2022-2023学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列方程中，是二元一次方程的为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，于点，已知是钝角，则(    )

A. 线段是的边上的高线
B. 线段是的边上的高线
C. 线段是的边上的高线
D. 线段是的边上的高线

3.  如图，直线、被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，沿直线向右平移，得到，若，则、两点的距离为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

5.  若，则括号内应填的数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列运算结果最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  与的差不大于，用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若，则下列不等式中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  因式分解：(    )

A.  B.  C.  D.

11.  把多项式提取公因式后，余下的部分是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是(    )

A.  B.  C.  D.

13.  下列各式中能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.  C.  D.

14.  年月日时分秒，神舟号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

15.  为了迎接杭州亚运会的召开，某学校组织学生开展有关亚运会的知识竞赛．竞赛共有道题，规定：每答对一道题得分，每答错一道题扣分，不答的题得分．已知杭杭同学这次竞赛成绩为分．设杭杭同学答对了道题，答错了道题，则有(    )

A.  B.  C.  D.

16.  若关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  如图，在中，点、分别在、上，，，若，则 ______

18.  在本学期的编程课上，小宇同学设计了一个运算程序，如图所示．

按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于”为一次运行．
若，该程序需要运行______ 次才停止；
若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是______ ．

19.  对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于，百位数字与个位数字之和也等于，那么称这个数为“久久数”对于一个“久久数”，记为例如：，因为，所以是一个“久久数”，则 ______ ；若一个四位自然数是“久久数”，且为整数，则满足条件四位自然数的最大值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
解二元一次方程组：．
解不等式组：并写出它的正整数解．

21.  本小题分
为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买个品牌的足球和个品牌的足球共需元；购买个品牌的足球和个品牌的足球共需元．
求，两种品牌的足球的单价．
求该校购买个品牌的足球和个品牌的足球的总费用．

22.  本小题分
如图，在四边形中，，．
求的度数；
平分交于点，求证：．

23.  本小题分
已知，如图在中，，分别是的高和角平分线，
若，，求的度数；
若，，且，试写出与，有何关系？不必证明

24.  本小题分
某公司引入一条新生产线生产，两种产品，其中产品每件成本为元，销售价格为元，产品每件成本为元，销售价格为元，，两种产品均能在生产当月全部售出．
第一个月该公司生产的，两种产品的总成本为元，销售总利润为元，求这个月生产，两种产品各多少件？
下个月该公司计划生产，两种产品共件，且使总利润不低于元，则产品至少要生产多少件？

25.  本小题分
对于任意一个四位正整数，我们可以记为，即若规定：对四位正整数进行运算，得到整数例如，．
计算：；
当时，证明：的结果一定是的倍数．

26.  本小题分
在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
如图，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：______ ．
如图中，，满足，，求的值．
如图，点在线段上，以，为边向两边作正方形，，两正方形的面积分别为，，且，求图中阴影部分面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：该方程是二元一次方程，故符合题意；
B.该方程是一元一次方程，故不符合题意；
C.该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；
D.该方程不是整式方程，故不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：线段不是的边上的高线，故选项A、说法错误，不符合题意；
线段是的边上的高线，故选项C说法错误，不符合题意，选项D说法正确，符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，能判定直线与平行，故A不符合题意；
B、由，，得到，能判定直线与平行，故B不符合题意；
C、由，，得到，能判定直线与平行，故C不符合题意；
D、，但不一定等于，因此不能判定直线与平行，故D符合题意．
故选：．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：由平移可得：，，
，
．
故选：．
根据平移的性质得出，进而解答即可．
本题考查平移的基本性质，熟知平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：
，(    )
，(    )
，(    )
内应填的数为，(    )
故选：．
根据同底数幂的乘法法则计算即可得到答案．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，，
故选：．
将各数化简即可求出答案．
本题考查实数，解题的关键是正确理解零指数幂以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
故选：．
利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
不大于就是小于等于的意思，根据与的差不大于，可列出不等式．
本题主要考查了一元一次不等式，解答本题的关键是理解“不大于”的意思，列出不等式．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，
，
，符合题意；
故选：．
A、不等式的两边同时减去，不等号的方向不变；
B、不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变；
C、不等式的两边同时减去，不等号的方向不变；
D、不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变．
本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的个性质是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
【解答】
解：

．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
先提取公因式后，得出余下的部分．先提取公因式，进行因式分解，要注意提取公因式后还剩．
【解答】
解：，
，
．
故选D．  

12.【答案】 

【解析】解：当时，点到直线的距离是，
当不垂直时，点到直线的距离小于，故点到直线的距离可能是．
故选：．
根据垂线段最短判断即可．
本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段的性质：垂线段最短．
 

13.【答案】 

【解析】解：、两项都是相同项，不能用平方差公式计算，
故本选项不符合题意；
B、中两项有相反项，有相同项，能用平方差公式计算，
故本选项符合题意；
C、中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，
故本选项不符合题意；
D、只有相同的项，没有互为相反数的项，不能用平方差公式计算，
故本选项不符合题意；
故选：．
根据平方差公式对各选项分别进行判断．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
根据路程速度时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后将结果写成科学记数法的形式即可．
【解答】
解：


米，
故选：．
【点评】
本题考查了单项式乘单项式，用科学记数法表示较大的数，掌握是解题的关键．  

15.【答案】 

【解析】解：依题意得：，即．
故选：．
根据“每答对一道题得分，每答错一道题扣分，不答的题得分．已知杭杭同学这次竞赛成绩为分”列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量答错的题目数量不答的题目数量，避免列错方程．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
则，
不等式只有个正整数解，
不等式的正整数解为、，
则，
解得：，
故选：．
先解不等式得出，根据不等式只有个正整数解知其正整数解为和，据此得出，解之可得答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．
 

17.【答案】 

【解析】解：在中，，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为和两直线平行，同旁内角互补．
 

18.【答案】   

【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故运行次才停止，
故答案为：；
该程序只运行了次就停止了，
，
解得，
故答案为：．
根据所给程序运算法则求解即可；
根据所给程序运算法则列不等式求解即可．
本题考查程序流程图与有理数的运算、解一元一次不等式，理解程序运算法则，正确列出不等式是解答的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：由已知：，
根据“久久数“定义，设，其中，，且，都是整数，，
，
是整数，
是整数，
是整数，
，且是整数，
，
，，是整数，
最大为，
满足条件四位自然数的最大值为，
故答案为：，．
由已知可得，设，其中，，且，都是整数，，可得，而是整数，可知是整数，即可求出，又，故最大为，从而可得满足条件四位自然数的最大值为．
本题考查“久久数“的应用，实数的运算，涉及新定义，理解新定义并将其转化为整数的运算是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，得：，即，
将代入，得：，
解得：，
所以方程组的解为；

，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
故不等式组的正整数解为：，，． 

【解析】利用加减消元法求解可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：设品牌的足球的单价为元个，品牌的足球的单价为元个，
根据题意得：，
解得：．
答：品牌的足球的单价为元个，品牌的足球的单价为元个．

元．
答：该校购买个品牌的足球和个品牌的足球的总费用是元． 

【解析】设品牌的足球的单价为元个，品牌的足球的单价为元个，根据“购买个品牌的足球和个品牌的足球共需元；购买个品牌的足球和个品牌的足球共需元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据总价单价数量，列式计算，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出关于、的二元一次方程组；根据总价单价数量，列式计算．
 

22.【答案】解：，
，
，
；
证明：平分，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出；
根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质求出，得到，根据平行线的判定定理证明结论．
本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：，，
，
又是的角平分线，
，
是的高，
，
则；
由得：． 

【解析】在三角形中，由与的度数求出的度数，根据为角平分线求出的度数，由即可求出的度数；
仿照得出与，的关系即可．
此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．
 

24.【答案】解：设生产产品件，产品件，
根据题意，得
解这个方程组，得，
所以，生产产品件，产品件．
设产品生产件，则产品生产件，
根据题意，得，
解这个不等式，得．
所以，产品至少生产件． 

【解析】设生产产品件，产品件，根据题意列出方程组，求出即可；
设产品生产件，则产品生产件，根据题意列出不等式组，求出即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键．
 

25.【答案】解：；
证明：，




．
的运算结果一定是的倍数．(    ) 

【解析】根据题目中规定的运算法则，对进行计算即可得出答案；
根据题目中规定的运算法则，对进行运算，然后再将代入整理即可得出结论．(    )
此题主要考查了有理数的运算，因式分解应用等知识点，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握题目中规定运算法则．
 

26.【答案】 

【解析】解：由题意得：大正方形面积空白面积两个阴影正方形面积之和，
即．
故答案为：．
根据中的式子，代入求值，可得：．
设正方形的边长为，正方形的边长为，
则，，
，，
，，
，
，
，
阴影部分的面积为．
阴影部分的面积可以表示为：大正方形面积空白面积；两个阴影正方形面积之和；
根据中得出的结论，代入求值，即可解答；
设正方形的边长为，正方形的边长为，根据完全平方公式转换，即可解答．
本题考查了完全平方公式的应用，熟练完全平方公式转换是解题的关键．