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华师大版八年级下册1. 反比例函数示范课课件ppt
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这是一份华师大版八年级下册1. 反比例函数示范课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，学习目标，本节要点，学习流程，知识点，感悟新知，反比例函数的定义，①②③⑦⑧等内容，欢迎下载使用。
反比例函数的定义反比例函数的图象反比例函数的性质反比例函数y= (k ≠ 0)中k 的几何性质建立反比例函数模型解实际问题
1. 定义：一般地，形如y= (k 为常数，k ≠ 0)的函数叫做反比例函数. 反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0 的一切实数.
2. 反比例函数的三种形式：① y= ，② y=kx－1，③ xy=k.(其中k 为常数，k ≠ 0)特别提醒：形如y= +1，(x+1)y=3，y=(x+1)－1等都不是反比例函数.
特别提醒反比例函数的表达式y= 中无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x与y的乘积，因此人们习惯上称k为比例系数.
下列函数中：① ② ③xy=8；④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧其中，y 是x 的反比例函数的有 ________________(填写序号).
解：即为 ，是反比例函数；②是反比例函数；③即为 ，是反比例函数；④⑤不符合反比例函数的定义；⑥是正比例函数；⑦是反比例函数；⑧中，因为a ≠ 2，且a为常数，所以a－2是不等于0的常数，所以该函数是反比例函数.
1-1. 下列关系中，两个变量之间是反比例函数关系的是( )A. 正方形的面积S 与边长a 的关系B. 正方形的周长l 与边长a 的关系C. 长方形的长为a，宽为20，其面积S 与a的关系D. 长方形的面积为40，长为a，宽为b，a 与b 的关系
1. 图象的画法(描点法)：(1)利用列表、描点、连线三步画图象；(2)注意双曲线的两支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.
2. 图象的特点：(1)反比例函数y= (k 为常数，k ≠ 0)的图象是双曲线.(2)反比例函数图象的两支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限.(3)双曲线的两支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.(4)双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线y=x 和直线y=－x).
特别提醒●因为反比例函数图象的两个分支关于原点对称，所以只要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另一个分支.●画实际问题中的反比例函数的图象时，要考虑自变量取值范围的限制，一般地，实际问题的图象是反比例函数图象在第一象限内的一支或其中一部分.
在同一平面直角坐标系中画出反比例函数 和 的图象.
解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连”的步骤作图.
(2)描点、连线得到如图17.4-1 所示的图象.
2-1.[中考·云南] 反比例函数 的图象位于( )A. 第一、三象限B. 第一、四象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数的增减性，如下表所示.
特别提醒在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.因为当k＞0(k＜0)时，整个函数不是y随x的增大而减小(增大)，而是在每一个象限内，y 随x 的增大而减小( 增大).
已知反比例函数y= (m≠0)的图象过点(－3，－12)，且反比例函数y= 的图象在第二、第四象限.
解题秘方：紧扣“k 的符号、双曲线的位置、函数的增减性三者相互依存，知一推二”这一规律解题.
解：把点(－3，－12)的坐标代入y= 中，得－12= ，∴ m2=36，∴ m=±6.∵ 反比例函数y= 的图象在第二、第四象限，∴ m<0. ∴ m=－6.
(2)对于y= ，当x>2 时，求y 的取值范围.
解：由m=－6 知反比例函数y= 的表达式为y=－ .∵ x>2，∴此部分图象在第四象限.当x=2 时，y=－ =－3.∵在第四象限内，y 随x 的增大而增大，∴当x>2 时，－3
3-2. 若点A(1，y1)，B(2，y2) 是双曲线y= 上的两点，则y1 y2_________(填“>”“<”或“=”).
反比例函数y= (k≠0)中k的几何性质
1. 长方形的面积：如图17.4-2，过双曲线上任意一点P(x，y)分别作x 轴、y 轴的垂线PM，PN，所得的长方形PMON 的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.因为y= ，所以xy=k，所以S=|k|，即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的长方形面积为|k|.
2. 三角形的面积：如图17.4-2，过双曲线上任意一点E 作EF 垂直于y 轴，垂足为F，连结EO，则S△ EOF= ，即过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，连结该点与原点，所得三角形的面积为 .
特别提醒在利用反比例函数y= (k ≠ 0) 中k的几何性质确定k的值时，不仅要注意长方形面积的大小，还要注意函数图象的位置.
[中考·齐齐哈尔] 如图17.4-3，点A 是反比例函数y= (x<0)图象上一点，AC ⊥ x 轴于点C，且与反比例函数y= (x<0)的图象交于点B，AB=3BC，连结OA，OB，若△ OAB 的面积为6，则k1+k2=________ .
解题秘方：紧扣“k 的几何性质”，将k 与三角形面积结合起来是解题的关键.
解：∵ AB=3BC，S△ ABO=6，∴ S△ OBC=2，S△ AOC=8，∴ |k1|=8， |k2|=2.∴ k1=±16，k2=±4.由图象可知k1<0，k2<0，∴ k1=－16，k2=－4，∴ k1+k2=－16－4=－20.
4-1.[中考· 桂林] 如图， 点A 在反比例函数y= 的图象上，且点A的横坐标为a(a<0)，AB ⊥ y 轴于点B， 若△ AOB 的面积是3，则k的值是_____ .
建立反比例函数模型解实际问题
1. 在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问题．
2. 求反比例函数表达式常用的两种方法：(1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数是反比例函数，则设函数表达式为y= (k 为常数，k ≠ 0)，再找出一对x，y 的对应值，代入表达式，即可求出k 的值，从而确定函数表达式；
(2)列方程法：若题目所给的信息中两个变量之间的函数关系不明确，通常列出关于两个变量的方程，通过变形得到反比例函数表达式．
特别提醒在应用反比例函数解决实际问题时，自变量的取值范围一般有两个方面的限制：一是函数表达式本身的限制，二是实际问题的具体要求.
某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30 个，那么12 小时可以完成. 设每小时加工x 个零件，所需时间为y 小时.
解题秘方：紧扣工程问题中“工作总量与工作时间、工作效率”间的关系列方程，变形求出函数表达式.
(1)写出y 关于x 的函数表达式；
解：由题意得xy=30×12=360，所以y 关于x 的函数表达式为y= (x>0).
(2)若要求一个工作日(8 小时)完成，则每小时要比原来多加工几个零件？
解：将y=8 代入y= ，得8= ，解得x=45. 45－30=15(个).所以若要求一个工作日(8 小时)完成，则每小时要比原来多加工15 个零件.
5-1.[中考· 常州] 某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50 万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为( )A. y=x+50 B. y=50xC. y= D. y=
反比例函数的定义反比例函数的图象反比例函数的性质反比例函数y= (k ≠ 0)中k 的几何性质建立反比例函数模型解实际问题
1. 定义：一般地，形如y= (k 为常数，k ≠ 0)的函数叫做反比例函数. 反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0 的一切实数.
2. 反比例函数的三种形式：① y= ，② y=kx－1，③ xy=k.(其中k 为常数，k ≠ 0)特别提醒：形如y= +1，(x+1)y=3，y=(x+1)－1等都不是反比例函数.
特别提醒反比例函数的表达式y= 中无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x与y的乘积，因此人们习惯上称k为比例系数.
下列函数中：① ② ③xy=8；④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧其中，y 是x 的反比例函数的有 ________________(填写序号).
解：即为 ，是反比例函数；②是反比例函数；③即为 ，是反比例函数；④⑤不符合反比例函数的定义；⑥是正比例函数；⑦是反比例函数；⑧中，因为a ≠ 2，且a为常数，所以a－2是不等于0的常数，所以该函数是反比例函数.
1-1. 下列关系中，两个变量之间是反比例函数关系的是( )A. 正方形的面积S 与边长a 的关系B. 正方形的周长l 与边长a 的关系C. 长方形的长为a，宽为20，其面积S 与a的关系D. 长方形的面积为40，长为a，宽为b，a 与b 的关系
1. 图象的画法(描点法)：(1)利用列表、描点、连线三步画图象；(2)注意双曲线的两支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.
2. 图象的特点：(1)反比例函数y= (k 为常数，k ≠ 0)的图象是双曲线.(2)反比例函数图象的两支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限.(3)双曲线的两支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.(4)双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线y=x 和直线y=－x).
特别提醒●因为反比例函数图象的两个分支关于原点对称，所以只要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另一个分支.●画实际问题中的反比例函数的图象时，要考虑自变量取值范围的限制，一般地，实际问题的图象是反比例函数图象在第一象限内的一支或其中一部分.
在同一平面直角坐标系中画出反比例函数 和 的图象.
解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连”的步骤作图.
(2)描点、连线得到如图17.4-1 所示的图象.
2-1.[中考·云南] 反比例函数 的图象位于( )A. 第一、三象限B. 第一、四象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数的增减性，如下表所示.
特别提醒在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.因为当k＞0(k＜0)时，整个函数不是y随x的增大而减小(增大)，而是在每一个象限内，y 随x 的增大而减小( 增大).
已知反比例函数y= (m≠0)的图象过点(－3，－12)，且反比例函数y= 的图象在第二、第四象限.
解题秘方：紧扣“k 的符号、双曲线的位置、函数的增减性三者相互依存，知一推二”这一规律解题.
解：把点(－3，－12)的坐标代入y= 中，得－12= ，∴ m2=36，∴ m=±6.∵ 反比例函数y= 的图象在第二、第四象限，∴ m<0. ∴ m=－6.
(2)对于y= ，当x>2 时，求y 的取值范围.
解：由m=－6 知反比例函数y= 的表达式为y=－ .∵ x>2，∴此部分图象在第四象限.当x=2 时，y=－ =－3.∵在第四象限内，y 随x 的增大而增大，∴当x>2 时，－3
3-2. 若点A(1，y1)，B(2，y2) 是双曲线y= 上的两点，则y1 y2_________(填“>”“<”或“=”).
反比例函数y= (k≠0)中k的几何性质
1. 长方形的面积：如图17.4-2，过双曲线上任意一点P(x，y)分别作x 轴、y 轴的垂线PM，PN，所得的长方形PMON 的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.因为y= ，所以xy=k，所以S=|k|，即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的长方形面积为|k|.
2. 三角形的面积：如图17.4-2，过双曲线上任意一点E 作EF 垂直于y 轴，垂足为F，连结EO，则S△ EOF= ，即过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，连结该点与原点，所得三角形的面积为 .
特别提醒在利用反比例函数y= (k ≠ 0) 中k的几何性质确定k的值时，不仅要注意长方形面积的大小，还要注意函数图象的位置.
[中考·齐齐哈尔] 如图17.4-3，点A 是反比例函数y= (x<0)图象上一点，AC ⊥ x 轴于点C，且与反比例函数y= (x<0)的图象交于点B，AB=3BC，连结OA，OB，若△ OAB 的面积为6，则k1+k2=________ .
解题秘方：紧扣“k 的几何性质”，将k 与三角形面积结合起来是解题的关键.
解：∵ AB=3BC，S△ ABO=6，∴ S△ OBC=2，S△ AOC=8，∴ |k1|=8， |k2|=2.∴ k1=±16，k2=±4.由图象可知k1<0，k2<0，∴ k1=－16，k2=－4，∴ k1+k2=－16－4=－20.
4-1.[中考· 桂林] 如图， 点A 在反比例函数y= 的图象上，且点A的横坐标为a(a<0)，AB ⊥ y 轴于点B， 若△ AOB 的面积是3，则k的值是_____ .
建立反比例函数模型解实际问题
1. 在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问题．
2. 求反比例函数表达式常用的两种方法：(1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数是反比例函数，则设函数表达式为y= (k 为常数，k ≠ 0)，再找出一对x，y 的对应值，代入表达式，即可求出k 的值，从而确定函数表达式；
(2)列方程法：若题目所给的信息中两个变量之间的函数关系不明确，通常列出关于两个变量的方程，通过变形得到反比例函数表达式．
特别提醒在应用反比例函数解决实际问题时，自变量的取值范围一般有两个方面的限制：一是函数表达式本身的限制，二是实际问题的具体要求.
某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30 个，那么12 小时可以完成. 设每小时加工x 个零件，所需时间为y 小时.
解题秘方：紧扣工程问题中“工作总量与工作时间、工作效率”间的关系列方程，变形求出函数表达式.
(1)写出y 关于x 的函数表达式；
解：由题意得xy=30×12=360，所以y 关于x 的函数表达式为y= (x>0).
(2)若要求一个工作日(8 小时)完成，则每小时要比原来多加工几个零件？
解：将y=8 代入y= ，得8= ，解得x=45. 45－30=15(个).所以若要求一个工作日(8 小时)完成，则每小时要比原来多加工15 个零件.
5-1.[中考· 常州] 某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50 万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为( )A. y=x+50 B. y=50xC. y= D. y=
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