2022年广东省中考数学模拟试卷（二）（word版含答案）

2022年广东省中考数学模拟试卷（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 年月日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知火星与地球的最近距离约为千米，数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

5. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是

A.  B.  C.  D.

6. 一个边形的内角和等于

A.  B.  C.  D.

7. 在中，若，，则的长是

A.  B.  C.  D.

8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A.  B.
C. 且 D. 且

9. 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛，班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费元，荧光棒共花费元，缤纷棒比荧光棒少根，缤纷棒单价是荧光棒的倍若设荧光棒的单价为元，根据题意可列方程为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，点在上，且，点是上的动点，连结，点，分别是和的中点，连结，，当时，线段长为
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21分）

11. 分解因式： ______ ．
12. 已知，都是实数若，则 ______ ．
13. 若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为______ ．
14. 如图，圆的半径为，内接于圆若，，则 ______ ．
    
    
    
     

15. 把抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为______ ．
16. 如图，在菱形中，对角线，，分别以点，，，为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______ 结果保留
     

17. 如图，点在直线：上，点的横坐标为，过点作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；；照这个规律进行下去，则第个正方形的边长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共69分）

18. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，四边形为平行四边形，连接，且请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与交于点连接交于点，交于点，猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想尺规作图保留作图痕迹，不写作法

21. 为庆祝中国共产党建党周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成、、、、五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
    
    本次调查中共抽取______ 名学生；
    补全条形统计图；
    在扇形统计图中，求等级所对应的扇形圆心角的度数；
    若该校有名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为和等级的学生共有多少名？
    
     
22. 为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知用元购买种花卉与用元购买种花卉的数量相等，且种花卉每盆比种花卉多元．
    ，两种花卉每盆各多少元？
    计划购买，两种花卉共盆，其中种花卉的数量不超过种花卉数量的，求购买种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，四边形是矩形，、分别是线段、上的点，点是与的交点若将沿直线折叠，则点与点重合．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求的值．

24. 如图，为半圆的圆心，、为半圆上的两点，且连接并延长，与的延长线相交于点．
    求证：；
    与，分别交于点，．
    若，如图，求证：；
    若圆的半径为，，如图，求的值．

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，直线交轴于点，是直线下方抛物线上的一个动点过点作，垂足为，轴，交于点．
    求抛物线的函数表达式；
    当的周长取得最大值时，求点的坐标和周长的最大值；
    把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为中求得的点是新抛物线上一点，是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．当原数绝对值时，是正数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法以及积的乘方运算法则计算逐一判断即可．
此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
 

5.【答案】
 

【解析】解：画树形图得：

由树形图可知共种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有种结果，
一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为，
故选：．
画树状图，共种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有种结果，再由概率公式求解即可．
本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：根据多边形内角和公式得，边形的内角和等于：
，
故选：．
根据多边形的内角和等于即可得解．
此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
故选：．
利用三角函数定义计算出的长，然后再利用勾股定理计算出长即可．
此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义．
 

8.【答案】
 

【解析】解：根据题意得且，
解得且．
故选：．
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后其出两个不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

9.【答案】
 

【解析】解：若设荧光棒的单价为元，则缤纷棒单价是元，
根据题意可得：．
故选：．
若设荧光棒的单价为元，则缤纷棒单价是元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少根”可列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：如图，分别过点，作的垂线，垂足为，，过点作于点，

四边形是矩形，
，，
，，
，
又点和点分别是线段和的中点，
和分别是和的中位线，
，，
，，
，
，，
设，
，，
在中，，
在中，，
，
，
解得，即，
在中，．
故选：．

分别过点，作的垂线，垂足为，，过点作于点，由中位线定理及勾股定理可分别表示出线段和的长，建立等式可求出结论．
本题主要考查中位线定理，勾股定理等，构造中位线是解题过程中常见思路．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：．
提公因式后再利用平方差公式即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，，，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据两个非负数的和是，因而两个非负数同时是，即可求解．
本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
 

13.【答案】
 

【解析】解：根据弧长公式可得：
故答案为：
根据弧长公式代入即可．
本题考查弧长的计算，掌握弧长公式是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图，连接，，

在中，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案为：．
连接，，由三角形内角和可得出，再根据圆周角定理可得，即是等腰直角三角形，又圆半径为，可得出结论．
本题主要考查三角形内角和定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等内容，作出正确的辅助线是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：把抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为：，即
故答案为．
可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．
本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
 

16.【答案】
 

【解析】解：在菱形中，有：，．
．
．
四个扇形的面积，是一个以的长为半径的圆．
图中阴影部分的面积．
故答案为：．
先求出菱形面积，再计算四个扇形的面积即可求解．
本题考查菱形的性质、扇形面积计算．关键在于图中四个扇形的面积实际上是一个圆的面积．
 

17.【答案】
 

【解析】解：设直线与轴夹角为，过作轴于，如图：

点的横坐标为，点在直线：上，令得，
，，，
，
中，，即第个正方形边长是，
，
中，，即第个正方形边长是，
，
中，，即第个正方形边长是，
，
中，，即第个正方形边长是，

观察规律可知：第个正方形边长是，
第个正方形的边长为，
故答案为：．
通过计算找到图形变化的规律，利用规律求解即可．
本题考查一次函数图象上点的特征，涉及解直角三角形、规律探索等知识，解题的关键是的应用．
 

18.【答案】解：


．
 

【解析】先算绝对值，乘方，零指数幂，特殊角的三角函数，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的加减法，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，解答的关键是熟记特殊角的三角函数值．
 

19.【答案】解：原式
，
当时，原式．
 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图：

猜想：．
证明：四边形为平行四边形．
，．
．
．
的角平分线与交于点．
．
．
 

【解析】根据题意作出图即可；
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质．关键在于利用平行四边形的对角线互相平分得到是等腰三角形．
 

21.【答案】；
补全条形图如下，

等级所对应的扇形圆心角的度数为：；
名，
答：估计这次竞赛成绩为和等级的学生共有名．
 

【解析】解：名，
故答案为：；
等级所占的百分比为：，
则等级所占的百分比为：，
故B、等级的学生分别为：名，名，

根据所占的百分比，根据频数、频率、总数之间的关系即可求出本次调查中共抽取的学生数；
根据中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出、等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
根据中的结果计算出等级所对应的扇形圆心角的度数；
求出、等级所占整体的百分比即可求出相应的人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：设种花卉每盆元，种花卉每盆元，
根据题意，得：，
解这个方程，得：，
经检验，是原方程的解，并符合题意，
此时，元，
种花卉每盆元，种花卉每盆元，
答：种花卉每盆元，种花卉每盆元；
设购买种花卉盆，购买这批花卉的总费用为元，
由题意，得：，
，
解得：，
是的一次函数，，
随的增大而减小，
当时，最小，
元，
购买种花卉盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是元．
答：购买种花卉盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是元．
 

【解析】设种花卉每盆元，种花卉每盆元，根据题意列出关于的分式方程，求解、验根即可；
根据两种花卉的费用之和列出函数关系式，再根据的取值范围求函数最值即可．
本题考查一次函数的应用和分式方程的解法，关键是根据已知条件列出函数关系式，在给定范围内求函数最值．
 

23.【答案】解：证明：矩形沿折叠，使，重合，
，，
四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
如图，，
，
，
，
：，
，
菱形的面积，
．
 

【解析】证明≌，得到即可得出结论．
由，，可得出菱形的面积，进而可得出的值．
本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】证明：如图中，连接．

，
，
是直径，
，
，，
，
．

证明：如图中，

，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
．

解：如图中，连接交于设，则．

，
，
，
，，
在和中，则有，
，即，
，
是的中位线，
，
．
 

【解析】如图中，连接想办法证明即可。
证明∽，可得结论。
连接交于设，则利用勾股定理构建方程求解即可。
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题。
 

25.【答案】解：抛物线经过，，
，
解得：，
该抛物线的函数表达式为；
如图，设直线的函数表达式为，
，，
，
解得：，
直线的函数表达式为，
令，得，
解得：，
，
设，其中，
点在直线上，轴，
，
，
，
，
，
，
又轴，
，
∽，
，，
，
的周长为，
令的周长为，则，
，
当时，周长取得最大值，最大值为．
此时，点的坐标为．
如图，满足条件的点坐标为，，．
由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为，对称轴为直线，
若是平行四边形的对角线，
当与互相平分时，四边形是平行四边形，
即经过的中点，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的坐标为，
若是平行四边形的边，
Ⅰ当且时，四边形是平行四边形，
，，点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的坐标为；
Ⅱ当且时，四边形是平行四边形，
，，点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或．
 

【解析】利用待定系数法将，代入，即可求得答案；
先运用待定系数法求出的函数表达式，设，其中，根据点在直线上，轴，可得出，再根据∽，即可得到的周长，运用二次函数最值方法即可求出答案；
分两种情况：若是平行四边形的对角线，若是平行四边形的边，分别进行讨论即可．
本题是二次函数有关的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，三角形周长，平行四边形性质等，熟练掌握待定系数法、二次函数图象和性质及平行四边形性质等相关知识，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．