2021-2022学年河北省沧州市青县七年级（下）期末数学试卷-普通用卷

2021-2022学年河北省沧州市青县七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点在象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

2. “的倍不小于”用不等式表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 解以下两个方程组；较为简便的方法是(    )

A. 用加减法、用代入法 B. 用代入法、用加减法
C. 都用代入法 D. 都用加减法

4. 下列命题正确的是(    )

A.  B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

5. 如图，直线、相交于点，下列描述一定正确的是(    )

A. 和互为对顶角 B. 和互为邻补角
C.  D.

6. 要调查下列问题，需要进行全面调查的是(    )

A. 检测某工厂生产的一次性外科口罩的质量
B. 检测某城市的空气质量
C. 检测某社区全员核酸采集的咽拭子
D. 了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况

7. 下列各组实数中，互为相反数的一组是(    )

A.  B.  C. 与 D.

8. 不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知是关于、的二元一次方程的一组解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，下列选项中，不能得出直线的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 已知样本容量为，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是：：：，则第二小组的频数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上一点，则当线段的长度最小时点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

13. 如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边上，，，则这四个小直角三角形的直角边之和为(    )

A.  B.  C.  D.

14. 某花店在母亲节的账目记录显示，月日卖出枝康乃馨和枝百合花，收入元记录正确；月号以同样的价格卖出同样的枝康乃馨和枝百合花，收入元；对于月号的记录，下列说法正确的是(    )

A. 记录正确 B. 记录不正确，少记录了元
C. 记录不正确，多记录了元 D. 条件不足，无法判断

15. 甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了千克，价格为每千克元，下午他又买了千克价格为每千克元，后来他以每千克元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为(    )

A.  B.  C.  D.

16. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在(    )

A. 第个正方形的右上角 B. 第个正方形的左下角
C. 第个正方形的右上角 D. 第个正方形的左下角

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共10分）

17. 如果一个正方形的面积为，则这个正方形的边长是______．
    写出数轴上在两个邻近的整数，之间，则______．
18. 如图所示，正方形网格中有，，三点，建立平面直角坐标系，如果点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是______．

19. 把一副直角三角尺按如图方式摆放，点与点重合，边与边都在直线上，若直线，且经过点，则______．

20. 已知关于，的方程组，当时，方程组的解是；当，的值互为相反数时，；不存在一个实数使得；若，则其中正确的是______填序号

三、解答题（本大题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    解二元一次方程组；
    ；
    解不等式组请结合题意，完成本题的解答：
    Ⅰ解不等式，得______；
    Ⅱ解不等式，得______；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．
     
22. 本小题分
    如图，，，，平分交于点，过点作交于点，求的度数．
    依题意补画出线段；
    完成下面求的度数的过程．
    解：，
    ______．
    ，
    ______．
    又，
    ______．
    又平分，
    ______．
    ，，
    ______．
    ______两直线平行，内错角相等．
    ______．

23. 本小题分
    如图直角坐标系中，顶点分别是、、，点是内一点，平移到，使得点移到．
    请画出平移后的三角形；
    请写出平移后新三个顶点的坐标；
    求的面积．

24. 本小题分
    在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试并以测试数据为样本分别绘制成如图、图所示的不完整的频数分布直方图从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值不含最大值和扇形统计图．
    
    根据图中提供的信息，完成下列问题
    本次抽样调查的样本容量为______；
    将图补充完整；
    求第五小组对应圆心角的度数；
    若“一分钟跳绳”次数不低于次的成绩为优秀，全校共有名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数．
25. 本小题分
    如图，已知．
    判断与的大小关系，并说明理由；
    若，是的平分线．
    求的度数；
    若，求的度数．

26. 本小题分
    阅读下列材料：
    张丘建算经是一部数学问题集，其内容、范围与九章算术相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡母一值钱三，鸡翁一值钱五，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
    译文：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
    结合你学过的知识，解决下列问题：
    若设母鸡有只，公鸡有只，
    小鸡有______只，买小鸡一共花费______文钱；用含，的式子表示
    根据题意，列出一个含有，的方程：______；
    若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的倍多只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
    除了问题中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的横坐标的符号为负，纵坐标的符号为负，
点第三象限．
故选：．
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
此题主要考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：的倍不小于可表示为：．
故选：．
“不小于”的意思是大于或等于，从而列出不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，注意不小于的含义．
 

3.【答案】 

【解析】解：解以下两个方程组
；，
较为简便的方法是用代入法、用加减法．
故选：．
观察方程组中方程的特征：第一个方程组第一个方程用表示出，第二个方程组中两个方程中的系数互为相反数，判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

4.【答案】 

【解析】解：、由条件得：是的平方根，所以，故本选项正确，符合题意；
B、由条件得：是的平方根，所以，故本选项不正确，不符合题意；
C、当，时，，但是，故本选项不正确，不符合题意；
D、当时，，故本选项不正确，不符合题意．
故选：．
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

5.【答案】 

【解析】解：和互为邻补角，故此选项错误；
B.和互为对顶角，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.和互为对顶角，
，
故此选项正确；
故选：．
根据对顶角的定义和邻补角的定义即可得到．
本题考查了对顶角和邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：检测某工厂生产的一次性外科口罩的质量，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B.检测某城市的空气质量，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C.检测某社区全员核酸采集的咽拭子，适合采用全面调查方式，符合题意；
D.了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查方式，不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，，则，故A不符合题意；
B、，，则与互为相反数，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意，
故选：．
把各组数进行化简，再根据相反数的定义进行判断即可．
本题主要考查二次根式的化简，立方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解；，
，
，
在数轴上表示：

故选：．
先求出的取值范围，再在数轴上表示出来即可选出答案．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意，
得，
解得．
故选：．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，再解方程，可得答案．
此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，不能判断直线，故此选项符合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；
C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；
D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：第二小组的频数是：．
故选B．
利用样本容量乘以第二组长方形的高所占的比例即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：经过点的直线轴，点是直线上一点，，
点的横坐标为，
当直线时，的长度最小，
，
点的纵坐标为，
点坐标为，
故选：．
根据与坐标轴平行的直线上的点的特征可求解点的横坐标，由垂线段最短可得当直线时，的长度最小，即可求解点的纵坐标，进而可求解点坐标．
本题主要考查坐标与图形的性质，确定点位置是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，将小直角三角形的直角边分别平移到大直角三角形的直角边上，

四个小直角三角形的直角边之和等于大直角三角形的两直角边之和，
故选：．
利用平移的知识可得四个小直角三角形的直角边之和正好等于大直角三角形的两条直角边的和．
本题考查平移的性质，将小直角三角形的直角边平移到大直角三角形直角边上是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设康乃馨的单价为元，百合花的单价为元，
依题意得：，
，
．
，元，
月日的记录不正确，少记录了元．
故选：．
设康乃馨的单价为元，百合花的单价为元，根据“月日卖出支康乃馨和支百合花，收入元记录正确”，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，将其代入中即可求出月日的实际收入，将其与记录比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是，
以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，
则，
解之得，．
所以赔钱的原因是．
故选：．
题目中的不等关系是：买西瓜每斤平均价卖西瓜每斤平均价．
此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据图形的变化可知，每四个数一个正方形，且四个数在正方形上的相对位置是相同的，
，
在第个正方形右上角位置上，
故选：．
根据图形的变化可知，每四个数一个正方形，，即可判断在第个正方形右上角的位置．
本题主要考查图形的变化规律，通过观察发现每四个数一个正方形，且四个数在正方形上的相对位置是相同的这一规律是解题的关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：正方形的面积为，
正方形的边长是，
故答案为：；
，
，
，，
．
故答案为：．
根据算术平方根的定义求解即可；
估算无理数的大小得到，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了估算无理数的大小，估算无理数的大小常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意可得：

故点的坐标为．
故答案为：．
根据点和点的坐标确定原点位置，进而得出点的坐标．
此题主要考查了点的坐标，正确求出原点位置是解题关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
利用平角定义可求出，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：当时，，解得，，故错误，
当与互为相反数时，则，
，得，故正确，
当时，则无解，故正确，
当时，
则，得，故正确，
故答案为：．
根据题目各个结论的条件代入原方程组中，可以计算出相应的结论，从而可以解答本题．
本题考查二元一次方程组的解、负整数指数幂，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，判断题目中的结论是否成立．
 

21.【答案】   

【解析】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；
原式
；
Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：

不等式组的解集为，
则不等式组的整数解有、、．
故答案为：，．
利用加减消元法求解即可；
先去绝对值符号、计算立方根、利用乘法分配律计算，再计算加减即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】两直线平行，同旁内角互补             

【解析】解：如图．

，
两直线平行，同旁内角互补．
，
．
又，
．
又平分，
．
，，
．
两直线平行，内错角相等．
．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；；；；；．
由题意直接作图即可．
根据平行线的性质与角平分线的定义求解即可．
本题考查作图复杂作图、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】解；如图，三角形为所作；

、、，
的面积． 

【解析】利用点和的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

24.【答案】
人，
补全条形统计图如下：

，
答：第五小组对应圆心角的度数为；
人，
答：全校名学生中“一分钟跳绳”成绩优秀的大约有人． 

【解析】解：人，
故答案为：；
见答案；
见答案；
见答案．
从两个统计图可知，“第二小组”的频数是人，占调查人数的，根据频率计算结果即可；
求出“第四小组”的频数即可补全条形统计图；
求出“第五小组”所占整体的百分比，即可计算相应的圆心角度数；
求出样本中“优秀”所占整体的百分比，即可估计总体名中“优秀”所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确计算的关键．
 

25.【答案】解：与的大小关系是相等，
理由是：，
．

，
是的平分线，
，
答：的度数是．

，，
，
，
，
答：的度数是． 

【解析】相等，根据平行线的性质由，得到即可；
根据角平分线的定义得到，代入求出即可；
求出，根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质推出．
本题主要考查对角的大小比较，平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．
 

26.【答案】    

【解析】解：要买只鸡，且小鸡每三只值一文钱，
买了只小鸡，买小鸡花了文钱．
故答案为：；；
根据题意得：．
故答案为：；
设母鸡有只，公鸡有只，则小鸡有只，
根据题意得：，
解得：，
．
答：母鸡有只，公鸡有只，小鸡有只；
根据题意得：，
化简得：，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，舍去．
故除了问题中的解之外，以下四组答案，写出其中任意两组即可，公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只；公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只；公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只；公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只．
根据共买鸡只，即可求出小鸡购买的只数，结合小鸡的价格即可求出购买小鸡的总花费；
根据总价单价数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于、的二元一次方程；
根据中的结论结合母鸡数量是公鸡数量的倍多只，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据总价单价数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于、的二元一次方程，结合、均为整数，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：由购买鸡的只数找出购买小鸡的只数；找准等量关系，正确列出二元一次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；结合、均为整数求出二元一次方程的解．