湖南省怀化通道县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含详细答案）

湖南省怀化通道县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣8的立方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

【答案】B

【分析】根据立方根的定义求解即可．

【详解】解：∵（﹣2）3＝﹣8，

∴﹣8的立方根是﹣2

故选：B．

【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是找出一个立方为－8的数，考查了学生对基础知识的理解与掌握．

2．在实数，0，0.2，，，3.1415926中，无理数的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．

【详解】解：∵，是无理数，

∴无理数有2个，

故选：B．

【点睛】本题考查无理数的定义，注意是无理数，=2是有理数是解答关键．

3．新冠肺炎病毒颗粒呈圆形或椭圆形，其直径在大约是0.00000013米．数据0.00000013用科记数法可以表示为（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：0.00000013=．

故选：B．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

4．下列各式计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的除法和乘法、幂的乘方运算法则，逐项判断即可．

【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故A错误；

B. ，故B错误；

C. ，故C错误；

D. ，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查幂的相关运算，合并同类项．熟记公式，并能灵活运用是解题关键．

5．一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】结合数轴可知：且，找出其公共的部分即可解答．

【详解】解：由数轴知且，

其公共部分为，

故选：D．

【点睛】本题考查不等式组的解集，解题的关键是结合数轴找出公共的部分．

6．如图，P是等边的边AC的中点，E为边延长线上一点，，则的度数为（    ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

【答案】C

【分析】根据“三线合一”可得平分，可得，根据即可作答．

【详解】∵P是等边的边AC的中点，

∴平分，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，“三线合一”以及三角形外角的定义和性质等知识，掌握“三线合一”是解答本题的关键．

7．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得

．

故选B．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

8．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据最简二次根式的定义即可判断．

【详解】解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意；

B、，不是最简二次根式，故B不符合题意；

C、，不是最简二次根式，故C不符合题意；

D、属于最简二次根式，故D符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式．

9．如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（　　）

A．  B．  C．  D．

【答案】C

【分析】根据全等三角形性质求出，求出CF，代入即可求出答案．

【详解】解：∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等．

10．若关于的方程的解为负数，且关于的不等式组有解但最多有4个整数解，则所有满足条件的整数的和是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，进一步确定a的范围，根据分式分母不为0的条件得到，根据题意计算即可．

【详解】解：

，

由题意得且，

解得且，

解不等式组，，

解得，

∵该不等式组有解但最多有4个整数解，

∴，

解得，

综上所述且，

∴所有满足条件的整数a的和时，

故选C．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解决本题的关键．

二、填空题

11．计算：______．

【答案】

【分析】先化简 ，再合并同类二次根式即可．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握“二次根式的加减运算的运算法则”是解本题的关键．

12．分式有意义的条件是：______．

【答案】且

【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．

【详解】解：由分式有意义的条件可知：，

，

由二次根式有意义的条件可知：，

，

∴分式有意义的条件是：且，

故答案为：且．

【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．

13．化简：＝______________．

【答案】

【分析】根据异分母分式的加减运算法则求解即可．

【详解】原式=，

故答案为：．

【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握基本的运算法则是解题关键．

14．若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_____．

【答案】12

【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．

【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、5，

∵，

∴此时不能组成三角形，

②2是底边长时，三角形的三边分别为2、5、5，

此时能组成三角形，

∴周长．

综上所述，这个等腰三角形的周长是12．

故答案为：12．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意，正确分情况讨论是解题的关键．

15．命题“等边三角形的三个角都相等．”这个命题的逆命题是_________________________．这个逆命题是_________命题．（填真或假）

【答案】     三个角都相等的三角形是等边三角形     真

【分析】由逆命题的定义解答．

【详解】解：“等边三角形的三个角都相等．”这个命题的逆命题是三个角都相等的三角形是等边三角形．这个逆命题是真命题．

故答案为：三个角都相等的三角形是等边三角形；真．

【点睛】本题考查逆命题、真假命题等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

16．已知，则的值______．

【答案】为-1或3

【分析】根据题设知a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，得到a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，推出3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，得到(a+b+c+d）(m-3)=0，当a+b+c+d=0时，得到a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，推出m=-1；当a+b+c+d≠0时，推出m-3=0，得到m=3．

【详解】∵，

∴a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，

∴a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，

∴3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，

∴(a+b+c+d）(m-3)=0，

当a+b+c+d=0时，

a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，

∴m=-1；

当a+b+c+d≠0时，

m-3=0，m=3，

综上，m=-1或m=3．

故答案为：为-1或3．

【点睛】本题主要考查了分式的值，解决问题的关键是熟练掌握分式有意义的条件，等式的基本性质，分式值的意义及满足条件．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)

【答案】(1)6

(2)

【分析】（1）先根据乘方，负整数指数幂，绝对值，零指数幂化简，再计算，即可求解；

（2）先根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并，即可求解．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】，见解析

【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据：解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，即可得到不等式组的解集；

【详解】解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴该不等式组的解集为：．

不等式组的解集在数轴上表示如下：

【点睛】此题主要考查了不等式组的解法，用数轴表示不等式组的解集，关键是确定不等式组的解集规律．

19．先化简：，再从，，中选取一个合适的数作为的值代入求值．

【答案】，2

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

【详解】解：

，

，，

，，

当时，原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

20．如图，，点E、D分别是、的中点．求证：．

【答案】见解析

【分析】根据题意易证，然后问题可求证．

【详解】证明：∵，点E、D分别是、的中点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

21．小红发现，任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形．

已知：在中，．

求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形．

下面是小红设计的尺规作图过程，作法：①作的垂直平分线，交斜边于点D；②作直线，则直线就是所求作的直线．

根据小红设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)证明和都是等腰三角形．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据要求作出图形即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质即可完成证明．

【详解】（1）解：补全的图形如下：

（2）证明：∵直线是线段的垂直平分线，点D在直线上，      

∴．（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等），

∴，

∵，

∴，

．

∴．

∴，

∴和都是等腰三角形

【点睛】本题考查了作图—应用与设计作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质．

22．解答下列两题：

(1)已知关于未知数的方程有增根，求的值．

(2)已知实数、满足，求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）首先得到分式方程的解，然后根据有增根得到，然后代入求解即可；

（2）首先根据二次根式的非负性求出，进而求出b得值，然后代入求解即可．

【详解】（1）由

整理，得①

∵分式方程有增根，则，解得：

将代入①，得；

（2）由题意可知，

解得：，

则，

∴

【点睛】此题考查了分式方程有增根的情况，二次根式的非负性，代数式求值等内容，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

23．某文具店购进A，B两种笔记本，销售过程中发现A种笔记本比B种笔记本销售量大，店主决定将B种笔记本每本降价1元促销，降价后30元可购买B种笔记本的数量是原来购买B种笔记本数量的1.5倍．

(1)求降价后每本B种笔记本的售价；

(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种笔记本共500本，A种笔记本进价为2元/本，B种笔记本进价为1.5元/本，问至少购进B种笔记本多少本？

【答案】(1)2元

(2)200

【分析】（1）设降价后每本B种笔记本的售价为x元，则降价前每本B种笔记本的售价为元，根据题意列方程，求解即可；

（2）设购进B种笔记本y本，则购进A种笔记本本，列不等式求解即可．

【详解】（1）解：设降价后每本B种笔记本的售价为x元，则降价前每本B种笔记本的售价为元，

解得，

经检验，是原方程的解，

∴降价后每本B种笔记本的售价为2元；

（2）设购进B种笔记本y本，则购进A种笔记本本，

解得，

∴少购进B种笔记本200本．

【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列得方程或不等式是解题的关键．

24．如图① ，在△ ABC中，AB＝12cm，BC＝20cm，过点C作射线．点M从点B出发，以4cm/s的速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以acm/s的速度沿CD匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动．连接AM、MN，设移动时间为t（s）．

(1)点M、N从移动开始到停止，所用时间为______s；

(2)当△ ABM与△ MCN全等时，① 若点M、N的移动速度相同，求t的值；

② 若点M、N的移动速度不同，求a的值；

(3)如图②，当点M、N开始移动时，点P同时从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿BA返回．当点M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在△ PBM与△MCN全等的情形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

【答案】(1)5

(2)① ；②

(3)存在，或

【分析】（1）根据时间=路程÷速度计算即可

（2）①利用全等三角形的性质，构建方程解决问题即可

②当时，两个三角形全等，求出运动时间，可得结论

（3）分两种情况分别求解即可解决问题

【详解】（1）解：点M的运动t=20÷4=5（s）

（2）∵，

∴，

∴ B、C对应

① 若点M、N的移动速度相同

∴

若

则

即：12=20-4t

解得：t=2

② 若点M、N的移动速度不同

则

∴当时，两个三角形全等

∴ 运动时间t=10÷4=

∴a=12÷2.5=

（3）① 若点M、N的移动速度不同，则

由求得时间t=，

此时BP=12-×3=

CN=·a=

解得：a=

∴当t=时，（此时点N的速度为）

②若点M、N的移动速度相同，则

∴只要,两个三角形全等

或

解得：（舍去）或

综上：t=或

【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，抓住点B始终与点C对应，由点M与点N速度相同和不相同分类求解是解题关键．