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2023届高考数学二轮复习专题七三角恒等变换与解三角形综合练习作业（A）含答案
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这是一份2023届高考数学二轮复习专题七三角恒等变换与解三角形综合练习作业（A）含答案，共9页。试卷主要包含了已知，则，已知，且，则的值为，已知为第二象限角，且，则，在中，，则角______等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则( )
A.6B.5C.4D.3
3.已知，且，则的值为( )
A.B.C.D.
4.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积为，则( )
A.B.C.D.
5.如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，，则两山顶A，C之间的距离为( )
A.B.C.D.
6.已知为第二象限角，且，则( )
A.B.C.D.
7.(多选)已知，若，，且，则下列选项中与恒相等的为( )
A.B.C.D.
8.(多选)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.中的面积为
9.(多选)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是( )
A.B.
C.D.的面积为
10.在中，，则角______.
11.已知，，则____________.
12.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知的外接圆面积为，且，则的最大值为___________.
13.已知，，若，，则__________，__________.
14.在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足.
（1）求C的大小；
（2）现给出三个条件：①；②；③.试从中选择两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积S.（只写出一种情况即可）
15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若点D在边BC上，且，求的面积.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，
故，故选A.
2.答案：A
解析：由，结合正弦定理，得，所以.由余弦定理得，即，整理得.故选A.
3.答案：D
解析：，且，
.又，，
即，故选D.
4.答案：C
解析：已知的面积为，又，所以，整理可得.根据余弦定理可知，所以.因为，所以.故选C.
5.答案：A
解析：已知，，，，，，.在中，由余弦定理得，则.故两山顶A，C之间的距离为.
6.答案：B
解析：，，故.
又为第二象限角，，
，故选B.
7.答案：AD
解析：，
，即A，D符合.
选项B中，，选项B不符合.同理选项C不符合.
故选AD.
8.答案：BC
解析：由，得.由，得，.若，则，与矛盾，故，A错误，则，由，，得，，所以，所以，故，B正确.由正弦定理，得，C正确，所以的面积为，D错误.
9.答案：ACD
解析：在中，根据余弦定理得，即，所以.由二倍角公式得，解得.在中，，故选项A正确；在中，，解得，故选项B错误；，解得，故选项C正确；在中，由得，，所以，故选项D正确.故选ACD.
10.答案：90°或30°
解析：由正弦定理得，
又因为，所以或120°，所以或30°.
11.答案：
解析：因为，，所以，故.
12.答案：8
解析：设的外接圆的半径为R.的外接圆面积为，，解得.，，，即，，，解得，，，，当且仅当时，等号成立.
13.答案：；
解析：因为，，
所以.
又，所以，
由，可得，
所以.
14.答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）依题意得，即.
，，，.
（2）方案一：选条件①和③，
由余弦定理，有，
则，，
所以.
方案二：选条件②和③，
由正弦定理，得.
，
，
.
说明：若选条件①和②，由得，不成立，这样的三角形不存在.
15.答案：(1).
(2)面积为.
解析：(1)由已知及正弦定理得.
，，
又，
，
，
，，
，故，得.
(2)解法一：，，
在中，，①
在中，，②
，，③
由①②③得.
由，得，，
不妨设，
在中，由余弦定理可得，
得，
则.
解法二：，，
.
的边BD与的边DC上的高相等，
，
由此可得，即.
不妨设，
在中，由余弦定理可得，，得，
则.
A.B.C.D.
2.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则( )
A.6B.5C.4D.3
3.已知，且，则的值为( )
A.B.C.D.
4.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积为，则( )
A.B.C.D.
5.如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，，则两山顶A，C之间的距离为( )
A.B.C.D.
6.已知为第二象限角，且，则( )
A.B.C.D.
7.(多选)已知，若，，且，则下列选项中与恒相等的为( )
A.B.C.D.
8.(多选)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.中的面积为
9.(多选)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是( )
A.B.
C.D.的面积为
10.在中，，则角______.
11.已知，，则____________.
12.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知的外接圆面积为，且，则的最大值为___________.
13.已知，，若，，则__________，__________.
14.在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足.
（1）求C的大小；
（2）现给出三个条件：①；②；③.试从中选择两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积S.（只写出一种情况即可）
15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若点D在边BC上，且，求的面积.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，
故，故选A.
2.答案：A
解析：由，结合正弦定理，得，所以.由余弦定理得，即，整理得.故选A.
3.答案：D
解析：，且，
.又，，
即，故选D.
4.答案：C
解析：已知的面积为，又，所以，整理可得.根据余弦定理可知，所以.因为，所以.故选C.
5.答案：A
解析：已知，，，，，，.在中，由余弦定理得，则.故两山顶A，C之间的距离为.
6.答案：B
解析：，，故.
又为第二象限角，，
，故选B.
7.答案：AD
解析：，
，即A，D符合.
选项B中，，选项B不符合.同理选项C不符合.
故选AD.
8.答案：BC
解析：由，得.由，得，.若，则，与矛盾，故，A错误，则，由，，得，，所以，所以，故，B正确.由正弦定理，得，C正确，所以的面积为，D错误.
9.答案：ACD
解析：在中，根据余弦定理得，即，所以.由二倍角公式得，解得.在中，，故选项A正确；在中，，解得，故选项B错误；，解得，故选项C正确；在中，由得，，所以，故选项D正确.故选ACD.
10.答案：90°或30°
解析：由正弦定理得，
又因为，所以或120°，所以或30°.
11.答案：
解析：因为，，所以，故.
12.答案：8
解析：设的外接圆的半径为R.的外接圆面积为，，解得.，，，即，，，解得，，，，当且仅当时，等号成立.
13.答案：；
解析：因为，，
所以.
又，所以，
由，可得，
所以.
14.答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）依题意得，即.
，，，.
（2）方案一：选条件①和③，
由余弦定理，有，
则，，
所以.
方案二：选条件②和③，
由正弦定理，得.
，
，
.
说明：若选条件①和②，由得，不成立，这样的三角形不存在.
15.答案：(1).
(2)面积为.
解析：(1)由已知及正弦定理得.
，，
又，
，
，
，，
，故，得.
(2)解法一：，，
在中，，①
在中，，②
，，③
由①②③得.
由，得，，
不妨设，
在中，由余弦定理可得，
得，
则.
解法二：，，
.
的边BD与的边DC上的高相等，
，
由此可得，即.
不妨设，
在中，由余弦定理可得，，得，
则.
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