高中数学4.2 等差数列同步练习题

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人教版高中数学选择性必修第二册《等差数列及其通项公式》基础练习题一              、选择题1.已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么81是数列的(　　)A.第12项           B.第13项        C.第14项           D.第15项2.若等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝(　　)A.50           B.51         C.52           D.533.在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)A.12          B.14           C.16           D.184.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是(　 　)A.15         B.30         C.31         D.645.等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(        )A.1         B.2          C.3          D.46.一个等差数列的第5项a5＝10，且a1＋a2＋a3＝3，则有(　　)A.a1＝﹣2，d＝3      B.a1＝2，d＝﹣3      C.a1＝﹣3，d＝2     D.a1＝3，d＝﹣27.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a6＝23，S5＝35，则{an}的公差为(　　)A.2        B.3             C.6        D.98.在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝(　　)A.10          B.18          C.20         D.289.已知数列{an}中a1＝1，an＋1＝an﹣1，则a4等于(　　)A．2           B．0         C．﹣1          D．﹣2  10.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　　)A.1升          B.升       C.升          D.升11.已知{an}为递增的等差数列，a4＋a7＝2，a5•a6＝﹣8，则公差d＝（　　）A.6                           B.﹣6                          C.﹣2                          D.412.首项为﹣20的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(       )A.d＞          B.d≤        C.＜d≤        D.≤d＜二              、填空题13.已知等差数列{an}，an＝2－3n，则数列的公差d＝________.14.在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a1＝________，a6＝________.15.数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为﹣2，公差为4的等差数列.若an＝bn，则n的值为________.16.在数列{an}中，a1＝2，2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则a101的值为________.三              、解答题17.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则数列{}是否为等差数列？说明理由.       18.已知数列{an}满足(an＋1﹣1)·(an﹣1)＝3(an﹣an＋1)，a1＝2，令bn＝．(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．    19.若等差数列{an}的公差d≠0且a1，a2是关于x的方程x2﹣a3x＋a4＝0的两根，求数列{an}的通项公式.      20.已知数列{an}满足a1＝1，且an＝2an－1＋2n(n≥2，且∈N*).(1)求a2，a3；(2)证明：数列{}是等差数列；(3)求数列{an}的通项公式an.     21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列.(1)若a＝1，b＝，求sinC；(2)若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状.      22.已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N*).(1)求证：数列{bn}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式.