2023年中考数学模拟试卷二（含答案）

这是一份2023年中考数学模拟试卷二（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，四象限，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学模拟试卷二一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.计算：43+(-77)+27+(-43)的结果是(　　)A.50          B.-104          C.-50           D.1042.下列图形是中心对称图形的是（　　）A.   B.   C.    D. 3.若x＝3是分式方程－＝0的解，则a的值是(     )A.5          B.－5         C.3          D.－34.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（    ）5.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是(    )   6.下列运算中，正确的是（　　）A.a2+a3=a5                           B.a6÷a3=a2                         C.(a4)2=a6                        D.a+a=2a7.某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(km)和所用时间x(min)之间的函数关系.下列说法中错误的是(    )A.小强从家到公共汽车站步行了2 kmB.小强在公共汽车站等小明用了10 minC.公共汽车的平均速度是30 km/hD.小强乘公共汽车用了20 min8.在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为(单位：千克)：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为(　　)A.4，3                       B.3，5                         C.4，5                         D.5，59.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝(　　)A.45°        B.30°         C.60°         D.55°10.已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是(　　)A.图象必经过点(﹣3，2) B.图象位于第二、四象限 C.若x＜﹣2，则0＜y＜3 D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小 11.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（       ）A．25°                       B．30°                        C．35°                       D．40°12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC.则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c(a≠0)有一个根为﹣其中正确的结论个数有(  )A.1个        B.2个         C.3个       D.4个二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：9x2-6x+1=          14.如图所示为一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为        ．15.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为          .16.如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC＝2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是        .               17.如图，已知矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，BA为半径作圆弧交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积是          ．18.已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为　  　．三              、计算题（本大题共1小题，共6分）19.解不等式组：     四              、作图题（本大题共1小题，共6分）20.如图，△ABC三顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标.（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标.   五              、解答题（本大题共4小题，共12分）21.将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.      22.甲有存款600元，乙有存款2 000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.(1)求甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象.(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？          23.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=(k＞0，x＞0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．     24.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．     六              、综合题（本大题共1小题，共12分）25.如图，抛物线y=x2＋x＋c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点C(6，)在抛物线上，直线AC与y轴交于点D. (1)求c的值及直线AC的函数表达式；(2)点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连接PQ与直线AC交于点M，连接MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长．(用含m的代数式表示)
0.参考答案1.答案为：C.2.答案为：A.3.A4.答案为：B.5.C6.D7.答案为：D.8.C.9.A10.D11.D12.答案为：C.13.答案为：(3x-1)2；14.答案为：.15.答案为：＋＝1.16.答案为：9：11.17.答案为：0.5+0.25ᴨ．18.答案为：cm2．19.解：﹣1≤x＜2. 20.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（1，﹣1），B2（2，﹣4），C2（4，﹣3）.五              、解答题21.解：(1)列表如下：由列表可知，(x，y)的所有等可能结果共6种.(2)由(1)知共有6种等可能结果，其中两张牌的和为偶数的情况有2种，则P(两张牌上数字和为偶数)==.22.解：(1)y1=600+500x  y2=2000+200x；(2)x＞4，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额.23.解：(1)过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，∴BP=2，G是CD的中点，∴PG=，∴P(2，)，∵P在反比例函数y=上，∴k=2，∴y=，由正六边形的性质，A(1，2)，∴点A在反比例函数图象上；(2)D(3，0)，E(4，)，设DE的解析式为y=mx+b，∴，∴，∴y=x﹣3，联立方程解得x=，∴Q点横坐标为；(3)E(4，)，F(3，2)，将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2)，则点E与F都在反比例函数图象上；24.（1）证明：连接OC，如图，]∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，m]又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1=∠3∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平方∠DAE；（2）解：①∵AB为直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴=，∴∠COE=∠FAB，而∠FAB=∠M，∴∠COE=∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE==，即=，解得r=4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB=，∴AF=8×=在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，∴CE=3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5=∠4，∵FB∥DE，∴∠5=∠E=∠4，∵=，∴∠1=∠2，∴△AFN∽△AEC，∴=，即=，∴FN=．25.解：(1)把点C(6，)代入抛物线解析式可得=9＋＋c，解得c=－3，∴y=x2＋x－3，当y=0时，x2＋x－3=0，解得x1=－4，x2=3，∴A(－4，0)，设直线AC的函数表达式为：y=kx＋b(k≠0)，把A(－4，0)，C(6，)代入y=kx＋b中得，解得，∴直线AC的函数表达式为：y=x＋3；(2)①证明：由(1)易得OA=4，OB=3，OD=3，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB==.在Rt△AOD中，tan∠OAD==.∴∠OAB=∠OAD，∵在Rt△POQ中，M为PQ中点，∴OM=MP，∴∠MOP=∠MPO，∵∠MOP=∠AON，∴∠APM=∠AON，∴△APM∽△AON；②解：如解图，过点M作ME⊥x轴于点E.又∵OM=MP，∴OE=EP，∵点M横坐标为m，∴AE=m＋4，AP=2m＋4，∵tan∠OAD=，∴cos∠EAM=cos∠OAD=，∴AM=AE=，∵△APM∽△AON，∴=，∴AN==.