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初中数学华师大版八年级下册2. 函数的图象教学课件ppt
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这是一份初中数学华师大版八年级下册2. 函数的图象教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，学习目标，本节要点，学习流程，知识点，感悟新知，平面直角坐标系，点的坐标等内容，欢迎下载使用。
平面直角坐标系点的坐标象限的划分及点的坐标特征特殊位置的点的坐标特征函数的图象
平面直角坐标系：(1)定义：在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系.(2) 相关概念：通常把其中水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做坐标原点.
特别解读一般情况下两坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两坐标轴的单位长度可以不同，但在同一坐标轴上的单位长度必须相同.
如图17.2-1 所示选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
解题秘方：根据平面直角坐标系的定义去识别.
解：A 中两条坐标轴不是互相垂直的；C 中横轴的正方向不符合规定，应取向右为正方向；D 中横轴的单位长度不一致.故选B.
1-1. 关于平面直角坐标系的说法正确的是( )A. 平面直角坐标系是由两条共原点的数轴构成的B. 平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴构成的C. 平面直角坐标系的正方向没有规定D. 平面直角坐标系中两坐标轴的单位长度可以不相同
1. 定义：在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示.
对于平面直角坐标系中任意一点P，从点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为点M 和点N，点M 在x 轴上对应的数为a，称为点P 的横坐标；点N 在y 轴上对应的数为b，称为点P 的纵坐标，依次写出点P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(a，b)，称为点P 的坐标，这时点P 可记作P(a，b).
特别提醒：(1)在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；(2)点的坐标是有序数对，(a，b)和(b，a)虽然数相同，但由于顺序不同，表示的位置就不同，即当a ≠ b 时，这两个坐标表示的是两个不同的点.
特别解读●点的坐标是有序数对，有序要求：横坐标在前，纵坐标在后.●根据点的坐标的定义，已知点的位置可以读出点的坐标，反之已知点的坐标可以在平面直角坐标系中标出点的位置.
2. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系：(1)坐标平面内的任意一个点，都有唯一的一个有序实数对(点的坐标)与它对应.(2)任意一个有序实数对(点的坐标)在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应.
如图17.2-2，写出点A，B，C，D，E，F，G，O 的坐标.
解题秘方：紧扣点的坐标的定义，利用过点向两坐标轴作垂线，用读垂足表示的数求点的坐标.
解：如图17.2-2，分别过点A，B，C，D 向两坐标轴作垂线. 由图可知A(3，4)，B(－6，4)，C(－5，－2)，D(－5，2)，E(0，3)，F(2，0)，G(－4，0)，O(0，0).
方法点拨：确定点的坐标的方法首先确定横坐标，方法是从该点向x 轴作垂线，垂足在x轴上表示的数为该点的横坐标；再从该点向y 轴作垂线，垂足在y 轴上表示的数为该点的纵坐标；最后用有序数对将点的坐标表示出来.
2-1. 如图，平面直角坐标系中标出了A，B，C，D，E 五个点.
(1)分别写出点A，B，C，D，E 的坐标；(2)分别写出点A，B，C 到y 轴的距离.
解：A(3，0)，B(－1，3)，C(－2，－2)，D(2，－4)，E(－5，0)．
点A，B，C到y轴的距离分别是3，1，2.
请你在如图17.2-3 所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：A(3，2)，B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1).
解题秘方：紧扣点的坐标的意义，利用坐标轴上表示点的坐标的数作垂线，用两垂线的交点法求点.
解：描出的点A，B，C，D 如图17.2-3 所示.
方法点拨：根据点的坐标描点的方法假设点P 的坐标为(a，b)，先在x 轴上找到表示的数为a 的点A，在y 轴上找到表示的数为b 的点B，再过点A 作x轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.
3-1. 在平面直角坐标系中分别描出下列各点：A(－6，－4)，B(－4，－3)，C(－2，－2)，D(0，－1)，E(2，1)，F(4，1)，G(6，2)，H(8，3).
已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1. 如果过点P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在x 轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，那么点P 的坐标是( )A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
解题秘方：紧扣点的坐标与点到两坐标轴的距离的意义之间的关系解答.
解：由点P 到x 轴的距离为2，可知点P 的纵坐标的绝对值为2，由点P 到y 轴的距离为1，可知点P 的横坐标的绝对值为1.又因为垂足分别在x 轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，所以横坐标为1，纵坐标为－2.故点P 的坐标是(1，－2).
特别警示：本例的三处易错点(1)混淆距离与坐标；(2)不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，“点P 到y 轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；(3)忽略坐标的符号.
4-1. 已知点M 到x 轴的距离为4， 到y 轴的距离为5. 若过点M 作两坐标轴的垂线，垂足均在两坐标轴的负半轴上， 则点M 的坐标为( )A. (－4，－5) B. (－5，－4)C. (4，－5) D. (5，－4)
象限的划分及点的坐标特征
1. 象限的划分：在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图17.2-4所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.
2. 平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征：
特别提醒●象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.各象限的名称是一种规定，不能随意更改.●坐标原点既在x轴上，又在y 轴上，它是两条坐标轴唯一的公共点.
已知点P 的坐标为(a+3，b－1).
解题秘方：紧扣x 轴、y 轴上及象限内点的坐标特征解答.
(1)若点P在x轴上，则b=________；(2)若点P在y轴上，则a=________；
解：∵点P 在x 轴上，∴ b－1=0，解得b=1.
∵点P 在y 轴上，∴ a+3=0，解得a=－3.
(3)若点P在第三象限，则a的取值范围为 ________，b的取值范围为________；
解：∵ 点P 在第三象限，∴ a+3<0，b－1<0，∴ a<－3，b<1.
(4)若点P 在第四象限，则a 的取值范围为 ________，b 的取值范围为________.
解：∵ 点P 在第四象限，∴ a+3>0，b－1<0，∴ a>－3，b<1.
5-1.[中考· 株洲] 在平面直角坐标系中，点A(a，2)在第二象限内，则a 的取值可以是( )A.1 B.－ C. D.4 或－4
5-2.[ 中考· 天津] 如图， 四边形OBCD 是正方形，O，D 两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)， 点C 在第一象限，则点C 的坐标是( )A. (6，3 ) B. (3，6 )C. (0，6 ) D. (6，6 )
特殊位置的点的坐标特征
1. 两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：(1)第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等；(2)第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.
2. 平行于x 轴、y 轴的直线上的点的坐标特征：
特别解读●若AB ∥ x 轴， 则A(x1，y1)，B(x2，y2) 的横坐标不相等，纵坐标相等且不为0， 即x1 ≠ x2，y1=y2 ≠0；反之，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1 ≠ x2，y1=y2 ≠ 0，则AB ∥ x 轴.●若CD ∥ y 轴， 则C(m1，n1)，D(m2，n2)的横坐标相等且不为0，纵坐标不相等，即m1=m2 ≠ 0，n1 ≠ n2；反之，若C(m1，n1)，D(m2，n2)，且m1=m2 ≠ 0，n1 ≠ n2，则CD ∥ y 轴.
如图17.2-5，直线l1 ∥ x 轴，l2 ∥ y 轴，因为由l1 上的任意一点向y 轴作垂线，垂足都是同一个点M，所以l1 上所有点的纵坐标都相同；因为由l2 上的任意一点向x 轴作垂线，垂足都是同一个点N，所以l2 上所有点的横坐标都相同.
3. 若两个点的横坐标相同，则这两个点之间的距离为纵坐标差的绝对值；若两个点的纵坐标相同，则这两个点之间的距离为横坐标差的绝对值.
4. 对称点的坐标特征：(1)点P(x，y)关于x 轴对称的点P′ 的坐标为(x，－y)，即横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)点P(x，y)关于y 轴对称的点P′ 的坐标为(－x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相同.(3)点P(x，y)关于原点对称的点P′ 的坐标为(－x，－y)，即横、纵坐标分别互为相反数.
已知平面直角坐标系内不同两点A(3，a－1)，B(b+1，－2)，
解题秘方：分别根据特殊位置点的坐标特征列出以a，b 为未知数的方程或不等式，求出a，b 的值或取值范围.
(1)若点A 在第一、三象限的角平分线上，求a 的值；(2)若点B 在第二、四象限的角平分线上，求b 的值；
解：∵点A 在第一、三象限的角平分线上，∴ a－1=3，∴ a=4.
∵点B 在第二、四象限的角平分线上，∴ b+1=2，∴ b=1.
(3)若直线AB 平行于x 轴，求a，b 的值或取值范围；(4)若直线AB 平行于y 轴，且AB=5，求a，b 的值.
解：∵直线AB 平行于x 轴，∴ a－1=－2，b+1 ≠ 3. ∴ a=－1，b ≠ 2.
∵直线AB 平行于y 轴，且AB=5，∴ b+1=3，|(a－1) －(－2)|=5.∴ b=2，a=4 或a=－6.
6-1. 已知点P 的坐标为(a+2，b－3).(1)若点P 在x 轴上，则b=________ ；(2)若点P 在y 轴上，则a=________；(3)若点P 在第二象限, 则a________，b________；(4)若点P 在第二、四象限的角平分线上，则a+b=________.
6-2. 已知点P(8－2 m，m－1).(1)若点P 在x 轴上，求m 的值.
解：由题意得m－1＝0，∴m＝1.
(2)若点P 到两坐标轴的距离相等， 求点P 的坐标.
解：由题意得|8－2m|＝m－1，∴8－2m＝±(m－1)，解得m＝3或m＝7.当m＝3时，8－2m＝8－2×3＝2，m－1＝3－1＝2.∴P(2，2)．当m＝7时，8－2m＝8－2×7＝－6，m－1＝7－1＝6，∴P(－6，6)．综上所述，P点的坐标为(2，2)或(－6，6)．
已知点A(a+b，5+a)，B(2b－1，－a+b).
解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标特征列出方程组求解即可.
(1) 若点A，B 关于x 轴对称，求a，b 的值；
解：∵点A，B 关于x 轴对称，
(2)若点A，B 关于y 轴对称，求(a+b)2 025 的值.
解：∵点A，B 关于y 轴对称，∴(a+b)2 025=(－2+1)2 025=(－1)2 025=－1.
7-1. 如图，在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于y 轴对称的点的坐标为( )A.(－3，－5)B.(3，5)C.(5，3)D.(5，－3)
1. 定义：一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的. 图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与该自变量对应的函数值．
特别提醒1.函数图象上的任意点P(x，y) 中的x，y 都满足函数关系式.2. 满足函数关系式的任意一个有序实数对(x，y)所对应的点一定在函数的图象上.
2. 函数图象的画法步骤：(1)列表：列表给出一些自变量和函数的对应值.(2)描点：以表中各组对应值为坐标, 在坐标平面内描出相应的点.(3)连线：按照自变量由小到大的顺序, 把所描各点用平滑的曲线依次连起来.
注意：(1)在描点的时候应尽可能地多选几个点，使图象更准确；(2)在画图象时，应考虑自变量的取值范围.
(1)画出函数y=2x－1 的图象；
解题秘方：紧扣“函数图象的画法步骤”进行作图；
描点、连线就得到函数y=2x－1 的图象(如图17.2-6).
(2)判断点(5，9)，(7，15)是否在此函数的图象上.
解题秘方：将点的横坐标代入关系式，若函数值与点的纵坐标相等，则点在函数图象上；若函数值与点的纵坐标不相等，则点不在函数图象上.
解：当x=5 时，y=2×5－1=9，所以点(5，9)在此函数的图象上.当x=7 时，y=2×7－1=13 ≠ 15，所以点(7，15)不在此函数的图象上.
8-1. 已知函数y=－x2+2，判断点A(－1，1) 和点B(2，1) 是否在这个函数的图象上.
解：因为当x＝－1时，y＝－(－1)2＋2＝1，所以点A(－1，1)在这个函数的图象上．因为当x＝2时，y＝－22＋2＝－2≠1，所以点B(2，1)不在这个函数的图象上．
8-2. 已知点P(2，3)在函数y=3x+2k 的图象上， 则常数k 的值为_______ .
小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1 h 后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间的函数关系如图17.2-7 所示，根据图象回答：
解题秘方：紧扣两坐标轴表示的意义，根据图象反映的信息解决问题.
(1)小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？
解：小明到达离家最远的地方用了3 h，此时离家30 km.
(2)小明出发2.5 h 离家多远？
解：由图17.2-7 可知，当x=2 时，y=15，当2
解：①小明出发时离家12 km.AB 段的速度为 =15(km/h)， =0.8(h)，即小明出发0.8 h 离家12 km.
②小明返回时离家12 km.EF 段的速度为 =15(km/h)， =5.2(h)，即小明出发5.2 h 离家12 km.综上所述，小明出发0.8 h 或5.2 h 离家12 km.
9-1.[中考· 武汉] 一个容器有进水管和出水管， 每分钟的进水量和出水量是两个常数. 从某时刻开始4 min 内只进水不出水， 从第4 min 到第24 min 内既进水又出水， 从第24 min 开始只出水不进水，
容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min) 之间的关系如图所示， 则图中 a 的值是( )A.32 D.38
平面直角坐标系点的坐标象限的划分及点的坐标特征特殊位置的点的坐标特征函数的图象
平面直角坐标系：(1)定义：在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系.(2) 相关概念：通常把其中水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做坐标原点.
特别解读一般情况下两坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两坐标轴的单位长度可以不同，但在同一坐标轴上的单位长度必须相同.
如图17.2-1 所示选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
解题秘方：根据平面直角坐标系的定义去识别.
解：A 中两条坐标轴不是互相垂直的；C 中横轴的正方向不符合规定，应取向右为正方向；D 中横轴的单位长度不一致.故选B.
1-1. 关于平面直角坐标系的说法正确的是( )A. 平面直角坐标系是由两条共原点的数轴构成的B. 平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴构成的C. 平面直角坐标系的正方向没有规定D. 平面直角坐标系中两坐标轴的单位长度可以不相同
1. 定义：在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示.
对于平面直角坐标系中任意一点P，从点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为点M 和点N，点M 在x 轴上对应的数为a，称为点P 的横坐标；点N 在y 轴上对应的数为b，称为点P 的纵坐标，依次写出点P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(a，b)，称为点P 的坐标，这时点P 可记作P(a，b).
特别提醒：(1)在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；(2)点的坐标是有序数对，(a，b)和(b，a)虽然数相同，但由于顺序不同，表示的位置就不同，即当a ≠ b 时，这两个坐标表示的是两个不同的点.
特别解读●点的坐标是有序数对，有序要求：横坐标在前，纵坐标在后.●根据点的坐标的定义，已知点的位置可以读出点的坐标，反之已知点的坐标可以在平面直角坐标系中标出点的位置.
2. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系：(1)坐标平面内的任意一个点，都有唯一的一个有序实数对(点的坐标)与它对应.(2)任意一个有序实数对(点的坐标)在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应.
如图17.2-2，写出点A，B，C，D，E，F，G，O 的坐标.
解题秘方：紧扣点的坐标的定义，利用过点向两坐标轴作垂线，用读垂足表示的数求点的坐标.
解：如图17.2-2，分别过点A，B，C，D 向两坐标轴作垂线. 由图可知A(3，4)，B(－6，4)，C(－5，－2)，D(－5，2)，E(0，3)，F(2，0)，G(－4，0)，O(0，0).
方法点拨：确定点的坐标的方法首先确定横坐标，方法是从该点向x 轴作垂线，垂足在x轴上表示的数为该点的横坐标；再从该点向y 轴作垂线，垂足在y 轴上表示的数为该点的纵坐标；最后用有序数对将点的坐标表示出来.
2-1. 如图，平面直角坐标系中标出了A，B，C，D，E 五个点.
(1)分别写出点A，B，C，D，E 的坐标；(2)分别写出点A，B，C 到y 轴的距离.
解：A(3，0)，B(－1，3)，C(－2，－2)，D(2，－4)，E(－5，0)．
点A，B，C到y轴的距离分别是3，1，2.
请你在如图17.2-3 所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：A(3，2)，B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1).
解题秘方：紧扣点的坐标的意义，利用坐标轴上表示点的坐标的数作垂线，用两垂线的交点法求点.
解：描出的点A，B，C，D 如图17.2-3 所示.
方法点拨：根据点的坐标描点的方法假设点P 的坐标为(a，b)，先在x 轴上找到表示的数为a 的点A，在y 轴上找到表示的数为b 的点B，再过点A 作x轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.
3-1. 在平面直角坐标系中分别描出下列各点：A(－6，－4)，B(－4，－3)，C(－2，－2)，D(0，－1)，E(2，1)，F(4，1)，G(6，2)，H(8，3).
已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1. 如果过点P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在x 轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，那么点P 的坐标是( )A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
解题秘方：紧扣点的坐标与点到两坐标轴的距离的意义之间的关系解答.
解：由点P 到x 轴的距离为2，可知点P 的纵坐标的绝对值为2，由点P 到y 轴的距离为1，可知点P 的横坐标的绝对值为1.又因为垂足分别在x 轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，所以横坐标为1，纵坐标为－2.故点P 的坐标是(1，－2).
特别警示：本例的三处易错点(1)混淆距离与坐标；(2)不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，“点P 到y 轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；(3)忽略坐标的符号.
4-1. 已知点M 到x 轴的距离为4， 到y 轴的距离为5. 若过点M 作两坐标轴的垂线，垂足均在两坐标轴的负半轴上， 则点M 的坐标为( )A. (－4，－5) B. (－5，－4)C. (4，－5) D. (5，－4)
象限的划分及点的坐标特征
1. 象限的划分：在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图17.2-4所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.
2. 平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征：
特别提醒●象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.各象限的名称是一种规定，不能随意更改.●坐标原点既在x轴上，又在y 轴上，它是两条坐标轴唯一的公共点.
已知点P 的坐标为(a+3，b－1).
解题秘方：紧扣x 轴、y 轴上及象限内点的坐标特征解答.
(1)若点P在x轴上，则b=________；(2)若点P在y轴上，则a=________；
解：∵点P 在x 轴上，∴ b－1=0，解得b=1.
∵点P 在y 轴上，∴ a+3=0，解得a=－3.
(3)若点P在第三象限，则a的取值范围为 ________，b的取值范围为________；
解：∵ 点P 在第三象限，∴ a+3<0，b－1<0，∴ a<－3，b<1.
(4)若点P 在第四象限，则a 的取值范围为 ________，b 的取值范围为________.
解：∵ 点P 在第四象限，∴ a+3>0，b－1<0，∴ a>－3，b<1.
5-1.[中考· 株洲] 在平面直角坐标系中，点A(a，2)在第二象限内，则a 的取值可以是( )A.1 B.－ C. D.4 或－4
5-2.[ 中考· 天津] 如图， 四边形OBCD 是正方形，O，D 两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)， 点C 在第一象限，则点C 的坐标是( )A. (6，3 ) B. (3，6 )C. (0，6 ) D. (6，6 )
特殊位置的点的坐标特征
1. 两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：(1)第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等；(2)第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.
2. 平行于x 轴、y 轴的直线上的点的坐标特征：
特别解读●若AB ∥ x 轴， 则A(x1，y1)，B(x2，y2) 的横坐标不相等，纵坐标相等且不为0， 即x1 ≠ x2，y1=y2 ≠0；反之，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1 ≠ x2，y1=y2 ≠ 0，则AB ∥ x 轴.●若CD ∥ y 轴， 则C(m1，n1)，D(m2，n2)的横坐标相等且不为0，纵坐标不相等，即m1=m2 ≠ 0，n1 ≠ n2；反之，若C(m1，n1)，D(m2，n2)，且m1=m2 ≠ 0，n1 ≠ n2，则CD ∥ y 轴.
如图17.2-5，直线l1 ∥ x 轴，l2 ∥ y 轴，因为由l1 上的任意一点向y 轴作垂线，垂足都是同一个点M，所以l1 上所有点的纵坐标都相同；因为由l2 上的任意一点向x 轴作垂线，垂足都是同一个点N，所以l2 上所有点的横坐标都相同.
3. 若两个点的横坐标相同，则这两个点之间的距离为纵坐标差的绝对值；若两个点的纵坐标相同，则这两个点之间的距离为横坐标差的绝对值.
4. 对称点的坐标特征：(1)点P(x，y)关于x 轴对称的点P′ 的坐标为(x，－y)，即横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)点P(x，y)关于y 轴对称的点P′ 的坐标为(－x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相同.(3)点P(x，y)关于原点对称的点P′ 的坐标为(－x，－y)，即横、纵坐标分别互为相反数.
已知平面直角坐标系内不同两点A(3，a－1)，B(b+1，－2)，
解题秘方：分别根据特殊位置点的坐标特征列出以a，b 为未知数的方程或不等式，求出a，b 的值或取值范围.
(1)若点A 在第一、三象限的角平分线上，求a 的值；(2)若点B 在第二、四象限的角平分线上，求b 的值；
解：∵点A 在第一、三象限的角平分线上，∴ a－1=3，∴ a=4.
∵点B 在第二、四象限的角平分线上，∴ b+1=2，∴ b=1.
(3)若直线AB 平行于x 轴，求a，b 的值或取值范围；(4)若直线AB 平行于y 轴，且AB=5，求a，b 的值.
解：∵直线AB 平行于x 轴，∴ a－1=－2，b+1 ≠ 3. ∴ a=－1，b ≠ 2.
∵直线AB 平行于y 轴，且AB=5，∴ b+1=3，|(a－1) －(－2)|=5.∴ b=2，a=4 或a=－6.
6-1. 已知点P 的坐标为(a+2，b－3).(1)若点P 在x 轴上，则b=________ ；(2)若点P 在y 轴上，则a=________；(3)若点P 在第二象限, 则a________，b________；(4)若点P 在第二、四象限的角平分线上，则a+b=________.
6-2. 已知点P(8－2 m，m－1).(1)若点P 在x 轴上，求m 的值.
解：由题意得m－1＝0，∴m＝1.
(2)若点P 到两坐标轴的距离相等， 求点P 的坐标.
解：由题意得|8－2m|＝m－1，∴8－2m＝±(m－1)，解得m＝3或m＝7.当m＝3时，8－2m＝8－2×3＝2，m－1＝3－1＝2.∴P(2，2)．当m＝7时，8－2m＝8－2×7＝－6，m－1＝7－1＝6，∴P(－6，6)．综上所述，P点的坐标为(2，2)或(－6，6)．
已知点A(a+b，5+a)，B(2b－1，－a+b).
解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标特征列出方程组求解即可.
(1) 若点A，B 关于x 轴对称，求a，b 的值；
解：∵点A，B 关于x 轴对称，
(2)若点A，B 关于y 轴对称，求(a+b)2 025 的值.
解：∵点A，B 关于y 轴对称，∴(a+b)2 025=(－2+1)2 025=(－1)2 025=－1.
7-1. 如图，在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于y 轴对称的点的坐标为( )A.(－3，－5)B.(3，5)C.(5，3)D.(5，－3)
1. 定义：一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的. 图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与该自变量对应的函数值．
特别提醒1.函数图象上的任意点P(x，y) 中的x，y 都满足函数关系式.2. 满足函数关系式的任意一个有序实数对(x，y)所对应的点一定在函数的图象上.
2. 函数图象的画法步骤：(1)列表：列表给出一些自变量和函数的对应值.(2)描点：以表中各组对应值为坐标, 在坐标平面内描出相应的点.(3)连线：按照自变量由小到大的顺序, 把所描各点用平滑的曲线依次连起来.
注意：(1)在描点的时候应尽可能地多选几个点，使图象更准确；(2)在画图象时，应考虑自变量的取值范围.
(1)画出函数y=2x－1 的图象；
解题秘方：紧扣“函数图象的画法步骤”进行作图；
描点、连线就得到函数y=2x－1 的图象(如图17.2-6).
(2)判断点(5，9)，(7，15)是否在此函数的图象上.
解题秘方：将点的横坐标代入关系式，若函数值与点的纵坐标相等，则点在函数图象上；若函数值与点的纵坐标不相等，则点不在函数图象上.
解：当x=5 时，y=2×5－1=9，所以点(5，9)在此函数的图象上.当x=7 时，y=2×7－1=13 ≠ 15，所以点(7，15)不在此函数的图象上.
8-1. 已知函数y=－x2+2，判断点A(－1，1) 和点B(2，1) 是否在这个函数的图象上.
解：因为当x＝－1时，y＝－(－1)2＋2＝1，所以点A(－1，1)在这个函数的图象上．因为当x＝2时，y＝－22＋2＝－2≠1，所以点B(2，1)不在这个函数的图象上．
8-2. 已知点P(2，3)在函数y=3x+2k 的图象上， 则常数k 的值为_______ .
小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1 h 后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间的函数关系如图17.2-7 所示，根据图象回答：
解题秘方：紧扣两坐标轴表示的意义，根据图象反映的信息解决问题.
(1)小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？
解：小明到达离家最远的地方用了3 h，此时离家30 km.
(2)小明出发2.5 h 离家多远？
解：由图17.2-7 可知，当x=2 时，y=15，当2
解：①小明出发时离家12 km.AB 段的速度为 =15(km/h)， =0.8(h)，即小明出发0.8 h 离家12 km.
②小明返回时离家12 km.EF 段的速度为 =15(km/h)， =5.2(h)，即小明出发5.2 h 离家12 km.综上所述，小明出发0.8 h 或5.2 h 离家12 km.
9-1.[中考· 武汉] 一个容器有进水管和出水管， 每分钟的进水量和出水量是两个常数. 从某时刻开始4 min 内只进水不出水， 从第4 min 到第24 min 内既进水又出水， 从第24 min 开始只出水不进水，
容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min) 之间的关系如图所示， 则图中 a 的值是( )A.32 D.38
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