2023届高考数学二轮复习统计与统计案例、概率作业含答案

统计与统计案例、概率

一、单选题

1．已知等比数列的首项为1，公比为-2，在该数列的前六项中随机抽取两项，，则的概率为（）

A． B． C． D．

2．甲、乙两个袋中各有3只白球，2只黑球，从甲袋中任取一球放入乙袋中，则再从乙袋中取出一球为白球的概率是（）

A． B． C． D．

3．甲､乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（）

A．从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定

B．从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力

C．从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好

D．从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好

4．每周日下午，你都会在17：00到17：10之间到达公交站乘车去往学校.假定4路公交车到站时间为17：09，17：19，17：29，17：39，…而K3路公交车到站时间为17：00，17：10，17：20，17：30，….那么，你坐上4路公交车的概率为（）

A．0.1 B．0.5 C．0.6 D．0.9

5．对于随机事件A，B，有下列说法：

①如果，相互独立，那么；

②如果，对立，那么；

③如果，互斥，那么.

其中正确的个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．新型冠状病毒（2019-NCoV）因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名，为考察某种药物预防该疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：

下列说法正确的是（）

参考数据：，

A．有95%的把握认为药物有效

B．有95%的把握认为药物无效

C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物无效

D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效

7．投壸是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壸相互独立.若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为（ ）

A． B． C． D．

8．酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（）

A．甲地，均值为4，中位数为5 B．乙地：众数为3，中位数为2

C．丙地：均值为7，方差为2 D．丁地：极差为，分位数为8

9．独立地重复一个随机试验次，设随机事件发生的频率为，随机事件发生的概率为，有如下两个判断：①如果是单元素集，则；②集合不可能只含有两个元素，其中（）

A．①正确，②正确 B．①错误，②正确

C．①正确，②错误 D．①错误，②错误

10．为迎接第届冬季奥林匹克运动会，某校安排甲、乙、丙、丁、戍共五名学生担任冰球、冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排人，则学生甲被安排到冰球比赛项且做志愿者的概率为（）

A． B． C． D．

11．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），其中自习时间的范围是[17.5，30]，并制成了频率分布直方图，如图所示，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）

A．56 B．60 C．120 D．140

12．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

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二、填空题

13．已知随机事件发生的概率满足，小华猜测事件会发生，小明猜测事件不会发生；则以下判断中正确的是___________.（请填写序号）

①小华一定猜错；

②小华和小明猜对的可能性一样大；

③小明猜对的可能性更大；

④无法判断小华和小明谁猜对的可能性更大.

14．甲乙两队进行篮球决赛，采取五局三胜制，假设每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果甲队先赢一局，则甲赢下比赛的概率为___________.

15．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

据此估计，该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为______．

16．裴波那契数列（Fibonaccisequence）又称黄金分割数列，因为数学家列昂纳多•裴波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义：数列{an}满足：a1＝a2＝1，an+2＝an+an+1，现从该数列的前40项中随机抽取一项，则能被3整除的概率是_______

 参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

由题设写出前6项，根据讨论m，n的取值，进而应用组合数求不同取值情况下符合要求的情况数，再应用古典概型的概率求法求概率即可.

【详解】

由题意知：，，，，，，

由，则m，n奇偶相同，

若m，n都为偶数时，符合题意，情况数为种；

若m，n都为奇数时，仅有不符题意，情况数为种，

综上，符合题意的情况数为种，而总情况数为种，

∴概率．

故选：C.

2．B

【解析】

【分析】

把求概率的事件分拆成两个互斥事件的和，再求出每个事件的概率即可计算作答.

【详解】

从乙袋中取出一球为白球的事件A是甲袋中取出一白球，再在乙袋中取出白球的事件B

及甲袋中取出一黑球，再在乙袋中取出白球的事件C的和，B，C互斥，

，，则，

所以再从乙袋中取出一球为白球的概率是.

故选：B

3．D

【解析】

【分析】

由图找出甲乙打靶的成绩，分别计算出甲乙的平均数、方差、中位数，结合折线图逐项分析可得答案.

【详解】

由图可知，

甲打靶的成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，

甲的平均数为，

甲的方差为

乙打靶的成绩为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，

乙的平均数为，

乙的方差为，

所以，从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定，故A正确；

从两人射击命中环数折线统计图走势看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，甲更有潜力，故B正确；

甲打靶的成绩为2，4，6， 7，7，8，8，9，9，10，中位数为7.5，

乙打靶的成绩为5，6，6，7， 7，7，7，8，8， 9，中位数为7，

甲9环及9环以上的次数3次，甲9环及9环以上的次数1次，甲乙二人的打靶命中环数的平均数相同，故从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好，故C正确；

甲乙二人的打靶命中环数的平均数相同，甲的中位数7.5大于乙的中位数7，

从平均数和中位数相结合看，甲成绩较好，故D错误.

故选：D.

4．D

【解析】

【分析】

根据几何概型的长度模型求坐上4路公交车的概率即可.

【详解】

若17：00到17：09之间到达公交站，则坐上4路公交车；

若17：09到17：10之间到达公交站，则坐上K3路公交车；

∴坐上4路公交车的概率为.

故选：D.

5．D

【解析】

【分析】

根据对立事件，互斥事件，相互独立事件的概念即可判断出答案.

【详解】

①若，相互独立，则，故①正确；

②若，对立，则，即，故②正确；

③若，互斥，则，故③正确.

故选：D.

6．A

【解析】

【分析】

根据列联表计算，对照临界值即可得出结论．

【详解】

根据列联表，计算，

由临界值表可知，

有95%的把握认为药物有效，A正确

故选：A

7．C

【解析】

【分析】

利用相互独立事件的概率公式分别计算在甲只投中1次且甲获胜和甲投中2次且他获胜的概率，再利用互斥事件的概率加法公式求甲获胜的概率.

【详解】

若甲只投中1次，则他获胜的概率为；

若甲只投中2次，则他获胜的概率为.

故甲最后获胜的概率为，

故选：C.

8．C

【解析】

【分析】

对于选项AC：首先假设不达标，通过均值、中位数和方差的公式运算，检验假设是否成立；对于选项BD：根据众数、中位数、极差和百分位数定义即可判断.

【详解】

不妨设8天中，每天查获的酒驾人数从小到大分别为，，，，

且，其中，

选项A：若不达标，则，因为中位数为5，所以，

又因为均值为4，故，从而，且，则，，，满足题意，从而甲地有可能不达标；故A错误；

选项B：由众数和中位数定义易知，当，，，时，乙地不达标，故B错误；

选项C：若不达标，则，由均值为7可知，则其余七个数中至少有一个数不等于7，

由方差定义可知，，这与方差为2矛盾，从而丙地一定达标，故C正确；

选项D：由极差定义和百分位数定义可知，当，时，丁地不达标，故D错误.

故选：C.

9．B

【解析】

【分析】

对于①，举反例可判断①的正误；对于②，利用频率与概率的关系可判断②正误，即可得出结论.

【详解】

对于①，比如定义随机试验：从个红球中任意抽取个球，

定义随机事件三个球中有一个白球，则，且，①错；

对于②，频率会随着试验的变化而变化，是一个变化的值，但随着试验次数的增加，频率会接近于概率，

因此，不可能只含有两个元素，②对.

故选：B.

10．A

【解析】

【分析】

求出将名学生担任冰球、冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排人的排法种数，以及学生甲被安排到冰球比赛项且做志愿者，且每个比赛项目至少安排人的排法种数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】

先考虑全部的情况，即将名学生分为三组，每组的人数分别为、、或、、，

所有将名学生担任冰球、冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排人，

不同的排法种数为种；

接下来考虑学生甲被安排到冰球比赛项且做志愿者，则做冰球志愿者的人数可为或或，

若做冰球志愿者的人数为且为甲，共有种；

若做冰球志愿者的人数为且包含甲，共有种；

若做冰球志愿者的人数为且包含甲，共有种.

因此，所求概率为.

故选：A.

11．D

【解析】

【分析】

根据直方图确定自习时间不少于22.5小时的频率，再根据频率、频数、总数关系得结果.

【详解】

这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：

因此这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是人.

故选：D.

12．B

【解析】

【分析】

先确定这是几何概型问题，可设甲乙分别先到的时间，建立他们之间不需要等待的关系式，作出符合条件的可行域，并求其面积，根据几何概型的概率公式计算可得答案.

【详解】

设甲、乙到达停泊点的时间分别是x、y点，

则甲先到乙不需要等待须满足 ，乙先到甲不需要等待须满足，

作出不等式组 表示的可行域如图（阴影部分）：

正方形的面积为 ，阴影部分面积为 ，

故这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率 ，

故选：B

13．③

【解析】

【分析】

由事件与是对立事件，，可求得答案.

【详解】

解：事件与是对立事件，，

所以猜测事件会发生的概率为0.1，猜测事件不会发生的概率为0.9，

故小明猜对的可能性更大，

故答案为：③.

14．

【解析】

【分析】

因为甲已经取胜一局，所以只需要考虑剩下的情况，分为前三局全胜，前四局胜三局，打完五局胜三局，进而求得答案.

【详解】

因为甲已经取胜一局，所以只需要考虑剩下的情况，

若前三局甲胜，甲获胜的概率为，

若打完四局后甲获胜，第四局甲必须获胜，甲获胜的概率为，

若打完五局后甲获胜，第五局甲必须获胜，甲获胜的概率为，

所以甲获胜的概率是.

故答案为：.

15．##0.5

【解析】

【分析】

根据随机数以及古典概型的概率计算公式即可求解.

【详解】

解：两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的之一.

它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10个，

因此所求的概率为=0.5.

故答案为：.

16．

【解析】

【分析】

列举出数列{an}的前40项及其中能被3整除的数，代入公式，即可求得概率．

【详解】

解：在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义：数列{an}满足：a1＝a2＝1，an+2＝an+an+1，

∴数列{an}的前40项为：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，

10946，17711，28657，46368，75025，121393，196418，317811，514229，832040，1346269，

2178309，3524578，5702887，9227465，14930352，24157817，39088169，63245986，10334155，

其中能被3整除的有10个，分别为：3，21，144，987，6765，46368，317811，1346269，2178309，14930352．

∴从该数列的前40项中随机抽取一项，则能被3整除的概率是P＝．

故答案为：