课题	27.2(2) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系	课型		新授	教时	1
教学目标	1. 会用定理和推论进行相关的几何证明和计算. 2．通过同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四组量之间的关系的进一步研究，进一步掌握相关的概念以及它们之间的联系，发展探索和发现能力，体验事物之间相互依存，相互制约的联系观点和等价转换思想.
重点	圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及推论的运用．
难点	辅助线弦心距的添加及表述.
教具准备	多媒体课件
教学过程
教师活动			学生活动
一、复习引入：如图，同圆中，如果∠AOB＝∠COD，可得到哪些结论？二、新知探究 1、引入推论问1：如上图：同圆中，如果、AB＝CD、如果OE、OF分别是弦AB、CD的弦心距，且OE＝OF ，能否得到∠AOB＝∠COD？为什么？（1）如图，若，能否得到∠AOB＝∠COD？（2）如图，同圆中，若AB＝CD，能否得到∠AOB＝∠COD？（3）如图，同圆中，若OE、OF分别是弦AB、CD的弦心距，且OE＝OF ，能否得到∠AOB＝∠COD？（1）设∠AOB=，∠COD=，半径的长为r，则弧AB的长=，弧CD的长=， ∵ ， ∴=， ∴,即∠AOB＝∠COD. （2）∵OA=OB=OC=OD，AB＝CD，			复习圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理小组讨论，交流想法小组讨论
∴△AOB△COD， ∴∠AOB＝∠COD. （3）∵OE、OF分别表示AB、CD的弦心距， ∴OE⊥AB，OF⊥CD，得∠OEA＝∠OFC＝90°. 又∵OE=OF， OA=OC， ∴Rt△OEARt△OFC，得 ∠AOE＝∠COF， ∵OA=OB，OC=OD， ∴∠AOB＝2∠AOE，∠COD.＝2∠COF ∴∠AOB＝∠COD. 2、得出推论：在同圆或等圆中如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等. 用几何语言表示：如图（2）： ∠AOB＝∠COD；AB＝CD；； OE⊥AB,OF⊥CD，且OE＝OF. 以上四个等式中，由任一个等式成立，可得出另三个成立. 适时小结：注意定理及推论使用的条件——在同圆或等圆中. 三、新知应用例题讲解：例1 如图（3），在⊙O中，弦AB、CD相交于E，OM、 ON分别是弦AB、CD的弦心距，如果OM＝ON，求证：. 分析：问1：弦心距相等可得什么？证明：∵OM、ON分别是AB、CD的弦心距且OM=ON, ∴, 即, ∴. 适时小结：同圆或等圆上的两条弧，可像线段的和与差一样作出它们的和与差，并分别用“+”、“—”号表达反馈练习：练习27.2（2）第1题例2 已知：如图，在⊙O中，.AB、CD相交于点H. 求证：（1）ΔABD≌ΔCDB；（2）OH平分∠AHC. 分析：由可得什么结论？如何证明ΔABD≌ΔCDB？证明: （1）∵ ∴AD=BC, , 即, 得 AB=CD, ∵AD=CB,DB=BD,AB=CD， ∴ΔABD≌ΔCDB. （2）过点O作OE⊥AB、OF⊥CD，垂足分别为E、F，则OE、OF分别表示AB、CD的弦心距. ∵AB=CD ∴OE=OF ∴点O在∠AHC的平分线上，即OH平分∠AHC. 适时小结：作弦心距是圆中的常添辅助线. 反馈练习：练习27.2（2）第2、3题四、课堂小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法? 五、布置作业练习册习题27.2（2）			理解并熟记推论口述符号语言分析题意，回答问题，口述证明过程完成练习分析题意，认真思考如何证明口述证明过程完成练习谈收获和体会
板书设计：定理推论例题解题示范
课后反思：