湘教版（2019）必修 第二册1.7 平面向量的应用举例完美版课件ppt

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1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题.2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用. 核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算
一、平面向量在平面几何中的应用
1.向量在平面几何中的应用平面几何经常涉及距离（线段长度）和角度问题，而平面向量的运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角，因此我们可以用向量方法解决某些几何问题.用向量方法解决几何问题时，通常先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素，然后通过向量的运算来研究点、线段等元素之间的关系，最后再把运算结果“翻译”成几何关系，便得到几何问题的结论.
3.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系.4.几何法和坐标法（1）几何法：①选取适当的基（夹角、模易知），将题中涉及的向量用基表示；②利用向量的运算法则、运算律或性质计算；③把运算结果“翻译”成几何关系.（2）坐标法：①建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化；②将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算；③把运算结果“翻译”成几何关系.
例 1 正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，则cs∠DOE＝　　　　.
二、向量在物理中的应用举例
1.平面向量在物理中的应用题型
2.用向量方法解决物理问题的“三步曲”（1）把物理问题转化为数学问题；（2）建立以向量为主体的数学模型，求出数学模型的有关解；（3）回到问题的初始状态，解决相关物理问题，解释相关物理现象.
例 2 在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小.
一、平面几何中的向量方法
1.平面几何中的垂直问题例 1 如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DP⊥EF.
1-2　在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，E是AB上一点，且AE＝2EB， 求证：AD⊥CE.
跟踪训练1-3　已知AD，BE，CF是△ABC的三条高，且交于点O，DG⊥BE于G，DH⊥CF于H，如图.求证：HG∥EF.
3.平面几何中的长度问题例 3 如图所示，四边形ABCD是正方形，BE∥AC，AC＝CE，EC的延长线交BA的延长线于点F.求证：AF＝AE.
4.平面几何中的夹角问题例 4 △ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，D是BC边的中点，BE⊥AD，延长BE交AC于点F，连接DF.求证：∠ADB＝∠FDC.
5.平面几何中的最值问题例 5 如图，在△ABC内求一点P，使AP2+BP2+CP2最小.
二、向量在物理中的应用
1.力做功问题例 6 已知两恒力F1＝（3，4），F2＝（6，-5）作用于同一质点，使之由点A（20，15）移动到点B（7，0）.（1）求力F1，F2分别对质点所做的功；（2）求力F1，F2的合力F对质点所做的功.
方法总结：利用向量法解决物理问题的步骤（1）抽象出物理问题的向量，转化为数学问题；（2）建立以向量为主体的数学模型；（3）利用向量的线性运算或数量积运算，求解数学模型；（4）用数学模型中的数据解释或分析物理问题.
跟踪训练2-1　已知力F（斜向上）与水平方向的夹角为30°，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数为μ＝0.02 的水平面上运动了20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？（g≈10 m/s2）.
2.力、速度的合成例 7 帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一艘帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20 km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向.
方法总结：物理问题中的几何法和坐标法1.几何法选取适当的基，将题中涉及的向量用基表示，利用向量运算法则，运算律或性质计算.2.坐标法通过建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算.