高中数学第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.1 向量的数量积8.1.3 向量数量积的坐标运算优秀一课一练

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8.1 向量的数量积

8.1.3 向量数量积的坐标运算

1.若向量a＝（3，0），b＝（2，2），则a与b夹角的大小是（  ）

A.0              B.                C.               D.

2.已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点P是斜边AB的中点，则·+·＝（   ）

A.1              B.2                C.3               D.4

3. [多选题]设向量，，则下列结论中正确的是（    ）

A.            B.            C. 与垂直            D.

4. [多选题]已知向量，，则正确的是（    ）

A. 若，则             B. 若，则

C. 若与的夹角为锐角，则     D. 若向量是与同向的单位向量，则

5.[多选题]已知向量，满足，，且，则下列结论正确的是（    ）

A.                                  B.

C. 或         D. 与的夹角为45°

6.在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，点E为线段BC的中点，点F为线段CD上的动点，则的取值范围是（    ）

A. [2，14]           B. [0，12]             C. [0，6]            D. [2，8]

7. 已知向量，向量，则向量在方向上的投影向量为______．

8. 已知向量，，.若，则与的夹角的大小为______.

9.如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是___________.

10.已知k∈R，向量a＝（1，1+k），b＝（k，2）.

（1）若向量2a-b与b平行，求k的值；

（2）若向量2a-b与b的夹角为锐角，求k的取值范围.

11.如图所示，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上.

（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设＝+，求λ+μ的值.

（2）若AB＝，BC＝2，当·＝1时，求DF的长.

（第11题）

12.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，点P为正方形内一点.若点M，N满足＝，＝. 点P是线段MN的中点，点Q是平面上的动点，且满足＝+（1- λ），其中λ∈R，·的最小值.

（第12题）

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8.1 向量的数量积

8.1.3 向量数量积的坐标运算

参考答案

1.B    2.D    3.BC    4.ACD    5.ABC    6.A    7.    8.     9.2

10.解：（1）由向量a＝（1，1+k），b＝（k，2），得2a-b＝（2-k，2k）.

又2a-b与b平行，所以2（2-k）-2k2＝0，解得k＝-2或k＝1.

（2）若向量2a-b与b的夹角为锐角，则（2-k）k+4k>0，解得0<k<6.

由（1）知，当k＝1时，2a-b与b平行，所以k的取值范围是（0，1）∪（1，6）.

11. 解：（1）＝-＝+-（+）

＝+-＝+-

＝-＝+，

∴ λ＝-，μ＝，∴ λ+μ＝.

（2）分别以AB，AD为x，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，AB＝，BC＝2，则A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2），

∴＝（，1），＝（x-，2）.

∵·＝1，∴（x-）+2＝1，

∴ x＝，∴ DF＝.

（第11题）

12. 解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

由＝，＝，得＝，＝，

所以A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），，.

由点P是线段MN的中点，得P（1，1）.

设Q（x，y），则＝（x-1，y-1），＝（-1，-1），＝ （1，-1）.

由＝+（1-λ），得（2x-2，2y-2）＝（-λ，-λ）+（1-λ，λ-1）＝（1-2λ，-1），

所以解得

即，＝，＝，

·＝·＝×+＝λ2-λ-＝-.

当λ＝时，·取得最小值，最小值为-.

（第12题）