湖南省娄底市双峰县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

2022年八年级第一学期期末考试试卷

数学

时量100分钟  总分100分

一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里）

1.若分式的值为0，则的取值为（    ）

A. B. C. D.

2.2010年，国外科学家成功研制出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m用科学计数法表示它的长度为（    ）

A. B. C. D.

3.下列实数：，，0，，0.2020020002……，，中，无理数有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.计算的结果是（    ）

A. B. C. D.

5.下列命题，假命题是（    ）

A.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等

B.等腰三角形两腰上的高相等

C.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

D.已知，求作，使的依据是三角形全等的性质定理

6.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A. B.

C.  D.

8.当时，的值是（    ）

A. B.1 C. D.

9.方程的解是（    ）

A. B. C. D.无解

10.如图中，，，，为的中线，点、点分别为线段CD、CA上的动点，连接AE、EF，则的最小值为（    ）

A.4.8 B.2.4 C.6 D.5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.计算______.

12.的算术平方根是______.

13.如果一个等腰三角形的周长为，其中一边为，那么它的底边长为______.

14.如图，，请你添加一个条件：______，使（只添一个即可）

15.如图，已知，AB的垂直平分线交于。若的周长为，则______cm.

16.若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，则的值为______.

17.A，B两地相距，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了.若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为______.

18.设，，，…，，设，则______.

三、计算题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

19.计算：

20.先化简，再求值：，其中.

21.解不等式组，并把解集在数轴上表示.

四、证明题（本大题共2个小题，22题6分，24题7分，共13分）

22.已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，，求证：。

23.如图，已知：在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系?试证明你的结论.

五、应用题.（8分）

24.现如今推广垃圾分类，分类垃圾桶已成为我们生活中的必备工具.某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知够买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元.

（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元?

（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B型垃圾桶？

六、探究题（10分）

25.如图1，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.

（1）求证：；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，变化吗?若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗?若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.

2022年下学期期末考试八年级数学（上册）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.； 12.3； 13.4cm或6cm    ；14.或；

15.10cm；  16.1       17.；    18.

三、解答题（每小题5分，共20分）

19.解﹕解：原式

   ………………3分

．………………5分

20.（1）  解：原式； ………………3分

原式值-------------5分

21、解不等式①得，    ………………1分

解不等式②得，        ………………2分

∴原不等式得解集为    ………………4分

图略      ………………5分

四、证明题（本大题共2个小题，22题6分，23题7分，共13分）

22.

证明∵

∴，即 ………………2分

∵

∴ ………………3分

在与中

∴    ………………6分       

23.解：且，理由如下………………1分

∵，，，

∴ ………………1分

在和，

∴，

∴，………………4分

∵，.

∴

∴………………6分

∴.………………7分

五、应用题，（8分）

24.解：（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需元，由题意得：

解得：

经检验是原方程的解，

………………3分

答：一个A型垃圾桶需50元，则一个B型垃圾桶需80元．………………4分

（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶个，由题意得

解得 ………………6分

∵a是整数，

∴a最大等于30，………………7分

答：该学校此次最多可购买30个B型垃圾桶．………………8分

六、探究题（10分）

25.解：（1）证明：∵是等边三角形

∴，，

又∵点P、Q运动速度相同

∴，

在与中

∴………………3分

（2）点P、Q在运动的过程中，不变.

理由：∵

∴

∵，

∴

∴点P，Q在运动过程中，不变.………………6分

（3）的度数不变.理由如下：

∵是等边三角形

∴，

∴

又∵点P、Q运动速度相同

∴

∴

∴

∴

∵

∴

又∵，

∴，

∴

∴的度数不变.………………10分