高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)当堂检测题

【特供】3.3函数的应用（一）同步练习

一、单选题

1．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）之间的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）之间的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是

A．第24天的销售量为200件

B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D．第30天的日销售利润是750元

2．函数满足，则在（1，2）上的零点（    ）

A．至多有一个 B．有1个或2个

C．有且仅有一个 D．一个也没有

3．设函数，则使得成立的的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

4．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（    ）

A．3100元 B．3000元 C．2900元 D．2800元

5．将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线与构成，则（    ）

A．10 B．-10 C．2 D．-2

6．函数的零点所在区间为

A．（0，1） B．（1，2）

C．（2，3） D．（3，4）

7．已知定义在上的偶函数满足，当时，．给出下列四个结论：①的图象关于直线对称；②在上为减函数；③的值域为；④有4个零点，其中正确结论的是（    ）

A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③

8．设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称为“倍约束函数”，现给出下列函数：①：②：③；④；⑤是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有，其中是“倍约束函数”的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．若定义在R上的增函数的图象关于点对称，且，则下列结论不一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

10．某种植物生长发育的数量与时间的关系如下表：

则下面的函数关系式中，拟合效果最好的是（    ）A．  B．

C． D．

11．已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（    ）

①函数的图象关于直线对称        ②函数的图象关于点中心对称

③函数的周期为4                      ④

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

12．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为

A．或 B．1或 C．或2 D．或1

13．函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足：（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”.下列函数：①；②；③；④.其中存在“倍值区间”的有（    ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③④

14．函数f（x）=x3–9的零点所在的区间是

A．（–1，0） B．（0，1）

C．（1，2） D．（2，3）

15．某物体一天中的温度T是关于时间t的函数：，时间单位是小时，温度单位是℃，表示中午12：00，其前t值为负，其后t值为正，则上午8时的温度是（    ）

A．8℃ B．12℃ C．58℃ D．18℃

参考答案与试题解析

1．C

【分析】根据两个图像，对四个选项逐项分析，由此判断出结论错误的选项.

【详解】对于A选项，在图①中，时，，故A选项结论正确.对于B选项，根据图②，的中点坐标为，故B选项结论正确.对于D选项，由图①知第天销售件，由图①知第天一件产品利润为元，故日销售利润为元，故D选项结论正确.由①知的中点为，即第天和第天的销售量相同，根据图②，第天的一件产品利润高于第天产品利润，故第天与第天这两天的日销售利润不相等，故C选项结论错误.故本小题选C.

【点睛】本小题主要考查图像分析与理解能力，考查实际生活的函数案例，属于基础题.

2．C

【解析】若,则是一次函数，根据条件有函数在（1，2）上只有一个零点，若，根据条件则在上必有零点，假设在上有两个零点，则得到矛盾，从而得出零点个数.

【详解】若，则是一次函数，由，

，可得其在（1，2）上只有一个零点.

若，则是二次函数，由，

则在上必有零点.

若在上有两个零点，

则必有，与已知矛盾.

故在上有且只有一个零点.

综上所述，则在上的零点有且仅有一个.

故选：C.

【点睛】本题考查函数零点个数的求解问题，注意对二次项系数的讨论，属于基础题.

3．A

【分析】由函数的奇偶性和单调性可得解.

【详解】函数，

那么

可知是偶函数，

当，是递增函数，

成立，等价于，

解得：，

故选:A.

4．B

【分析】设 ，根据图像得到解得答案.

【详解】设 ，根据图像知： 解得：

故选

【点睛】本题考查了函数解析式的计算，意在考查学生的应用能力.

5．A

【分析】由图可知点在曲线上，点，点在曲线上，将点代入计算可求，，的值，从而得到结果.

【详解】解：由得，其图象为x轴上方（包含x轴上的点）的两个半圆，由“爱心”图知经过点，即，．由“爱心”图知必过点与，所以，得，，从而．

故选：A．

6．B

【分析】根据零点存在定理，结合选项，取特殊值，最后求出零点所在的区间.

【详解】由函数f（x）＝x3+x–5可得f（1）＝1+1–5＝–3<0，f（2）＝8+2–5＝5>0，

故有f（1）f（2）<0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点所在区间为

（1，2），故选B．

【点睛】本题考查了零点存在定理，考查了数学运算能力.

7．A

【分析】根据的奇偶性和周期性，结合当时，，可得到的图象，可判断①②③，在同一直角坐标系下画出的图象，可判断④

【详解】由题意，为偶函数，且当时，

当时，

又，周期为2

当时，；当时，

故可画出的图象，如图所示

由图可知，关于对称，在先减后增，的值域为

故①正确，②③错误；

再在同一直角坐标系下画出的图象，由图可知，与有4个交点，即有4个零点，故④正确

故选：A

8．D

【分析】结合函数的新定义和具体函数的性质，逐项判定，即可求解.

【详解】①中，对于函数，存在，使对一切实数x均成立，所以该函数是“倍约束函数”；

②中，对于函数，当时，，故不存在常数，使对一切实数x均成立，所以该函数不是“倍约束函数”；

③中，对于函数，当时，，故不存在常数M>0，使对一切实数x均成立，所以该函数不是“倍约束函数”；

④中，对于函数，因为当时，；

当时，因为，所以存在常数，

使对一切实数x均成立，所以该函数是“倍约束函数”；

⑤中，由题设是定义在实数集R上的奇函数，，所以在中令，于是有，即存在常数，使对一切实数x均成立，所以该函数是“倍约束函数”；

综上可知“倍约束函数”的有①④⑤共三个.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了函数新定义的应用，其中解答中正确理解题意，结合函数的新定义，逐项判定是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

9．A

【分析】根据题意，求得得单调性和奇偶性，再针对每个选项进行逐一分析即可.

【详解】因为的图像关于对称，

所以的图像关于对称，且是定义在R上的增函数，

所以是在R上的奇函数，且在R上为增函数，

所以，

所以对于A：，因为不一定等于1，所以不一定成立；

对于B：，成立；

对于C：，成立；

对于D：，

因为在R上为增函数，故，

所以成立.

故选：A.

【点睛】本题考查函数对称性以及单调性的综合应用，属基础题.

10．D

【分析】将各数据代入选项，依次判断即可得到结论.

【详解】由题知：

当时，，而选项B，当时，，故排除B.

当时，，而选项A，当时，，故排除A，

选项C，当时，，故排除C，

选项D，当时，，时，，D正确.

故选：D

【点睛】本题主要考查函数模型的选择，考查学生分析问题的能力，属于简单题.

11．C

【分析】根据题中抽象函数满足的条件，分别求出周期性、对称轴、对称中心等性质，进行运算和逐一判断，从而得出结论.

【详解】因为为偶函数，所以，所以，，

所以函数关于直线对称，不能确定是否关于直线对称，①错误；

因为为奇函数，所以，所以，所以，

所以函数关于点中心对称，故②正确，

由①可知，，由②可知，，故有，令，则有，

所以，解得，

所以函数的周期为4，故③正确；

，故④正确．

故选：C．

12．A

【解析】根据题意，利用函数的奇偶性，求出，结合函数的对称性得出和都关于对称，由有唯一零点，可知，即可求.

【详解】解：已知，①

且，分别是上的偶函数和奇函数，

则，

得：，②

①+②得：，

由于关于对称，

则关于对称，

为偶函数，关于轴对称，

则关于对称，

由于有唯一零点，

则必有，，

即：，

解得：或.

故选：A.

【点睛】本题考查函数基本性质的应用，涉及函数的奇偶函数，对称性和零点，考查函数思想和分析能力.

13．B

【分析】根据题目所给定义，分别利用对数函数、反比例函数、二次函数、双勾函数的单调性，算出

和，进行分析判断即可．

【详解】对于①，函数为增函数，若函数存在“倍值区间”，则，由图象可得方程无解，故函数不存在“倍值区间”；

对于②，函数 为减函数，若存在“倍值区间”，则有得：，，

例如：，.所以函数存在“倍值区间”；

对于③，若函数存在“倍值区间”，则有，解得.所以函数函数存在“倍值区间”；

对于④，当时，.当时，，从而可得函数在区间上单调递增.若函数存在“倍值区间”，且，则有，无解.所以函数不存在“倍值区间”.

故选：B.

【点睛】本题是函数新定义问题，以及对数函数、反比例函数、二次函数、双勾函数单调性和值域等，根据函数性质及题中所给条件进行一一判断是关键.

14．D

【分析】先判断函数的单调性，然后利用零点的存在性定理判断零点所在的区间.

【详解】∵函数f（x）=x3–9在R上单调递增，f（2）=8–9=–1<0，f（3）=27–9=18>0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=x3–9的零点所在的区间是（2，3），

故选D

【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查零点的存在性定理，属于基础题.

15．A

【分析】根据题意上午8时，即代入函数表达式即可.

【详解】求上午8时的温度，

即求时函数的值，所以.

故选A.

【点睛】本题考查求二次函数值，属于基础题.