高中人教B版 (2019)3.1.1 基本计数原理课时练习

【精编】3.1.1 基本计数原理-2课时练习

一．单项选择

1．2019年9月1日兰州地铁一号线正式开通，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有节车厢，两人进入车厢的方法数共有（  ）

A．种 B．种 C．种 D．种

2．用数字．．．．组成没有重复数字的五位数，其中比大的偶数共有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．年春节联欢晚会以“共圆小康梦．欢乐过大年”为主题，突出时代性．人民性．创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样.某小区的个家庭买了张连号的门票，其中甲家庭需要张连号的门票，乙家庭需要张连号的门票，剩余的张随机分到剩余的个家庭即可，则这张门票不同的分配方法的种数为（ ）

A．    B．     C．     D．

4．一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径.如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的条数是（    ）

A．6 B．14 C．49 D．84

5．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画．4幅油画．5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（    ）

A． B． C． D．

6．在校园艺术节才艺展示活动中，小明书写“求真．崇善．唯美”6个字，有2种不同颜色的笔供选择，要求不能只用1种颜色的笔，则不同的写法共有（    ）

A．34种 B．30种 C．62种 D．63种

7．如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”平面模型，图中正方形内部为“赵爽弦图”（由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成），，，，这4个角形和“赵爽弦图”涂色，且相邻区域（即图中有公共点的区域）不同色，已知有4种不同的颜色可供选择．则不同的涂色方法种数是（    ）

A．48 B．54

C．72 D．108

8．某学校有东．南．西．北四个校门，受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有2名教师和3名学生要进入校园（不分先后顺序），请问进入校园的方式共有（    ）

A．6种 B．12种 C．24种 D．32种

9．将张座位编号分别为的电影票全部分给人，每人至少张．如果分给同一人的张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（     ）

A．24 B．18 C．12 D．6

10．将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有（    ）

A．12种 B．9种 C．8种 D．6种

11．现有9个相同的球要放到3个不同的盒子里，每个盒子至少一个球，各盒子中球的个数互不相同，则不同放法的种数是（    ）

A．28 B．24 C．18 D．16

12．甲？乙？丙？丁4名学生假期积极参加体育锻炼，每人在游泳？篮球？竞走这三个锻炼项目中选择一项进行锻炼，则甲不选游泳？乙不选篮球的概率为（    ）

A． B． C． D．

13．四个学生，随机分配到三个车间去劳动，不同的分配方法数是（    ）

A．12 B．64 C．81 D．24

14．甲．乙．丙三名志愿者到某医院参加抗击新冠疫情活动，该医院有．两种类型的机器各一台，其中甲只会操作种类型的机器，乙．丙两名志愿者两种类型的机器都会操作．现从甲．乙．丙三名志愿者中选派2人去操作该医院．两种类型的机器（每人操作一台机器），则不同的选派方法一共有（    ）

A．2种 B．4种 C．6种 D．8种

15．我校兼程楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法（    ）

A．10种 B．16种 C．25种 D．32种

16．李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲．乙．丙．丁四家超市提供配送服务，甲．乙．丙．丁四家超市分别需要每隔天．天．天．天去配送一次．已知月日李明分别去了这四家超市配送，那么整个月他不用去配送的天数是（    ）

A． B．

C． D．

17．《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高教育质量的意见》强调，坚持立德树人，着力培养担当民族复兴大任的时代新人；坚持“五育”并举，全面发展素质教育．为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个活动社团，甲．乙．丙三名同学每人报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（    ）

A．60种 B．120种 C．125种 D．243种

18．自然对数是以常数e为底数的对数，记作，在物理学．生物学等自然科学中有着重要的意义.这个表示自然对数的底数的符号e是由瑞士数学和物理学家Leonhard Euler命名的，取的正是Euler的首字母e，.某教师为帮助同学们了解e，让同学们把小数点后的7位数字进行随机排列，整数部分2的位置不变，那么可以得到大于2.72的不同数字的种数为（    ）

A．216 B．220 C．340 D．460

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分析：根据分步乘法计数原理计算方法种数.

详解：每位同学都可以进入地铁中的任何一节车厢，每个人都有6种方法，所以两人进入车厢的方法数共有种方法.

故选：C

2．【答案】D

【解析】分析：对首位数字进行分类讨论：①首位为；②首位为.然后分析个位数的选取，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.

详解：分以下两种情况讨论：

①首位数字为，则个位数从．．中选择一个，其余三个数位任意排列，

此时共有个比大的偶数；

②首位数字为，则个位数从．中选择一个，其余三个数位任意排列，

此时共有个比大的偶数.

综上所述，共有个比大的偶数.

故选：D.

【点睛】

方法点睛：对于组数问题，一般按照特殊位置（一般是末位和首位）由谁占领分类，分类中再按特殊位置（或者特殊元素）优先的方法分步完成，如果正面分类较多，可采用间接法从方面求解.

3．【答案】C

【解析】分析：根据甲．乙个家庭的张票是否连号分类计算.

详解：若甲．乙个家庭的张票连号，则有种不同的分配方法，

若甲．乙个家庭的张票不连号，则有种不同的分配方法，

综上，这张门票共有种不同的分配方法，

故选：C.

【点睛】

(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．

(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．

4．【答案】C

【解析】分析：利用分类加法和分步乘法计数原理即可求解.

详解：由分类加法计数原理，子模块1或子模块2或子模块3的子路径共有条；

子模块4或子模块5中的子路径共有条，

由分步乘法计数原理，整个模块的不同执行路径共有条，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于基础题.

5．【答案】D

【解析】分析：先把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端，然后对4幅油画和5幅国画进行全排列，结合分步计数原理，即可求解.

详解：先把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端，

则油画与国画放在两端有种不同的排法

然后对4幅油画的排放有种不同的排法

对5幅国画的排放有种不同的排法，

所以不同的陈列方式有种不同的排法.

故选：D.

6．【答案】C

【解析】分析：首先根据分步计数原理求出所有颜色的写法，然后减去2种颜色相同的，即可求出结果.

详解：因为每个字都有两种选择，则分6步，每步都是种选择，

所以，

同种颜色写字只有2种，所以要求不能只用1种颜色的笔，则不同的写法共有种；

故选：C.

7．【答案】C

【解析】分析：分别设这五个区分别①．②．③．④．⑤区，由分步计数原理分步为每一个区进行涂色，当给④区涂色时，分为④区与②区同色时和与②区不同色时，讨论即可得出答案.

详解：设“赵爽弦图”为①区，，，，这4个三角形分别为②．③．④．⑤区.

第一步给①区涂色，有4种涂色方法.

第二步给②区涂色，有3种涂色方法.

第三步给③区涂色，有2种涂色方法.

第四步给④区涂色，若④区与②区同色时，⑤区有2种涂色方法.

若④区与②区不同色时，则④区有1种涂色方法，⑤区有1种涂色方法.

由分类．分步计数原理可得共有

故选：C

8．【答案】D

【解析】分析：先分别确定学生进入校园的方式和教师进入校园的方式；再用分步乘法原理求得答案.

详解：因为学生只能从东门或西门进入校园，

所以3名学生进入校园的方式共种.

因为教师只可以从南门或北门进入校园，

所以2名教师进入校园的方式共有种.

所以2名教师和3名学生要进入校园的方式共有种情况.

故选：D

9．【答案】B

【解析】分析：求出4张电影票分3份，两张连续的所有分法，而每一种分法分给3个人有种不同的办法，然后利用分步相乘计数原理求解.

详解：4张电影票分3份，两张连续，则有（12,3,4）（1,23,4）（1,2,34）三种分法，

每一种分法分给3个人有种分法，

所以不同的分法有种方法

故选：B.

【点睛】

方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：

（1）相邻问题采取“捆绑法”；

（2）不相邻问题采取“插空法”；

（3）有限制元素采取“优先法”；

（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.

10．【答案】C

【解析】根据分步计数原理求得不同的分配方案总数.

详解：每名防控新冠疫情志愿者都有两种不同的分配方法，根据分步计数原理可知，不同的分配方案总数为种.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查分步计数原理，属于基础题.

11．【答案】C

【解析】分析：把9个球分成3组，每组个数不相同，然后每组球放到盒子中，即可得．

详解：把9个球分成3组，每组个数不相同，分法（按球的个数）为：126，135，234共三种，然后每组球放到3个盒子中有种方法，方法数为．

故选：C．

12．【答案】B

【解析】甲乙丙丁依次任选一项进行锻炼的不同方法种数为3×3×3×3种，

其中甲不选游泳，甲有2种选法，乙不选篮球，乙有2种选法，丙丁还是各有3种选法，

共有2×2×3×3种不同的选法，∴甲不选游泳？乙不选篮球的概率为.

故选：B.

13．【答案】C

【解析】分析：根据分步乘法计数原理，即可求解.

详解：先安排一位同学分配到三个车间去劳动，有3种安排方法，

同理，再安排一位同学分配到三个车间去劳动，也有3种安排方法，

依次类推，

因此，根据分步乘法计数原理共有种分配方法.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了利用分步乘法计数原理解决实际问题，属于容易题.

14．【答案】B

【解析】分析：先从乙．丙两名志愿者中选1人去操作B种类型机器，从剩下两人选1人去操作A种类型机器，由分步乘法奇数原理可求.

详解：先从乙．丙两名志愿者中选1人去操作B种类型机器，有2种选法，再从剩下两人选1人去操作A种类型机器，有2种选法，

则不同的选派方法一共有种.

故选：B.

15．【答案】B

【解析】走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共种.故本题正确答案为B.

16．【答案】B

【解析】由题意将剩余天数编号，转化条件得李明每逢编号为3．4．6．7的倍数时要去配送，利用分类加法即可得解.

详解：将月剩余的30天依次编号为1，2，330，

因为甲．乙．丙．丁四家超市分别需要每隔天．天．天．天去配送一次，且月日李明分别去了这四家超市配送，

所以李明每逢编号为3的倍数的那天要去甲超市配送，每逢编号为4的倍数的那天要去乙超市配送，每逢编号为6的倍数的那天要去丙超市配送，每逢编号为7的倍数的那天要去丁超市配送，

则李明去甲超市的天数编号为：3．6．9．12．15．18．21．24．27．30，共10天；

李明去乙超市但不去甲超市的天数编号为：4．8．16．20．28，共5天；

李明去丙超市但不去甲．乙超市的天数编号不存在，共0天；

李明去丁超市但不去甲．乙．丙超市的天数编号为：7．14，共2天；

所以李明需要配送的天数为，

所以整个月李明不用去配送的天数是.

故选：B.

【点睛】

本题考查了计数原理的应用，考查了逻辑推理能力．转化化归思想与分类讨论思想，关键是对于题目条件的转化与合理分类，属于中档题.

17．【答案】C

【解析】分析：每个人有5种选择，根据分步乘法计数原理进行求解即可．

详解：由题意知每人报名参加一个社团，所以每个人有5种选择，

即总的报名方式有，

故选：C．

18．【答案】B

【解析】分析：分小数点后第一个数字为8和小数点后第一个数字为7两种情况讨论，结合排排列数公式及分类计数原理，即可求解.

详解：由题意，当小数点后第一个数字为8时，共有种；

当小数点后第一个数字为7时，共有种，

则可以得到大于2.72的不同数字共有种.

故选：B.