2022-2023学年安徽省淮南市凤台县多校八年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年安徽省淮南市凤台县多校八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）

1．（4分）如图，已知中，，则　　

A． B． C． D．

2．（4分）若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为　　

A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定

3．（4分）如图，平分，，，垂足分别为，．下列结论中不一定成立的是　　

A． B．平分 C．垂直平分 D．

4．（4分）如图，，添加下列条件，能用判断的是　　

A． B． C． D．

5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移4个单位长度得到△，再作与△关于轴对称的△，则点的对应点的坐标是　　

A． B． C． D．

6．（4分）如图，在中，的垂直平分线分别交，于，两点，若，的周长为，则的周长是　　

A． B． C． D．

7．（4分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

8．（4分）若，则为　　

A． B． C． D．

9．（4分）设是最小的自然数，是最大的负整数，的绝对值为2，则　　

A．3 B． C．3或 D．1或

10．（4分）若代数式有意义，则的取值范围是　　

A．且 B． C． D．且

11．（4分）如果，则的值是　　

A．3 B． C． D．

12．（4分）甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于上一直径两端，相向起跑，第一次相遇时离点上方），第二次相遇时离点下方），则圆形跑道的总长为　　

A． B． C． D．

二、填空题（共5题，共20分）

13．（4分）如图，在中，点是上一点，，，则　 　度．

14．（4分）如图，点、、、在一条直线上，已知，，请你添加一个适当的条件 　　使得．

15．（4分）如图，是面积为的等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等份，则图中阴影部分的面积为　　．

16．（4分）如图，边长为、的矩形，它的周长为14，面积为10，则的值为 　　．

17．（4分）当分别取，，，，，，，0，1，，，，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于 　　．

三、解答题（共4题，共52分）

18．（12分）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为，．

（1）试说明的理由；

（2）如果，且，求的度数．

19．（12分）已知：如图，，点为线段上一点，连接交于点，过点作分别交、于点、点，，求证：．

20．（12分）在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：．

（1）求出，的值；

（2）在（1）的条件下，计算的结果．

21．（16分）某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：

（1）当时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求的最小值；

（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且；

①当时，若批发这三种礼品的平均单价为11元个，求的值；

②当时，若该店批发了20个丙礼品，且为正整数，求的值．

2022-2023学年安徽省淮南市凤台县多校八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）

1．（4分）如图，已知中，，则　　

A． B． C． D．

【分析】先由三角形内角和定理得出，再根据四边形内角和定理即可求出．

【解答】解：，，

．

，

．

故选：．

【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握边形内角和为且为整数）是解题的关键．

2．（4分）若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为　　

A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定

【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．

【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，

能组成三角形，

周长，

若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，

能组成三角形，

周长，

综上所述，三角形的周长为20或22．

故选：．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．

3．（4分）如图，平分，，，垂足分别为，．下列结论中不一定成立的是　　

A． B．平分 C．垂直平分 D．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得．

【解答】解：平分，，，

，故选项正确；

，，，

，

，，故，选项正确；

，

，故选项正确；

由等腰三角形三线合一的性质，垂直平分，不一定垂直平分，故选项错误；

即不一定成立的是选项，

故选：．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．

4．（4分）如图，，添加下列条件，能用判断的是　　

A． B． C． D．

【分析】现有一边和一公共角，再找到夹这角的另一边即可．

【解答】解：，，

若以“”得出，

则．

故选：．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握证明全等三角形的方法：，，，．

5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移4个单位长度得到△，再作与△关于轴对称的△，则点的对应点的坐标是　　

A． B． C． D．

【分析】首先利用平移的性质得到△，进而利用关于轴对称点的性质得到△，即可得出答案．

【解答】解：如图所示：点的对应点的坐标是：．

故选：．

【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．

6．（4分）如图，在中，的垂直平分线分别交，于，两点，若，的周长为，则的周长是　　

A． B． C． D．

【分析】由线段垂直平分线的性质推出，从而求出的周长．

【解答】解：垂直平分，

，，

的周长为，

，

，

，

的周长，

故选：．

【点评】本题考查线段垂直平分的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．

7．（4分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：、，故错误；

、，故错误；

、，故正确；

、，故错误．

故选：．

【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

8．（4分）若，则为　　

A． B． C． D．

【分析】根据完全平方公式解答即可．

【解答】解：因为，

所以，

故选：．

【点评】此题考查配方法的应用，关键是根据完全平方公式解答．

9．（4分）设是最小的自然数，是最大的负整数，的绝对值为2，则　　

A．3 B． C．3或 D．1或

【分析】根据“是最小的自然数，是最大的负整数”，得到，，根据“的绝对值为2”，得到“或”，根据有理数的加减混合运算法则，计算求值即可．

【解答】解：根据题意得：

，，

，

或，

若，，，

则，

若，，，

则，

即或，

故选：．

【点评】本题考查了有理数的加减混合运算和绝对值，正确掌握有理数的加减混合运算法则和绝对值的定义是解题的关键．

10．（4分）若代数式有意义，则的取值范围是　　

A．且 B． C． D．且

【分析】根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可．

【解答】解：由题意得：，且，

解得：，且，

故选：．

【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．

11．（4分）如果，则的值是　　

A．3 B． C． D．

【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得，然后代入比例式进行计算即可得解．

【解答】解：，

，

．

故选：．

【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．

12．（4分）甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于上一直径两端，相向起跑，第一次相遇时离点上方），第二次相遇时离点下方），则圆形跑道的总长为　　

A． B． C． D．

【分析】设出两人的速度，圆形跑道长为未知数，根据相遇时所用时间相等，列方程组求解即可．

【解答】解：设圆形跑道总长为，又设甲乙的速度分别为，，根据题意，

得：，化简得：，

，

化简得，

，

解此方程得（舍去）或．

经检验是方程的解；

所以米．

故选：．

【点评】本题考查圆形跑道上的相遇问题；注意同时出发的相遇问题的等量关系是所用时间相等；应分情况探讨第二次相遇的地点问题．

二、填空题（共5题，共20分）

13．（4分）如图，在中，点是上一点，，，则　25　度．

【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由可得，易求解．

【解答】解：，，

，

由三角形外角与外角性质可得，

又，

，

．

【点评】此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．

14．（4分）如图，点、、、在一条直线上，已知，，请你添加一个适当的条件 　　使得．

【分析】根据全等三角形的判定定理填空．

【解答】解：添加．理由如下：

，

．

又，

．

在与中，，

．

故答案是：．

【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．

15．（4分）如图，是面积为的等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等份，则图中阴影部分的面积为　9　．

【分析】先证明，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即可得出结果．

【解答】解：是面积为的等边三角形，

，

矩形平行于，

，

，

被截成三等分，

，，

，

，

图中阴影部分的面积，

故答案为：9

【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解决问题的关键．

16．（4分）如图，边长为、的矩形，它的周长为14，面积为10，则的值为 　70　．

【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．

【解答】解：，，

．

故答案为：70．

【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

17．（4分）当分别取，，，，，，，0，1，，，，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于 　　．

【分析】设为负整数，将代入得：，将代入得：，由此可知当互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得当时，分式的值即可．

【解答】解：设为负整数．

当时，分式的值，当时，分式的值：，

当时与当时，两分式的和．

当的值互为负倒数时，两分式的和为0．

所得结果的和．

故答案为：．

【点评】本题主要考查的是规律型：数字的变化类，发现当的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．

三、解答题（共4题，共52分）

18．（12分）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为，．

（1）试说明的理由；

（2）如果，且，求的度数．

【分析】（1）由，即可得出，从而得出，再根据即可得出，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出；

（2）在中，利用三角形内角和为即可算出度数，从而得出的度数，再根据即可得出，通过角的计算即可得出结论．

【解答】（1）证明：，，

，

．

又，

，

．

（2）解：在中，，

，

．

又，

．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出；（2）找出．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．

19．（12分）已知：如图，，点为线段上一点，连接交于点，过点作分别交、于点、点，，求证：．

【分析】先根据平行线的性质得出，，再由可知，即，根据定理即可得出结论．

【解答】证明：，，

，，

，

，即，

在和中，

，

．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定，熟知两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解答此题的关键．

20．（12分）在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：．

（1）求出，的值；

（2）在（1）的条件下，计算的结果．

【分析】（1）根据题意得出，，得出，，求出、即可；

（2）把、的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可．

【解答】解：（1）根据题意得：，

，

所以，，

解得：，；

（2）当，时，．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则和解方程，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．

21．（16分）某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：

（1）当时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求的最小值；

（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且；

①当时，若批发这三种礼品的平均单价为11元个，求的值；

②当时，若该店批发了20个丙礼品，且为正整数，求的值．

【分析】（1）根据这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，得出等式求出即可；

（2）①由“批发这三种礼品的平均单价为11元个”得，求得的值；然后由“该店用1320元批发了这三种礼品，且”列出方程并解答．

②需要分类讨论：当、时，分别列出方程并求解．

【解答】解：（1）由题意，得．

解得．

又，

解得．

答：的最小值为30；

（2）①由题意，得．

解得．

由题知，，

把代入解得

②当时，由题意，得．

把代入上式，化简得．

即：．

由于、都是正整数，所以当时，；

当时，由题意，得．

把代入上式，化简得．

即：．

由于、都是正整数，所以当时，．

综上所述，的值是70或50．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．