2023届高考数学二轮复习专题八三角恒等变换与解三角形作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题八三角恒等变换与解三角形作业含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题强化训练(八)一、单项选择题1.(2022·河北张家口三模)已知tan=-2,则=(　A　)A.-     B.-      C.       D.解析:tan α==,所以===-cos α(cos α+sin α)=-=-=-.故选A.2.(2022·广东梅州一模)在△ABC中,若A=,B=,a=3,则b=(　B　)A.4        B.2      C.        D.解析:在△ABC中,若A=,B=,a=3,由正弦定理=得b====2,所以b=2.故选B.3.(2022·湖南宁乡模拟预测)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2bsin A=a,则B=(　D　)A.    B.或C.    D.或解析:因为在△ABC中,2bsin A=a,所以2sin Bsin A=sin A,因为sin A≠0,所以sin B=,因为B∈(0,π), 所以B=或.故选D.4.(2022·山东泰安一模)已知sin(-α)=,则sin(-2α)等于(　B　)A.       B.-      C.±      D.-解析:sin(-2α)=sin[2(-α)-]=-cos[2(-α)]=-[1-2sin2(-α)]=-(1-)=-.故选B.5.(2022·湖南衡阳二模)黄金分割的数值约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin 18°,若m2+n=4,则=(　C　)A.8 B.4 C.2 D.1解析:因为m=2sin 18°,m2+n=4,所以n=4-m2=4-4sin2 18°=4cos2 18°.所以=====2.故选C.6.(2022·湖南衡阳二模)设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,已知(b+c)sin(A+C)=(a+c)(sin  A-sin C),设D是BC边的中点,且△ABC的面积为1,则·(+)等于(　B　)A.2     B.2     C.-2      D.-2解析:因为(b+c)sin(A+C)=(a+c)(sin A-sin C),所以由正弦定理可得(b+c)b=(a+c)(a-c),整理可得b2+c2-a2=-bc,所以由余弦定理可得cos A=-,由A∈(0,π),可得A=.又△ABC的面积为1,即bcsin=1,所以bc=4.又·(+)=(-)·(+)=-=-=-=-=-·=-bccos A=2.故选B.二、多项选择题7.(2022·重庆八中模拟预测)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是(　ACD　)A.=B.若A>B,则sin 2A>sin 2BC.a=bcos C+ccos BD.若(+)·=0,且·=,则△ABC为等边三角形 解析:由==,根据等比的性质有=,A正确;当A=,B=时,有sin 2A=sin 2B,B错误;sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C),而B+C=π-A,即sin Bcos C+sin Ccos B=sin A,由正弦定理易得a=bcos C+ccos B,C正确;如图,=,=,两者都是单位向量,则+=+=,即·=0,·=,则⊥且AG平分∠BAC,,的夹角为, 易知△ABC为等边三角形,D正确.故选ACD.8.(2022·河北石家庄二中模拟预测)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列条件能判断△ABC是钝角三角形的有(　AC　)A.a=2,b=3,c=4B.·=-2aC.=D.b2sin2C+c2sin2B=2bccos Bcos C解析:因为a=2,b=3,c=4,所以角C最大,由cos C==-<0⇒<C<π,所以△ABC是钝角三角形,A正确;由·=-2a⇒-cacos B=-2a⇒ccos B=2⇒B∈(0,),不能判断△ABC是钝角三角形,B不正确;根据正弦定理,由=⇒=⇒a2=b2+c2+bc,由余弦定理可知cos A===-⇒A=,所以△ABC是钝角三角形,C正确;根据正弦定理,由b2sin2C+c2sin2B=2bccos Bcos C⇒sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sin Bsin Ccos Bcos C⇒sin Bsin C=cos Bcos C⇒cos(B+C)=0⇒cos(π-A)=0⇒cos A=0⇒A=,所以△ABC是直角三角形,D不正确.故选AC.三、填空题9.(2022·河北石家庄一模)已知角α∈(0,),tan=,则α=　　　　　. 解析:因为tan=,所以=,所以sin(cos α+cos)=cos(sin α-sin),所以sincos α+sincos=cossin α-cossin,所以sincos+cossin=cossin α-sincos α,所以sin=sin(α-),因为α∈(0,),所以α-∈(-,),所以=α-,则α=+=.答案:10.(2022·浙江嘉兴二模)在锐角三角形ABC中,AB=3,∠B=,点D在线段BC上,且DC=2BD,AD=,则sin∠ADC=　　　　,AC=　　　　.解析:在△ABD中,由正弦定理得=,即=,解得sin∠ADB=,所以sin∠ADC=sin(π-∠ADB)=sin∠ADB=.由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos B,即7=9+BD2-3BD,解得BD=1或BD=2.当BD=1时,BC=3,此时AB=BC且B=,即△ABC为等边三角形,则AC=3.当BD=2时,BC=6,在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos B,即AC2=9+36-2×3×6×=27,解得AC=3,此时AC2+AB2=BC2,即△ABC为直角三角形,不符合题意,故舍去.答案:　 3四、解答题11.(2022·广东潮州二模)已知在△ABC中,A,B,C为三个内角,所对的三边分别为a,b,c,c=2bcos B,C=.(1)求角B的大小;(2)在下列两个条件中选择一个作为已知,求出BC边上的中线的长度.①△ABC的面积为;②△ABC的周长为4+2.解:(1)由c=2bcos B,及正弦定理可得sin C=2sin Bcos B,所以sin 2B=sin=.因为C=,所以B∈(0,),2B∈(0,),所以2B=,解得B=.(2)若选择①,由(1)可得A=,即a=b,则S△ABC=absin C=a2·=,解得a=,则由余弦定理可得BC边上的中线的长度为==.若选择②,由(1)可得A=,设△ABC的外接圆半径为R,则由正弦定理可得a=b=2Rsin=R,c=2Rsin=R,则周长为a+b+c=2R+R=4+2,解得R=2,则a=2,c=2,由余弦定理可得BC边上的中线的长度为=.12.(2022·广东江门模拟预测)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(a+b)(sin  A-sin B)=(a-c)sin C.(1)求B的大小;(2)若c=2,求a的取值范围.解:(1) 因为(a+b)(sin A-sin B)=(a-c)sin C,所以由正弦定理可得(a+b)(a-b)=(a-c)c,化简得a2+c2-b2=ac,所以由余弦定理得cos B===,因为B∈(0,π),所以B=.(2) 因为B=,所以A+C=π-B=,由正弦定理,得=,所以a=·sin A===+,因为△ABC为锐角三角形,所以得<C<,所以tan C>,所以0<<3,所以<+<4,所以<a<4,即a的取值范围为(,4).