湖南省湘潭市湘潭县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

2022年下学期期末考试八年级数学试卷

（时量：120分钟，总分：120分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项填在括号内.每小题3分，满分24分）

1.的立方根是（    ）

A.8   B.2   C.±8   D.±4

2.在，，，0，，，，中，无理数有（    ）

A.2个   B.3个   C.4个   D.5个

3.将不等式的解集表示在数轴上正确的是（    ）

A.   B.

C.    D.

4.如图，在中，直线DE是线段AC的垂直平分线，若，的周长为13，则的周长为（    ）

A.26   B.16   C.19   D.22

5.解分式方程，去分母得（    ）

A.   B.

C.    D.

6.一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分.要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为（    ）

A.   B.

C.   D.

7.若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.   B.   C.   D.

8.如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（    ）

A.   B.   C.   D.

二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列运算不正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.

10.若，则下列四个选项中一定成立的有（    ）

A.   B.   C.   D.

11.如为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“-”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则可能是（    ）

A.   B.   C.   D.

12.如图，在方格中，以AB为一边作，使之与全等，则在，，，四个点中，符合条件的点P有（    ）

A.   B.   C.   D.

三、填空题（12分）

13.某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是________m.

14.关于的分式方程有增根，则此分式方程的增根为________.

15.如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是________（不添加任何字母和辅助线）

16.设的整数部分是，小数部分是，则的值是______.

四、解答题（共72分）

17.（6分）解方程或不等式：

（1）

（2）

18.（6分）计算：

（1）

（2）

19.（6分）求不等式组的正整数解.

20.（6分）先化简，再求值：，然后从-1，0，1中选择适当的数代入求值.

21.（6分）已知的立方根是3，的算术平方根是4.

（1）求，的值；

（2）求的值.

22.（6分）如图，，，求证：.

23.（8分）如图，直线，的平分线CE交AB于点F，的平分线交CA延长线于点G.

（1）证明：；

（2）若，求的大小.

24.（8分）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元.

（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？

（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车.按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？

25.（10分）阅读下面材料，解答后面的问题.

解方程：

解：设，则原方程可化为，方程两边同时乘，得，解得，

经检验，，都是方程的解.

当时，，解得；当时，，解得.

经检验，都是原分式方程的解.∴原分式方程的解为，.

上述这种解分式方程的方法称为换元法.

问题：

（1）若在方程中，设，则原方程可为__________；

（2）若在方程中，设，则原方程可化为__________；

（3）模仿上述换元法解方程：.

26.（10分）如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发.

（1）如图1，连接AQ、CP求证：；

（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；

（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.

2022年下学期期末考试八年级数学答案

一、BCDC  ADCB

二、9.A.B.C  10.A.C  11.A.B.D  12.A.B

13.  14.  15.  等  16、.10

三、17.（1）（检验）  （2）

18.（1）  （2）

19.解得  正整数解：1，2，3，4，5

20.化简得：，时，原式=1.

21.（1），  （2）13

22.∵，∴，∴，

在和中

∴.

23.∵的平分线交于点，

∴，

∵，∴，

∴，∴；

（2）解：∵，，

∴，，

∵的平分线交延长线于点.

∴，

∴.

24.（1）设甲物资采购了吨，乙物资采购了吨，

依题意，得：

解得：.

答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨.

（2）设安排型卡车辆，则安排型卡车辆，

依题意，得：，

解得：.

∵为正整数，

∴可以为25，26，27，

∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆型卡车，25辆型卡车；

方案2：安排26辆型卡车，24辆型卡车；

方案3：安排27辆型卡车，23辆型卡车.

25.（1）

（2）

（3）原方程可化为，

设，

则原方程可化为.

方程两边同时乘，得，解得，.

经检验，，都是方程的解.

当时，，该方程无解，

当时，，解得，

经检验，是原分式方程的解.

∴原分式方程的解为.

（1）证明：如图1，∵是等边三角形，

∴，

又∵点P、Q运动速度相同，∴

在与中，

，

∴

（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，不变.

理由：∵∴，

是的外角，

∴，

∴

（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，不变，

理由：同理可得，∵

∴，

是的外角，

∴，

∴，

即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，的度数为120°.