湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

2022年下学期八年级期末检测试卷

数学科目

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．数学是一门重要的自然学科，同时也是一门精美的学科，数学之美有多种形式比如数学图案，下列图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（    ）

A．赵爽弦图 B．斐波那契螺旋线 C．笛卡尔心形线 D．费马螺线曲线

2．下列各式计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点，则点A关于x轴的对称点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．下列说法中正确的是（    ）

A．化简后的结果是 B．9的平方根为3

C．是最简二次根式 D．没有立方根

5．如图，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

7．代数式的值是6，则的值是（    ）

A．9 B． C．18 D．

8．如图，平分，如果，那么等于（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（    ）

A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小到原来的

10．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：____________．

12．使式子有意义的x的取值范围是____________．

13．如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的甬道，其余部分种草，请你用含x的代数式表示草地面积____________．

14．若关于x的分式方程无解，则m的值为____________．

15．如图，在已知的中，分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线交于点D，连接．若，则的度数为____________．

16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数．根据上面的规律，请你猜想的展开式中所有系数的和是____________．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：；

18．先化简，再求值：

，其中．

19．先化简，再求值：，请你从的整数解中选择—个你喜欢的x的值代入并求值．

20．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为，A“木工”、B“竹编”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的样本容量为____________；

（2）统计图中的____________，____________；

（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．

21．已知：，求下列各式的值：

（1）； （2）．

22．在中，平分交于D，E、F分别在上，且．

（1）求的度数；

（2）求证：．

23．某初中学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？

（2）该学校响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么学校此次最多可购买多少个B品牌足球？

24．若一个方程（组）的解为整数，我们称它为“好看”方程（组）．

（1）下列哪个方程（组）不是“好看”方程（组）（    ）

A． B． C． D．

（2）已知关于x、y的方程组为“好看”方程组，求正整数m的值．

（3）已知与互为相反数（a、b为正整数），当关于x的方程是“好看”方程时，求的最小值1．

25．在中，，D为的中点，E、F分别为、上的点．

（1）如图1，于E，于F，求证：；

（2）如图2，，请判断和有什么数量关系？并说明理由；

（3）如图3，点F与点A重合，点P为上的一点，且，求的值．

2022年下学期八年级期末检测试卷

数学参考答案

一、选择题，每小题3分

二、填空题，每小题3分

11.   2（m+2）(m-2)
12.   x≤1且x≠-1

13.  （x²-4x+4）
14.   -3
15.   96°
16.   64

三、解答题

17.6分

18.6分

，其中．

先化简，原式=2a²-ab+6ab-3b²-2（a²-2ab+b²）

            =2a²-ab+6ab-3b²-2a²+4ab-2b²

            =9ab-5b²

∵

∴a=-2，b=1

代入，原式=-18-5

          =-23

19.6分

先化简，原式=

∵-2＜x＜2，x不能取1和-1，x为整数

∴x=0  代入，原式=0

20.                                                                  8分

（1）120；

（2）12，36；

（3）2500×＝625（人），

答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的约有625人．

21.8分

（1）原式=（x+y）(x-y)=

（2）原式=

22.（1）4分

解：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD＝36°，

∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝72°+36°＝108°；

（2）5分

证明：由（1）得：∠ACD＝36°＝∠A，∠ADC＝108°，

∴AD＝CD，

∵∠EDF＝108°，

∴∠ADC＝∠EDF，

∴∠ADE＝∠CDF，

在△ADE和△CDF中，，

∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE＝CF，

∵CF+BF＝BC，

∴AE+BF＝BC．

23.                                                                  解：（1）4分

设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，

依题意得：＝×2，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，

∴x+30＝80．

答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．

（2）5分

设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，

依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3260，

解得：m≤31，

∵m是整数，

∴m最大等于31，

答：该中学此次最多可购买31个B品牌足球．

24.3+3+4分

（1）D

（2）解方程组得

∵方程组是好看方程组，m是正整数

∴m可能取值2、7

∵检验：

m=2时，x=2，y=3，符合要求；

m=7时，x=1,,不符合要求，舍；

∴m=2

(3)∵ 与互为相反数

  ∴a=3b

∵方程 是“好看”方程，

∴

∵a、b是正整数，b最小时，a+b=3b+b=4b最小

∴b取最小值1

∴a+b最小为4

25.3+3+4分

解：

（1）证明：连接AD

∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形

∵D为BC的中点，

∴AD平分∠BAC

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF

（证明全等也可以）

（2）DE=DF，理由如下：

过D点作DG⊥AB，DH⊥AC

∵∠AED+∠AFD=180°，∠AED+∠BED=180°

∴∠BED=∠AFD

∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形

∵D为BC的中点，

∴AD平分∠BAC

∵DG⊥AB，DH⊥AC ，

∴DG=DH

∴△DGE≌△DHF（AAS）

∴DE=DF    

（3）连接AD，过P点作PM⊥AB  

∵BA=BP

∴∠BAP=∠APD

∵AD⊥BC，PM⊥AB

∴∠ADP=∠AMP

∵AP=AP

∴△ADP≌△PMA（AAS）

∴AM=DP

∵AB=AC，

∴∠B=∠C

∵∠APE=∠C

∴∠APE=∠B

∴∠AEP=∠APD

∴∠AEP=∠BAP

∴PA=PE

∵PM⊥AE

∴AE=2AM=2DP

∴=