整点个数是 ．
12．（3分）a﹣b的相反数可表示为 ．
13．（3分）|﹣2| |﹣3|．（填“＞”或“＜”）
14．（3分）已知：如图，线段AB＝6cm，延长AB到C，使得，D为AC中点．则BD＝ cm．
15．（3分）如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为 ．
16．（3分）某工厂原计划a天完成b件产品，由于情况发生变化，要求提前x天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产 件产品．
17．（3分）已知代数式x﹣2y的值为2，则代数式5﹣2x+4y的值为 ．
18．（3分）若关于a，b的两个多项式a2+2ab﹣b2与﹣2a2+mab+2b2的和是二次二项式，则m的值为 ．
19．（3分）若角α的补角等于它的余角的3倍，则角α等于 度．
20．（3分）整式ax+b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，
则关于x的方程﹣ax﹣b＝6的解是 ．
三、解答题（本大题7个小题，共70分）
21．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
22．（10分）已知（a+1）2与|b﹣2|互为相反数，求（a+b）2019+a99的值．
23．（10分）（1）把0、﹣1.5、3、﹣4、这五个数在数轴上表示出来，并用“＜”连起来．
（2）计算：．
24．（10分）如图所示，OD平分∠AOC，，，求∠2的度数．
25．（10分）已知x﹣y＝5，﹣xy＝3，求代数式（7x+4y+xy）﹣6（y+x﹣xy）的值．
26．（10分）济川中学的社团活动深受学生和家长的欢迎，社团种类多达十几种，极大地丰富了学生的业余文化生活．其中初一书法社团中女生占全组人数的，又有10名女生申请加入，那么女生就占全组人数的．求现在初一书法社团的人数．
27．（10分）某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润＝每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．
（1）按原销售价销售，每天可获利润 元；
（2）若每套降低10元销售，每天可获利润 元；
（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低10x元（0≤x≤4，x为正整数）请列出每天所获利润的代数式 ；
（4）计算x＝2和x＝3时，该商场每天获利润多少元？
（5）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？
2021-2022学年河北省沧州市任丘市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、正确选择．（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列各数中，3.14159，﹣，0.131131113…，﹣π，，﹣，有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】直接利用有理数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵3.14159，﹣＝﹣2，0.131131113…，﹣π，＝5，﹣，
∴有理数的有3.14159，﹣，，﹣共4个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2．（2分）在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（ ）
A．任意三点都不共线
B．有且仅有三点共线
C．有两点在另外两点确定的直线外
D．以上答案都不对
【分析】先分三种情况画出图形，再根据图形回答．
【解答】解：（1）能画一条；
（2）能画四条；
（3）能画六条．
因为仅能画出四条直线，所以选三点在同一直线上，第四点在直线外．
故选：B．
【点评】本题考查了直线的概念和性质，解答此题要熟知以下概念并要数形结合．
直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．
公理：两点确定一条直线．
3．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的直线长度
B．两点之间，射线最短
C．经过三点，只有一条直线
D．同角的余角相等
【分析】根据两点确定一条直线、两点之间线段最短、两点间的距离、余角的性质解决此题．
【解答】解：A．两点之间的距离是两点间的线段长度，故A不正确．
B．两点之间，线段最短，故B不正确．
C．经过两点，有且只有一条直线，故C不正确．
D．根据余角的定义，同角的余角相等，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查两点确定一条直线、两点之间线段最短、两点间的距离、余角的性质，熟练掌握两点确定一条直线、两点之间线段最短、两点间的距离、余角的性质是解决本题的关键．
4．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝5，BC＝3，则AC＝8
D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC
【分析】分别根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差进行分析可得答案．
【解答】解：A．C不一定在线段AB上，所以错误，不符合题意；
B．原理是两点确定一条直线，所以错误，不符合题意；
C．当C在线段AB上时，AC＝2，点C在AB的延长线上时，AC＝8，所以错误，不符合题意；
D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差等概念，熟练掌握这些性质是解题关键．
5．（2分）若甲数x少2是乙数的3倍，则乙数可用关于x的代数式表示为（ ）
A．3（x﹣2）B．C．D．3x﹣2
【分析】由甲数x少2是乙数的3倍，得出3×乙数＝甲数﹣2，代入字母表示出结果即可．
【解答】解：根据题意知：3×乙数＝甲数﹣2，
所以乙数＝＝．
故选：C．
【点评】此题考查列代数式，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出式子即可．
6．（2分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2021+2020b+c2019的值为（ ）
A．2021B．2020C．2019D．0
【分析】先根据有理数的相关概念得出a＝﹣1，b＝0，c＝1，再代入计算即可．
【解答】解：根据题意知，a＝﹣1，b＝0，c＝1，
则原式＝（﹣1）2021+2020×0+12019
＝﹣1+1
＝0，
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的有关概念及运算法则．
7．（2分）下列各式中，不能由m﹣n+c通过变形得到的是（ ）
A．m﹣（n﹣c）B．c﹣（n﹣m）C．m﹣（n+c）D．（m﹣n）+c
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、m﹣（n﹣c）＝m﹣n+c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、c﹣（n﹣m）＝c﹣n+m＝m﹣n+c，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、m﹣（n+c）＝m﹣n﹣c，不能由m﹣n+c通过变形得到，故此选项符合题意；
D、（m﹣n）+c＝m﹣n+c，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了去括号法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
8．（2分）若关于x的方程（2﹣k）x|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．2B．1C．0D．0或2
【分析】由一元一次方程的定义可知：|k﹣1|＝1，且2﹣k≠0，从而可解得k的值．
【解答】解：∵关于x的方程（2﹣k）x|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，
∴|k﹣1|＝1，且2﹣k≠0．
解得：k＝0．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
9．（2分）若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b常数）的解总是x＝1，则a+b的值是（ ）
A．﹣0.5B．0.5C．﹣1.5D．1
【分析】把x＝1代入得出（b+4）k＝7﹣2a，根据方程总有解x＝1，推出b+4＝0，7﹣2a＝0，求出即可．
【解答】解：把x＝1代入得：＝1，
去分母得：4k+2a﹣1+kb＝6，
∴（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程（a、b常数）的解总是x＝1，
∴b+4＝0，7﹣2a＝0，
∴a＝，b＝﹣4，
∴a+b＝﹣4＝﹣＝﹣0.5，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能根据题意得出a和b的方程是解决问题的关键．
10．（2分）商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）
A．九折B．八五折C．八折D．七五折
【分析】设折扣为x折，根据标价×折扣×0.1﹣进价＝进价×利润率列出方程，计算即可．
【解答】解：设折扣为x折，
根据题意得：3600×﹣2400＝2400×20%，
解得：x＝8，
则折扣为八折，
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
二、准确填空．（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴上的单位长度是1cm，点A表示的数是﹣0.5，在这个数轴上画线段AB，使得AB的长为2021cm，则该线段盖住的整点个数是 2021 ．
【分析】设点B表示的数为x，根据两点的距离列方程，可得点B表示的数，则线段AB盖住的整点的个数正好是2021个．
【解答】解：设点B表示的数为x，
分两种情况：
①当点B在点A的右侧时，有x﹣（﹣0.5）＝2021，
解得：x＝2020.5，
∴该线段AB盖住的整点有0，1，2，•••，2020，一共2021个；
②当点B在点A的左侧时，有﹣0.5﹣x＝2121，
解得：x＝﹣2121.5，
∴该线段AB盖住的整点有﹣2121，﹣2020，•••﹣1，一共2021个．
故答案为：2021．
【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点的距离是关键．
12．（3分）a﹣b的相反数可表示为 ﹣a+b ．
【分析】根据相反数的概念进行解答．
【解答】解：a﹣b的相反数可表示为：﹣（a﹣b）＝﹣a+b，
故答案为：﹣a+b．
【点评】本题考查相反数的概念及去括号，理解去括号法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）和添括号法则（所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“﹣”号，括到括号里的各项都改变符号）是解题关键．
13．（3分）|﹣2| ＜ |﹣3|．（填“＞”或“＜”）
【分析】先计算各式，再进行比较．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，
∴|﹣2|＜|﹣3|，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了绝对值的意义，学生必须熟练掌握才能正确判断．
14．（3分）已知：如图，线段AB＝6cm，延长AB到C，使得，D为AC中点．则BD＝ 1 cm．
【分析】由已知条件可知，BC＝AB＝4cm，则AC＝AB+BC，又因为D为AC的中点，故BD＝AC﹣BC可求．
【解答】解：∵BC＝AB，AB＝6cm，
∴BC＝AB＝×6＝4cm，AC＝AB+BC＝6+4＝10（cm），
∵D为AC的中点，
∴BD＝AC﹣BC＝5﹣4＝1（cm）．
故答案为：1．
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
15．（3分）如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为 116° ．
【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．
【解答】解：∵∠1＝26°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝64°，
∵∠2+∠BOC＝180°，
∴∠2＝116°．
故答案为：116°．
【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
16．（3分）某工厂原计划a天完成b件产品，由于情况发生变化，要求提前x天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产 （） 件产品．
【分析】此题只需根据题意由“现在每天生产的产品﹣原计划每天生产的产品”列出代数式即可．
【解答】解：由题意得，现在每天生产：件，
原计划每天生产：件，
∴现在每天要比原计划每天多生产（）件产品．
【点评】本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决本题的关键．
17．（3分）已知代数式x﹣2y的值为2，则代数式5﹣2x+4y的值为 1 ．
【分析】化简5﹣2x+4y，先把后两项添加括号，注意变号，然后提取公因式2，得到与（x﹣2y）有关的式子即可．
【解答】解：5﹣2x+4y＝5﹣（2x﹣4y）＝5﹣2（x﹣2y），
∵x﹣2y＝2，
∴原式＝5﹣2×2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了代数值求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值，然后整体代入．
18．（3分）若关于a，b的两个多项式a2+2ab﹣b2与﹣2a2+mab+2b2的和是二次二项式，则m的值为 ﹣2 ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则结合多项式的项数与系数的确定方法得出答案．
【解答】解：∵关于a，b的多项式a2+2ab﹣b2与﹣2a2+mab+2b2的和是二次二项式，
∴﹣a2+（m+2）ab+b2是二次二项式，
∴m+2＝0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
19．（3分）若角α的补角等于它的余角的3倍，则角α等于 45 度．
【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，列方程求解即可．
【解答】解：角α的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
由题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α），
解得：α＝45°．
故答案为：45．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，熟练掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是解题的关键．
20．（3分）整式ax+b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，
则关于x的方程﹣ax﹣b＝6的解是 x＝﹣2 ．
【分析】把x＝0与x＝2分别代入ax+b，使其值分别为﹣3和0，求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．
【解答】解：把x＝0代入得：b＝﹣3，
把x＝2代入得：2a+b＝0，
解得：a＝，
代入方程得：﹣x+3＝6，
移项得：﹣x＝3，
系数化为1得：x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
三、解答题（本大题7个小题，共70分）
21．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
【分析】（1）先算乘方和括号里面的运算，再计算乘除，最后计算加减；
（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序进行计算．
【解答】解：（1）
＝＝
＝
＝，
（2）
去分母，得3（x﹣1）﹣6＝2（4x+1）
去括号，得3x﹣3﹣6＝8x+2
移项，合并同类项，得﹣5x＝11
系数化为1，得．
【点评】此题考查了实数的混合运算与解一元一次方程的能力，关键是能确定正确的运算顺序，并能进行准确求解．
22．（10分）已知（a+1）2与|b﹣2|互为相反数，求（a+b）2019+a99的值．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0，列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵（a+1）2与|b﹣2|互为相反数，
∴（a+1）2+|b﹣2|＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴（a+b）2019+a99＝（﹣1+2）2019+（﹣1）99＝1+（﹣1）＝0，
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
23．（10分）（1）把0、﹣1.5、3、﹣4、这五个数在数轴上表示出来，并用“＜”连起来．
（2）计算：．
【分析】（1）先将每个数对应的点在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数把各数用“＜”连起来即可．
（2）根据绝对值、平方的定义以及有理数混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）如图所示：
∴．
（2）原式＝＝1﹣12＝﹣11．
【点评】本题考查实数的大小比较以及有理数的混合运算，解题关键是熟知实数大小比较法则和有理数的混合运算法则．
24．（10分）如图所示，OD平分∠AOC，，，求∠2的度数．
【分析】由角平分线的定义可得∠1＝∠2，根据角的和差可得6∠2＝360°，进而可得答案．
【解答】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠1＝∠2，
∵，
∴＝6∠2＝360°，
∴∠2＝360°÷6＝60°．
【点评】本题考查了本题考查了角的计算，角平分线的定义，解此题的关键是根据周角的定义得出6∠2＝360°．
25．（10分）已知x﹣y＝5，﹣xy＝3，求代数式（7x+4y+xy）﹣6（y+x﹣xy）的值．
【分析】原式去括号整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝7x+4y+xy﹣5y﹣6x+6xy＝x﹣y+7xy，
当x﹣y＝5，﹣xy＝3，即xy＝﹣3时，原式＝5﹣21＝﹣16．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（10分）济川中学的社团活动深受学生和家长的欢迎，社团种类多达十几种，极大地丰富了学生的业余文化生活．其中初一书法社团中女生占全组人数的，又有10名女生申请加入，那么女生就占全组人数的．求现在初一书法社团的人数．
【分析】设原有女生x人，则总人数有3x人，根据有10名女生申请加入，女生就占全组人数的，列方程求解．
【解答】解：设原有女生x人，
根据题意，得x+10＝（3x+10），
解得：x＝30，
则3x+10＝100．
答：现在初一书法社团的人数有100人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
27．（10分）某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润＝每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．
（1）按原销售价销售，每天可获利润 8000 元；
（2）若每套降低10元销售，每天可获利润 9000 元；
（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低10x元（0≤x≤4，x为正整数）请列出每天所获利润的代数式 （40﹣10x）（200+100x） ；
（4）计算x＝2和x＝3时，该商场每天获利润多少元？
（5）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？
【分析】依据利润＝每件的获利×件数，即可解决前5问，此题（1）至（5）体现了解答此题的思维过程，每一小题都很简单，解答完前四步，就自然得出第（5）步结论．
【解答】解：根据题意得：
∵依据利润＝每件的获利×件数，
∴（1）（290﹣250）×200＝8000（元），
（2）（280﹣250）×（200+100）＝9000（元），
（3）（40﹣10x）（200+100x），
（4）当x＝2时，利润为（40﹣10×2）（200+100×2）＝8000（元），
当x＝3时，利润为（40﹣10×3）（200+100×3）＝5000（元），
（5）由题意可知0≤x≤4，x为正整数，
当x＝0时，上式＝（40﹣10×0）（200+100×0）＝8000（元），
当x＝1时，上式＝（40﹣10×1）（200+100×1）＝9000（元），
当x＝4时，上式＝（40﹣10×4）（200+100×4）＝0（元），
所以每套降低10元销售时获利最多，作为商场的经理应以每套280元的价格销售．
【点评】此题是一道实际问题，体现了数学中的最优化思想，是一道好题．
x
﹣2
0
2
ax+b
﹣6
﹣3
0
x
﹣2
0
2
ax+b
﹣6
﹣3
0