高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数随堂练习题

【优选】3.1.3 组合与组合数作业练习

一．单项选择

1．某日，从赣州到南昌的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共有12个班次，若该日甲只选择这3种交通工具中的一种，则甲从赣州到南昌共有（    ）

A．12种选法 B．24种选法

C．22种选法 D．14种选法

2．由0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位偶数共有（    ）个.

A．20 B．32 C．40 D．52

3．为迎接2022年北京冬奥会的到来，某体育中心举办“激情冰雪，相约冬奥”主题展览体验活动，共有短道速滑．速度滑冰．花样滑冰．冰球．冰壶5个活动项目，每人限报1个项目．有3位同学准备参加该活动，则不同的体验方案种数为（    ）

A． B． C． D．

4．三名防控新冠疫情志愿者分别报名参加甲？乙两个社区服务，每个人限报其中一个服务社区.则不同的报法种数是（    ）

A．12种 B．9种 C．8种 D．6种

5．四色定理（Four color theorem）又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里（Francis Guthrie）提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色．”四色问题的证明进程缓慢，直到1976年，美国数学家运用电子计算机证明了四色定理．现某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问题”：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方案有（    ）

A．18种 B．36种 C．48种 D．72种

6．有名男生．名女生排成一排，女生相邻且不排在两端的不同排法有 （    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

7．某车间有男工人20人，女工人15人，从中选一位工人参加技能培训，则不同选法的种数为（    ）

A．25 B．35 C．40 D．300

8．某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽．跳绳．拔河．推火车．多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行．为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（    ）

A．3 B．18 C．21 D．24

9．教学楼共有6层楼，每层都有南？北两个楼梯，从一楼到六楼共有（    ）种走法

A． B． C． D．

10．三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（    ）

A．729 B．18 C．216 D．81

11．3名同学选报4门校本选修课，每个同学可自由选择一门，则不同的选择种数是（    ）

A．81 B．64 C．24 D．12

12．今年国庆假日期间甲？乙等6人计划分两组（每组3人）去旅行，每组将在云南丽江？广西桂林？河北石家庄？内蒙古呼和浩特选1个地方，且每组去的地方不同.已知甲不想去云南，乙只想去广西，其余4人这4个地方都想去，则他们分组旅行的方案种数为（    ）

A．24 B．30 C．18 D．36

13．如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙甲地有2条路，从丙地到丁地有4条路.则从甲地到丁地不同的路线有（    ）

A．11条 B．12条 C．13条 D．14条

14．从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（    ）

A．6种 B．9种 C．10种 D．15种

15．设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（    ）

A．32 B．56 C．72 D．84

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】分析：根据计数原理的加法法则可得选项.

详解：由计数原理的加法法则可得，甲从赣州到南昌共有10+2+12=24种选法.

故选：B.

2．【答案】D

【解析】分析：按偶数字在个位分类：一类不是0，另一类是0计算，最后求和即可.

详解：按偶数字在个位分类：

个位是2或者4时，0不能在百位，十位在余下4个数字中选择，所以有2×4×4=32，

个位是0时，百位．十位没有限制在余下5个数字中选择2个，所以有5×4=20，

共有32+20=52.

故选：D．

3．【答案】C

【解析】分析：按照分步计数原理，计数结果.

详解：每个人都可以参加5项活动中的一项，共有种方法.

故选：C

4．【答案】C

【解析】分析：由题意可知，每名防控新冠疫情志愿者有2种选择，结合分步计数原理计算即可得到答案.

详解：由题意可知，每名防控新冠疫情志愿者有2种选择，即2种情况，则不同的报法种数是种，

故选：C.

5．【答案】D

【解析】分析：涂色方案可分为两类，第一类只使用3种颜色的涂色方案，第二类使用4种颜色的涂色方案，再利用分步乘法原理计算各类的方法数，并结合分类加法原理求出总的方法数.

详解：涂色方案可分为两类，第一类只使用3种颜色的涂色方案，第二类使用4种颜色的涂色方案，只使用3种颜色的涂色方案有种，使用4种颜色的涂色方案种，所以不同的染色方案有种．故选D．

6．【答案】D

【解析】从名男生中选取人排在两端，共有种排法；

将剩余名男生与名女生排在中间，且女生相邻，共有种排法；

不同排法种数共有：种.故选：D.

7．【答案】B

【解析】分析：按照分类计数原理计算即可得解.

详解：从男工人中选一人有20中选法，从女工人中选一人有15种选法，根据分类计数原理可得，不同的选法共有种.

故选：B.

8．【答案】B

【解析】分析：根据题意，分析可得：“多人多足”有3种安排方法，再将踢毽．跳绳．推火车安排在剩下的3个位置，由分步计数原理计算可得答案．

详解：根据题意，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，

则“多人多足”有3种安排方法，

将踢毽．跳绳．推火车安排在剩下的3个位置，有种安排方法，

则有种安排方法．

故选：B．

9．【答案】A

【解析】分析：利用分步计数原理求解即可

详解：解：由题意可得，从一楼到二楼有2种方法，从二楼到三楼有2种方法，从三楼到四楼有2种方法，从四楼到五楼有2种方法，从五楼到六楼有2种方法，所以由分步计数原理可得从一楼到六楼共有种走法，

故选：A

10．【答案】C

【解析】分析：每个班个风景点中选择一处游览，每个班都有6种选法，根据分步乘法计数原理，即可得解.

详解：第一步，从六个风景点中选一个给第一个班，有6种选法；

第二步，从六个风景点中选一个给第二个班，有6种选法；

第三步，从六个风景点中选一个给第三个班，有6种选法．

根据分步乘法计数原理，不同的选法种数是

故选：C.

11．【答案】B

【解析】分析：有题意可知每个同学有4种不同的选法，按照分步计数原理相乘即可.

详解：解：因为每个同学可自由选择一门，所以每个同学有4种不同的选法，所以共有种不同的选择种数.

故选：B

12．【答案】A

【解析】分析：分两种情况讨论，甲乙都去广西．甲不去广西分别求出所对应方案数，再根据分类加法计数原理计算可得；

详解：解：若甲和乙都去广西桂林，则有种方案；

若甲不去广西桂林，则有种方案.

故他们分组旅行的方案种数为.

故选：A

13．【答案】D

【解析】分析：分两类：第一类，从甲过乙到丁分两步，第二类，从甲过丙到丁分两步，然后利用分类加原理和分步乘法原理求解即可

详解：从甲到丁分为两类，第一类，从甲过乙到丁分两步，

从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路，

由分步乘法计数原理得，从甲到丁有6种走法；

第二类，从甲过丙到丁分两步，从甲地到丙地有2条路，从丙地到丁地有4条路，

由分步乘法计数原理得，从甲到丁有8种走法，

再由分类加法计数原理得，从甲到丁共有种走法.

故选：D.

14．【答案】C

【解析】分析：利用列举法即能求出结果．

详解：解：从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，

所得的最小值为，

最大值为，

，，，，，

，，，，

共有：10种不同结果．

故选：C．

15．【答案】B

【解析】分析：分类列举出每一种可能性即可得到答案.

详解：若1,3在集合A内，则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个；

若1,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；

若1,8在集合A内，则还有一个元素为10；

共有6+5+4+3+2+1=21个.

若2,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；

若2,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；

若2,8在集合A内，则还有一个元素为10；

共有5+4+3+2+1=15个.

若3,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；

若3,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；

若3,8在集合A内，则还有一个元素为10；

共有4+3+2+1=10个.

若4,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；

若4,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；

若4,8在集合A内，则还有一个元素为10；

共有3+2+1=6个.

若5,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；

若5,8在集合A内，则还有一个元素为10；

共有2+1=3个.

若6,8,10在在集合A内，只有1个.

总共有21+15+10+6+3+1=56个

故选：B.