河北省沧州市2021-2022学年七年级下学期期末考数学试卷（含详解）

这是一份河北省沧州市2021-2022学年七年级下学期期末考数学试卷（含详解），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

沧州市2021－2022学年度第二学期期末教学质量评估
七年级数学试卷（冀教版）
（考试时间：90分钟，满分120分）
一、选择题（本题共16小题，共42分．1－10小题各3分；11－16小题各2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A B. C. D.
2. 如果，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2022年6月5日，神州十四号载人飞船发射升空，三位航天员入驻距离地球约400000米的中国空间站，开启为期半年的太空任务．将400000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在道路附近有一疫情重灾区，现需要紧挨道路选一点建临时防控指挥部，且使此重灾区到临时防控指挥部距离最短，则此点是（ ）
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
5. 若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（　　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
6. 三角形两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ）
A. B. 0 C. D. 2
9. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 平行线之间的距离处处相等 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同旁内角互补 D. 平移变换中，连接各组对应点的线段相等
10. 已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ）
A. 代入法消去a，由②得代入①
B. 代入法消去b，由①得代入②
C. 加减法消去a，
D. 加减法消去b，
11. 若，那么（ ）
A. k=－8，从左到右是乘法运算 B. k=8，从左到右是乘法运算
C. k=－8，从左到右是因式分解 D. k=8，从左到右是因式分解
12. 手机截屏内容是某同学完成的作业，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，，．求证：．
证明：∵，
∴ ① ，
∴ ② ．
又∵，
∴ ③ ，
∴（ ④ ）．
则回答正确的是（ ）
A. ①应填 B. ②应填
C ③应填 D. ④应填内错角相等，两直线平行
13. 如图1，将长为，宽为的长方形沿虚线剪去一个宽为2的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A. B.
C. D.
14. 医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
15. 如图，边长为、的长方形周长为，面积为，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
16. 某数学兴趣小组对关于x不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（ ）①若，则不等式组的解集为；②若不等式组无解，则m的取值范围为；③若，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为．
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
17. 已知，求的值为________.
18. 如图，，，垂足为点F，，则________．
19. 如图，中，点D是BC上的一点，点E是AB的中点，若，且的面积是，则的面积为________．
20. 对于非零的两个实数a，b，规定，若，，则的值为________．
三、解答题（本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 按要求完成下列各小题
（1）因式分解：
①
②；
（2）先化简，再求值：，其中，．
22. 解不等式组，在数轴上表示该不等式组的解集，且求出满足该不等式组的所有整数解的和．
23. 备解二元一次方程组，现系数“”印刷不清楚．
（1）李宁同学把“”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组；
（2）数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“”是 ．
24. 如图，在中，是角平分线，E为边上一点，连接，，过点E作，垂足为F．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，，求的度数．
25. 随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人们的喜爱．一批发市场将冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品玩具分为小套装和大套装两种进行销售．已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．
（1）求这两种套装的单价分别为多少元？
（2）某学校计划用不多于1350元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？
26. 综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且ab，三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60° ∠BAC=30°．操作发现：
（1）如图1，若∠1=42°，求∠2的度数；
（2）小聪同学把图1中的直线a向上平移得到如图2，请你探究图2中的∠1与∠2的数量关系，并说明理由．
（3）小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，若∠2=4∠1，求∠1的度数．

沧州市2021－2022学年度第二学期期末教学质量评估
七年级数学试卷（冀教版）
（考试时间：90分钟，满分120分）
一、选择题（本题共16小题，共42分．1－10小题各3分；11－16小题各2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：A．，含未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；
B．，不是整式方程，不符合题意；
C．，含未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；
D．，是二元一次方程，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了二元一次方程的定义（含两个未知数，未知数的项最高次数是1的整式方程），熟练掌握方程的定义是解本题的关键．
2. 如果，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答．
【详解】解：∵，
∴A、两边同时加3得，故不符合题意；
B、若a<0，b>0，则a C、两边同时乘2得，故不符合题意；D、两边同时除-3得，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．
3. 2022年6月5日，神州十四号载人飞船发射升空，三位航天员入驻距离地球约400000米的中国空间站，开启为期半年的太空任务．将400000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：400000=，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 如图，在道路附近有一疫情重灾区，现需要紧挨道路选一点建临时防控指挥部，且使此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，则此点是（ ）
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
【答案】A
【解析】
【分析】垂线段的距离最短．
【详解】由于垂线段的距离最短，重灾区到道路最短的点是A点．
故选：A．
【点睛】本题考查了垂线段最短，解题的关键在于掌握垂线段的意义．
5. 若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（　　）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．
【详解】解：设三个角分别为2x，3x，5x，
依题意得2x+3x+5x=180°，
解得x=18°．
故三个角为36°，54°，90°．
所以这个三角形一定是直角三角形，
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键．
6. 三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系可得10−6 【详解】解：设三角形的第三边为xcm，由题意可得：
10−6 即4 故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式和同底数幂乘法的计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式和同底数幂乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．
8. 若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ）
A. B. 0 C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴确定不等式的解集即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，表示的不等式的解集为，
∴不等式的解集为，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示不等式的解集，根据不等式的解集求参数，正确根据数轴得出不等式的解集是解题的关键．
9. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 平行线之间的距离处处相等 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同旁内角互补 D. 平移变换中，连接各组对应点的线段相等
【答案】C
【解析】
【分析】利用平移的性质、平行线的性质及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A．平行线之间的距离处处相等，正确，是真命题，不符合题意；
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C．两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D．平移变换中，连接各组对应点的线段相等，正确，是真命题，不符合题意，故选：C．
【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、平行线的性质及平行线的判定方法．
10. 已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ）
A. 代入法消去a，由②得代入①
B. 代入法消去b，由①得代入②
C. 加减法消去a，
D 加减法消去b，
【答案】C
【解析】
【分析】利用代入法和加减法步骤判断即可．
【详解】解：A、代入法消去a，由②得代入①，正确，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得代入②，正确，不符合题意；
C、加减法消去a，，故不正确，符合题意；
D、加证法消去b，，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了利用代入法和加减消元法解二元一次方程组的解法，正确掌握解法是解题的关键．
11. 若，那么（ ）
A. k=－8，从左到右乘法运算 B. k=8，从左到右是乘法运算
C. k=－8，从左到右是因式分解 D. k=8，从左到右是因式分解
【答案】C
【解析】
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
【详解】解：∵，
∴，从左到右是因式分解，
故选：C.
【点睛】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．
12. 手机截屏内容是某同学完成的作业，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，，．求证：．
证明：∵，
∴ ① ，
∴ ② ．
又∵，
∴ ③ ，
∴（ ④ ）．
则回答正确的是（ ）
A. ①应填 B. ②应填
C. ③应填 D. ④应填内错角相等，两直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定和性质推理判断即可
【详解】解：证明：∵，
∴ AC ，
∴ ，
又∵，
∴ ，
∴（ 同位角相等，两直线平行 ），
故正确的只有①，
故选择：A.
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质及等量代换是解题的关键．
13. 如图1，将长为，宽为长方形沿虚线剪去一个宽为2的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用变形前后两个图形的面积相等，建立等式即可．
【详解】解：如图1，图形的面积为（x+2）（x-2）；
如图2，图形的面积为x（x-2）+2×（x-2）==，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了图形与平方差公式，熟练掌握图形变形前后的面积相等是解题的关键．
14. 医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列方程组．
【详解】解：设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，得：
即：
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据等量关系正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15. 如图，边长为、的长方形周长为，面积为，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据长方形周长和面积分别求出和的值，将代数式因式分解，把和的值分别代入即可求出。
【详解】解：边长为、的长方形周长为，面积为，
，，
，
．
故选： A．
【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，考查了整体思想，整体代入求值是解题的关键．
16. 某数学兴趣小组对关于x的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（ ）①若，则不等式组的解集为；②若不等式组无解，则m的取值范围为；③若，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为．
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式解集的确定，代入求解，然后依次判断即可．
【详解】解：①若m=5，则不等式组的解集为3 ②若不等式组无解，则m的取值范围为m≤3，故②错误，不符合题意；
③若m=2，则不等式组无解，正确，符合题意；
④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5≤m<6，正确，符合题意．
∴①③④正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查确定不等式组的解集，理解确定不等式组解集的方法是解题关键．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
17. 已知，求的值为________.
【答案】15．
【解析】
【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】解：∵2a=5，2b=3，
∴2a+b=2a×2b=5×3=15．
故答案为15．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
18. 如图，，，垂足为点F，，则________．
【答案】130°##130度
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出∠D=，再利用三角形外角的性质求出∠CEF的度数．【详解】解：∵，
∴∠D=，
∵，
∴∠EFD=90°，
∴∠D+∠EFD=130°，
故答案为：130°．
【点睛】此题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质定理是解题的关键．
19. 如图，中，点D是BC上的一点，点E是AB的中点，若，且的面积是，则的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据，得到△ABD的面积是cm2，利用点E是AB的中点，求出△AED的面积=△BDE的面积=2cm2．
【详解】解：∵若，且的面积是，
∴△ABD的面积是cm2，
∵点E是AB的中点，
∴△AED的面积=△BDE的面积=2cm2，
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形中线分三角形面积的性质，同高三角形面积的关系，正确理解三角形中线的性质是解题的关键．
20. 对于非零的两个实数a，b，规定，若，，则的值为________．【答案】-13
【解析】
【分析】首先根据规定，若，可得，，再由①+②得，-m-2n=-13，据此即可解答．
【详解】解：规定，若，，
由①+②得，-m-2n=-13，
，
故答案为：-13．
【点睛】本题考查了新定义运算，理解题意，明确算法是解决本题的关键．
三、解答题（本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 按要求完成下列各小题
（1）因式分解：
①
②；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）①；②
（2）；-3
【解析】
【分析】（1）①利用提公因式法分解因式；
②利用提公因式法及完全平方公式分解因式；
（2）先根据平方差公式，多项式除以单项式法则分别去括号，计算加减法，再代入未知数的值计算可得．
【小问1详解】
①解：原式，
②解：原式=；
【小问2详解】
解：原式
=，
当，时，原式．
【点睛】此题考查了多项式的因式分解，整式的化简求值，正确掌握各计算法则是解题的关键．
22. 解不等式组，在数轴上表示该不等式组的解集，且求出满足该不等式组的所有整数解的和．
【答案】，图见解析，
【解析】
【分析】首先解每一个不等式，可求得不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，可求得所有满足该不等式组的所有整数解，据此即可求解．
【详解】解：
由①解得，
由②解得，
所以，原不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示如下：
满足该不等式组的所有整数解有：-1、0、1、2，
它们的和为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解问题，准确求得一元一次不等式组的解集是解决本题的关键．23. 备解二元一次方程组，现系数“”印刷不清楚．
（1）李宁同学把“”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组；
（2）数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“”是 ．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】（1）将方程组中的两个方程相加消掉未知数y，得到x的一元一次方程，求出x的值，把x的值代入第一个方程，求出y的值，即得方程组的解；
（2）用x-y=4与x+y=0组成方程组，求出x、y的值，把x、y的值代入*x+y=8，求出*的值．
【小问1详解】
，
①+②得，4x=12，
∴x=3，
把x=3代入①，得，3-y=4，
∴y=-1，
∴；
【小问2详解】
，
①+②，得，2x=4，
∴x=2，
把x=2代入①，得，2+y=0，
∴y=-2，
∴，∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解的定义，运用加减消元法解二元一次方程组，是解决问题的关键．
24. 如图，在中，是角平分线，E为边上一点，连接，，过点E作，垂足为F．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质和已知，等量代换即可得内错角相等，继而可知平行；
（2）根据三角形内角和定理求得，再由（1）的结论，得，继而利用直角三角形两锐角互余即可求得
【详解】（1），理由如下：
是的角平分线
；
（2），
．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定定理，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，熟悉以上知识是解题的关键．
25. 随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人们的喜爱．一批发市场将冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品玩具分为小套装和大套装两种进行销售．已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．
（1）求这两种套装的单价分别为多少元？
（2）某学校计划用不多于1350元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？
【答案】（1）小套装的单价为50元，大套装的单价为120元
（2）5个
【解析】
【分析】（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，根据“购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这两种套装的单价；
（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装（20-m）个，利用总价=单价×数量，结合总价不多于1350元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买大套装的数量．
【小问1详解】
设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，
依题意得：，解得：．
答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元．
【小问2详解】
设该校购买大套装m个，则购买小套装个，
依题意得：，解得：．
∴m的最大值为5．
答：该校最多可以购买大套装5个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26. 综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且ab，三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60° ∠BAC=30°．操作发现：
（1）如图1，若∠1=42°，求∠2的度数；
（2）小聪同学把图1中直线a向上平移得到如图2，请你探究图2中的∠1与∠2的数量关系，并说明理由．
（3）小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，若∠2=4∠1，求∠1的度数．
【答案】（1）132°
（2）∠2-∠1=120°，理由见解析
（3）30°
【解析】
【分析】（1）由题意可求得∠ACP=∠1+∠ACB=132°，再由平行线的性质即可求得∠2的度数；
（2）由题意可求得∠ACP=∠1+∠ACB，由平行线的性质可得∠AGF=∠ACP，再由三角形的外角性质即可求解；
（3）由图可知∠1=∠CMN，则由三角形的外角性质得∠ANM=∠1+90°，利用平行线的性质得∠2=∠ANM，从而可求解．
【小问1详解】
如图1，
∵∠ACB=90°，∠1=42°，
∴∠ACP=∠1+∠ACB=132°，
∵a∥b，
∴∠2=∠ACP=132°；
【小问2详解】
∠2-∠1=120°，理由如下：
如图2，由题意得：∠ACP=∠1+∠ACB=∠1+90°，
∵a∥b，
∴∠AGF=∠ACP=∠1+90°，
∵∠2是△AFG外角，
∴∠2=∠BAC+∠AGF=30°+∠1+90°，
即∠2-∠1=120°；
【小问3详解】
∵∠1=∠CMN，∠ACB=90°，
∴∠ANM=∠CMN+∠ACB=∠1+90°，
∵a∥b，
∴∠2=∠ANM=∠1+90°，
∵∠2=4∠1，
∴4∠1=∠1+90°，
解得：∠1=30°．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和，平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．