2023济南高一上学期期末考试数学含解析

高一年级学情检测

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．若全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

3．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ）

A． B． C．5 D．7

4．已知，则（    ）

A． B． C． D．

5．若，，，则下列关系式正确的为（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（    ）

A． B． C． D．

8．设函数是定义在R上的奇函数，满足，若，，则实数t的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知函数，下列说法正确的是（    ）

A．为偶函数 B．

C．的最大值为1 D．的最小正周期为

10．若，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

11．若函数有且仅有3个零点，则实数m的值可能是（    ）

A． B． C．10 D．11

12．已知函数的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质．则下列说法正确的是（    ）

A．若满足性质，且，则

B．若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质

C．若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质

D．若函数满足性质，则函数必存在零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则的值为______．

14．已知一个扇形的周长为10，弧长为6，那么该扇形的面积是______．

15．已知函数，则的值为______．

16．已知函数定义域为，，对任意的，，当时，有（e是自然对数的底）．若，则实数a的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围．

18．（12分）设函数，且方程有两个实数根为，．

（1）求的解析式；

（2）若，求的最小值及取得最小值时x的值．

19．（12分）已知二次函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围．

20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于点P．过点P作圆O的切线，分别交x轴、y轴于点与．

（1）若的面积为2，求的值；

（2）求的最小值．

21．（12分）La'eeb是2022年卡塔尔世界杯足球赛吉祥物，该祥样物具有非常鲜明的民族特征，阿拉伯语意为“高超的球员”，某中国企业可以生产世界杯吉祥物La'eeb，根据市场调查与预测，投资成本x（千万）与利润y（千万）的关系如下表全科免费下载公众号-《高中僧课堂》

当投资成本x不高于12（千万）时，利润y（千万）与投资成本x（千万）的关系有两个函数模型与可供选择．

（1）当投资成本x不高于12（千万）时，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

（2）当投资成本x高于12（千万）时，利润y（千万）与投资成本工（千万）满足关系，结合第（1）问的结果，要想获得不少于一个亿的利润，投资成本x（千万）应该控制在什么范围．（结果保留到小数点后一位）（参考数据：）

22．（12分）已知函数是奇函数．（e是自然对数的底）

（1）求实数k的值；

（2）若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（3）设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值．

2022-2023学年高一上学期学情检测

数学试题参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．  14．6  15．5  16．

四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．【解析】

（1）当时，，又，

所以．

（2）由题意得，故，解得．

18．【解析】

（1）由，得．化简得：．

因为，是上述方程的两个根

由韦达定理可得：，解得：，

所以．

（2）当时，，

当且仅当，即时，等号成立．

所以的最小值为，此时．

19．【解析】

（1）当时，

此时不等式，即，解得：或

所以不等式的解集为；

（2）若在区间上单调递减

因为的对称轴为

当时，开口向下，且

此时在区间上单调递减．

所以；

当时，开口向上，且

故．所以；

综上所述，或．

20．【解析】

（1）由题意得，，，

由的面积为2，得，即．

所以，

又，故，

即，解得；

（2）

当且仅当，即，时取等号．

所以的最小值为16．

21．【解析】

（1）我认为最符合实际的函数模型是．

若选函数模型，

将点与代入得，解得，

所以，

当时，．

若选函数模型，

将点与带入得，解得，

所以，

当时，，

综上可得，最符合实际的函数模型为．

（2）由题意可知：

利润y与投资成本x满足关系

要获得不少于一个亿的利润，即．

当时，，即，即

因为，所以．

又因为，所以．

当时，，解得，

又因为，所以，

综上可得，．

故要想获得不少于一个亿的利润，投资成本x（千万）的范围是．

22．【解析】

（1）因为是奇函数，且定义域为R，所以，

即，解得．经检验，此时是奇函数

所以．

（2）由（1）知，

由时，恒成立，得，

因为，所以，

设，

因为在上单调递增，所以．

故，

所以．

（3）由题意得：

不妨设，

以a，b，c为长度的线段可以构成三角形，即，且，

以，，为长度的线段也能构成三角形，则恒成立，

得恒成立，

因为，

所以，即．

于是n的最大值为．