湖南省衡阳市常宁市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

2022年下学期期末检测试卷

八年级数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有1个正确答案）

1．的立方根为（    ）

A． B．2 C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．有六根细木棒，它们的长度分别是1，2，3，4，5，6（单位：）．若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（    ）

A．1，2，3  B．2，3，4  C．3，4，5 D．4，5，6

4．如图，在数轴上表示实数的点是（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

5．下列命题中，逆命题是真命题的是（    ）

A．如果，那么

B．如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等

C．对顶角相等

D．如果，那么

6．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（    ）

A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天

7．下列各组条件中，可以判定的条件是（    ）

A．、、 B．、、

C．、、 D．、

8．若一个长方体的长、宽、高分别为，，，则该长方体的体积为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，等腰的底边长为，面积为，腰的垂直平分线交于点，交于点，为的中点，为直线上的动点．则周长的最小值为（    ）

A． B． C． D．

10．若，则的值为（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12

11．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和4，则它的第三条边的长是（    ）

A．5 B． C．5或 D．2或5

12．如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②为等腰三角形；③；④，其中正确结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．36的平方根是______．

14．计算：______．

15．如图，是的角平分线，，，则点到的距离是______．

16．如下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定的依据是______．

17．为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方处装着一个红外线激光测温仪，离地米（如图所示），当人体进人感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），测温仪自动显示体温，则人体头顶离测温仪的距离等于______米．

18．观察等式：；；，…已知按一定规律排列的一组数：、、、…、、，若，则用含的式子表示这组数的和是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（6分）计算：．

20．（6分）先化简，再求值：，其中．

21．（8分）如图，点、在上，，，，求证：．

22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小李为了了解他的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：（0~5000步）（说明：“0~5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），（5001~10000步），（10001~15000步），（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了______位好友；

（2）已知类好友人数是类好友人数的5倍．

①请计算和类好友人数，并补全条形图；

②扇形图中，“”对应扇形的圆心角为______；

③若小李微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计，大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

23．（8分）探究题：

（1）计算下列算式的结果：______，______；

发现，小浦猜想会有如下规律：______（用，，表示）；

（2）利用上述规律，你能帮助小浦解决下列问题吗？

①若，求的值；

②比较，，的大小，并用“＜”号连接．

24．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为海港，并且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域．

（1）求的度数；

（2）海港受台风影响吗？为什么？

（3）若台风中心的速度为20千米/时，当台风中心运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风中心运动到点处时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？

25．（10分）阅读下列材料：

因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．

过程如下：．

这种因式分解的方法叫分组分解法．

利用这种分组的思想方法解决下列问题：

（1）因式分解：；

（2）因式分解：；

（3）若、、为非零实数，且，求证：．

26．（12分）【新知探索】

规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．

（1）如图①，在与中，，，当、、满足条件时，与互为“兄弟三角形”；

【理解应用】

（2）如图②，与互为“兄弟三角形”，，，，相交于点，连接，求证：平分；

【能力提升】

（3）如图③，在四边形中，，，，求的度数．

八年级数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有1个正确答案）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．   14．   15．2   16．   17．1.5   18．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．

20．解：原式，

当时，原式．

21．证明：∵，∴，即，

在和中，，．

∴．

22．解：（1）本次调查的好友人数为：（人），

故答案为：30．

（2）解：①设类人数为，则类人数为，

根据题意，得：，解得：，

即类人数为10人，类人数为2人，

补全统计图如下．

②扇形图中，“”对应扇形的圆心角为，故答案为：120．

③人．

答：估计大约有70位好友6月1日这天行走的步数超过10000步．

23．解：（1），；

小浦猜想会有如下规律：（用，，表示）；

故答案为64；64；．

（2）①∵，∴．

②∵，，，

而，∴．

24．解：（1）∵，，，

∴，∴是直角三角形，．

（2）海港受台风影响，

理由：过点作于点，

∵是直角三角形，∴，

∴，∴

∵以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域，

∴海港受台风影响．

（3）7小时．

25．（1）解：．

（2）解：

（3）证明：，

，

，

，

，

，

，

，

∴．

26．解：（1）．

（2）∵与互为“兄弟三角形”，，，

∴，∴，

∴，

过点作于点，作于点，如图1，

∴（全等三角形的对应高相等），∴平分．

（3）延长至，使得，连接，如图2，

∵，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，，

∵，∴，

∴是等边三角形，∴，∴．