初中数学苏科版八年级上册6.1 函数教学课件ppt

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根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s随着哪一个量的变化而变化？
思考(1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
(2)下面的我国人口数统计表(表19－2)中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y. 对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确 定的人口数y吗？
表19－2 中国人口数统计表
1. 函数 一般地，在一个变化过程中的两个变量x 和y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是x的函数，x 是自变量.
(1) 在函数中定义的两个变量x，y 是有主次之分的，变量x 的变化是主动的，称之为自变量，而变量y 是随x 的变化而变化的，是被动的，称之为因变量(即自变量的函数).(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系. 2. 函数的“三要素”(1)在一个变化过程中； (2)有两个变量；(3) 对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与 之对应.
特别提醒 函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同值，y 的值可以相同，如：函数y=x2, 当x=1 和x=－1 时，y 的对应值都是1.
判断下列变量之间是不是函数关系，若是，请指出自变量与自变量的函数；若不是，请说明理由.(1)y=±x；(2)y=x3；(3)2x2+y2=10；(4)y=|x|.
解题秘方：紧扣函数定义的特征进行解答.
特别提醒 判断两个变量是否具有函数关系，只需看它们是否符合定义中的“三要素”即可，但要注意对于自变量x 取不同的数值，与之对应的y 的值不一定不同；只要有唯一值与之对应即可.
解：(1)不是函数关系，例如当x=2 时，y=2 或－2，对于x 每取一个值，y 都有两个对应值，不满足唯一确定条件.(2)是函数关系，因为每一个x 的值都有唯一的y 值与之对应；其中x 是自变量，y 是自变量的函数.
(3)不是函数关系，例如当x=1 时，y= 或－ ，对于x 每取一个值，y 都有两个对应值，不满足唯一确定条件.(4)是函数关系，因为每一个x 的值都有唯一的y 值与之对应；其中x 是自变量，y 是自变量的函数.
特别提醒:函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x 的不同值，y 的值可以相同，如：函数y=x2, 当x=1 和x=－1时，y 的对应值都是1.
函数自变量的取值范围与函数值
1. 自变量的取值范围(1) 确定自变量取值范围的方法：其一，要使函数表达式 有意义；其二，对实际问题中的函数关系，还应该使得 实际问题有意义.(2) 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.① 当函数表达式的分母中不含有自变量时，自变量取全体实数. 例如y=2x+13.
② 当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零. 例如y= .③ 当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零. 例如y= .(3)易错警示① 列实际问题的函数表达式时，要写明自变量的取值范围；② 自变量的取值可以是无限的，也可以是有限的，还可以是几个数或单独一个数.
特别提醒:1. 函数与函数值的区别： 函数表示的是两个变量之间的一种对应关系，而函数值是一个数值.2. 一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明是自变量为多少时的函数值.3. 对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实际问题有意义.
2. 函数值(1) 定义 如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.(2)求函数值及自变量值的方法 ① 当已知关系是函数关系时，求函数值的实质就是利用代入法求代数式的值. ② 当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的；当函数值确定时，求相应的自变量的值，就是解方程，对应的自变量的值可以不止一个，如y=x2－1 中，当y=0时，x=±1.
根据如图6.1－1 所示的程序计算函数值，若输入的x 的值为 ，则输出的函数值y 为( )
A. B.C.D.
特别提醒: 求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值，如本例中，当x= 时，函数y= 的值为 .
解题秘方：根据自变量的取值范围和输入的x 值，可知 按照第三个函数表达式进行运算即可得解．
解：由题意可知当x= 时，y 与x 满足的函数表达式为y= , 把x= 代入，得y= = .
求下列函数中自变量x 的取值范围. (2) (3) (4)
解题秘方：紧扣“确定自变量取值范围的方法”求解.
解：(1)3x+7 是整式，所以x 的取值范围为全体实数；(2)由x－4 ≥ 0，得x ≥ 4，所以x 的取值范围是x ≥ 4；(3)由 得x ≥ －2 且x ≠ 0，所以x 的取值范围是x ≥ －2 且x ≠ 0；(4)由 得x = ，所以x= .
1. 表示函数的三种常用方法(1) 表达式法：两个变量之间的函数关系可以用等式来表示，这种表示函数关系的式子叫做函数表达式. 用函数表达式表示函数的方法叫做表达式法.(2) 列表法：把自变量的值与对应的函数值列成一个表格，这种表示函数的方法叫做列表法
(3) 图像法：在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像. 用图像表示函数的方法叫做图像法.
2. 函数的三种表示方法的优缺点
特别提醒:1. 函数的三种表示方法可以互相转化，在应用中，要根据三 种表示方法的特点，选用适当的表示方法，或者三种方法结合起来使用.2. 并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来. 如气温与时间的函数关系，只可用列表法和图像法表示，而无法用表 达式法表示.
一水箱中有水500 L，现在往外放水, 每分钟放水50 L，请用三种不同的方法表示水箱中剩余水量y(L)与放水时间t(min)之间的函数关系.
解题秘方：紧扣等量关系：“剩余水量= 原有水量－ 放出水量”用三种方法表示函数关系.
特别提醒:1. 在实际问题中,若纵轴和横轴表示的是不同意义的量, 则两轴 可以取不同的单位长度.2. 在实际问题中,自变量的取值应符合实际意义.
解：(1)表达式法：表达式为y=500－50t(0 ≤ t ≤ 10).(2)列表法：表格如下.
(3)图像法：图像如图6.1－2 所示.
[期末·丽水] 在国内投寄信件应付邮资如下表：(1)根据函数的定义，判断y 是关于x 的函数吗？(2)结合表格解答：①求出当x=48 时的函数值，并说明实际意义．② 当寄一封信件的邮资是2.40 元时，信件的质量大约是多少克？
解题秘方：(1)紧扣函数的定义进行判断．(2)利用表格中的函数关系求出对应的函数值即可．
特别提醒: 本题主要考查用图表表示函数，解题的关键是紧扣表格中的数据进行分析，确定信件质量x(自变量)和邮资y(因变量)之间的函数关系．
解：(1)因为对于信件质量x(克)的每一个值，邮资y(元/ 封)有唯一的值和它对应，所以y 是x 的函数.(2)①结合表格可知，当信件质量x(克)在40 ＜x ≤ 60 时，邮资y=3.60 元/ 封，所以x=48 时，y=3.60.实际意义：信件质量为48 克时，邮资为3.60 元. ②结合表格可知，当寄一封信件的邮资为2.40 元时，这封信件的质量大约为大于20 克，且不超过40 克．