2023届高考数学二轮复习专题二函数、导数及其应用_第5练指数与指数函数、幂函数作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题二函数、导数及其应用_第5练指数与指数函数、幂函数作业含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题）
1. 若幂函数 fx=xα 满足 f4f2=3，则 f12=
A. 2B. 13C. 3D. 12
2. 函数 y=2016ax-1+1a>0且a≠1 的图象一定过点
A. 0,2B. 2016,0C. 2017,2D. 1,2017
3. 若 10x=2，10y=3，则 10-x-y2=
A. 2B. 6C. 66D. 62
4. 已知函数 fx=ax，其中 a>0 且 a≠1，如果以 Px1,fx1，Qx2,fx2 为端点的线段的中点在 y 轴上，那么 fx1⋅fx2=
A. 1B. aC. 2D. a2
5. 已知函数 fx=a-x（a>0 且 a≠1），且 f-2>f-3，则 a 的取值范围是
A. 1,2B. 2,4C. 0,1D. 2,3
6. 已知点 a,b 在函数 y=10x 的图象上，则下列点中不可能在此图象上的是
A. -a,1bB. a-1,10bC. a+1,10bD. 2a,b2
7. 已知函数 fx=ex，x∈R，aA. A>BB. A≥BC. A8. 已知函数 fx=sinx+2xfʹπ3，则 fʹπ3=
A. 12B. 0C. -12D. 32
9. 若函数 fx=x3-3x+a 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是
A. -2,2B. -2,2C. -∞,-1D. 1,+∞
10. 已知函数 fx=x-4+9x+1,x∈0,4．当 x=a 时，fx 取得最小值 b，则函数 gx=1a∣x+b∣ 的图象为
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题）
11. 若 2，2x，2x+4 成等比数列，则 x 的值为 ．
12. 已知幂函数 y=xα，当 α 取不同的正数时，在区间 0,1 上，它们的图象是一组美丽的曲线，如图所示，设点 A1,0，B0,1，连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=xa，y=xb 的图象三等分，即 ∣BM∣=∣MN∣=∣NA∣，那么 a-1b= ．
13. 若指数函数 fx 的图象过点 -2,4，则 f3= ；不等式 fx+f-x<52 的解集为 ．
14. 已知幂函数 fx=m-12xm2-4m+2 在 0,+∞ 上单调递增，函数 gx=2x-k，当 x∈1,2 时，记 fx，gx 的值域分别为集合 A，B，若 A∪B=A，则实数 k 的取值范围是 ．
15. 如图，函数 fx 的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C 的坐标分别为 0,4，2,0，6,4，则 ff0= ；不等式 fx≤2 的解集为 ．
三、解答题（共1小题）
16. 已知函数 fx=lgax+1．函数 y=gx 的图象上任意一点 P 关于
原点的对称点 Q 的轨迹恰好是函数 fx 的图象．
（1）写出 gx 的解析式：
（2）若 a>1，x∈0,1 时，总有 fx+gx≥m 成立，求实数 m 的取值范围．
答案
1. B【解析】因为 f4f2=3，
所以 4α2α=3，即 2α=3，
所以 f12=12α=12α=13．
2. D【解析】由于函数 y=2016ax-1a>0且a≠1 的图象一定过点 1,2016，故函数 y=2016ax-1+1a>0且a≠1 的图象一定过点 1,2017．
3. D【解析】因为 10x=2，10y=3，
所以 10-x-y2=10y-x2=10y10x12=3212=62．
4. A【解析】因为以 Px1,fx1，Qx2,fx2 为端点的线段的中点在 y 轴上，所以 x1+x2=0，
又 fx=ax，所以 fx1⋅fx2=ax1⋅ax2=ax1+x2=a0=1．
5. C
【解析】因为 fx=a-x=1ax，且 f-2>f-3，
所以函数 fx 在定义域上单调递增，
所以 1a>1，解得 06. B【解析】因为点 a,b 在函数 y=10x 的图象上，所以 b=10a>0，
将各选项中的点分别代入验证可得，
10-a=110a=1b，
10a+1=10⋅10a=10b，
102a=10a2=b2，
所以 A，C，D 均满足，而 10b≠10a-1．
7. C【解析】令 b=1，a=0，则 A=e-1，B=12e+1，
因为 e<3，所以 2e-2若 A=B，则 eb-ea=12b-aeb+ea，
整理得 2-b+aeb=b-a+2ea，
分析可得 a=b，与 a8. C
【解析】因为 fʹx=csx+2fʹπ3，
所以 fʹπ3=12+2fʹπ3，
所以 fʹπ3=-12．
9. A
【解析】因为 fʹx=3x2-3=3x+1x-1，
当 x<-1 时，fʹx>0；
当 -1当 x>1 时，fʹx>0，
所以当 x=-1 时 fx 有极大值．
当 x=1 时，
fx 有极小值，要使 fx 有 3 个不同的零点．
只需 f-1>0f1<0，解得 -210. B
【解析】fx=x-4+9x+1=x+1+9x+1-5≥2x+1×9x+1-5=1，
当且仅当 x+12=9，即 x=2（x=-4 舍去）时等号成立，故 a=2,b=1，
所以函数 gx=12∣x+1∣，其图象是把函数 y=12∣x∣ 的图象向左平移一个单位得到．
11. 2
【解析】因为 2，2x，2x+4 成等比数列，
所以 2x2=2×2x+4，
即 2x2-2×2x-8=0，
令 t=2x>0，则 t2-2t-8=0，
所以 t=4（t=-2 舍去），故 x=2．
12. 0
【解析】因为 ∣BM∣=∣MN∣=∣NA∣，点 A1,0，B0,1，
所以 M13,23，N23,13，
分别代入 y=xa，y=xb 得，a=lg1323，b=lg2313，
所以 a-1b=lg1323-1lg2313=lg1323-lg1323=0．
13. 18，-1,1
【解析】设指数函数 fx=ax（a>0 且 a≠1），所以 a-2=4⇒a=12⇒f3=123=18．fx+f-x<52⇒12x+2x<52⇒12<2x<2⇒-114. 0,1
【解析】因为 fx 是幂函数，所以 m-12=1，解得 m=2 或 m=0．
若 m=2，则 fx=x-2，fx 在 0,+∞ 上单调递减，不满足条件；
若 m=0，则 fx=x2，fx 在 0,+∞ 上单调递增，满足条件，故 fx=x2．
当 x∈1,2 时，fx∈1,4，gx∈2-k,4-k，即 A=1,4，B=2-k,4-k，
因为 A∪B=A，所以 B⊆A，则 2-k≥1,4-k≤4,
解得 0≤k≤1．
15. 2，x1≤x≤4
16. （1） 设 Px,y 是函数 y=gx 图象上的任意一点，则 P 关于原点的对称点 Q 的坐标为 -x,-y．
因为已知点 Q 在函数 fx 的图象上，
所以 -y=f-x，而 fx=lgax+1，
所以 -y=lga-x+1，
所以 y=-lga-x+1，
而 Px,y 是函数 y=gx 图象上的点，
所以 y=gx=-lga-x+1=lga11-x．
（2） 当 x∈0,1 时，
fx+gx=lgax+1+lga11-x=lga1+x1-x．
下面求当 x∈0,1 时 fx+gx 的最小值．
令 1+x1-x=t，则 x=t-1t+1．
因为 x∈0,1，即 0≤t-1t+1<1，解得 t≥1，
所以 1+x1-x≥1．
又 a>1，所以 lga1+x1-x≥lga1=0，
所以 fx+gx≥0，
所以 x∈0,1 时，fx+gx 的最小值为 0．
因为当 x∈0,1 时，总有 fx+gx≥m 成立，
所以 m≤0，即所求 m 的取值范围为 -∞,0．