2022-2023学年山东省济南市历城区重点中学高一上学期期末考试数学试题（含答案）

历城区重点中学2022-2023学年高一上学期期末考试

数学试题  2023.01

说明：本试卷满分150分．试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.的值是

A. B. C.D.

2.“函数为偶函数”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数

A. 2或 B.  C. 4 D. 2

4.已知，，，则的大小关系为

A.  B.  C.  D.

5.函数的部分图象大致为

A． B．

C． D．

6.函数f()＝－2＋2cos的最大值和最小值分别是

A. B. C. D.

7.要得到函数的图象,只需将函数的图象

A.先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度

B.先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度

C.先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度

D.先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度

8.已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是

A. B.C.  D.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

9.已知函数：①，②，③，④，其中周期为，且在上单调递增的是

A．①                               B．②  C．③                   D．④

10.已知，且为锐角，则下列选项中正确的是

A B.

C.  D.

11.设函数则下列说法正确的是

A.的定义域为 B.的值域为

C.的单调递增区间为 D.的解集为

12.存在实数使得函数有唯一零点，则实数可以取值为

A.  B.0 C. D.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)

13.

14.已知，，则__________.

15.若,则的最小值是.

16. 已知函数，把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得到的图象，若，则的最小值为____________.

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)

17.(本小题10分)

已知集合.

(1)求；

(2)若,求实数的取值范围.

18.(本小题12分)在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重

合，角的终边经过，.

（1）求和的值；

（2）求的值.

19.(本小题12分)已知函数.

（1）求的最小正周期和对称轴;

（2）求在上的最大值和最小值.

20.(本小题12分)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中是正的常数.如果在前个小时消除了的污染物，试求：

（1）个小时后还剩百分之几的污染物；

（2）污染物减少所需要的时间.（参考数据：）

21. (本小题12分)已知函数，
当时，求函数的值域；
若函数的最小值为，求实数的值．

22.(本小题12分)已知定义域为R的函数是奇函数，且指数函数的图象过点
求的表达式；
若方程，恰有2个互异的实数根，求实数的取值集合；
若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

历城区重点中学2022-2023学年高一上学期期末考试

数学答案2023.01

一、单项选择题

1.A     2.B3. D4. C   5. D6. B.7.B. 8.C

二、多项选择题

9.AC10.ABD11.AD12.ABC 

三、填空题

13.1  14. 15.16.

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)

17.解：由题意可知                                       2分

(1)  5分

(2)因为由题意可知                            7分

所以所以                                  10分

18.解：（1）由题意可知.所以                 6分

(2)=      12分

19.（1）的最小正周期为                                                                                        3分

可得                                                           6分

（2）

，所以的最小值为-1，最大值为2                                   12分

20. 解：由题意可知                                                                                      2分

(1)   当时，=，所以还剩81%                                          5分

（2）设需要的时间为t，则=

所以=又因为

所以

所以减少50%需要35小时                                                                                       12分

21.解：

当时，，，，则，

即，即的值域为                     5分

设，，，即，

则等价为，对称轴为，

若，则函数在上为增函数，则当时，函数取得最小值，即，得，得                                                       7分

若，则函数在上为减函数，则当时，函数取得最小值，即，得，得，此时a不存在;                                                                                          9分

若，当时，函数取得最小值，即，即，得或舍，                                                                11分

综上或                                                                                                 12分

22.解：由指数函数的图象过点，得，所以，又为R上的奇函数，所以，得，

经检验，当时，符合，所以；                     3分

，因为在定义域内单调递增，则在定义域内单调递减，所以在定义域内单调递减，                                                       5分

由于为R上的奇函数，所以由，

可得，

则在上恰有2个互异的实数根，                              6分

即在上恰与x轴有两个交点，则，可得，即，所以实数a的取值集合为                           8分

由知函数为R上的减函数且为奇函数，由，

得，所以，即对任意的恒成立，

                                                                            9分

令，由题意，                        11分

得，所以实数a的取值范围为                                                                 12分