初中数学第一章 直角三角形的边角关系3 三角函数的计算达标测试

3　三角函数的计算

知识点 1　利用计算器求三角函数值

1．用计算器求cos9°，以下按键顺序正确的是(　　)

A.  B.

C.  D.

图1－3－1

2．[2019·威海] 为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图1－3－1所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是(　　)

A.

B.

C.

D.

3．用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是(　　)

A．tan26°＜cos27°＜sin28°

B．tan26°＜sin28°＜cos27°

C．sin28°＜tan26°＜cos27°

D．cos27°＜sin28°＜tan26°

4．用计算器求下列式子的值(结果精确到0.0001)：

sin48°30′28″＋cos53°26′34″＋tan32″.

知识点 2　利用计算器由三角函数值求角

5．已知cosθ＝0.2534，则锐角θ约为(　　)

A．14.7°  B．14°7′ 

C．75.3°  D．75°3′

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，运用计算器计算∠A的度数为(精确到1°)(　　)

A．30°  B．37°  C．38°  D．39°

7．根据下列条件求锐角θ的大小．(精确到1″)

(1)sinθ＝0.3247;  (2)cosθ＝0.8607；

(3)tanθ＝0.8790;  (4)tanθ＝9.2547.

知识点 3　利用三角函数解决实际问题

8．如图1－3－2所示，两条宽度都是1的纸条交叉重叠放在一起，且夹角为28°，则重叠部分的面积约为(　　)

A．2.1  B．1.1  C．0.47  D．1

9．一出租车从立交桥头直行了500 m，到达立交桥的斜坡上高为25 m处，那么这段斜坡路的倾斜角约为________．(精确到1″)

图1－3－2　　　图1－3－3

10．如图1－3－3所示，某名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另外一山峰C处．若AC长为1800 m，两山峰底部BD相距900 m，则由A观看C的俯角∠α＝________．

11．若太阳光线与地面成37°角，一棵树的影长为10 m，树高为h m，则h的范围最接近的是(　　)

A．3<h≤5  B．5<h<10

C．10<h<15  D．h>15

图1－3－4

12．如图1－3－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，D为AC的中点，则∠DBC的度数约为(　　)

A．16°1′  　　B．15° 

C．16.1°  　　D．15.1°

13．将45°的∠AOB按图1－3－5所示方式摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________ cm.(结果精确到0.1 cm)

图1－3－5

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，计算下列各题：(边长精确到0.01，角度精确到1″)

(1)AC＝3，BC＝2.4，求∠A，∠B；

(2)AB＝9，BC＝5.5，求AC和∠B.

15．如图1－3－6，伞不论张开还是收紧，伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，E，D在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(单位： cm)：

(1)求AM的长；

(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(结果精确到1 cm)．

图1－3－6

16．如图1－3－7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A，C之间的距离为100 m，求A，B之间的距离．(结果精确到1 m)

图1－3－7

17．如图1－3－8所示，在△ABC中，∠B＝30°，P为AB上的一点，且BP∶PA＝1∶2，PQ⊥BC于点Q，连接AQ，你能否根据题目中的已知条件，确定出∠AQC的度数？若能，请给出求解过程；若不能，请给题目加一个合适的条件，再给出求解过程．(结果精确到1°)

图1－3－8

详解详析

1．A　2.A　3.C

4．[解析] 注意按键的先后顺序及精确度．

解：原式≈1.3448.

5．C　[解析] 利用计算器求解．

6．B

7．[解析] 注意计算器的使用方法．

解：(1)18°56′51″.　(2)30°36′17″.

(3)41°18′56″.　(4)83°49′59″.

8．A

9．2°51′58″　[解析] 设斜坡路的倾斜角为∠α，则sinα＝＝，利用计算器求出∠α.

10．60°

11．B　[解析] 如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝37°，BC＝10 m，AC＝h m.

∵tan∠ABC＝，∴h＝10tan37°.

∵tan30°<tan37°<tan45°，

∴最接近的范围是5<h<10.

12．C　[解析] 设AC＝x，则AB＝2x，BC＝x，CD＝，因此tan∠DBC＝＝，利用计算器可求得∠DBC≈16.1°.

13．2.7

14．解：(1)∵tanA＝＝＝0.8，

∴∠A≈38°39′35″，∠B≈51°20′25″.

(2)AC＝＝≈7.12，

∵cosB＝＝，

∴∠B≈52°19′48″.

15．解：(1)当伞收紧时，动点D与点M重合，

∴AM＝AE＋DE＝36＋36＝72(cm)．

(2)AD＝2×36cos52°≈2×36×0.6157≈44(cm)．

16．解：过点C作CD⊥AB于点D.

在Rt△ACD中，

∵∠ACD＝35°，AC＝100 m，

∴AD＝100·sin∠ACD≈100×0.574＝57.4(m)，

CD＝100·cos∠ACD≈100×0.819＝81.9(m)．

在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°，

∴BD＝CD≈81.9 m.

则AB＝AD＋BD≈57.4＋81.9≈139(m)．

答：A，B之间的距离约为139 m.

17．解：能．过点A作AD⊥BC于点D，

∵PQ⊥BC，∴AD∥PQ，

∴＝＝，＝＝＝，

∴QD＝2BQ，AD＝3PQ.

在Rt△PBQ中，∠B＝30°，

∴BQ＝PQ，∴QD＝2 PQ.

在Rt△ADQ中，由勾股定理可得AQ＝PQ，

∴cos∠AQC＝＝＝≈0.7559.

∴∠AQC≈41°.