高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线练习题

专题3.2 圆锥曲线中的面积问题（特色专题卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2021春•怀仁市校级月考）椭圆与y轴的交点为P，两个焦点为F1，F2，则△PF1F2的面积为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

2．（2015秋•绵阳期末）在焦点在x轴椭圆中截得的最大矩形的面积范围是[3b2，4b2]，则椭圆离心率的范围是（　　）

A． B． C． D．

3．（2021秋•江苏月考）已知双曲线C的离心率为，F1，F2是C的两个焦点，P为C上一点，|PF1|＝3|PF2|，若△PF1F2的面积为，则双曲线C的实轴长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．6

4．（2021秋•浙江月考）已知方程x2+y2＝4+|y|•x表示曲线C，则下面结论中正确的是（　　）

A．曲线C关于直线y＝x对称 

B．曲线C的范围是|y|≤2且|x|≤2 

C．曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 

D．曲线C所围成区域的面积小于12

5．（2021秋•青羊区校级月考）已知椭圆C方程为：1，左、右焦点是F1、F2，圆F1：（x+1）2+y2＝1，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆F1外切，直线l是圆P和圆F1的外公切线，直线l与椭圆C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，则三角形F1AB的面积为（　　）

A． B． C． D．

6．（2021秋•南充月考）已知双曲线1（a＞0，b＞0）的上下焦点分别为F1，F2，过F1作双曲线渐近线的垂线F1P，垂足为点P，若△POF1的面积为a2，则双曲线的离心率为（　　）

A．2 B． C． D．

7．（2021秋•河南月考）过抛物线C：y2＝8x的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，抛物线的准线为l，AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，则四边形AA1B1B的面积为（　　）

A．32 B．32 C．64 D．64

8．（2021秋•重庆月考）双曲线，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆x2+y2＝1上的一点，则△ABD的面积的最小值为（　　）

A． B． C．2 D．

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2021•湖北模拟）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B、D两点，若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为16，则（　　）

A．点D，F，A三点共线 B．△ABF是等边三角形 

C．|BF|＝4 D．抛物线C的方程为y2＝8x

10．（2021•铁岭模拟）设F1，F2分别是双曲线C：x21的左、右焦点，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若△ABF1为正三角形，则（　　）

A．b＝2 B．C的焦距为2 

C．C的离心率为 D．△ABF1的面积为4

11．（2021•三模拟）已知椭圆C：1（3＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是椭圆上一点，延长PF2与椭圆交于点A，若|OF1|＝|OA|，△OF1A的面积为2，则|AF1|的值可以为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（2021•日照模拟）曲线，点P在曲线C上．给出下列四个结论正确的是（　　）

A．曲线C关于y轴对称 

B．曲线C与y轴交点为（0，±2） 

C．曲线C上的点的横坐标的取值范围是[﹣2，2] 

D．若A（﹣1，0），B（1，0），则存在点P，使△PAB的面积大于

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2021秋•洛阳期中）已知直线l与抛物线C：y2＝x交于A，B两点，且线段AB的中点在直线y＝1上，若•2（O为坐标原点），则△AOB的面积为 　　．

14．（2021秋•许昌月考）已知点P是椭圆C：1上任意一点，直线l：x﹣y+1＝0与两坐标轴分别交于M，N两点，则△PMN面积的最大值为 　　．

15．（2021秋•巴中月考）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点M（﹣1，0）的直线l与抛物线在第一象限内交于点A，B，O为坐标原点，若OB∥FA，则△ABF的面积为 　　．

16．（2021秋•五华区月考）已知F1，F2分别为椭圆C：的左，右焦点，单位圆O与C的一个公共点为M，MF1与C异于M的交点为N，则△NF1F2的面积为 　　．

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2021春•西城区校级期中）已知抛物线y2＝4x，O为坐标原点，抛物线上是否存在A，B两点关于点P（1，1）对称，若存在，求△OPB的面积；若不存在，说明理由．

18．（2021春•湖州期中）已知抛物线，圆，F是抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线C1交于A、B两点，与圆C2交于点D，点D是线段AB的中点．

（Ⅰ）求抛物线的准线方程；

（Ⅱ）求△OAB的面积．

19．（2021秋•杭州期中）已知点，直线PA1，PA2的斜率之积为，设点P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；

（Ⅱ）若抛物线y2＝2px（p＞0）与曲线C交于点A，B，设M（﹣1，0），求△ABM面积最大时p的值．

20．（2021春•温州期中）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，且F为圆（x﹣1）2+y2＝16的圆心．过F点的直线l交抛物线与圆分别为A，C，D，B（从上到下）．

（1）求抛物线方程并证明|AC||BD|是定值；

（2）若△AOC，△BOD的面积比是4：1，求直线l的方程．

21．（2021•浙江开学）已知抛物线T：y2＝2px（p∈N+）和椭圆C：，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段AB的中垂线交椭圆C于M，N两点．

（Ⅰ）若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；

（Ⅱ）若MN恰好被AB平分，求△OAB面积的最大值．

22．（2021秋•浙江月考）已知动点P（x，y）到点F（1，0）与到直线x＝﹣1的距离相等．

（Ⅰ）求点P的轨迹L的方程；

（Ⅱ）设M（x0，y0）（y0≥0）在曲线L上，过M作两条互相垂直的直线分别交曲线L异于M的两点A，B，且|MA|＝|MB|，记直线MA的斜率为k（k＞0）．

（ⅰ）试用k的代数式表示y0；

（ⅱ）求△MAB面积S的最小值．