数学八年级上册6.1 函数备课ppt课件

这是一份数学八年级上册6.1 函数备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了情境导入，不变的量有，汽车行驶的速度，乙两地的总路程，变化的量有，得出概念，问题探讨，蓄水量，+6n-1，火柴的根数S等内容，欢迎下载使用。

一辆汽车从甲地出发匀速驶向乙地 .
在这个行程问题中：有不变的量吗？有变化的量吗？
汽车在行驶过程中的时间;
汽车距甲、乙两地的距离.
在某一变化过程中,数值保持不变的量叫常量. 可以取不同数值的量叫做变量.
试一试：指出下列各式中的常量和变量. (1)求余角的计算公式为：β = 90°- α ;(2)圆周长c和半径r的关系式为： c = 2πr ; (3)矩形的长a一定,宽为b,面积S为： S = a·b .
说说表格里有几个变量?他们有怎样的关系?
有两个变量，分别是水位和水库蓄水量.
问题1.下表是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
由表中看出,水库蓄水量随着水位的升高而增大,随着水位的下降而减小,当水位稳定时,蓄水量也稳定不变.
即： 随着 的变化而变化， 当 确定时， 也随之确定.
问题2:根据图中小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系,说说你从中获得的信息.
随着 的变化而变化,当 确定时, 也随之确定.
向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆.
在这个变化过程中,有哪些变量?
问题3:变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关,你能大致描述它们之间的关系吗?
随着 的变化而变化,当 确定时, 也随之确定.
--------圆的半径和面积.
上面的三个变化过程中有哪些共同之处?
(2)当其中一个变量变化时,另一个变量也随之发生变化; 当其中一个变量确定时,另一个变量也随之确定.
一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y.如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,我们称y是x的函数.其中, x是自变量, y是因变量.
例如, 在上面的实际例子中：
水库蓄水量是水位高低的函数；
搭“小鱼”所需火柴棒的根数是所搭 “小鱼”条数的函数；
圆面积是圆半径的函数.
1.下列描述：①在一定时间内，匀速运动所走的路程和速度；②三角形的面积一定，它的一边长和这条边上的高；③平静的湖面上投入一粒石子, 泛起波纹的周长与半径;④水管中水流的速度和水管的长度.其中，是函数关系的有 (填序号).
2.下列各图给出了变量 x 与 y 之间的对应关系，其中， y 是 x 的函数的是( )
A B C D
(1)当长方形的宽为0.1m时,长为多少?(2)当长方形的宽为0.2m时,长为多少?(3)这个长方形的长是宽的函数吗?为什么?
解: (1)长为0.9 m.
1.把一根2m长的铁丝围成一个长方形.
(3)在这个变化过程中有两个变量:长和宽; 长是随着宽的变化而变化的;且对于宽的每一个值,长都有唯一确定的值与之对应.所以长方形的长是宽的函数．
2.按右图所示的运算程序,输入一个实数x,便可以输出一个相应的实数y，那么y是x的函数吗?为什么?如果是，请写出函数表达式.
解:y是x的函数.因为当变量x变化时,变量y总有唯一值与之对应.
y = 5(x+2) - 4
1.如图,用60m的篱笆围成长方形,使长方形一边靠墙,另三边用篱笆围成.
(1)写出长方形面积S(m2)与平行于墙的边长a(m)的关系式;并指出式中的常量与变量,函数与自变量.
(2)写出长方形面积S(m2)与垂直于墙的边长b(m)的关系式;并指出式中的常量与变量,函数与自变量.
通过这节课的学习，你有哪些收获？
(1)首先感受了生活中反映变化过程的几个事例,并从中抽象出常量和变量的概念；
(2)如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值, 变量y都有唯一的值与它对应, 那么我们称y是x的函数, x是自变量.
2.根据多边形的边数x与相应对角线条数y的关系,填下表：
多边形对角线条数y与多边形的边数x密切相关,你能大致描述它们之间的关系吗?