数学八年级下册第五章 分式与分式方程3 分式的加减法教案

3.分式的加减法

同分母分式的相加减

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级（下册）第五章第3节

课时安排： 1课时

学情分析：

学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。

活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。

学习内容分析

分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想，

教学目标：

     1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。

2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。

      3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。

教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。

课堂教学结构：

创设情境  引出课题——类比思想  总结法则

——质疑讨论  归纳法则——课堂小结  布置作业

教学过程：

活动一  创设情境  引出课题

1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.

2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.

⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。

【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。

活动二  类比思想  总结法则

 ㈠探究同分母分式加减运算法则

⒈做一做  ⑴ 你能找到他们的好朋友吗?

      ⑵问题：同分母分数如何相减？

⒉试一试  ⑴ 你能找到他们的好朋友吗?

⑵问题：同分母分式如何相加减？

⒊类比归纳：同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。

㈡例题讲练

⒈做一做 ：尝试完成下列各题：

⒉师归纳：(1)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式时，要约分．(2)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．

⒊例 1  计算 ：⑴

               ⑵

⑶

【设计意图】通过一些简单的练习，引导学生借助与分数类比的思想，

大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性。同时，加强讲练结合，配一些习题及例题，达到巩固新知的作用。

活动三  质疑讨论  归纳法则

 ㈠探究异分母分式加减运算法则

⒈问题：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

小明：

小亮：

你认为谁的方法更好？为什么？

⒉交流讨论:

⒊归纳：⑴异分母分式相加减:通分，把异分母分式化为同分母分式。

⑵异分母分式通分时，确定最简公分母 。

㈡例题讲练

⒉    找找最简公分母:  

⒉计算：

⒊解决前面的实际问题：（=

⒋拓展：⑴      ⑵

⑶甲乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？

【设计意图】以讨论的形式，让学生很自然过渡到异分母分式的加减问题。让学生体会异分母分式的加减关键在于化异分母分式为同分母分式，而异分母分式化同分母分式的重点是通分，确定最简公分母等知识点，这要求老师根据学生出现的具体问题加以正确引导。

活动四  课堂小结

⒈谈谈这节课，你的收获与感想？

⒉归纳：

【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。感受到数学就在我们身边，随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好数学的积极性。与此同时，教师适时地总结，起到提纲挈领的作用。

布置作业：

 编一道用分式加减法来解决的应用题。

通分

教学目标

知识与技能目标：

(1)能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母；

(2)能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算。

过程与方法目标：

（1）   在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法

（2）   在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法

情感与态度目标：

鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。

程序：

一、进入情景

1、同学们学习过分数的计算了，老师想知道你们能不能快速的计算出下面的题：

+ =

2﹑同学们做的第一步骤名称叫什么？提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？分数的通分大家会了，那么分式的通分呢？（引入新课）

启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？

尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？

,

提问：

（1）的公分母是如何确定的？

（2）你能确定分数的公分母吗？

（3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？

（4）提问：你能概括最简公分母的定义吗？

3、怎么确定的？（同学们讨论总结最简公分的确定方法。）

指出下列各组分式的最简公分母。

（1）；

（2）；

（3）。

4、例题：通分（教师板书，让学生知道书写过程）

（1）与        (2) 与

四、学会运用，品尝获得知识的乐趣

当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。

通分

5、练习：

6、小结本节内容，巩固所学知识

提问：

1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？

2、如何寻找分式的最简公分母？

3、分式的分母是多项式时如何通分？

6、知识拓展：分式的通分学会了之后，分式的加减怎么做呢，试试看下面的题：

（1）+                  (2) -

异分母分式加减

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级（下册）第五章第3节

课时安排：

学情分析：

学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。

活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。

学习内容分析

分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想，

教学目标：

     1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。

2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。

      3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。

教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。

课堂教学结构：

创设情境  引出课题——类比思想  总结法则

——质疑讨论  归纳法则——课堂小结  布置作业

教学过程：

活动一  创设情境  引出课题

1.问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.

2． [观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.

⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。

【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。

活动二  类比思想  总结法则

 ㈠探究同分母分式加减运算法则

⒈做一做  ⑴ 你能找到他们的好朋友吗?

      ⑵问题：同分母分数如何相减？

⒉试一试  ⑴ 你能找到他们的好朋友吗?

⑵问题：同分母分式如何相加减？

⒊类比归纳：同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。

㈡例题讲练

⒈做一做 ：尝试完成下列各题：

⒉师归纳：(1)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式时，要约分．(2)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．

⒊例 1  计算 ：⑴

               ⑵

⑶

【设计意图】通过一些简单的练习，引导学生借助与分数类比的思想，

大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性。同时，加强讲练结合，配一些习题及例题，达到巩固新知的作用。

活动三  质疑讨论  归纳法则

 ㈠探究异分母分式加减运算法则

⒈问题：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

小明：

小亮：

你认为谁的方法更好？为什么？

⒉交流讨论:

⒊归纳：⑴异分母分式相加减:通分，把异分母分式化为同分母分式。

⑵异分母分式通分时，确定最简公分母 。

㈡例题讲练

⒈找找最简公分母:  

⒉计算：

⒊解决前面的实际问题：（=

⒋拓展：⑴      ⑵

⑶甲乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？

【设计意图】以讨论的形式，让学生很自然过渡到异分母分式的加减问题。让学生体会异分母分式的加减关键在于化异分母分式为同分母分式，而异分母分式化同分母分式的重点是通分，确定最简公分母等知识点，这要求老师根据学生出现的具体问题加以正确引导。

活动四  课堂小结

⒈谈谈这节课，你的收获与感想？

⒉归纳：

【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。感受到数学就在我们身边，随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好数学的积极性。与此同时，教师适时地总结，起到提纲挈领的作用。

布置作业：

 编一道用分式加减法来解决的应用题。

分式的混合运算

一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.

二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式的混合运算.

2．难点：熟练地进行分式的混合运算.

3．认知难点与突破方法

教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.

三、例、习题的意图分析

1．例是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.

例只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.

2．问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.

四、课堂引入

1．说出分数混合运算的顺序.

2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.

五、例题讲解

例.计算

[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.

（补充）计算

（1）

[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..

解：

=

=

=

=

（2）

[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.

解：

=

=

=

=

,-

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