初三数学圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系教案

初三数学圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系教案

　　【】圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系教案通过学习理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力;

教学目标：

(1)理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用;

(2)培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力;

(3)通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美(圆心角、弧、弦、弦心距之间关系)，激发学生的求知欲.

教学重点、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.

难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.

教学活动设计

教学内容设计

(一)圆的对称性和旋转不变性

学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.

引出圆心角和弦心距的概念：

圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.

弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.

(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

应用电脑动画(实验)观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.

定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.

(三)剖析定理得出推论

问题1：定理中去掉在同圆或等圆中这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.(学生分小组讨论、交流)

举出反例：AOB=COD，但AB CD， .(强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.)

问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢?(学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话)，归纳出推论.

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(推论包含了定理，它是定理的拓展)

(四)应用、巩固和反思

例1、点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.

解(略，教材87页)

例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢?

(让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题)

练习：(教材88页练习)

1、已知：AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： .

(1)如果AB=CD，那么______，______，______;

(2)如果OE=OG，那么______，______，______;

(3)如果 = ，那么______，______，______;

(4)如果AOB=COD，那么______，______，______.

(目的：巩固基础知识)

2、(教材88页练习3题，略.定理的简单应用)

(五)小结：学生自己归纳，老师指导.

知识：①圆的对称性和旋转不变性;②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法;②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.

要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。(六)作业：教材P99中1(1)、2、3.

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。