河北省沧州市青县2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年河北省沧州市青县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（1--10每小题3分，11--16每小题3分，共42分）

1．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）在（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

2．“x的2倍不小于3”用不等式表示是（　　）

A．2x＜3 B．2x＞3 C．2x≤3 D．2x≥3

3．解以下两个方程组①；②较为简便的方法是（　　）

A．①用加减法、②用代入法 B．①用代入法、②用加减法 

C．都用代入法 D．都用加减法

4．下列命题正确的是（　　）

A． B．若x2＝25，则x＝5 

C．若a＞b，则|a|＞|b| D．若ac＜bc，则a＜b

5．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述一定正确的是（　　）

A．∠1和∠2互为对顶角 B．∠1和∠3互为邻补角 

C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠3

6．要调查下列问题，需要进行全面调查的是（　　）

A．检测某工厂生产的一次性外科口罩的质量 

B．检测某城市的空气质量 

C．检测某社区全员核酸采集的咽拭子 

D．了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况

7．下列各组实数中，互为相反数的一组是（　　）

A． B． 

C．|﹣|与 D．

8．不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

9．已知是关于x、y的二元一次方程x+my＝5的一组解，则m的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2

10．如图，下列选项中，不能得出直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠3

11．已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2：4：3：1，则第二小组的频数是（　　）

A．14 B．12 C．9 D．8

12．如图，已知点A（2，﹣1），B（5，3），经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上一点，则当线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，3） B．（1，2） C．（3，2） D．（2，3）

13．如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC＝21，BC＝15，则这四个小直角三角形的直角边之和为（　　）

A．6 B．15 C．21 D．36

14．某花店在母亲节的账目记录显示，5月7日卖出39枝康乃馨和21枝百合花，收入396元（记录正确）；5月8号以同样的价格卖出同样的52枝康乃馨和28枝百合花，收入518元；对于5月8号的记录，下列说法正确的是（　　）

A．记录正确 

B．记录不正确，少记录了10元 

C．记录不正确，多记录了10元 

D．条件不足，无法判断

15．甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a元，下午他又买了20千克价格为每千克b元，后来他以每千克元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（　　）

A．a＜b B．a＞b C．a≥b D．a≤b

16．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（　　）

A．第506个正方形的右上角 

B．第506个正方形的左下角 

C．第505个正方形的右上角 

D．第505个正方形的左下角

二、填空题（17.18每空2分，19.20每空3分共12分）

17．（1）如果一个正方形的面积为3，则这个正方形的边长是 　   　．

（2）写出数轴上在两个邻近的整数a，b之间，则a+b＝　   　．

18．如图所示，正方形网格中有A，B，C三点，建立平面直角坐标系，如果点A的坐标是（﹣2，﹣1），点B的坐标是（1，1），则点C的坐标是 　   　．

19．把一副直角三角尺按如图方式摆放，点C与点E重合，BC边与EF边都在直线l上，若直线MN∥AC，且MN经过点D，则∠CDN＝　   　．

20．已知关于x，y的方程组，①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若25a﹣y＝2﹣3，则a＝2．其中正确的是　   　（填序号）

三、解答题（15+9+9+10+11+12＝66分）基本运算

21．（1）解二元一次方程组；

（2）；

（3）解不等式组．请结合题意，完成本题的解答：

Ⅰ．解不等式①，得 　   　；

Ⅱ．解不等式②，得 　   　；

Ⅲ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．

22．如图，AD∥BC，∠DAC＝105°，∠ACN＝25°，CE平分∠BCN交AB于点E，过点E作EF∥AD交CN于点F，求∠FEC的度数．

（1）依题意补画出线段EF；

（2）完成下面求∠FEC的度数的过程．

解：∵AD∥BC，

∴∠DAC+∠ACB＝180° 　   　．

∵∠DAC＝105°，

∴∠ACB＝　   　．

又∵∠ACN＝25°，

∴∠BCN＝∠ACB﹣∠ACN＝　   　．

又∵CE平分∠BCN，

∴∠BCE＝　   　．

∵AD∥BC，EF∥AD，

∴　   　．

∴　   　（两直线平行，内错角相等）．

∴∠FEC＝　   　．

23．如图直角坐标系中，△ABC顶点分别是A（﹣4，﹣1）、B（1，1）、C（﹣1，4），点P（a，b）是△ABC内一点，平移△ABC到△A1B1C1，使得点P移到P1（a+4，b+1）．

（1）请画出平移后的三角形△A1B1C1；

（2）请写出平移后新△A1B1C1三个顶点的坐标；

（3）求△A1B1C1的面积．

24．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试并以测试数据为样本分别绘制成如图1、图2所示的不完整的频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图．

根据图中提供的信息，完成下列问题

（1）本次抽样调查的样本容量为 　   　；

（2）将图1补充完整；

（3）求第五小组对应圆心角的度数；

（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数．

25．如图，已知AB∥CD．

（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；

（2）若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．

①求∠FAD的度数；

②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．

26．阅读下列材料：

《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡母一值钱三，鸡翁一值钱五，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”

译文：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

结合你学过的知识，解决下列问题：

（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，

①小鸡有 　   　只，买小鸡一共花费 　   　文钱；（用含x，y的式子表示）

②根据题意，列出一个含有x，y的方程：　   　；

（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．

参考答案

一、选择题（1--10每小题3分，11--16每小题3分，共42分）

1．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）在（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．

解：∵A的横坐标的符号为负，纵坐标的符号为负，

∴点A（﹣2，﹣3）第三象限．

故选：C．

2．“x的2倍不小于3”用不等式表示是（　　）

A．2x＜3 B．2x＞3 C．2x≤3 D．2x≥3

【分析】“不小于”的意思是大于或等于，从而列出不等式即可．

解：x的2倍不小于3可表示为：2x≥3．

故选：D．

3．解以下两个方程组①；②较为简便的方法是（　　）

A．①用加减法、②用代入法 B．①用代入法、②用加减法 

C．都用代入法 D．都用加减法

【分析】观察方程组中方程的特征：第一个方程组第一个方程用y表示出x，第二个方程组中两个方程中y的系数互为相反数，判断即可．

解：解以下两个方程组

①；②，

较为简便的方法是①用代入法、②用加减法．

故选：B．

4．下列命题正确的是（　　）

A． B．若x2＝25，则x＝5 

C．若a＞b，则|a|＞|b| D．若ac＜bc，则a＜b

【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．

解：A、由条件得：x是3的平方根，所以x＝±，故本选项正确，符合题意；

B、由条件得：x是25的平方根，所以x＝±5，故本选项不正确，不符合题意；

C、当a＝2，b＝﹣5时，a＞b，但是|a|＜|b|，故本选项不正确，不符合题意；

D、当c≤0时，a≥b，故本选项不正确，不符合题意．

故选：A．

5．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述一定正确的是（　　）

A．∠1和∠2互为对顶角 B．∠1和∠3互为邻补角 

C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠3

【分析】根据对顶角的定义和邻补角的定义即可得到．

解：A．∠1和∠2互为邻补角，故此选项错误；

B．∠1和∠3互为对顶角，故此选项错误；

C．∠1+∠2＝180°，故此选项错误；

D．∵∠1和∠3互为对顶角,

∴∠1＝∠3,

故此选项正确；

故选：D．

6．要调查下列问题，需要进行全面调查的是（　　）

A．检测某工厂生产的一次性外科口罩的质量 

B．检测某城市的空气质量 

C．检测某社区全员核酸采集的咽拭子 

D．了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

解：A．检测某工厂生产的一次性外科口罩的质量，适合采用抽样调查方式，不符合题意；

B．检测某城市的空气质量，适合采用抽样调查方式，不符合题意；

C．检测某社区全员核酸采集的咽拭子，适合采用全面调查方式，符合题意；

D．了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查方式，不符合题意．

故选：C．

7．下列各组实数中，互为相反数的一组是（　　）

A． B． 

C．|﹣|与 D．

【分析】把各组数进行化简，再根据相反数的定义进行判断即可．

解：A、，，则，故A不符合题意；

B、，，则与互为相反数，故B符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意，

故选：B．

8．不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

【分析】先求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可选出答案．

【解答】解；﹣x﹣1≤0，

﹣x≤1，

x≥﹣2，

在数轴上表示：

故选：C．

9．已知是关于x、y的二元一次方程x+my＝5的一组解，则m的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2

【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，再解方程，可得答案．

解：由题意，

得1+2m＝5，

解得m＝2．

故选：D．

10．如图，下列选项中，不能得出直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠3

【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．

解：A、∠1＝∠2，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；

B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意．

故选：A．

11．已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2：4：3：1，则第二小组的频数是（　　）

A．14 B．12 C．9 D．8

【分析】利用样本容量30乘以第二组长方形的高所占的比例即可求解．

解：第二小组的频数是：30×＝12．

故选：B．

12．如图，已知点A（2，﹣1），B（5，3），经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上一点，则当线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，3） B．（1，2） C．（3，2） D．（2，3）

【分析】根据与坐标轴平行的直线上的点的特征可求解C点的横坐标，由垂线段最短可得当BC⊥直线l时，BC的长度最小，即可求解C点的纵坐标，进而可求解C点坐标．

解：∵经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上一点，A（2，﹣1），

∴C点的横坐标为2，

当BC⊥直线l时，BC的长度最小，

∵B（5，3），

∴C点的纵坐标为3，

∴C点坐标为（2，3），

故选：D．

13．如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC＝21，BC＝15，则这四个小直角三角形的直角边之和为（　　）

A．6 B．15 C．21 D．36

【分析】利用平移的知识可得四个小直角三角形的直角边之和正好等于大直角三角形的两条直角边的和．

解：如图，将小直角三角形的直角边分别平移到大直角三角形的直角边上，

∴四个小直角三角形的直角边之和等于大直角三角形的两直角边之和21，

故选：C．

14．某花店在母亲节的账目记录显示，5月7日卖出39枝康乃馨和21枝百合花，收入396元（记录正确）；5月8号以同样的价格卖出同样的52枝康乃馨和28枝百合花，收入518元；对于5月8号的记录，下列说法正确的是（　　）

A．记录正确 

B．记录不正确，少记录了10元 

C．记录不正确，多记录了10元 

D．条件不足，无法判断

【分析】设康乃馨的单价为x元，百合花的单价为y元，根据“5月7日卖出39支康乃馨和21支百合花，收入396元（记录正确）”，即可得出关于x，y的二元一次方程，化简后可得出13x+7y＝132，将其代入52x+28y＝4（13x+7y）中即可求出5月8日的实际收入，将其与记录比较后即可得出结论．

解：设康乃馨的单价为x元，百合花的单价为y元，

依题意得：39x+21y＝396，

∴13x+7y＝132，

∴52x+28y＝4（13x+7y）＝4×132＝528．

∵528≠518，518﹣528＝﹣10（元），

∴5月8日的记录不正确，少记录了10元．

故选：B．

15．甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a元，下午他又买了20千克价格为每千克b元，后来他以每千克元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（　　）

A．a＜b B．a＞b C．a≥b D．a≤b

【分析】题目中的不等关系是：买西瓜每斤平均价＞卖西瓜每斤平均价．

解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是，

以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，

则＞，

解之得，a＞b．

所以赔钱的原因是a＞b．

故选：B．

16．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（　　）

A．第506个正方形的右上角 

B．第506个正方形的左下角 

C．第505个正方形的右上角 

D．第505个正方形的左下角

【分析】根据图形的变化可知，每四个数一个正方形，2022÷4＝505......2，即可判断2022在第506个正方形右上角的位置．

解：根据图形的变化可知，每四个数一个正方形，且四个数在正方形上的相对位置是相同的，

∵2022÷4＝505......2，

∴2022在第506个正方形右上角位置上，

故选：A．

二、填空题（17.18每空2分，19.20每空3分共12分）

17．（1）如果一个正方形的面积为3，则这个正方形的边长是 　　．

（2）写出数轴上在两个邻近的整数a，b之间，则a+b＝　7　．

【分析】（1）根据算术平方根的定义求解即可；

（2）估算无理数的大小得到a，b的值，代入代数式求值即可．

解：（1）∵正方形的面积为3，

∴正方形的边长是，

故答案为：；

（2）∵9＜15＜16，

∴3＜＜4，

∴a＝3，b＝4，

∴a+b＝3+4＝7．

故答案为：7．

18．如图所示，正方形网格中有A，B，C三点，建立平面直角坐标系，如果点A的坐标是（﹣2，﹣1），点B的坐标是（1，1），则点C的坐标是 　（﹣1，2）　．

【分析】根据点A和点B的坐标确定原点位置，进而得出点C的坐标．

解：由题意可得：

故点C的坐标为（﹣1，2）．

故答案为：（﹣1，2）．

19．把一副直角三角尺按如图方式摆放，点C与点E重合，BC边与EF边都在直线l上，若直线MN∥AC，且MN经过点D，则∠CDN＝　75°　．

【分析】利用平角定义可求出∠ACD＝75°，然后利用平行线的性质，即可解答．

解：∵∠ACB＝60°，∠DEF＝45°，

∴∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DEF＝75°，

∵AC∥MN，

∴∠ACD＝∠CDN＝75°，

故答案为：75°．

20．已知关于x，y的方程组，①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若25a﹣y＝2﹣3，则a＝2．其中正确的是　②③④　（填序号）

【分析】根据题目各个结论的条件代入原方程组中，可以计算出相应的结论，从而可以解答本题．

解：当a＝5时，，解得，，故①错误，

当x与y互为相反数时，则x＝﹣y，

∴，得，故②正确，

当x＝y时，则无解，故③正确，

当25a﹣y＝2﹣3时，

则，得a＝2，故④正确，

故答案为：②③④．

三、解答题（15+9+9+10+11+12＝66分）基本运算

21．（1）解二元一次方程组；

（2）；

（3）解不等式组．请结合题意，完成本题的解答：

Ⅰ．解不等式①，得 　x≤2　；

Ⅱ．解不等式②，得 　x＞﹣1　；

Ⅲ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．

【分析】（1）利用加减消元法求解即可；

（2）先去绝对值符号、计算立方根、利用乘法分配律计算，再计算加减即可；

（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

解：（1），

①﹣②×2，得：﹣3x＝﹣9，

解得x＝3，

将x＝3代入①，得：3+2y＝1，

解得y＝﹣1，

∴方程组的解为；

（2）原式＝2﹣﹣3+2+1

＝；

（3）Ⅰ．解不等式①，得x≤2；

Ⅱ．解不等式②，得x＞﹣1；

Ⅲ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，

则不等式组的整数解有0、1、2．

故答案为：x≤2，x＞﹣1．

22．如图，AD∥BC，∠DAC＝105°，∠ACN＝25°，CE平分∠BCN交AB于点E，过点E作EF∥AD交CN于点F，求∠FEC的度数．

（1）依题意补画出线段EF；

（2）完成下面求∠FEC的度数的过程．

解：∵AD∥BC，

∴∠DAC+∠ACB＝180° 　两直线平行，同旁内角互补　．

∵∠DAC＝105°，

∴∠ACB＝　75°　．

又∵∠ACN＝25°，

∴∠BCN＝∠ACB﹣∠ACN＝　50°　．

又∵CE平分∠BCN，

∴∠BCE＝　25°　．

∵AD∥BC，EF∥AD，

∴　EF∥BC　．

∴　∠FEC＝∠BCE　（两直线平行，内错角相等）．

∴∠FEC＝　25°　．

【分析】（1）由题意直接作图即可．

（2）根据平行线的性质与角平分线的定义求解即可．

解：（1）如图．

（2）∵AD∥BC，

∴∠DAC+∠ACB＝180° （两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠DAC＝105°，

∴∠ACB＝75°．

又∵∠ACN＝25°，

∴∠BCN＝∠ACB﹣∠ACN＝50°．

又∵CE平分∠BCN，

∴∠BCE＝25°．

∵AD∥BC，EF∥AD，

∴EF∥BC．

∴∠FEC＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．

∴∠FEC＝25°．

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；75°；50°；25°；EF∥BC；∠FEC＝∠BCE；25°．

23．如图直角坐标系中，△ABC顶点分别是A（﹣4，﹣1）、B（1，1）、C（﹣1，4），点P（a，b）是△ABC内一点，平移△ABC到△A1B1C1，使得点P移到P1（a+4，b+1）．

（1）请画出平移后的三角形△A1B1C1；

（2）请写出平移后新△A1B1C1三个顶点的坐标；

（3）求△A1B1C1的面积．

【分析】（1）（2）利用点P和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．

【解答】解；（1）如图，三角形△A1B1C1为所作；

（2）A1（0，0）、B1（5，2）、C1（3，5），

（3）△A1B1C1的面积＝5×5﹣×5×2﹣×3×2﹣×3×5＝9.5．

24．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试并以测试数据为样本分别绘制成如图1、图2所示的不完整的频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图．

根据图中提供的信息，完成下列问题

（1）本次抽样调查的样本容量为 　50　；

（2）将图1补充完整；

（3）求第五小组对应圆心角的度数；

（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数．

【分析】（1）从两个统计图可知，“第二小组”的频数是10人，占调查人数的20%，根据频率＝计算结果即可；

（2）求出“第四小组”的频数即可补全条形统计图；

（3）求出“第五小组”所占整体的百分比，即可计算相应的圆心角度数；

（4）求出样本中“优秀”所占整体的百分比，即可估计总体1200名中“优秀”所占的百分比，进而求出相应的人数．

解：（1）10÷20%＝50（人），

故答案为：50；

（2）50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），

补全条形统计图如下：

（3）360°×＝43.2°，

答：第五小组对应圆心角的度数为43.2°；

（4）1200×＝480（名），

答：全校1200名学生中“一分钟跳绳”成绩优秀的大约有480名．

25．如图，已知AB∥CD．

（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；

（2）若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．

①求∠FAD的度数；

②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．

【分析】（1）相等，根据平行线的性质由AB∥CD，得到∠FAB＝∠C即可；

（2）①根据角平分线的定义得到∠FAD＝2∠FAB，代入求出即可；

②求出∠ADB+∠FAD＝180°，根据平行线的判定得出CF∥BD，再根据平行线的性质推出∠BDE＝∠C＝35°．

解：（1）∠FAB与∠C的大小关系是相等，

理由是：∵AB∥CD，

∴∠FAB＝∠C．

（2）①∵∠FAB＝∠C＝35°，

∵AB是∠FAD的平分线，

∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°，

答：∠FAD的度数是70°．

②∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，

∴∠ADB+∠FAD＝110°+70°＝180°，

∴CF∥BD，

∴∠BDE＝∠C＝35°，

答：∠BDE的度数是35°．

26．阅读下列材料：

《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡母一值钱三，鸡翁一值钱五，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”

译文：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

结合你学过的知识，解决下列问题：

（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，

①小鸡有 　（100﹣x﹣y）　只，买小鸡一共花费 　　文钱；（用含x，y的式子表示）

②根据题意，列出一个含有x，y的方程：　3x+5y+＝100　；

（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．

【分析】（1）①根据共买鸡100只，即可求出小鸡购买的只数，结合小鸡的价格即可求出购买小鸡的总花费；

②根据总价＝单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x、y的二元一次方程；

（2）根据（1）中②的结论结合母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（3）根据总价＝单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x、y的二元一次方程，结合x、y均为整数，即可求出结论．

解：（1）①∵要买100只鸡，且小鸡每三只值一文钱，

∴买了（100﹣x﹣y）只小鸡，买小鸡花了文钱．

故答案为：（100﹣x﹣y）；；

②根据题意得：3x+5y+＝100．

故答案为：3x+5y+＝100；

（2）设母鸡有x只，公鸡有y只，则小鸡有（100﹣x﹣y）只，

根据题意得：，

解得：，

∴100﹣x﹣y＝78．

答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只；

（3）根据题意得：3x+5y+＝100，

化简得：x＝25﹣y，

当y＝0时，x＝25，100﹣x﹣y＝75；

当y＝4时，x＝18，100﹣x﹣y＝78；

当y＝8时，x＝11，100﹣x﹣y＝81；

当y＝12时，x＝4，100﹣x﹣y＝84；

当y＝16时，x＝﹣3，舍去．

故除了问题（2）中的解之外，以下四组答案，写出其中任意两组即可，①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只；②公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只；③公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；④公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只．