福建省泉州市晋江市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022年秋季九年级期末学业跟踪检测

数学试题

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

2．下列二次根式，化简后能与合并的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列事件中，随机事件是（    ）

A．三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角

B．现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式

C．从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0

D．抛一枚硬币，不是出现正面朝上，就是出现反面朝上

4．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．在中，，，，则（    ）

A．10 B．8 C．5 D．4

6．已知关于x的一元二次方程的两根分别为、，则的值为（    ）

A．1.5 B．－1.5 C．1011 D．－1011

7．如图，在中，，，，M、N分别是AC与AB的中点，则AB的长为（    ）

A．2 B． C．4 D．

8．如图，点G为的重心，过点G作，分别交AB、AC于点D、E，则与的面积之比为（    ）

A．4：5 B．5：4 C．4：9 D．9：4

9．如图，在等边中，，垂足为D，以AD，CD为邻边作矩形，连接BE交CD边于点F，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．二次函数的图象过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．______．

12．如图，河堤横断面迎水坡AC的坡度，若垂直高度米，则迎水坡AC的长度为米______．

13．《易经》是中国传统文化的精髓，如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为．从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为______．

14．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F．已知，，，则BD的长为______．

15．关于x的方程有有理根，则整数k的值为______．

16．正五边形是旋转对称图形，将正五边形绕着它的旋转中心O逆时针旋转60°，点A的对应点为点，则的正切值______．

三、解答题：本题共9小题，共86分．

17．（8分）计算：．

18．（8分）先化简，再求值：，其中．

19．（8分）在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“1”，“2”，“3”，它们除数字不同外没有任何区别．萌萌先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球．

（1）萌萌第一次摸到球恰好标注数字“3”的概率是______；

（2）请用树状图或列表法求萌萌两次摸到同一个球的概率．

20．（8分）如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和的顶点均为格点．

（1）以O为位似中心，在网格图中画出，使与位似，且位似比为1：2；

（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（2，4），的边上任意一点的对应点为点，直接写出点，点的坐标．

21．（8分）春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．下面是小芳与小强的对话：

你同意小强的说法吗？请说明理由．

22．（10分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分．

（1）求m，n的值；

（2）若，求的值．

23．（10分）已知直线分别与x，y轴交于，两点，反比例函数的图象与直线在第一象限内有两个交点C和点D．

（1）求m的取值范围；

（2）若的面积为，求m的值．

24．（13分）如图，矩形的对角线AC与BD相交于点O，点E在AD上，，分别交CD，BD于点F和点H，AC与BE相交于点G．

（1）求证：；

（2）若，求的度数；

（3）若H为OD中点，求的值．

25．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为的抛物线与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴的交点为，P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，且在x轴的上方．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若直线BP与抛物线对称轴交于点D，当取得最大值时，求点P的坐标；

（3）若直线BC与抛物线对称轴交于点F，连接PC，PE，PF，记，的面积分别为，，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

2022年秋季九年级期末学业跟踪检测数学试题

参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．A　　2．D　　3．В　　4．D　　5．B　　6．A　　7．C　　8．D　　9．A　　10．B

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．　　12．　　13．　　14．　　15．6或0　　16．

三、解答题（共86分）

17．（本小题8分）

解：原式 3分

 6分

 8分

18．（本小题8分）

解：原式

． 5分

当时，

原式． 8分

19．（本小题8分）

解：（1）； 3分

（2）解法一：画树状图如下：

 6分

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中摸到同一个球有3种，

所以P（摸到同一个球） 8分

解法二：列表如下：

6分

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中摸到同一个球有3种，

所以P（摸到同一个球）． 8分

20．（本小题8分）

解：

（1）如图所示； 4分

（2），． 8分

21．（本小题8分）

解：不同意．理由如下：

当降价时，设每件降价x元，根据题意得

， 2分

整理，得．

∵，

∴此方程无实数根，即降价不能获利1980元； 4分

当涨价时，设每件涨价y元，根据题意得

， 6分

整理，得．

∵，

∴此方程有实数根，即涨价能获利1980元，

综上所述，小强的说法不正确． 8分

（其它解法，请参照以上评分标准）

22．（本小题10分）

解：（1）∵

∴

∴，； 4扮

（2）把，代入，得

 5分

化简得：， 7分

∴且，

解得：，． 9分

∴． 10分

（其它解法，请参照以上评分标准）

23．（本小题10分）

解：（1）由题意，得，解得：

所以直线的解析式为． 1分

由得，，整理得， 2分

因为反比例函数的图象与直线在第一象限内有两个交点，不妨设，，

所以，解得：．  4分

（2）过O作于点H，

因为，，则，， 5分

又因为，

所以，． 6分

由勾股定理，得

联立，得，

所以，， 7分

所以， 8分

所以

所以，解得：．

由（1）得，，所以m的值为．  10分

24．（本小题13分）

（１）证明：

∵四边形为矩形，

∴，，

∴ 1分

∵，

∴， 2分

∴，则有，即．

由矩形可得，

∴； 4分

（2）解：

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴， 6分

∴

∴，

∴，

由（1）证得，，

∴

∴，

∴．  8分

（3）解：连接GH并延长交CD于点R

∵H为OD中点，

∴，

由（1）证得，，即，

∴，， 9分

设，则，，，

∵，

∴，， 10分

∴，

∴，，

∴，即， 12分

∴，

∴，即的值为． 13分

（其它解法，请参照以上评分标准）

25．（本小题13分）

解：

（1）∵抛物线顶点为，

∴可设其解析式， 1分

把代入上式，得，解得：，

∴此抛物线的解析式为； 3分

（2）由（1）得，，

令，解得：，，

∴，． 4分

如图，设直线BP交抛物线对称轴于点D，连接DA，DC．

由抛物线的对称性可得，，

∴．

∴当取得最大值时，A，C，D三点共线． 5分

设直线AC：，则有

，解得：，

∴直线AC： 6分

令，得，点D坐标为（1，6），

由，可求出直线BD：，

由，解得：，

∵P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，且在x轴的上方，

∴点P的坐标为（2，3）； 8分

（3）存在最大值．理由如下：

过P作轴于点M，交BC于点R，作轴于点N，设抛物线对称轴与x轴的交点为H．

∵，，

∴可求直线BC：，令，得，则，

由勾股定理得，，，

∴．

记的面积为，则，

∴．  9分

设，．

∵，，

∴． 10分

∵，，，

∴，，

∴ 12分

∵P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，且在x轴的上方，

∴，

∵，且在的范围内，

∴当时，取得最大值3． 13分

（其它解法，请参照以上评分标准）