2021-2022学年河北省保定市雄县七年级（上）期末数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年河北省保定市雄县七年级（上）期末数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河北省保定市雄县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）|﹣|的相反数等于（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
2．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．2是单项式
B．3πr2的系数是3
C．的次数是1
D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是4
3．（3分）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.32×109 B．3.2×108 C．3.2×109 D．32×107
5．（3分）下列计算错误的是（　　）
A．﹣3﹣5＝﹣8 B．3÷9×（﹣）＝﹣3
C．8÷（﹣）＝﹣32 D．3×23＝24
6．（3分）已知2x6y2和x3myn是同类项，则2m+n的值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．2
7．（3分）下列变形符合等式基本性质的是（　　）
A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x
B．如果ak＝bk，那么a等于b
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2
D．如果a＝1，那么a＝﹣3
8．（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
9．（3分）若x＝9是关于x的方程的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
10．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．如果|x|＝7，那么x一定是7
B．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．﹣a表示的数一定是负数
11．（2分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2分）定义“※”运算为“a※b＝ab+2a”，若（3※x）+（x※3）＝14，则x等于（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
13．（2分）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
14．（2分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
15．（2分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（　　）

A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R
16．（2分）观察图2中的图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有______个五角星（　　）

A．6068 B．6067 C．6066 D．6065
二、填空题（本大题有3个小题，17、18每题3分，19题每空2分，共12分）
17．（3分）在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4m．小明跳出了4.25m，记做+0.25m，那么小刚跳出了3.84m，记作 　 　m．
18．（3分）如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为　 　．

19．（6分）已知O为直线AB上一点，∠COE为直角，OF平分∠AOE．
（1）如图，若∠COF＝34°，则∠BOE＝　 　；
（2）若∠COF＝m°，则∠BOE的度数为 　 　，∠BOE和∠COF的数量关系为 　 　．

三、解答题（本答题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（12分）计算：
（1）；
（2）2（3a﹣2b）﹣（2a+b）；
解方程：
（3）6x﹣2（1﹣x）＝6；
（4）．
21．（6分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．

22．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
23．（9分）（1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：
①作直线AD；
②作射线CB交直线AD于点E；
③连接AC，BD交于点F；
（2）图中共有　 　条线段；
（3）若图中F是AC的一个三等分点，AF＜FC，已知线段AC上所有线段之和为18，求AF长．

24．（10分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）5与 　 　是关于1的平衡数；
（2）7﹣2x与 　 　是关于1的平衡数（用含x的式子表示）；
（3）若a＝2x2﹣3（x2+x），b＝4﹣3x+（6x+x2），判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
25．（10分）小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有钱数未知，以后每月存60元，每人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．
（1）根据题意，填写下表：
攒钱的月数/个
2
7
…
x
小明攒钱的总数/元
300
　 　
…
　 　
小强攒钱的总数/元
　 　
570
…
　 　
（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？
（3）若这种火车模型的价格为780元，他们各自到第几个月能够买到该模型？谁能够先买到该模型？
26．（11分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度选装，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（t的值在0到30之间，单位：秒）．

（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA的夹角为90°？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．

2021-2022学年河北省保定市雄县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）|﹣|的相反数等于（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
【分析】先计算出﹣的绝对值，再求它的相反数．
【解答】解：|﹣|＝，
的相反数是﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值和相反数的定义，牢记定义是解题的关键，不要混淆．
2．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．2是单项式
B．3πr2的系数是3
C．的次数是1
D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是4
【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得．
【解答】解：A．2是单项式，此选项正确；
B．3πr2的系数是3π，此选项错误；
C.的次数是3，此选项错误；
D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，此选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型．
3．（3分）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；
而C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．
4．（3分）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.32×109 B．3.2×108 C．3.2×109 D．32×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：320000000＝3.2×108，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
5．（3分）下列计算错误的是（　　）
A．﹣3﹣5＝﹣8 B．3÷9×（﹣）＝﹣3
C．8÷（﹣）＝﹣32 D．3×23＝24
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣8，不符合题意；
B、原式＝×（﹣）＝﹣，符合题意；
C、原式＝8×（﹣4）＝﹣32，不符合题意；
D、原式＝3×8＝24，不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）已知2x6y2和x3myn是同类项，则2m+n的值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．2
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵2x6y2和x3myn是同类项，
∴3m＝6，n＝2，
解得m＝2，n＝2，
∴2m+n＝4+2＝6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义．
7．（3分）下列变形符合等式基本性质的是（　　）
A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x
B．如果ak＝bk，那么a等于b
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2
D．如果a＝1，那么a＝﹣3
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；
B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；
C、如果﹣2x＝5，那么x＝﹣，故C错误；
D、两边都乘以﹣3，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．
8．（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选：C．
【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
9．（3分）若x＝9是关于x的方程的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【分析】将x＝9代入方程得到关于a的方程，解方程即可．
【解答】解：将x＝9代入方程得：，
∴a＝1．
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解的定义，得到a的方程是解题的关键．
10．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．如果|x|＝7，那么x一定是7
B．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．﹣a表示的数一定是负数
【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．
【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意；
B、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意；
C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意；
D、﹣a不一定是负数，本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查绝对值，实数，射线，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．（2分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1．
【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程式，解决这类问题关键是找到等量关系．
12．（2分）定义“※”运算为“a※b＝ab+2a”，若（3※x）+（x※3）＝14，则x等于（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】先根据新定义的运算法则a※b＝ab+2a，将（3※x）+（x※3）＝14化为关于x的一元一次方程，然后解方程即可．
【解答】解：∵a※b＝ab+2a，
∴（3※x）+（x※3），
＝3x+2×3+3x+2x，
＝8x+6，
∴8x+6＝14，
解得x＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解法．解答此题的关键是弄懂新定义“※”的运算法则．
13．（2分）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
【分析】由已知先求出a+b的值，再整体代入即可得到答案．
【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，
∴a+b﹣2＝2，
∴a+b＝4，
当x＝﹣1时，
ax3+bx﹣2
＝﹣a﹣b﹣2
＝﹣（a+b）﹣2
＝﹣4﹣2
＝﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的应用．
14．（2分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润＝销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．
【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120﹣x＝20%x，y﹣120＝20%y，
解得：x＝100，y＝150，
∴120+120﹣100﹣150＝﹣10（元）．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（2分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（　　）

A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R
【分析】根据实数在数轴上对应的点解决此题．
【解答】解：∵|a|+|b|＝6＞0，MN＝NP＝PR＝2，
∴b＞a＞0或a＜b＜0．
∴数a对应点距离原点的距离小于数b对应点距离原点的距离．
∴原点可能是M或R．
故选：C．
【点评】本题主要考查实数在数轴上对应的点，熟练掌握实数在数轴上对应的点是解决本题的关键．
16．（2分）观察图2中的图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有______个五角星（　　）

A．6068 B．6067 C．6066 D．6065
【分析】分析第一个图形五角星数目：1+3＝1+3×1，第二个图形五角星数目：1+3+3＝1+3×2，第三个图形五角星数目：1+3+3+3＝1+3×3，第四个图形五角星数目：1+3+3+3+3＝1+3×4，⋯得出第n个图形五角星数目：1+3+3+⋯+3＝1+3×n，所以得出第2022个图形中五角星数目为：1+3×2022＝6067．
【解答】解：∵第一个图形五角星数目：1+3＝1+3×1，
第二个图形五角星数目：1+3+3＝1+3×2，
第三个图形五角星数目：1+3+3+3＝1+3×3，
第四个图形五角星数目：1+3+3+3+3＝1+3×4，
⋮
第n个图形五角星数目：1+3+3+⋯+3＝1+3×n，
∴第2022个图形中五角星数目为：1+3×2022＝6067．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型，解题关键是根据已知图形的变化规律找到第n个图形表达式．
二、填空题（本大题有3个小题，17、18每题3分，19题每空2分，共12分）
17．（3分）在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4m．小明跳出了4.25m，记做+0.25m，那么小刚跳出了3.84m，记作 　﹣0.16　m．
【分析】根据跳远比赛的及格线为4m．小明跳出了4.25m，记做+0.25m，可以表示出小刚跳出了3.84m的成绩．
【解答】解：∵跳远比赛的及格线为4m，小明跳出了4.25m，记做+0.25m，
∴小刚跳出了3.84m，记作：3.84﹣4＝﹣0.16m．
故答案为：﹣0.16．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
18．（3分）如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为　6cm　．

【分析】根据已知条件得到AM＝4cm．BM＝12cm，根据线段中点的定义得到AP＝AM＝2cm，AQ＝AB＝8cm，于是得到结论．
【解答】解：∵AB＝16cm，AM：BM＝1：3，
∴AM＝4cm．BM＝12cm，
∵P，Q分别为AM，AB的中点，
∴AP＝AM＝2cm，AQ＝AB＝8cm，
∴PQ＝AQ﹣AP＝6cm；
故答案为：6cm．
【点评】本题考查了两点间的距离．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．
19．（6分）已知O为直线AB上一点，∠COE为直角，OF平分∠AOE．
（1）如图，若∠COF＝34°，则∠BOE＝　68°　；
（2）若∠COF＝m°，则∠BOE的度数为 　2m°　，∠BOE和∠COF的数量关系为 　∠BOE＝2∠EOF　．

【分析】（1）由∠COF＝34°，∠COE为直角，可求∠EOF，而OF平分∠AOE，可求∠AOE，进而求出∠BOE．
（2）根据（1）的思路求解即可．
【解答】解：（1）∵∠COF＝34°，∠COE为直角，
∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°．
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝112°．
∴∠BOE＝180°﹣112°＝68°．
故答案为：68°；
（2））∵∠COF＝m°，∠COE为直角，
∴∠EOF＝90°﹣m°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2m°．
∴∠BOE＝180°﹣（180°﹣2m°）＝2m°．
∴∠BOE＝2∠COF．
故答案为：2m°，∴∠BOE＝2∠COF．
【点评】本题考查角平分线的定义和角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．
三、解答题（本答题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（12分）计算：
（1）；
（2）2（3a﹣2b）﹣（2a+b）；
解方程：
（3）6x﹣2（1﹣x）＝6；
（4）．
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可．
（2）根据去括号和合并同类项法则计算即可．
（3）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝
＝．
（2）原式＝6a﹣4b﹣2a﹣b
＝4a﹣5b．
（3）去括号，得6x﹣2+2x＝6，
移项，得6x+2x＝6+2，
合并同类项，得8x＝8，
系数化为1，得x＝1．
（4）去分母（方程两边乘6），得3（1﹣x）＝2（4x﹣1）﹣6，
去括号，得3﹣3x＝8x﹣2﹣6，
移项，得﹣3x﹣8x＝﹣2﹣6﹣3，
合并同类项，得﹣11x＝﹣11，
系数化为1，得x＝1．
【点评】本题考查有理数的运算、整式的运算和一元一次方程的解法，解题关键是熟知有理数混合运算法则、去括号和合并同类项法则以及解一元一次方程的步骤．
21．（6分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．

【分析】先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠COD＝∠BOC＝70°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．
【解答】解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝∠BOC＝70°．
∵∠COE＝90°，
∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．
【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
22．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接把x，y的值代入得出答案；
（3）直接利用已知得出5y＝2，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，
∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy﹣2x+2y；

（2）当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝5xy﹣2x+2y
＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3
＝﹣15+2+6
＝﹣7；

（3）∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5xy﹣2x＝0，
∴5y＝2，
解得：．
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．
23．（9分）（1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：
①作直线AD；
②作射线CB交直线AD于点E；
③连接AC，BD交于点F；
（2）图中共有　12　条线段；
（3）若图中F是AC的一个三等分点，AF＜FC，已知线段AC上所有线段之和为18，求AF长．

【分析】（1）依据要求进行作图即可；
（2）根据DE上有3条线段，CE上有3条线段，AC上有3条线段，BD上有3条线段，可得结论；
（3）设AF＝x，则CF＝2x，AC＝3x，依据x+2x+3x＝18，解方程即可得解．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）DE上有3条线段，CE上有3条线段，AC上有3条线段，BD上有3条线段，故共有12条线段；
故答案为：12；
（3）设AF＝x，则CF＝2x，AC＝3x，
∴x+2x+3x＝18，
解得，x＝3，
∴AF＝3．
【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（10分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）5与 　﹣3　是关于1的平衡数；
（2）7﹣2x与 　2x﹣5　是关于1的平衡数（用含x的式子表示）；
（3）若a＝2x2﹣3（x2+x），b＝4﹣3x+（6x+x2），判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
【分析】（1）根据题中所给定义即可求解；
（2）根据定义用2减去已知代数式即可求得结果；
（3）根据题意要判断a与b是否为平衡数，只要计算a，b相加是否等于2即可求解．
【解答】解：（1）∵5+（﹣3）＝2，
∴5与﹣3是关于1的平衡数．
故答案为：﹣3；
（2）由已知条件可知，
2﹣（7﹣2x）＝2x﹣5，
∴7﹣2x与2x﹣5是关于1的平衡数，
故答案为：2x﹣5；
（3）a与b不是关于1的平衡数，
理由如下：
∵a+b＝（2﹣3+1）x2+（﹣3﹣3+6）x+4＝4≠2，
∴a与b不是关于1的平衡数．
【点评】本题考查了整式的加减、列代数式，解决本题的关键是理解题中所给定义．
25．（10分）小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有钱数未知，以后每月存60元，每人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．
（1）根据题意，填写下表：
攒钱的月数/个
2
7
…
x
小明攒钱的总数/元
300
　550　
…
　（200+50x）　
小强攒钱的总数/元
　270　
570
…
　（150+60x）　
（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？
（3）若这种火车模型的价格为780元，他们各自到第几个月能够买到该模型？谁能够先买到该模型？
【分析】（1）根据小明、小强每个月攒钱的钱数及小明原有钱数、小强攒钱7个月后的总钱数，即可求出表格中的各值（或用含x的代数式表示出各量）；
（2）根据小明与小强攒钱的总数相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由（1）的结论结合这种火车模型的价格为780元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意得：攒钱7个月后，小明攒钱的总数为200+50×7＝550（元），攒钱x个月后，小明攒钱的总数为（200+50x）元；
攒钱2个月后，小强攒钱的总数为570﹣60×（7﹣2）＝270（元），攒钱x个月后，小强攒钱的总数为570+60（x﹣7）＝（150+60x）元．
故答案为：550；（200+50x）；270；（150+60x）．
（2）依题意得：200+50x＝150+60x，
解得：x＝5，
∴150+60x＝150+60×5＝450．
答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．
（3）小明：200+50x≥780，
解得：x≥11.6，
∴小明在12个月后能够买到该模型；
小强：150+60x≥780，
解得：x≥10.5，
∴小强在11个月后能够买到该模型．
∵12＞11，
∴小强能够先买到该模型．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出攒钱x个月后的总钱数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．（11分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度选装，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（t的值在0到30之间，单位：秒）．

（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA的夹角为90°？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）当t＝3时，∠AOM＝3×4＝12°，∠BON＝3×6＝18°，即得∠AOB＝150°；
（2）根据题意，当∠AOB第二次达到60°时，可得4t+6t＝180+60，即可解得答案；
（3）分两种情况：当射线OB与射线OA第一次夹角为90°时，可得4t+6t＝90，当射线OB与射线OA第二次夹角为90°时，可得4t+6t＝270，即可解得答案．
【解答】解：（1）当t＝3时，∠AOM＝3×4＝12°，∠BON＝3×6＝18°，
∴∠AOB＝180°﹣12°﹣18°＝150°，
答：∠AOB的度数是150°；
（2）根据题意，当∠AOB第二次达到60°时，
4t+6t＝180+60，
解得t＝24，
答：当∠AOB第二次达到60°时，t的值是24秒；
（3）存在这样的t，使得射线OB与射线OA的夹角为90°，理由如下：
当射线OB与射线OA第一次夹角为90°时，两条射线共旋转180°﹣90°＝90°，
∴4t+6t＝90，
解得t＝9；
当射线OB与射线OA第二次夹角为90°时，两条射线共旋转180°+90°＝270°，
∴4t+6t＝270，
解得t＝27，
综上所述，t的值是9秒或27秒．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．