2022-2023学年安徽省淮南市凤台县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省淮南市凤台县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列式子为最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(    )

A. 三内角之比为：： B. 三边长之比为：：
C. 三边长分别为，， D. 三边长分别为，，

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  有一个三角形两边长为和，要使三角形为直角三角形，则第三边长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 以上都不对

6.  若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(    )

A. 矩形 B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形

7.  如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，和都是边长为的等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则长(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为(    )
；；是等边三角形；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  若代数式有意义，则实数的取值范围是______．

12.  在平行四边形中，，则______．

13.  已知，化简二次根式的正确结果为______ ．

14.  在▱中，平分交边于，平分交边于，若，，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15.  计算：


 

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简：．

17.  本小题分
如图，四边形，，，，
求的度数；
求证：四边形是平行四边形．

18.  本小题分
如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．

19.  本小题分
如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为，在如图的网格格点处取，，三点，使，，．
请你在图中画出满足条件的；
求的面积；
直接写出点到线段的距离．
 

20.  本小题分
如图，在中，，是上一点，已知，，，求的长．
 

21.  本小题分
观察下列各式：

请利用你所发现的规律，解决下列问题：
第个算式为：______；
求的值；
请直接写出的结果．

22.  本小题分
如图，中，点是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角平分线于点．
判断与的大小关系？并说明理由；
当点运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由；

23.  本小题分
如图，在中，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点、运动的时间是秒过点作于点，连接、．
求证：．
四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．
当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数含分母，故D不符合题意；
故选：．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、根据三角形内角和公式，求得各角分别为，，，所以此三角形是直角三角形；
B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；
C、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；
故选：．
根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的加减及乘除，属于基础题．
根据二次根式的乘除，可判断、，根据二次根式的加减，可判断、．
【解答】
解：、，故A错误；
B、两数不能相加，故B错误；
C、两数不能相减，故C错误；
D、，故D正确；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、分别是、的中点，
是的中位线，
，
菱形的周长．
故选：．
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：当长为和的两边都是直角边时，斜边是：；
当长是的边是斜边时，第三边是：．
第三边长是：或．
故选：．
分长为和的两边都是直角边和长是的边是斜边两种情况进行讨论，根据勾股定理即可求得第三边的长．
本题主要考查了勾股定理，正确对边进行讨论是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接、，
、、、分别是四边形各边中点，
，，，，，
，，
四边形为平行四边形，
四边形是菱形时，，
，
即顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形时，该四边形一定是对角线相等的四边形，
故选：．
连接、，根据三角形中位线定理得到，，，，，根据菱形的性质解答即可．
本题主要考查的是中点四边形，掌握菱形的判定定理，三角形的中位线定理解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图可得：
，
，，
，
为直角三角形，
直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，
，
故选：．
根据勾股定理，得，，；由，得为直角三角形；由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得．
本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．
 

8.【答案】 

【解析】解：和都是边长为的等边三角形，
，，
．
．
．
故选：．
根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现，再进一步根据勾股定理进行求解．
此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：易证≌，
，
设，则，
在中，，
解得：，
，
．
故选：．
因为为边上的高，要求的面积，求得即可，易证≌，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到结果．
本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设，直角三角形中运用勾股定理求是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，点是中点，
，
，
，
，
是等边三角形，故正确；

设，则，
由勾股定理得，，
为中点，
，
，
在中，由勾股定理得，，
四边形是矩形，
，
，故正确；

，，
，故错误；

，
，
，故正确；
综上所述，结论正确是共个．
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等边对等角可得，根据直角三角形两锐角互余求出，从而判断出是等边三角形，判断出正确；设，根据等边三角形的性质表示出，利用勾股定理列式求出，从而得到，再求出，然后利用勾股定理列式求出，从而判断出正确，错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出正确．
本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，设出、，然后用表示出相关的边更容易理解．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
解得：，
．
故答案为：．
由平行四边形的性质得出，再由，可求，再由平行四边形的邻角互补即可求出的度数．
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用二次根式的性质得出，的取值范围，再化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
【解答】
解：，有意义，
，，
原式．
故答案为．  

14.【答案】或 

【解析】解：如图，在▱中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，

，
，
；
在▱中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，

，
，
；
综上所述：的长为或．
故答案为：或．
根据平行线的性质得到，由平分，得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定得到，同理，根据平行四边形的性质得到，，得出，分两种情况，即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出．
 

15.【答案】解：

；


． 

【解析】根据二次根式的加减法可以解答本题；
根据完全平方公式和二次根式的乘法和加减法可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
 

16.【答案】解：由数轴可知：，，，，
原式． 

【解析】根据数轴判断、、、与的大小关系即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

17.【答案】解：，

．

证明：，
．

．
，
．
四边形是平行四边形．
或解
，
．
又，
，
≌．
．
四边形是平行四边形． 

【解析】本题可根据三角形的内角和为得出的大小
因为，所以，在中，；，又，，可得，所以，又由，可以知道四边形是平行四边形．
解决此题主要熟练掌握平行四边形的判定，根据判定找出角的相关关系，从而可以推出结论．
 

18.【答案】解：连结，
由勾股定理可知
，
又，
是直角三角形，
故这块地的面积，
即这块地的面积是平方米． 

【解析】连接，利用勾股定理求出，求出是直角三角形，的面积减去的面积就是所求的面积．
此题主要考查了直角三角形面积公式以及勾股定理以及逆定理的应用．关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 

19.【答案】解：如图所示：

．
作于．
，
，
点到线段的距离为． 

【解析】

【分析】
考查了勾股定理，三角形的面积等知识，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
在正方形网格中，根据勾股定理画出线段，，，从而画出；
利用分割法求三角形的面积即可；
利用三角形的面积公式，可求点到线段的距离．  

20.【答案】解：在中，，
在中，，
，
，
，解得，
，
解得． 

【解析】在和中，利用勾股定理列式表示出，得出关于的方程，解方程求出，即可得出答案．
本题考查了勾股定理，在两个直角三角形中列式表示出是解题的关键．
 

21.【答案】解：；
原式



． 

【解析】

解：
依题意：接下来的第个算式为：．
故答案为．
见答案．
原式


．
【分析】
根据题目的规律进行计算即可．不难发现由根号形式转化为积的形式．因此
可以猜想到接下来的第个算式为：，
题中可以根据题目进行每一项的转化．从而计算出结果；
第题进一步扩展到项即可．详见解答过程．
此题考查的是二次根式的化简，要观察到的转化，此类题即可解决．  

22.【答案】解：，理由如下：
，
，
平分，
，
，
，
同理可得：，
；
当为中点时，四边形是矩形；
理由如下：
，已证，
四边形是平行四边形，
平分，平分，
，，
，
即，
四边形是矩形． 

【解析】利用平行线的性质得：，根据角平分线的定义可知：，由等量代换和等角对等边得：，同理：，可得结论；
先根据对角线互相平分证明四边形是平行四边形，再由角平分线可得：，利用有一个角是直角的平行四边形可得结论；
本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的判定以及正方形的判定、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握并区分平行四边形、矩形、正方形的判定是解题关键．
 

23.【答案】证明：在中，，，
，，
．
又，
，
解：四边形能够成为菱形．理由如下：
在中，，，
，
，，
，
又，，
四边形为平行四边形．
若使四边形为菱形，则需，
即，
解得：．
即当时，四边形为菱形．
解：当秒或秒时，为直角三角形，理由如下：
分情况讨论：当时，，即，
解得．

时，
在平行四边形中，，
，，
，即，
解得．

时，此种情况不存在．
故当秒或秒时，为直角三角形． 

【解析】利用已知用未知数表示出，的长，进而得出；
首先得出四边形为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出时，求出的值，进而得出答案；
分三种情况讨论：当时；当时；当时，分别分析得出即可．
此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．