福建省泉州市南安市2022-2023学年九年级上学期期末教学质量监测数学试题

这是一份福建省泉州市南安市2022-2023学年九年级上学期期末教学质量监测数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省泉州市南安市2022-2023学年九年级上学期期末教学质量监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．当时，（    ）A． B． C． D．0【答案】B【分析】根据即可求解．【详解】解：当时，，故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质，掌握是解题的关键．2．下列线段、、、是成比例线段的是（    ）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，【答案】A【分析】根据成比例线段的定义，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，，，，则：，线段、、、成比例线段，符合题意；B、，，，，，，线段、、、不成比例线段，不符合题意；C、，，，，，，线段、、、不成比例线段，不符合题意；D、，，，，，线段、、、不成比例线段，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查成比例线段．熟练掌握成比例线段的定义：四条线段中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，是解题的关键．3．下列式子是最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义即可判定答案．【详解】解：A，，因此不是最简二次根式，不合题意；B，，因此不是最简二次根式，不合题意；C，是最简二次根式，符合题意；D，，因此不是最简二次根式，不合题意；故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，能熟记最简二次根式的定义是解题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．4．下列成语描述的事件是不可能事件的是（    ）A．叶落归根 B．生老病死 C．水中捞月 D．守株待兔【答案】C【分析】根据不可能事件的定义逐项判断即可．【详解】解：A，叶落归根是必然事件，不合题意；B，生老病死是必然事件，不合题意；C，水中捞月是不可能事件，符合题意；D，守株待兔是随机事件，不合题意；故选C．【点睛】本题考查事件发生的可能性，掌握不可能事件的定义是解题的关键．不可能事件：即一定不会发生的事情．5．一元二次方程配方后正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】把常数项移到方程的右边，方程两边再加上一次项系数的一半的平方，写成完全平方公式即可．【详解】解：移项，得：，配方，得：，即．故选A．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解本题的关键在熟练掌握用配方法解一元二次方程的方法．配方法解一元二次方程的方法：将常数项移至方程的右边，然后两边都加上一次项系数的一半的平方配方成完全平方后，再开方．6．2022年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热，某市青少年校园足球联赛采用单循环赛，每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛，整个单循环比赛共计进行28场，则参加校园足球联赛的队伍共有（    ）支．A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】设共有x支队伍，根据单循环比赛规则，每支队伍需比赛场，由此列一元二次方程，即可求解．【详解】解：设共有x支队伍，由题意知：，解得：或（舍去），即参加校园足球联赛的队伍共有8支．故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，根据单循环比赛规则列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，在中，，，梯形的面积是面积的8倍，则的长为（    ）A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】C【分析】先根据梯形的面积是面积的8倍，得出，再证，推导出，即可求解．【详解】解：梯形的面积是面积的8倍，．中，，，，，，．，，．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．8．已知一元二次方程的两根分别是，则的值是（    ）A． B．2 C． D．3【答案】D【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得、，将整理为，最后代入计算即可解答．【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别是，∴，，∴．故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系：，是解本题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象在第一象限相交于点，点坐标为，且与轴正半轴的夹角的正切值为，则的值为（    ）A．3 B．2 C．1.5 D．2.5【答案】A【分析】根据与轴正半轴的夹角的正切值为，求出点坐标为，将代入，即可求解．【详解】∵与轴正半轴的夹角的正切值为，∴∴∴点坐标为将代入，得故选：A【点睛】本题考查反比例函数的关系式，正切的含义，解题的关键是求出点的坐标．10．如图，在四边形中，，是的中点，点是的中点，连结并延长交的延长线于点．若，则的大小为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】连接，交于点F，取的中点E，连接，，可得是的中位线，是的中位线，利用中位线的性质可得，，，，利用平行线的性质得出，，由已知得出，进而得出，再根据三角形外角的性质得出，从而得到，进而得出结论．【详解】解：如图，连接，交于点F，取的中点E，连接，，点是的中点，点是的中点，是的中位线，是的中位线，，，，，，，，，，，，，，，故选D．【点睛】本题考查三角形中位线的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，解题的关键是正确添加辅助线，构造三角形中位线． 二、填空题11．计算：＝ ___________.【答案】【详解】解:2 -=，故答案为: ．12．一元二次方程的一次项系数为______．【答案】【分析】根据一元二次方程一次项系数的定义可直接得出答案．【详解】解：一元二次方程的一次项为，一次项系数为，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程经过整理都可化成一般形式．其中叫作二次项，a是二次项系数；叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项．掌握上述知识是解题的关键．13．如图，是平面镜，光线从点出发经上点反射后照射到点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），于点，于点，且，，则______．【答案】5【分析】根据反射角等于入射角可知，进而得出，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：由题意知，，，，，故答案为：5．【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握：直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半．14．如图，在中，，，，、分别是、的中点，连结、交于点，则______．【答案】【分析】根据勾股定理的逆定理可知为直角三角形，根据重心的性质可知线段的比例关系，进而得出的长度．【详解】解：∵在中，、分别是、的中点，∴点是的重心，∴，∵在中，，，，∴，∴是直角三角形，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，重心的性质，熟记重心的性质是解题的关键．15．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，、、都在格点处，则的值为______．【答案】【分析】利用网格得到直角三角形，再根据正弦的定义即可求得的值．【详解】解：∵，，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，、∴在中，，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，正弦的定义，熟记正弦的定义是解题的关键．16．一张以为边的矩形纸片，边上一点，沿着直线对折，点落在点处，矩形恰好能沿直线和直线剪掉两个直角三角形，剩下的四边形纸片，如图所示，其中，，，则矩形纸片的边的长为______．【答案】##1.6##【分析】根据相似三角形的性质和判定即可求得的长．【详解】解：如图所示∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴根据题意可得：，∴，∴，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，根据题意找出线段之间的数量关系是解题的关键． 三、解答题17．计算：．【答案】【分析】根据二次根式的混合运算法则：优先计算乘除，最后加减合并即可．【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记对应法则是解题的关键．18．解方程：【答案】，【分析】方程利用因式分解法求解即可．【详解】解：∴，∴，【点睛】本题主要考查解一元二次方程--因式分解因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．19．某工厂月份的产值是元，在一些不可控的因素下，月份的产值下降到元，该工厂这两个月平均每月产值降低的百分率是多少？【答案】该工厂这两个月平均每月产值降低的百分率是．【分析】设该工厂这两个月平均每月产值降低的百分率，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：设该工厂这两个月平均每月产值降低的百分率，根据题意得，解得：（不合题意，舍去）答：该工厂这两个月平均每月产值降低的百分率是．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．20．南安北站设计理念的核心源自南安当地古厝民居，体现了南安古厝“红砖白石双坡曲，出砖入石燕尾脊，雕梁画栋皇宫式”的精美与韵味．如图，数学兴趣小组为测量南安北站屋顶的高度，在离底部点米的点处，用高米的测角仪测得顶端的仰角．求南安北站屋顶的高度（精确到米）．[参考数据：，，]【答案】南安北站屋顶的高度约为米．【分析】根据示意图得出，，在中，根据，得出，进而根据，即可求解．【详解】解：依题意，，，在中，，∴，∴（米），答：南安北站屋顶的高度约为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角函数关系是解题的关键．21．已知是坐标原点，、的坐标分别为、．(1)在轴的左侧以为位似中心作的位似图形，使新图与原图的相似比为；(2)的长为______（结果保留根号）；(3)的面积为______．【答案】(1)见解析(2)(3) 【分析】(1)根据位似图形的性质即可求得新图形的坐标；(2)根据位似图形的性质即可算出的长度；(3)根据平面直角坐标系内三角形面积的求法即可得到的面积．【详解】（1）解：∵是坐标原点，、的坐标分别为、，相似比为，∴，，∴如图所示即为所求，（2）解：∵，相似比为，∴．（3）解：过点做，则可得，，∴．【点睛】本题考查了位似图形的性质，平面直角坐标系内三角形的面积，熟记位似的性质是解题的关键．22．2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某市举行“学习二十大奋进新征程”知识竞答活动，共有10道必答选择题，每道选择题都有、、三个选项，有且只有一个选项是正确的．小明已答对前8题，答对最后两道题就能顺利通关．假设最后这两道题小明都不会，只能从所有选项中随机选择一个．(1)小明答对第9题的概率是______；(2)小明在第9题和第10道题各使用一次“求助”（每使用一次“求助”可以让主持人在选项中去掉一个错误选项）．请你用画树状图或列表的方法分析小明竞答通关的概率有多大？【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据求概率的公式，即可求解；（2）假设表示第9题正确的选项，、表示第9题错误的选项；表示第10题正确的选项，、表示第10题错误的选项；列表即可求解．【详解】（1）∵每道选择题都有、、三个选项，有且只有一个选项是正确的，∴小明答对第9题的概率是．（2）假设表示第9题正确的选项，、表示第9题错误的选项；表示第10题正确的选项，、表示第10题错误的选项；∵每使用一次“求助”可以让主持人在选项中去掉一个错误选项，∴假设第9题，第10题去掉的错误选项都是列表如下：  由列表可知，共有4种等可能的结果，小明顺利通过的只有1种情况，所以小明能够顺利通关的概率为．【点睛】本题考查概率的知识，解题的关键是正确列出表格进行求解．23．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且．(1)求的取值范围；(2)若取负整数，求的值．【答案】(1)(2)或0． 【分析】（1）先将原方程化成一般式，然后再运用根的判别式即可解答；（2）先根据结合取负整数可得或，然后再分别将或代入方程求解，最后将代入计算即可．【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴，解得：．（2）解：∵且取负整数∴或当时，原方程可化为：且解得：∴；当时，原方程可化为：且解得：∴；综上，的值为或0．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式等知识点，是明确题意、灵活利用一元二次方程的相关知识是解答本题的关键．24．平面直角坐标系中有、、、四点，动点在轴的正方向上运动，连结．(1)如图①，将绕着点顺时针旋转90°得到线段，当时，求的长；(2)如图②，当时，连结，求的最小值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）过点作轴于点，连接，证明，得出，勾股定理即可求解；（2）作点关于轴的对称点，则，过点作于点，当重合时取得最小值，证明，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）解：如图所示，过点作轴于点，连接，∵将绕着点顺时针旋转90°得到线段，∴，，∵，∴，∴∴，∵、、四点，动点，∴，∴,∴（2）解：如图所示，作点关于轴的对称点，则，过点作于点，∵∴，∴当重合时取得最小值，此时是直角三角形，∴，即，解得：,（舍去）∴，如图所示，连接，∵，，∴，又∵，∴，∴．∴的最小值为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，轴对称的性质，坐标与图形，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．25．如图，矩形中，于点，点是延长线上的一点，于点，分别交、于点、．(1)若平分，求证：；(2)若，，求的长；(3)在（1）的条件下，若，且，，求的长．【答案】(1)见详解(2)12(3)3 【分析】（1）过点H作于K，根据同角的函数值相等，再根据角平分线的性质即可；（2）根据已知条件证出，可得，可出 ，即可得出结论；（3）过点H作于点M，过点A作于点L，可证出，可得，再等量代换即可得出结论．【详解】（1）证明：过点H作于K，∵∴ 即 ∵ 矩形中 ,且平分∴ ∴（2）解：∵∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 ∵ ∴ ∴∴∴∴ ,即 ∴ 即 ∴（3）解：过点H作于点M，过点A作于点L，如图∵ ∴ ∵又∵∴∴ ∴∵ ∴ ∴ ∴ ∵ 又∵∴ ∴ ∵ ∴ ∴∵ ∴ ∴,即则设，则 ∵，∴，解得 ∴由（1）知 ∴ 设，由勾股定理得 ∴ 由勾股定理得 ∵在和中， ∴∴ ，即，解得， ∴．【点睛】本题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．