2023杭州高一上学期期末考试数学含解析

2022学年第一学期期末学业水平测试

高一数学试题卷

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 三个数的大小关系是（    ）

A.  B.

C  D.

6. 某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重．一顾客欲购买2的草莓，服务员先将1的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡；再将1的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡；最后将两次称得的草莓交给顾客．你认为顾客购得的草莓是（    ）

A. 等于2 B. 小于2 C. 大于2 D. 不确定

7. 函数，若，则的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 定义在上函数满足，当时，，则不等式解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列说法中正确的是（    ）

A. 半径为2，圆心角为1弧度扇形面积为1

B. 若是第二象限角，则是第一象限角

C. ，

D. 命题：，的否定是：，

10. 已知函数，则（    ）

A. 的值域为

B. 点是函数图象的一个对称中心

C. 在区间上是增函数

D. 若在区间上是增函数，则的最大值为

11. 已知函数的零点分别为，则有（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 已知和都是定义在上的函数，则（    ）

A. 若，则的图象关于点中心对称

B. 函数与的图象关于轴对称

C. 若，则函数是周期函数，其中一个周期

D. 若方程有实数解，则不可能是

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若函数，则__________．

14. 写出一个定义域为值域为的函数_______.

15. 若是偶函数，则__________．

16. 在平面直角坐标系中，半径为1的圆与轴相切于原点，圆上有一定点，坐标是．假设圆以（单位长度）/秒的速度沿轴正方向匀速滚动，那么当圆滚动秒时，点的横坐标__________．（用表示）

四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

17. 求解下列问题：

（1）求值：；

（2）已知，求的值．

18. 在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴．若点在角的终边上，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合．

（1）直接写出与的关系式；

（2）求的值．

19. 已知函数．

（1）用定义证明在区间上是减函数；

（2）设，求函数的最小值．

20. 已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称．

（1）求的解析式；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，求函数的单调递减区间．

21. 为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．

22. 已知函数，，其中且．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围．