2021-2022学年河北省邢台市威县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年河北省邢台市威县七年级（上）期末数学试卷

1.     如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是(    )
    

A.  B.
C.  D. 没有量角器，无法确定

2.     气温由上升后是(    )

A.  B.  C.  D.

3.     不一定相等的一组是(    )

A. 2a与 B. 与0
C. 与 D. 与

4.     将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.     把816000000用科学记数法写成的形式，则n的值为(    )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6.     如图，，，OE是的角平分线，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.     若，则am的值为(    )

A.  B. 8 C.  D. 6

8.     下列解方程过程中，开始出现错误的是(    )
   
   解：①
   ②
   ③
   ④

A. 第①步 B. 第②步 C. 第③步 D. 第④步

9.     设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”(    )
    

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 如图，将数轴上与4两点间的线段四等分，三个等分点所对应的数依次为，，，则下列结论不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若关于y的方程与方程的解相同，则a的值为(    )

A.  B. 3 C.  D. 4

12. 下列说法不正确的是(    )

A. 两点确定一条直线 B. 经过一点只能画一条直线
C. 射线AB和射线BA不是同一条射线 D. 若，则与互余

13. 若，，且，则的结果为(    )

A. 1 B. 6 C. 9 D. 1或9

14. 如果a和互为相反数，那么多项式的值是(    )

A.  B.  C. 1 D. 3

15. 某工厂检修一台机器，甲、乙两小组单独做分别需要，5h才能完成．现由两小组合作2h后，再由乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需(    )

A. 2h B.  C.  D. 1h

16. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是(    )
     

A. 46 B. 63 C. 64 D. 73

17. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向上，同一时刻轮船B在灯塔O的正南方向上．
    ______；
    ______

18. 按由小到大的顺序排列三个连续奇数．
    已知第一个数的相反数是，则第三个数为______；
    设中间的数是为正整数，这三个数的和为______用含n的式子表示
19. 已知不重合的C，D，E三点在线段AB上均不与点A，B重合，且E是线段BC的中点．
    如图，D是线段AC的中点．若，，则DE的长度为______ cm；
    若D是线段AB的中点，则线段DE与线段AC之间的数量关系为______.

20. 按要求完成下列各小题
    计算：；
    解方程：
21. 如图，已知在同一平面内有A，B，C三点．按要求完成下列各小题．
    按下列语句画出图形．
    ①作直线AB和射线BC；
    ②利用尺规在射线BC上找一点D，使得，连接AD；
    在的基础上，线段与线段BD的大小关系是______，理由是______.

22. 出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，出租车的6次行程单位：千米，规定向东走为正，向西走为负如下：，，，，，
    刘师傅结束第6次行程时，他在A地的______填“东边”或“西边”，离A地______千米；
    已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有6升油．若油箱中的油少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这6次行程途中是否可以不加油？
23. 如图，现有A，B，C三个已化为最简结果的多项式，聪明的小明发现，其中两个多项式相减后正好等于第三个多项式，但后来多项式有一部分看不清楚了．
    
    小敏说：“小明说的是”请你通过计算的结果判断小敏说的是否正确；
    小嘉发现满足小明发现的情况，求多项式B看不清楚的部分．
24. 如图1，已知，OC是内的一条射线，且，OD平分
    分别求的补角和的度数；
    现有射线OE，使得
    ①小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求的度数；
    ②小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，还有其他的结果．”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出的其他结果；若不正确，请说明理由．
     
25. 某经销商计划找工厂代理加工一批果干，现有甲、乙两厂都想代理加工，已知甲厂每天加工果干80箱，乙厂每天加工果干120箱，且单独加工这批果干甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，该经销商需付甲、乙厂每天的费用分别为400元和600元，另外，每个工厂需要一名营养师进行技术指导，并由经销商提供每天100元的指导费．
    分别求甲、乙两厂单独加工这批果干所需的时间；
    经甲、乙两厂与经销商协调，现有三种代理加工方案．
    方案一：由甲厂单独完成；
    方案二：由乙厂单独完成；
    方案三：先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲厂停工，乙厂单独完成剩余部分，同时乙厂每天的生产速度提高乙厂提速后，该经销商需付乙厂每天的费用涨到700元，且乙厂的全部工作时间比甲厂的2倍还多4天．
    ①求方案三中，甲厂加工了多少天？
    ②请你通过计算帮该经销商选择一种既省时又省钱的代理加工方案．
26. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最大的负整数，a，c满足
    填空：______；______；______；
    现将点A，B，C分别以每秒2个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设点A的运动时间为t秒．
    ①当时，______，______；
    ②在运动过程中，若A，B，C中的任意一点是以另外两点为端点的线段的中点，求此时t的值．
    

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：因为图中三角尺为等腰直角三角形，
所以，，
所以，
故选：
由图知，，故可比较大小．
本题主要考查角的大小比较，熟练利用中间角比较角的大小是解题的关键．
 

2.【答案】B 

【解析】解：依题意得，
所以选项B符合题意，
故选：
根据有理数加法的计算法则进行计算即可．
本题考查有理数加法，理解有理数加法的计算方法是正确解答的关键．
 

3.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查了去括号法则以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
根据合并同类项法则以及去括号法则判断即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【解答】
解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：  

4.【答案】B 

【解析】解：绕直线l旋转一周可以得到圆柱；
B.绕直线l旋转一周可以得到圆锥；
C.绕直线l旋转一周可以得到球；
D.绕直线l旋转一周可以得到圆锥与圆柱组合体；
故选：
根据空间想象逐一判断即可．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
 

5.【答案】C 

【解析】解：，
故把816000000用科学记数法写成的形式，则n的值为
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
 

6.【答案】A 

【解析】解：因为，，
所以，
而OE是的角平分线，
所以，
故选：
根据可以写在两个已知角的和，而，即可求出结果．
本题考查的是角平分线的定义及角的相关计算，严格把握定义并进行计算是解决本题的关键．
 

7.【答案】A 

【解析】解：因为，
所以与是同类项，
所以，，
所以
故选：
根据合并同类项的法则及同类项的定义可得a、m的值，再代入所求式子计算即可．
本题考查了同类项的定义及合并同类项的法则，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

8.【答案】B 

【解析】解：，
去括号，得①，
移项，得②，
故第②步开始出现错误．
故选：
根据解一元一次方程的基本步骤判断即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
 

9.【答案】C 

【解析】解：设■，▲，●，
所以，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以，
故选：
设■，▲，●，由题可得，则可求解．
本题考查等式的性质，从图中能得到三个图形之间的等量关系是解题的关键．
 

10.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，两点间的距离以及有理数的运算，求出，，表示的数是解题的关键．
先计算出与4两点间的线段的长度为8，再求出四等分后每条等分的线段的长度为2，从而求出，，表示的数，然后判断各选项即可．
【解答】
解：与4两点间的线段的长度为，
四等分后每个等分的线段的长度为，
所以，，表示的数为：，0，2，
A.，故该选项结论正确，不符合题意；
B.，，则，故该选项结论正确，不符合题意；
C.，故该选项结论正确，不符合题意；
D.，故该选项结论错误，符合题意.  

11.【答案】A 

【解析】解：因为，
所以，
因为方程与方程的解相同，
所以方程的解，
所以，
所以，
故选：
先求方程的解，再将所求的解代入方程，求出a的值即可．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定义是解题的关键．
 

12.【答案】B 

【解析】解：A、两点确定一条直线，故A选项正确，不符合题意；
B、经过一点可以画无数条直线，故B选项错误，符合题意；
C、射线AB和射线BA不是同一条射线，故C选项正确，不符合题意；
D、如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，故D选项正确，不符合题意．
故选：
直接利用射线和直线的性质以及余角的定义分别分析得出答案．
本题考查了直线、射线的性质以及余角的定义，掌握经过一点可以画无数条直线是解题的关键．
 

13.【答案】D 

【解析】解：因为，，
所以，，
因为，
所以，
所以，
当，时，；
当，时，
综上所述，的结果为1或
故选：
先根据绝对值的意义求出，，再由，得出，那么，分，与，两种情况，分别代入，计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，正确求出a与b的值是解题的关键．
 

14.【答案】B 

【解析】解：因为a和互为相反数，
所以，
原式



故选：
本题考查了整式的加减-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的加减运算，再代入值．根据互为相反数的两个数和为0，可得，再进行整式的加减，再利用整体思想代入值即可求解．
 

15.【答案】B 

【解析】解：设剩下的由乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需
由题意，得
解得，
故选：
设剩下的由乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需根据“甲作的+乙作的”列出方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握“工作量=工作效率工作时间”是解决本题的关键．
 

16.【答案】C 

【解析】

【分析】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．由图可知：其中第1个图中共有个点，第2个图中共有个点，第3个图中共有个点，…，由此规律得出第n个图有…个点，然后把代入计算即可.
【解答】
解：第1个图中共有个点，
第2个图中共有个点，
第3个图中共有个点，
…
第n个图有…个点．
所以第6个图中共有点的个数是
故选：  

17.【答案】；
 

【解析】解：因为，
所以，
故答案为：；
由题意得：
，
故答案为：
根据进行换算即可；
用平角减去即可．
本题考查了方向角，根据题目已的知条件并结合图形去分析是解题的关键．
 

18.【答案】；
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了整式的加减和奇数的定义，正确合并同类项是解题关键．
根据相反数的定义可得第一个数，根据连续奇数的定义可得结论；
直接利用奇数的性质结合整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】
解：因为第一个数的相反数是，
所以第一个数是1，
所以第二个是3，第三个数是5；
故答案为：5；
设中间的数是
则这三个连续奇数分别为：，，，
所以
故答案为：  

19.【答案】；
 

【解析】解：因为，，
所以，
因为点D是线段AC的中点，，
所以，
因为点E是线段BC的中点，
所以，
所以
故答案为：5；

因为点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，
所以，，
所以
故答案为：
根据AB、AC的长，求出BC的长，再根据点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，求出DC和CE的长，从而求出DE的长．
根据点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，计算出可得结论．
本题考查了线段中点及线段的和差，熟悉线段的加减运算是解题的关键．
 

20.【答案】解：，


；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得 

【解析】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答的关键．
根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
 

21.【答案】解：①如图，直线AB，射线BC即为所求；
②如图，点D，线段AD即为所求；

；两点之间，线段最短． 

【解析】

【分析】
本题考查直线、射线、线段及线段的性质：两点之间线段最短 ，解题的关键是理解直线，线段，射线的定义，属于中考常考题型．
①根据直线，射线的定义作出图形即可；②根据尺规作图-作一条线段等于已知线段即可；
利用线段的性质：两点之间线段最短解决问题．
【解答】
解：①见答案；
②见答案；
因为线段与线段BD都可以看做是从B和D两点的连线.
所以根据两点之间，线段最短可知，
故答案为：；两点之间，线段最短.  

22.【答案】解：东边，17；
升，
，
答：可以不加油． 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数加减混合运算的应用，正数与负数，绝对值，弄清题意是解本题的关键．
将各数相加求出值，即可作出判断；
求出各数的绝对值相加，乘以求出耗油量，再计算剩油量即可．
【解答】
解：千米，
答：他在A地的东边，离A地17千米，
故答案为：东边，17；
见答案.  

23.【答案】解：小敏说的不正确，理由如下：
因为，，
所以

，
而B的常数项为6，，
所以，
所以小敏说的不正确；
因为，
所以


，
所以多项式B看不清楚的部分是 

【解析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
计算，去括号合并同类项，化为最简形式，由的常数项与B的常数项不相等即可判断小敏说的不正确；
由，可得，计算，即可求出多项式B看不清楚的部分．
 

24.【答案】解：因为，
所以的补角为：，
；
①因为OD平分，，
所以
所以，
所以；
②小静的说法正确，；理由如下：
当射线OE在内部时，如图所示，

因为OD平分，，
所以
所以，
所以 

【解析】本题主要考查角度的计算，涉及角平分线的定义，角的和差计算，分类讨论思想等知识，关键是根据题意判断出射线OE的位置不确定，需要进行分类讨论．
先根据补角的定义求出的补角，再根据给出和的关系求出的度数；
①根据角平分线的性质求出的度数，再根据角度的和差计算求出的度数；
②当射线OE在内部时，画出图形，根据角平分线的性质及角度的和差计算求出的度数．
 

25.【答案】解：设乙厂单独加工这批果干需要x天，则甲厂单独加工这批果干需要天，
依题意得：，
解得：，
所以
答：甲厂单独加工这批果干需要60天，乙厂单独加工这批果干需要40天．
①设方案三中，甲厂加工了m天，则甲厂停工后乙厂又加工了天，
依题意得：，
解得：
答：方案三中，甲厂加工了12天．
②选择方案一所需时间为60天，所需费用为元；
选择方案二所需时间为40天，所需费用为元；
选项方案三所需时间为天，所需费用为元
因为，，
所以选择方案三既省时又省钱． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②利用总费用=每天所需费用工作时间，分别求出选择三个方案所需费用．
设乙厂单独加工这批果干需要x天，则甲厂单独加工这批果干需要天，利用工作总量=工作效率工作时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出乙厂单独加工这批果干所需时间，再将其代入中可求出甲厂单独加工这批果干所需时间；
①设方案三中，甲厂加工了m天，则甲厂停工后乙厂又加工了天，利用工作总量=工作效率工作时间，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
②利用总费用=每天所需费用工作时间，可分别求出选择三个方案所需费用，将所需时间、所需总费用比较后即可得出选择方案三既省时又省钱．
 

26.【答案】解：，，7；
① 8，8；
②运动t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：，点C表示的数为：，
当点A是BC的中点时，，
解得：，
当点B是AC的中点时，，
解得：不符合题意，舍去，
当点C是AB的中点时，，
解得：，
综上所述，A，B，C中的任意一点是以另外两点为端点的线段的中点，t为6秒或18秒． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴及一元一次方程的应用，正确求出a、b、c的值是解题的关键．
由b是最大的负整数，可求出，由可求出a和c的值；
①先求出当时，点A、B、C在数轴上所表示的数，进一步求出AC、BC的长度；
②先求出t秒后，点A、B、C在数轴上所表示的数，再分点A是BC的中点、点B是AC的中点、点C是AC的中点三种情况讨论，即可求出t的值．
【解答】
解：因为b是最大的负整数，
所以
因为，
所以，
故答案为：，，7；
①当时，点A表示的数为：，点B表示的数为：，点C表示的数为：，
所以，，
故答案为：8，8；
②见答案.