2021-2022学年湖南省衡阳市常宁市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年湖南省衡阳市常宁市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式中：；；；；，属于不等式的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A. 戴口罩讲卫生 B. 勤洗手勤通风
C. 有症状早就医 D. 少出门少聚集

3. 下列方程的变形中，正确的是(    )

A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由于得

4. 关于的方程，处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 用加减消元法解方程组适合的方法是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(    )

A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 两直线平行，内错角相等
D. 三角形具有稳定性

7. 某校篮球数比排球数的倍多个，篮球数与排球数的差是个，若设篮球有个，排球有个，则可得方程组(    )

A.  B.  C.  D.

8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 方程的正整数解有(    )

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

10. 某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，则他答错或不答的题数为根据题意得(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图，经平移得到，则下列说法正确的有(    )
    线段的对应线段是线段；
    点的对应点是点；
    ；
    平移的距离等于线段的长度．

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：
    ；；；．
    其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若与互为相反数，则的值为______．
14. 如果一个多边形的内角和比外角和的倍还多，则这个多边形的边数是______．
15. 若，且，则的取值范围是______．
16. 用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有个正三角形和______个正方形．
17. 如图，方格纸中是个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了、、三个角，那么______度．

三、解答题（本大题共9小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”。提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是______________．
19. 本小题分
    解方程：．
20. 本小题分
    已知等式，当时，；当时，，则当时，求的值？
21. 本小题分
    解不等式．
    解不等式组．
22. 本小题分
    在中，，．
    若是整数，求的长；
    已知是的中线，若的周长为，求的周长．
23. 本小题分
    学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价元的八折收费，另收元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价元的价格不变，而元的制版费则六折优惠．
    问：学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？
    学校要印制份节目单，选哪个印刷厂所付费用少？
24. 本小题分
    如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．
    在图中，画出一个与成中心对称的格点三角形；
    在图中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形；
    在图中，画出绕着点按顺时针方向旋转后的三角形．

25. 本小题分
    年月突来的新冠肺炎疫情，扰乱了武汉人民正常的生产生活．但我们众志成城，病毒无情人有情，共抗疫情，相信病毒最终一定会无处遁形．某学校为了支援武汉，筹集了一些医疗防护用品捐献给武汉疫区．若筹集甲种防护品件，乙种防护品件，需要元；若筹集甲种防护品件，乙种防护品件，需要元．
    求筹集甲、乙两种防护品每件各需要多少元？
    若该学校决定筹集这两种防护品共件，其中甲种防护品的数量不少于件，考虑到资金问题，筹集这件防护品的资金不能超过元，那么该学校共有哪几种分配方案？
26. 本小题分
    直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合．
    如图，平分，平分，若，求的度数；
    如图，平分，平分，的反向延长线交于点．
    若，则 ______ 度直接写出结果，不需说理；
    点、在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，请说明变化规律．
    如图，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果有一个角的度数是另一个角的倍，请直接写出的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以为不等式，共有个．
故选：．
主要依据不等式的定义-----用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；
从符号上来看，不等式是用“”“”“”或“”来表示的；而方程是用“”来连接两边的式子的；
从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方程则必须含有未知数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．寻找轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；寻找中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转后与原图重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、由，得：，符合题意；
B、由，得：，不符合题意；
C、由，得，不符合题意；
D、由，得，不符合题意．
故选：．
根据等式的性质判断即可，性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
本题考查了解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
 

4.【答案】 

【解析】解：将代入方程，得：，
解得：，
即处的数字是，
故选：．
把代入已知方程，可以列出关于的方程，通过解该方程可以求得处的数字．
此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
根据方程组中两方程的特点进行解答即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．
【解答】
解：方程组中两方程的系数互为相反数，
适合用加减消元法，即．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
根据三角形的稳定性解答即可．
【解答】
解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：根据篮球数比排球数的倍多个，则；
根据篮球数与排球数的差是个，则．
可列方程组为．
故选：．
此题的等量关系：
篮球数比排球数的倍多个；
篮球数与排球数的差是个．
找准等量关系是解决应用题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
由得，
不等式组的解集为．
故选：．
先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
、都是正整数，
时，；
时，；
时，．
二元一次方程的正整数解有，，共组．
故选：．
由于二元一次方程中的系数是，可先用含的代数式表示，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数代入，算出对应的的值，再把代入，再算出对应的的值，依此可以求出结果．
考查了解二元一次方程，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
．
故选：．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，由题意可知：小明答对题的得分：；小明答错题的得分：根据不等关系：小明得分要超过分列不等式即可求解．此题要特别注意：答错或不答都扣分．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等，对应线段平行或在同一直线上且相等，对应角相等．
根据平移的性质解答即可．
【解答】
解：经平移得到，
线段的对应线段是线段，正确；
点的对应点是点，正确；
，正确；
平移的距离等于线段的长度，正确；
故选D．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
根据，和，证明结论正确；
根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；
证明，根据的结论，证明结论正确；
根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，正确；
平分，
，
，
，
，
，正确；
，
，
，
，
由得，，
，
；正确；
，，
，
，，
，
，正确，
故选D．  

13.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
．
．
故答案为：．
根据互为相反数的两数和为，得关于的方程，求解即可．
本题考查了相反数，掌握“互为相反数的两数和为“是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，
解得：．
则这个多边形的边数是．
故答案为：．
多边形的内角和比外角和的倍多，而多边形的外角和是，则内角和是度．边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：，且，则的取值范围是，
故答案为；．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，
，
用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有个正三角形和个正方形．
故答案为：．
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意可知≌，
，
又，
，
，
，
度，
故答案为：．
根据≌得到，求出，根据等腰直角三角形的性质得到，计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，根据题意和图形证明≌是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：
两边同时除以得，，
和方程组的形式一样，所以，解得．
故答案为：．
把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法来解决．
本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决有一定的难度．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
． 

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

20.【答案】解：等式，当时，；当时，，
代入得：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
即，
当时，． 

【解析】把、的值代入后得出方程组，再求出方程组的解，得出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式组的解集为． 

【解析】不等式移项，合并同类项，化系数为即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得：，
，
是整数，
；
是的中线，
，
的周长为，
，
，
，
的周长． 

【解析】根据三角形的三边关系解答即可；
根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．
 

23.【答案】解：设学校要印制份节目单时费用是相同的，根据题意得，
，
解得．
答：学校要印制份节目单时费用是相同的．
甲厂费用需：元，
乙厂费用需：元，
因为，
故选甲印刷厂所付费用较少． 

【解析】此题考查利用一元一次方程来进行方案的选择，解答时要注意已知条件与所求问题之间的联系．
设学校要印制份节目单，则甲厂的收费为元，乙厂的收费为元，由此列方程即可解答；
把分别代入甲厂费用和乙厂费用，比较得出答案．
 

24.【答案】解：如图所示，

为所求作
如图所示，

为所求作
如图所示

为所求作 

【解析】根据中心对称的性质即可作出图形；
根据轴对称的性质即可作出图形；
根据旋转的性质即可求出图形．
本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．
 

25.【答案】解：设筹集甲种防护品每件需要元，筹集乙种防护品每件需要元，
依题意，得：，
解得：．
答：筹集甲种防护品每件需要元，筹集乙种防护品每件需要元．
设学校筹集甲种防护品件，则筹集乙种防护品件，
依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，，
该学校共有三种分配方案，方案：筹集甲种防护品件，乙种防护品件；方案：筹集甲种防护品件，乙种防护品件；方案：筹集甲种防护品件，乙种防护品件． 

【解析】设筹集甲种防护品每件需要元，筹集乙种防护品每件需要元，根据“若筹集甲种防护品件，乙种防护品件，需要元；若筹集甲种防护品件，乙种防护品件，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设学校筹集甲种防护品件，则筹集乙种防护品件，根据凑集甲种防护品的数量不少于件且筹集这件防护品的资金不能超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各分配方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

26.【答案】 

【解析】解：如图中，
，
，，
，
平分，平分，
，，
．
如图中，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：．
不变，
理由：，
点、在运动的过程中，．

如图中，
的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，
，，
，
，
当时，，
．
当时，，，
不合题意舍弃．
当时，，
．
当时，，
不合题意舍弃．
综上所述，当或时，在中，有一个角的度数是另一个角的倍．
求出，，根据，即可解决问题．
根据，只要求出，即可．
结论：点、在运动的过程中，根据计算即可．
首先证明，，再分四种情形讨论即可当时，当时，当时，当时，分别计算即可．
本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．