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2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析，共48页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，耐心做一做等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟
（A卷）
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1. cos30°的相反数是( )
A. － B. － C. － D. －
2. 对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是( )
A. 开口向上，顶点坐标(8，2) B. 开口向下，顶点坐标为(8，2)
C. 开口向上，顶点坐标为(－8，2) D. 开口向下，顶点坐标为(－8，2)
3. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )
A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋4
4. 如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于（ ）
A. 32° B. 38° C. 52° D. 66°
5. 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为( )
A. B. C. D. 60°
6. 在中，，则边长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 7或17 D. 8或17
7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( )
A. B. C. D.
8. 二次函数的图象如图，且则（ ）
A. B. C. D. 以上都没有是
9. 如图是一块△ABC余料，已知AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的面积是（ ）
A. π cm2 B. 2π cm2 C. 4π cm2 D. 8π cm2
10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2 .正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11. 计算：sin245°＋tan30°＝____．
12. 把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．
13. 已知二次函数没有象限，且与x轴相交于没有同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数表达式____．
14. 赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝____米．
15. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为____．(结果到0.1 m，≈1.73)
16. 已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.
17. 已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝1, AB是⊙O的弦，AB＝，连接PB，则PB＝____．
18. 如图，我们把一个半圆与抛物线一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．
三、耐心做一做(共66分)
19. 如图，在军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果没有取近似值）．
20. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.
(1)求BD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
21. 为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD平行于地面BC，立柱AE⊥BC于点E，立柱DF⊥BC于点F，若AB＝5米，ta＝，∠C＝30°.
(1)求桥面AD与地面BC之间的距离．
(2)因受地形，决定对该天桥进行改建，使CD斜面的坡度变陡，将其30°坡角改为40°，改建后斜面为DG，试计算此次改建节省路面宽度CG大约应是多少？(结果到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.732)
22. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台的任务。
（1）求出月量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当售价定为多少时，商场每月这种空气净化器所获得的利润（单位：元）？利润是多少？
23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+cB、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
24. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
25. 如图①，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP.
(1)当⊙O与直角边AC相切时，如图②所示，求此时⊙O的半径r的长；
(2)随着切点P的位置没有同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围；
(3)当切点P在何处时，⊙O的半径r有值？试求出这个值．
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟
（A卷）
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1. cos30°的相反数是( )
A. － B. － C. － D. －
【正确答案】C
【详解】∵cos30°=，
∴cos30°的相反数是－.
故选C.
2. 对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是( )
A. 开口向上，顶点坐标为(8，2) B. 开口向下，顶点坐标为(8，2)
C. 开口向上，顶点坐标为(－8，2) D. 开口向下，顶点坐标为(－8，2)
【正确答案】B
【详解】∵-3<0,
∴开口向下.
∵解析式是：y＝－3(x－8)2＋2，
∴顶点坐标为(8，2).
故选B.
点睛：本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；其顶点坐标是(h，k).
3. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )
A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋4
【正确答案】C
【详解】试题分析：利用平移规律“上加下减”，抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度，解析式中常数项加4，所以是y=3x2+2x﹣1+4=3x2+2x+3，故选C．
考点：二次函数的图象与几何变换．
4. 如图，△ABD三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于（ ）
A. 32° B. 38° C. 52° D. 66°
【正确答案】B
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵∠ABD=52°，∴∠A=90°﹣∠ABD=90°-52°=38°（直角三角形的两个锐角互余）；
∴∠BCD=∠A=38°（同弧所对的圆周角相等）．
故选B．
本题考查圆周角定理；直角三角形的性质．
5. 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为( )
A. B. C. D. 60°
【正确答案】B
【详解】设半径为r,圆心角为nº,由题意得，
，
∴.
故选B.
点睛：本题考查了弧长公式的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力,注意:半径为r,圆心角为nº所对的弧的长度是.
6. 在中，，则边长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 7或17 D. 8或17
【正确答案】C
【分析】由的余弦值得到它的度数，再分情况讨论，画出图象，利用锐角三角函数求出BC的长．
【详解】解：∵，
∴，
如图，当是钝角三角形时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图，当是锐角三角形时，
．
故选：C．
本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握解直角三角形的方法，需要注意进行分类讨论．
7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】
【详解】解：过E作EH⊥CF于H．由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA．∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°．在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴．∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF==．故选D．
8. 二次函数的图象如图，且则（ ）
A. B. C. D. 以上都没有是
【正确答案】A
【分析】根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．
【详解】∵
∴点A、C的坐标为(-c，0)，(0，c)
∴把点A的坐标代入得
∴
∴
∵
∴
∴
故选A
本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决．
9. 如图是一块△ABC余料，已知AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的面积是（ ）
A. π cm2 B. 2π cm2 C. 4π cm2 D. 8π cm2
【正确答案】C
【详解】试题分析：当该圆为三角形内切圆时面积，设内切圆半径为r，则该三角形面积可表示为：r（AB+BC+AC）=r（20+7+15）=21r，设BC边上的高为AD，由勾股定理得：AD2=152-CD2=202-（7+CD）2，解得：CD=9，所以AD=12，利用三角形的面积可得：•BC•AD=21r，所以×7×12=21r，解得：r=2，则内切圆的面积是π×22=4π．故选C．
考点：1．求三角形内切圆的半径；2．勾股定理的运用．
10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2 .正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据二次函数图像与b2－4ac的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.
【详解】解：①由图可知，将抛物线补全，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点
∴b2－4ac＞0
∴4ac－b2＜0，故①正确；
②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1
∴
解得：
∴2a－b＝0，故②正确；
③∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，
∴此抛物线与x轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间
∵在对称轴的右侧，函数y随x增大而减小
∴当x=1时，y＜0，
∴将x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0
故③正确；
④若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，
函数y随x增大而减小
即若x1＜x2，则y1＞y2
故④错误；
故选C.
此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键.
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11. 计算：sin245°＋tan30°＝____．
【正确答案】
【详解】sin245°＋tan30°
=
12. 把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．
【正确答案】或（答出这两种形式中任意一种均得分）
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．
故答案为y=2（x+1）2﹣2．
考点：二次函数图象与几何变换．
13. 已知二次函数没有象限，且与x轴相交于没有同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数表达式____．
【正确答案】答案没有，如：y＝－x2－x
【详解】根据题意得此二次函数的顶点在第二象限,开口向下，b2-4ac>0，c≤0，∴a<0,b<0,
∴答案可以是：y＝－x2－x（答案没有）.
14. 赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝____米．
【正确答案】25
【详解】根据垂径定理，得AD=AB=20米．
设圆半径是R，根据勾股定理，
得R2=202+（R﹣10）2，
解得R=25米．
15. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为____．(结果到0.1 m，≈1.73)
【正确答案】5.1m
【详解】设CD=x，
在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，
则tan30°=CD：AD=x：AD
故AD=x，
在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，
则tan60°=CD：ED=x：ED
故ED=x，
由题意得，AD-ED=x-x=4，
解得：x=2，
则这棵树的高度=2+1.6≈5.1m．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，然后列方程求解．
16. 已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.
【正确答案】.
【详解】解：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：
，
故
17. 已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝1, AB是⊙O的弦，AB＝，连接PB，则PB＝____．
【正确答案】1或
【分析】先利用勾股定理逆定理求出∠AOB是直角，再证明四边形APBO是正方形，从而PB的长等于半径OA．另当B在右侧时，同理可得答案．
【详解】解：如图1，连接OA、OB．
∵OA=OB=1，AB=，
∴，
∠AOB=90°，
根据切线的性质定理，得∠OAP=90°，则AP∥OB，
又AP=OB=1，所以四边形PAOB是平行四边形，
四边形PAOB是正方形，
所以PB=OA=1．
当B在右侧时，如图，过作于
同理可得：
四边形正方形，
故1或
18. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．
【正确答案】3+
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论．
【详解】当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3，
∴点D的坐标为（0，﹣3），
∴OD=3；
当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，
解得：x1=﹣1，x2=3，
∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3），
∴AB=4，OA=1，OB=3．
连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．
Rt△COM中，CO==，
∴CD=CO+OD=3+．
故答案为3+．
先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.
三、耐心做一做(共66分)
19. 如图，在军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果没有取近似值）．
【正确答案】拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．
【分析】过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E＝∠F＝90，拦截点D处到公路的距离DA＝BE+CF．解Rt△BCE，求出BE＝BC＝×1000＝500米；解，求出CF＝CD＝500米，则DA＝BE+CF＝（500+500）米．
【详解】解：如图，过B作AB的垂线，两线交于点E，过D作AB的平行线，则∠E＝∠F＝90．
∵在中，∠E＝90，
∴∠BCE＝30，
∴BE＝BC＝500；
∵在中，∠F＝90，∠DCF=45，CD＝BC＝1000米，
∴CF＝CD＝500米，
∴DA＝BE+CF＝（500+500）米，
故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．
本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.
(1)求BD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
【正确答案】 (1) BD＝5cm;(2)S阴影 ＝cm2.
【详解】试题分析：（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；
（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．
试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm．
∴OB=5cm．
连OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD=45°．
∴∠BOD=90°．
∴BD==cm．
（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．
考点：圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．
21. 为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD平行于地面BC，立柱AE⊥BC于点E，立柱DF⊥BC于点F，若AB＝5米，ta＝，∠C＝30°.
(1)求桥面AD与地面BC之间的距离．
(2)因受地形，决定对该天桥进行改建，使CD斜面的坡度变陡，将其30°坡角改为40°，改建后斜面为DG，试计算此次改建节省路面宽度CG大约应是多少？(结果到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.732)
【正确答案】 (1)桥面AD与地面BC之间的距离为5米;(2) CG≈2.7米.
【详解】试题分析：(1)在Rt△ABE中,根据ta＝得到,从而有 ,据此即可求出AE的长;
(2)判断出四边形AEFD是矩形,在Rt△DCF中,利用三角函数解答.
解：(1)在Rt△ABE中，ta＝＝，∴设AE＝x，BE＝2x，则AB＝＝x＝5，∴x＝5，即桥面AD与地面BC之间的距离为5米 (2)∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∠AEF＝90°，又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴DF＝AE＝5米，在Rt△DCF中，CF＝≈8.66米，在Rt△DGF中， GF＝≈5.95(米)，改建节省所占路面的宽度为CG＝CF－GF＝8.66－5.95≈2.7(米)
点睛：本题考查了解直角三角形的应用--坡度坡角问题,找到合适的直角三角形进行求解是解答本题的关键.
22. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台的任务。
（1）求出月量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当售价定为多少时，商场每月这种空气净化器所获得的利润（单位：元）？利润是多少？
【正确答案】（1）y=-10x+4200，；（2）310,121000
【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出y与x的关系式．
（2）根据题意列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质即可求出W的值．
【详解】解：（1）根据题中条件价每降低5元，月量就可多售出50台，
当售价为x时，降了（400-x），所以月多了10（400-x）台，
则月量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；y=10（400-x）+200=-10x+4200
∵空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台
∴解得
（2）由题意有：w=
=
=
=
∴当售价定为310元时，w有值，为121000
本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意列出函数关系．
23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+cB、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
【正确答案】（1）解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）抛物线顶点D的坐标为（2，6），四边形ABCD的面积为12．
【分析】（1）由正方形性质，得到C（0，4），B（4，4），将其代入y=﹣x2+bx+c，利用待定系数法解题；
（2）利用配方法，将解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标，根据Ｓ四边形ABDC=Ｓ△ABC+Ｓ△BCD三角形面积公式解题．
【详解】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得
，
解得：，
则解析式为；
（2）∵，
∴抛物线顶点D坐标为（2，6），
则Ｓ四边形ABDC=Ｓ△ABC+Ｓ△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．
本题考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的顶点式解析式、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
24. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
【正确答案】（1）AD=；（2）当点E是AC中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.
【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．
【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；
连接CD，∵BC为直径，
∴∠ADC=∠BDC=90°；
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB；
∴，∴；
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；
证明：连接OD，
∵DE是Rt△ADC的中线；
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD；
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD；
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；
∴ED⊥OD，
∴ED与⊙O相切．
本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
25. 如图①，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP.
(1)当⊙O与直角边AC相切时，如图②所示，求此时⊙O的半径r的长；
(2)随着切点P的位置没有同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围；
(3)当切点P在何处时，⊙O的半径r有值？试求出这个值．
【正确答案】 (1) r＝;(2) ≤PC≤4;(3)如图②，当P与B重合时，圆.半径值为.
【详解】试题分析：（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由切线的性质求出PB的长，过P作PQ⊥BC于Q，过O作OR⊥PC于R，根据PQ∥AC得出PC的长，再由△COR∽△CPQ即可得出r的值；
（2）根据最短PC为AB边上的高，PC=BC=4即可得出结论；
（3）当P与B重合时，圆．这时，O在BD的垂直平分线上，过O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，由于AB是切线可知∠ABO=90°，∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，故可得出∠ABC=∠BOD，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．
试题解析：（1）如图1，
∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=．
∵AC、AP都是圆的，圆心在BC上，AP=AC=3，
∴PB=2，
过P作PQ⊥BC于Q，过O作OR⊥PC于R，
∵PQ∥AC，
∴，
∴PQ=，BQ=，
∴CQ=BC-BQ=，
∴PC=，
∵点O是CE的中点，
∴CR=PC=，
∴∠PCE=∠PCE，∠CRO=∠CQP，
∴△COR∽△CPQ，
∴，即，解得r=；
（2）∵最短PC为AB边上的高，即PC==，PC=BC=4，
∴≤PC≤4；
（3）如图2，当P与B重合时，圆．O在BD的垂直平分线上，过O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，
∵AB是切线，
∴∠ABO=90°，
∴∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠ABC=∠BOD，
∴=sin∠BOD=sin∠ABC=，
∴OB=，即半径值为．
考点：圆的综合题．
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用科学记数法表示：是
A. B. C. D.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，4 B. 7，4，2 C. 3，4，8 D. 2，3，5
4. 下列是随机的是
A. 每周有7天
B. 袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球
C. 任意购买一张车票，座位刚好靠窗口
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
5. 在中，，，则的余角是
A. B. C. D.
6. 计算的结果是
A. B. C. D.
7. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
8. 下列运算正确的是
A B. C. D.
9. 如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若，则PQ的最小值为
A. B. 2 C. 3 D. 4
10. 甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：
甲比乙早出发了3小时；乙比甲早到3小时；甲、乙的速度比是5：6；乙出发2小时追上了甲．
其中正确的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：______．
12. 变量与之间的函数关系式是，则当自变量时，函数_____________．
13. 如图，已知，，则______．
14. 如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED；
15. 盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n的值为______．
16. 如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，则∠α度数为______．
三、解 答 题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=.
19 如图，已知．
用尺规作BC边的垂直平分线MN；
在的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若，求的度数．
20. 如图，已知，．
试说明；
若点D为线段BE中点，试说明≌．
21. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的 反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是 “兵”面朝下.由于棋子的两面没有均匀，为了估计“兵”字面朝上的机会大小，某 实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上频数
14
38
47
52
66
78
88
“兵”字面朝上频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
0.56
0.55
（1）请将数据表补充完整：
（2）在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图：
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验所得频率将逐渐稳定到某 一个数值附近，请你估计该随机在每次实验时发生的机会大小.
22. 文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠：①买一个书包奉送一个文具盒；②按总价九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(没有少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．
(1)分别求出两种优惠中y与x之间的关系式；
(2)购买文具盒多少个时，两种付款相同？
23. 已知：在中，，，．
如图1，若点B关于直线DE的对称点为点A，连接AD，试求的周长；
如图2，将直角边AC沿直线AM折叠，使点C恰好落在斜边AB上点N，且，求CM的长．
24. 已知：如图，将边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．
记图中的阴影部分的面积为S，请用两种方法求用含a，b的代数式表示；
若两正方形的边长满足，，求中S的值．
25. 如图，在中，，于点F，于点M，，，已知动点E以速度从A点向F点运动，同时动点G以的速度从C点向A点运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t．
______；
求的值；
在整个运动过程中，当t取何值时，与全等.
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（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2. 用科学记数法表示：是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】由科学记数法的定义：“把一个数记为：的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法”可知，.
故选A.
点睛：在把一个值较小的数（纯小数）用科学记数法表示时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原数中从左至右第1个非0数字前0的个数（包括小数点前面的0）.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A 3，3，4 B. 7，4，2 C. 3，4，8 D. 2，3，5
【正确答案】A
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于的边即可．
【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；
B、4+2＜7，没有能构成三角形，故此选项错误；
C、3+4＜8，没有能构成三角形，故此选项错误；
D、2+3=5，没有能构成三角形，故此选项错误．
故选：A．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并没有一定要列出三个没有等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4. 下列是随机的是
A. 每周有7天
B. 袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球
C. 任意购买一张车票，座位刚好靠窗口
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【正确答案】C
【分析】随机即没有确定，就是可能发生也可能没有发生的，依据定义即可判断．
【详解】解：A、每周有7天是必然；
B、袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球是必然；
C、任意购买一张车票，座位刚好靠窗口是随机；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直是没有可能；
故选C．
本题考查了随机的定义，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念用到的知识点为：确定包括必然和没有可能必然指在一定条件下一定发生的没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
5. 在中，，，则的余角是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】直接利用三角形内角和定理得到的度数，进而得出答案．
【详解】解：在中，，，
，
的余角是．
故选C．
此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．
6. 计算的结果是
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据多项式乘多项式法则计算可得．
【详解】解：原式，
故选B．
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
7. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
【正确答案】C
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
8. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别化简判断即可．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，无法计算，故此选项错误；
D、，正确．
故选D．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9. 如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若，则PQ的最小值为
A. B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据角平分线的性质点到直线垂线段最短，即可得出，此题得解．
【详解】解：平分，于点A，，
．
故选C．
本题考查了角平分线的性质以及垂线段最短，根据角平分线的性质垂线段最短，求出PQ的最小值是解题的关键．
10. 甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：
甲比乙早出发了3小时；乙比甲早到3小时；甲、乙的速度比是5：6；乙出发2小时追上了甲．
其中正确的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】分析：
根据函数图象中所提供的信息进行分析判断即可.
详解：
（1）由图中信息可知，乙是在甲出发3小时后出发的，所以结论①正确；
（2）由图中信息可知，甲是在乙到达终点3小时后到达的，所以结论②正确；
（3）由题中信息可得：V甲=80÷8=10（km/小时）V乙=80÷2=40（km/小时），由此可得：V甲：V乙=1：4，所以结论③错误；
（4）由图中信息和（3）中所求甲和乙的速度易得，乙出发后1小时追上甲，所以结论④没有成立.
综上所述，4个结论中正确的有2个.
故选B.
点睛：读懂题意，能够从函数图象中获取相关数据信息是解答本题的关键.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：______．
【正确答案】
【分析】先根据完全平方公式计算，再根据单项式乘多项式法则计算可得．
【详解】解：原式，
故答案为．
本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握完全平方公式与单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
12. 变量与之间的函数关系式是，则当自变量时，函数_____________．
【正确答案】1
【分析】直接把 代入关系式中，求出y值即可．
【详解】当时，函数
故1．
本题考查了函数关系式的值，代入x的值即可求出y的值．
13. 如图，已知，，则______．
【正确答案】
【分析】根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】解：如图，
，
，
∵AB//CD，
．
故
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
14. 如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED；
【正确答案】AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）
【详解】∵BD=CE，
∴BD-CD=CE-CD，
∴BC=DE，
①条件是AC=DF时，
在△ABC和△FED中，
∴△ABC≌△FED（SAS）；
②当∠A=∠F时，
∴△ABC≌△FED（AAS）；
③当∠B=∠E时，
∴△ABC≌△FED（ASA）
故答案为AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．
15. 盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n的值为______．
【正确答案】2
【分析】直接以概率求法得出关于n的等式进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：，
解得：．
故答案为2．
此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．
16. 如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，则∠α度数为______．
【正确答案】80°
【分析】由∠1=140°，∠2=25°，可得∠3=15°，利用翻折变换前后对应角没有变，得出∠2=∠EBA，∠3=∠ACD，进而得出∠BCD+∠CBE的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠α的度数．
【详解】∵∠1=140°，∠2=25°，
∴∠3=15°，
由折叠可得，∠2=∠EBA=25°，∠3=∠ACD=15°，
∴∠EBC=50°，∠BCD=30°，
∴由三角形外角性质可得，∠α=∠EBC+∠DCB=80°，
故答案是：80°．
考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，解题关键是利用翻折变换前后对应角没有变．
三、解 答 题
17. 计算：．
【正确答案】0.
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简各数得出答案．
【详解】解：原式
,
,
．
此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
18. 先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=.
【正确答案】，．
【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，代入求出即可．
【详解】解：，
，
，
，
当时，原式．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19. 如图，已知．
用尺规作BC边的垂直平分线MN；
在的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若，求的度数．
【正确答案】作图见解析；．
【分析】直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；
利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：MN即所求；
垂直平分BC，
，
，
，
．
此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
20. 如图，已知，．
试说明；
若点D为线段BE中点，试说明≌．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定得出即可．
【详解】解：，
，
，
，
；
，
，
是BE中点，
，
在和中，
，
≌．
本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．
21. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的 反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是 “兵”面朝下.由于棋子的两面没有均匀，为了估计“兵”字面朝上的机会大小，某 实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上频数
14
38
47
52
66
78
88
“兵”字面朝上频率
0.7
0.45
0.63
059
0.52
0.56
0.55
（1）请将数据表补充完整：
（2）在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图：
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验所得频率将逐渐稳定到某 一个数值附近，请你估计该随机在每次实验时发生的机会大小.
【正确答案】（1）18，0.55；（2）见详解；（3）0.55
【分析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；
（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
【详解】解：（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；
故答案为18，0.55；
（2）折线图如下：
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，
故估计概率的大小为：0.55．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．
22. 文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠：①买一个书包奉送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(没有少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．
(1)分别求出两种优惠中y与x之间的关系式；
(2)购买文具盒多少个时，两种付款相同？
【正确答案】：；：；购买文具盒32个时，两种付款相同．
【分析】根据题意买一个书包奉送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意按总价的9折总价的付款，表示出购买费用；
根据付款相同列方程求解即可．
【详解】解：：；
：；
由题意可得：，即，
解得：，
答：购买文具盒32个时，两种付款相同．
此题主要考查了函数的应用，正确得出函数关系是解题关键．
23. 已知：在中，，，．
如图1，若点B关于直线DE的对称点为点A，连接AD，试求的周长；
如图2，将直角边AC沿直线AM折叠，使点C恰好落在斜边AB上的点N，且，求CM的长．
【正确答案】的周长；．
【分析】由轴对称图形的性质可知，则的周长；
先求的AB的长，设，然后在中，依据等面积法列出关于x的方程，然后求得x的值即可．
【详解】解：依题意，可得：DE垂直平分AB．
．
的周长．
，
的周长．
由题意得：，，．
，
．
设，则
，
，解得：，
．
本题主要考查的是翻折的性质、轴对称图形的性质、依据等面积法列出关于x的方程是解题的关键．
24. 已知：如图，将边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．
记图中的阴影部分的面积为S，请用两种方法求用含a，b的代数式表示；
若两正方形的边长满足，，求中S的值．
【正确答案】见解析；20.
【分析】连接BE，分别根据“”和“”列式、化简可得；
将、代入计算可得．
【详解】解：如图，连接BE，
方法一：；
方法二：
，
，
，
．
因为，
而、，
所以．
此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25. 如图，在中，，于点F，于点M，，，已知动点E以的速度从A点向F点运动，同时动点G以的速度从C点向A点运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t．
______；
求的值；
在整个运动过程中，当t取何值时，与全等.
【正确答案】 4cm；；当时，和全等．
【分析】根据由角平分线的性质可知，进而解答即可；
由角平分线的性质可知，所以和的面积转化为底AE和CG的比值，根据路程速度时间求出AE和CG的长度即可得出，进而解答即可．
分两种情况进行讨论：当时，当时，分别根据≌，得出，据此列出关于t的方程，进行求解即可．
【详解】解：，于点F，于点M，，，
，
；
故答案为4cm．
，，
，
依题可得，，
，
点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，
，．
，
点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t，
而，，
．
当G点在线段CM上时，
，
如果≌；那么必有，
，
解得由可知没有合题意，舍去
当G点在线段AM上时，
，
同理由≌可得
，
解得
综上所述，当时，和全等．
本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的面积公式以及动点问题，解题的难点在于第二问中求运动的时间，此题容易漏解和错解．
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟
（A卷）
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1. cos30°的相反数是( )
A. － B. － C. － D. －
2. 对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是( )
A. 开口向上，顶点坐标(8，2) B. 开口向下，顶点坐标为(8，2)
C. 开口向上，顶点坐标为(－8，2) D. 开口向下，顶点坐标为(－8，2)
3. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )
A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋4
4. 如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于（ ）
A. 32° B. 38° C. 52° D. 66°
5. 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为( )
A. B. C. D. 60°
6. 在中，，则边长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 7或17 D. 8或17
7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( )
A. B. C. D.
8. 二次函数的图象如图，且则（ ）
A. B. C. D. 以上都没有是
9. 如图是一块△ABC余料，已知AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的面积是（ ）
A. π cm2 B. 2π cm2 C. 4π cm2 D. 8π cm2
10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2 .正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11. 计算：sin245°＋tan30°＝____．
12. 把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．
13. 已知二次函数没有象限，且与x轴相交于没有同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数表达式____．
14. 赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝____米．
15. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为____．(结果到0.1 m，≈1.73)
16. 已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.
17. 已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝1, AB是⊙O的弦，AB＝，连接PB，则PB＝____．
18. 如图，我们把一个半圆与抛物线一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．
三、耐心做一做(共66分)
19. 如图，在军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果没有取近似值）．
20. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.
(1)求BD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
21. 为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD平行于地面BC，立柱AE⊥BC于点E，立柱DF⊥BC于点F，若AB＝5米，ta＝，∠C＝30°.
(1)求桥面AD与地面BC之间的距离．
(2)因受地形，决定对该天桥进行改建，使CD斜面的坡度变陡，将其30°坡角改为40°，改建后斜面为DG，试计算此次改建节省路面宽度CG大约应是多少？(结果到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.732)
22. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台的任务。
（1）求出月量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当售价定为多少时，商场每月这种空气净化器所获得的利润（单位：元）？利润是多少？
23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+cB、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
24. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
25. 如图①，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP.
(1)当⊙O与直角边AC相切时，如图②所示，求此时⊙O的半径r的长；
(2)随着切点P的位置没有同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围；
(3)当切点P在何处时，⊙O的半径r有值？试求出这个值．
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟
（A卷）
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1. cos30°的相反数是( )
A. － B. － C. － D. －
【正确答案】C
【详解】∵cos30°=，
∴cos30°的相反数是－.
故选C.
2. 对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是( )
A. 开口向上，顶点坐标为(8，2) B. 开口向下，顶点坐标为(8，2)
C. 开口向上，顶点坐标为(－8，2) D. 开口向下，顶点坐标为(－8，2)
【正确答案】B
【详解】∵-3<0,
∴开口向下.
∵解析式是：y＝－3(x－8)2＋2，
∴顶点坐标为(8，2).
故选B.
点睛：本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；其顶点坐标是(h，k).
3. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )
A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋4
【正确答案】C
【详解】试题分析：利用平移规律“上加下减”，抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度，解析式中常数项加4，所以是y=3x2+2x﹣1+4=3x2+2x+3，故选C．
考点：二次函数的图象与几何变换．
4. 如图，△ABD三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于（ ）
A. 32° B. 38° C. 52° D. 66°
【正确答案】B
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵∠ABD=52°，∴∠A=90°﹣∠ABD=90°-52°=38°（直角三角形的两个锐角互余）；
∴∠BCD=∠A=38°（同弧所对的圆周角相等）．
故选B．
本题考查圆周角定理；直角三角形的性质．
5. 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为( )
A. B. C. D. 60°
【正确答案】B
【详解】设半径为r,圆心角为nº,由题意得，
，
∴.
故选B.
点睛：本题考查了弧长公式的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力,注意:半径为r,圆心角为nº所对的弧的长度是.
6. 在中，，则边长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 7或17 D. 8或17
【正确答案】C
【分析】由的余弦值得到它的度数，再分情况讨论，画出图象，利用锐角三角函数求出BC的长．
【详解】解：∵，
∴，
如图，当是钝角三角形时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图，当是锐角三角形时，
．
故选：C．
本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握解直角三角形的方法，需要注意进行分类讨论．
7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】
【详解】解：过E作EH⊥CF于H．由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA．∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°．在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴．∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF==．故选D．
8. 二次函数的图象如图，且则（ ）
A. B. C. D. 以上都没有是
【正确答案】A
【分析】根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．
【详解】∵
∴点A、C的坐标为(-c，0)，(0，c)
∴把点A的坐标代入得
∴
∴
∵
∴
∴
故选A
本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决．
9. 如图是一块△ABC余料，已知AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的面积是（ ）
A. π cm2 B. 2π cm2 C. 4π cm2 D. 8π cm2
【正确答案】C
【详解】试题分析：当该圆为三角形内切圆时面积，设内切圆半径为r，则该三角形面积可表示为：r（AB+BC+AC）=r（20+7+15）=21r，设BC边上的高为AD，由勾股定理得：AD2=152-CD2=202-（7+CD）2，解得：CD=9，所以AD=12，利用三角形的面积可得：•BC•AD=21r，所以×7×12=21r，解得：r=2，则内切圆的面积是π×22=4π．故选C．
考点：1．求三角形内切圆的半径；2．勾股定理的运用．
10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2 .正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据二次函数图像与b2－4ac的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.
【详解】解：①由图可知，将抛物线补全，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点
∴b2－4ac＞0
∴4ac－b2＜0，故①正确；
②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1
∴
解得：
∴2a－b＝0，故②正确；
③∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，
∴此抛物线与x轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间
∵在对称轴的右侧，函数y随x增大而减小
∴当x=1时，y＜0，
∴将x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0
故③正确；
④若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，
函数y随x增大而减小
即若x1＜x2，则y1＞y2
故④错误；
故选C.
此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键.
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11. 计算：sin245°＋tan30°＝____．
【正确答案】
【详解】sin245°＋tan30°
=
12. 把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．
【正确答案】或（答出这两种形式中任意一种均得分）
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．
故答案为y=2（x+1）2﹣2．
考点：二次函数图象与几何变换．
13. 已知二次函数没有象限，且与x轴相交于没有同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数表达式____．
【正确答案】答案没有，如：y＝－x2－x
【详解】根据题意得此二次函数的顶点在第二象限,开口向下，b2-4ac>0，c≤0，∴a<0,b<0,
∴答案可以是：y＝－x2－x（答案没有）.
14. 赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝____米．
【正确答案】25
【详解】根据垂径定理，得AD=AB=20米．
设圆半径是R，根据勾股定理，
得R2=202+（R﹣10）2，
解得R=25米．
15. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为____．(结果到0.1 m，≈1.73)
【正确答案】5.1m
【详解】设CD=x，
在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，
则tan30°=CD：AD=x：AD
故AD=x，
在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，
则tan60°=CD：ED=x：ED
故ED=x，
由题意得，AD-ED=x-x=4，
解得：x=2，
则这棵树的高度=2+1.6≈5.1m．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，然后列方程求解．
16. 已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.
【正确答案】.
【详解】解：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：
，
故
17. 已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝1, AB是⊙O的弦，AB＝，连接PB，则PB＝____．
【正确答案】1或
【分析】先利用勾股定理逆定理求出∠AOB是直角，再证明四边形APBO是正方形，从而PB的长等于半径OA．另当B在右侧时，同理可得答案．
【详解】解：如图1，连接OA、OB．
∵OA=OB=1，AB=，
∴，
∠AOB=90°，
根据切线的性质定理，得∠OAP=90°，则AP∥OB，
又AP=OB=1，所以四边形PAOB是平行四边形，
四边形PAOB是正方形，
所以PB=OA=1．
当B在右侧时，如图，过作于
同理可得：
四边形正方形，
故1或
18. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．
【正确答案】3+
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论．
【详解】当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3，
∴点D的坐标为（0，﹣3），
∴OD=3；
当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，
解得：x1=﹣1，x2=3，
∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3），
∴AB=4，OA=1，OB=3．
连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．
Rt△COM中，CO==，
∴CD=CO+OD=3+．
故答案为3+．
先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.
三、耐心做一做(共66分)
19. 如图，在军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果没有取近似值）．
【正确答案】拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．
【分析】过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E＝∠F＝90，拦截点D处到公路的距离DA＝BE+CF．解Rt△BCE，求出BE＝BC＝×1000＝500米；解，求出CF＝CD＝500米，则DA＝BE+CF＝（500+500）米．
【详解】解：如图，过B作AB的垂线，两线交于点E，过D作AB的平行线，则∠E＝∠F＝90．
∵在中，∠E＝90，
∴∠BCE＝30，
∴BE＝BC＝500；
∵在中，∠F＝90，∠DCF=45，CD＝BC＝1000米，
∴CF＝CD＝500米，
∴DA＝BE+CF＝（500+500）米，
故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．
本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.
(1)求BD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
【正确答案】 (1) BD＝5cm;(2)S阴影 ＝cm2.
【详解】试题分析：（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；
（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．
试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm．
∴OB=5cm．
连OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD=45°．
∴∠BOD=90°．
∴BD==cm．
（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．
考点：圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．
21. 为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD平行于地面BC，立柱AE⊥BC于点E，立柱DF⊥BC于点F，若AB＝5米，ta＝，∠C＝30°.
(1)求桥面AD与地面BC之间的距离．
(2)因受地形，决定对该天桥进行改建，使CD斜面的坡度变陡，将其30°坡角改为40°，改建后斜面为DG，试计算此次改建节省路面宽度CG大约应是多少？(结果到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.732)
【正确答案】 (1)桥面AD与地面BC之间的距离为5米;(2) CG≈2.7米.
【详解】试题分析：(1)在Rt△ABE中,根据ta＝得到,从而有 ,据此即可求出AE的长;
(2)判断出四边形AEFD是矩形,在Rt△DCF中,利用三角函数解答.
解：(1)在Rt△ABE中，ta＝＝，∴设AE＝x，BE＝2x，则AB＝＝x＝5，∴x＝5，即桥面AD与地面BC之间的距离为5米 (2)∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∠AEF＝90°，又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴DF＝AE＝5米，在Rt△DCF中，CF＝≈8.66米，在Rt△DGF中， GF＝≈5.95(米)，改建节省所占路面的宽度为CG＝CF－GF＝8.66－5.95≈2.7(米)
点睛：本题考查了解直角三角形的应用--坡度坡角问题,找到合适的直角三角形进行求解是解答本题的关键.
22. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台的任务。
（1）求出月量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当售价定为多少时，商场每月这种空气净化器所获得的利润（单位：元）？利润是多少？
【正确答案】（1）y=-10x+4200，；（2）310,121000
【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出y与x的关系式．
（2）根据题意列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质即可求出W的值．
【详解】解：（1）根据题中条件价每降低5元，月量就可多售出50台，
当售价为x时，降了（400-x），所以月多了10（400-x）台，
则月量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；y=10（400-x）+200=-10x+4200
∵空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台
∴解得
（2）由题意有：w=
=
=
=
∴当售价定为310元时，w有值，为121000
本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意列出函数关系．
23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+cB、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
【正确答案】（1）解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）抛物线顶点D的坐标为（2，6），四边形ABCD的面积为12．
【分析】（1）由正方形性质，得到C（0，4），B（4，4），将其代入y=﹣x2+bx+c，利用待定系数法解题；
（2）利用配方法，将解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标，根据Ｓ四边形ABDC=Ｓ△ABC+Ｓ△BCD三角形面积公式解题．
【详解】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得
，
解得：，
则解析式为；
（2）∵，
∴抛物线顶点D坐标为（2，6），
则Ｓ四边形ABDC=Ｓ△ABC+Ｓ△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．
本题考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的顶点式解析式、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
24. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
【正确答案】（1）AD=；（2）当点E是AC中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.
【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．
【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；
连接CD，∵BC为直径，
∴∠ADC=∠BDC=90°；
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB；
∴，∴；
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；
证明：连接OD，
∵DE是Rt△ADC的中线；
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD；
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD；
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；
∴ED⊥OD，
∴ED与⊙O相切．
本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
25. 如图①，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP.
(1)当⊙O与直角边AC相切时，如图②所示，求此时⊙O的半径r的长；
(2)随着切点P的位置没有同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围；
(3)当切点P在何处时，⊙O的半径r有值？试求出这个值．
【正确答案】 (1) r＝;(2) ≤PC≤4;(3)如图②，当P与B重合时，圆.半径值为.
【详解】试题分析：（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由切线的性质求出PB的长，过P作PQ⊥BC于Q，过O作OR⊥PC于R，根据PQ∥AC得出PC的长，再由△COR∽△CPQ即可得出r的值；
（2）根据最短PC为AB边上的高，PC=BC=4即可得出结论；
（3）当P与B重合时，圆．这时，O在BD的垂直平分线上，过O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，由于AB是切线可知∠ABO=90°，∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，故可得出∠ABC=∠BOD，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．
试题解析：（1）如图1，
∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=．
∵AC、AP都是圆的，圆心在BC上，AP=AC=3，
∴PB=2，
过P作PQ⊥BC于Q，过O作OR⊥PC于R，
∵PQ∥AC，
∴，
∴PQ=，BQ=，
∴CQ=BC-BQ=，
∴PC=，
∵点O是CE的中点，
∴CR=PC=，
∴∠PCE=∠PCE，∠CRO=∠CQP，
∴△COR∽△CPQ，
∴，即，解得r=；
（2）∵最短PC为AB边上的高，即PC==，PC=BC=4，
∴≤PC≤4；
（3）如图2，当P与B重合时，圆．O在BD的垂直平分线上，过O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，
∵AB是切线，
∴∠ABO=90°，
∴∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠ABC=∠BOD，
∴=sin∠BOD=sin∠ABC=，
∴OB=，即半径值为．
考点：圆的综合题．
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用科学记数法表示：是
A. B. C. D.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，4 B. 7，4，2 C. 3，4，8 D. 2，3，5
4. 下列是随机的是
A. 每周有7天
B. 袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球
C. 任意购买一张车票，座位刚好靠窗口
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
5. 在中，，，则的余角是
A. B. C. D.
6. 计算的结果是
A. B. C. D.
7. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
8. 下列运算正确的是
A B. C. D.
9. 如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若，则PQ的最小值为
A. B. 2 C. 3 D. 4
10. 甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：
甲比乙早出发了3小时；乙比甲早到3小时；甲、乙的速度比是5：6；乙出发2小时追上了甲．
其中正确的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：______．
12. 变量与之间的函数关系式是，则当自变量时，函数_____________．
13. 如图，已知，，则______．
14. 如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED；
15. 盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n的值为______．
16. 如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，则∠α度数为______．
三、解 答 题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=.
19 如图，已知．
用尺规作BC边的垂直平分线MN；
在的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若，求的度数．
20. 如图，已知，．
试说明；
若点D为线段BE中点，试说明≌．
21. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的 反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是 “兵”面朝下.由于棋子的两面没有均匀，为了估计“兵”字面朝上的机会大小，某 实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上频数
14
38
47
52
66
78
88
“兵”字面朝上频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
0.56
0.55
（1）请将数据表补充完整：
（2）在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图：
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验所得频率将逐渐稳定到某 一个数值附近，请你估计该随机在每次实验时发生的机会大小.
22. 文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠：①买一个书包奉送一个文具盒；②按总价九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(没有少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．
(1)分别求出两种优惠中y与x之间的关系式；
(2)购买文具盒多少个时，两种付款相同？
23. 已知：在中，，，．
如图1，若点B关于直线DE的对称点为点A，连接AD，试求的周长；
如图2，将直角边AC沿直线AM折叠，使点C恰好落在斜边AB上点N，且，求CM的长．
24. 已知：如图，将边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．
记图中的阴影部分的面积为S，请用两种方法求用含a，b的代数式表示；
若两正方形的边长满足，，求中S的值．
25. 如图，在中，，于点F，于点M，，，已知动点E以速度从A点向F点运动，同时动点G以的速度从C点向A点运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t．
______；
求的值；
在整个运动过程中，当t取何值时，与全等.
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2. 用科学记数法表示：是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】由科学记数法的定义：“把一个数记为：的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法”可知，.
故选A.
点睛：在把一个值较小的数（纯小数）用科学记数法表示时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原数中从左至右第1个非0数字前0的个数（包括小数点前面的0）.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A 3，3，4 B. 7，4，2 C. 3，4，8 D. 2，3，5
【正确答案】A
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于的边即可．
【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；
B、4+2＜7，没有能构成三角形，故此选项错误；
C、3+4＜8，没有能构成三角形，故此选项错误；
D、2+3=5，没有能构成三角形，故此选项错误．
故选：A．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并没有一定要列出三个没有等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4. 下列是随机的是
A. 每周有7天
B. 袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球
C. 任意购买一张车票，座位刚好靠窗口
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【正确答案】C
【分析】随机即没有确定，就是可能发生也可能没有发生的，依据定义即可判断．
【详解】解：A、每周有7天是必然；
B、袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球是必然；
C、任意购买一张车票，座位刚好靠窗口是随机；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直是没有可能；
故选C．
本题考查了随机的定义，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念用到的知识点为：确定包括必然和没有可能必然指在一定条件下一定发生的没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
5. 在中，，，则的余角是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】直接利用三角形内角和定理得到的度数，进而得出答案．
【详解】解：在中，，，
，
的余角是．
故选C．
此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．
6. 计算的结果是
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据多项式乘多项式法则计算可得．
【详解】解：原式，
故选B．
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
7. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
【正确答案】C
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
8. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别化简判断即可．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，无法计算，故此选项错误；
D、，正确．
故选D．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9. 如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若，则PQ的最小值为
A. B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据角平分线的性质点到直线垂线段最短，即可得出，此题得解．
【详解】解：平分，于点A，，
．
故选C．
本题考查了角平分线的性质以及垂线段最短，根据角平分线的性质垂线段最短，求出PQ的最小值是解题的关键．
10. 甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：
甲比乙早出发了3小时；乙比甲早到3小时；甲、乙的速度比是5：6；乙出发2小时追上了甲．
其中正确的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】分析：
根据函数图象中所提供的信息进行分析判断即可.
详解：
（1）由图中信息可知，乙是在甲出发3小时后出发的，所以结论①正确；
（2）由图中信息可知，甲是在乙到达终点3小时后到达的，所以结论②正确；
（3）由题中信息可得：V甲=80÷8=10（km/小时）V乙=80÷2=40（km/小时），由此可得：V甲：V乙=1：4，所以结论③错误；
（4）由图中信息和（3）中所求甲和乙的速度易得，乙出发后1小时追上甲，所以结论④没有成立.
综上所述，4个结论中正确的有2个.
故选B.
点睛：读懂题意，能够从函数图象中获取相关数据信息是解答本题的关键.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：______．
【正确答案】
【分析】先根据完全平方公式计算，再根据单项式乘多项式法则计算可得．
【详解】解：原式，
故答案为．
本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握完全平方公式与单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
12. 变量与之间的函数关系式是，则当自变量时，函数_____________．
【正确答案】1
【分析】直接把 代入关系式中，求出y值即可．
【详解】当时，函数
故1．
本题考查了函数关系式的值，代入x的值即可求出y的值．
13. 如图，已知，，则______．
【正确答案】
【分析】根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】解：如图，
，
，
∵AB//CD，
．
故
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
14. 如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED；
【正确答案】AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）
【详解】∵BD=CE，
∴BD-CD=CE-CD，
∴BC=DE，
①条件是AC=DF时，
在△ABC和△FED中，
∴△ABC≌△FED（SAS）；
②当∠A=∠F时，
∴△ABC≌△FED（AAS）；
③当∠B=∠E时，
∴△ABC≌△FED（ASA）
故答案为AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．
15. 盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n的值为______．
【正确答案】2
【分析】直接以概率求法得出关于n的等式进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：，
解得：．
故答案为2．
此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．
16. 如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，则∠α度数为______．
【正确答案】80°
【分析】由∠1=140°，∠2=25°，可得∠3=15°，利用翻折变换前后对应角没有变，得出∠2=∠EBA，∠3=∠ACD，进而得出∠BCD+∠CBE的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠α的度数．
【详解】∵∠1=140°，∠2=25°，
∴∠3=15°，
由折叠可得，∠2=∠EBA=25°，∠3=∠ACD=15°，
∴∠EBC=50°，∠BCD=30°，
∴由三角形外角性质可得，∠α=∠EBC+∠DCB=80°，
故答案是：80°．
考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，解题关键是利用翻折变换前后对应角没有变．
三、解 答 题
17. 计算：．
【正确答案】0.
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简各数得出答案．
【详解】解：原式
,
,
．
此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
18. 先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=.
【正确答案】，．
【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，代入求出即可．
【详解】解：，
，
，
，
当时，原式．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19. 如图，已知．
用尺规作BC边的垂直平分线MN；
在的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若，求的度数．
【正确答案】作图见解析；．
【分析】直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；
利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：MN即所求；
垂直平分BC，
，
，
，
．
此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
20. 如图，已知，．
试说明；
若点D为线段BE中点，试说明≌．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定得出即可．
【详解】解：，
，
，
，
；
，
，
是BE中点，
，
在和中，
，
≌．
本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．
21. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的 反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是 “兵”面朝下.由于棋子的两面没有均匀，为了估计“兵”字面朝上的机会大小，某 实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上频数
14
38
47
52
66
78
88
“兵”字面朝上频率
0.7
0.45
0.63
059
0.52
0.56
0.55
（1）请将数据表补充完整：
（2）在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图：
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验所得频率将逐渐稳定到某 一个数值附近，请你估计该随机在每次实验时发生的机会大小.
【正确答案】（1）18，0.55；（2）见详解；（3）0.55
【分析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；
（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
【详解】解：（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；
故答案为18，0.55；
（2）折线图如下：
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，
故估计概率的大小为：0.55．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．
22. 文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠：①买一个书包奉送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(没有少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．
(1)分别求出两种优惠中y与x之间的关系式；
(2)购买文具盒多少个时，两种付款相同？
【正确答案】：；：；购买文具盒32个时，两种付款相同．
【分析】根据题意买一个书包奉送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意按总价的9折总价的付款，表示出购买费用；
根据付款相同列方程求解即可．
【详解】解：：；
：；
由题意可得：，即，
解得：，
答：购买文具盒32个时，两种付款相同．
此题主要考查了函数的应用，正确得出函数关系是解题关键．
23. 已知：在中，，，．
如图1，若点B关于直线DE的对称点为点A，连接AD，试求的周长；
如图2，将直角边AC沿直线AM折叠，使点C恰好落在斜边AB上的点N，且，求CM的长．
【正确答案】的周长；．
【分析】由轴对称图形的性质可知，则的周长；
先求的AB的长，设，然后在中，依据等面积法列出关于x的方程，然后求得x的值即可．
【详解】解：依题意，可得：DE垂直平分AB．
．
的周长．
，
的周长．
由题意得：，，．
，
．
设，则
，
，解得：，
．
本题主要考查的是翻折的性质、轴对称图形的性质、依据等面积法列出关于x的方程是解题的关键．
24. 已知：如图，将边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．
记图中的阴影部分的面积为S，请用两种方法求用含a，b的代数式表示；
若两正方形的边长满足，，求中S的值．
【正确答案】见解析；20.
【分析】连接BE，分别根据“”和“”列式、化简可得；
将、代入计算可得．
【详解】解：如图，连接BE，
方法一：；
方法二：
，
，
，
．
因为，
而、，
所以．
此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25. 如图，在中，，于点F，于点M，，，已知动点E以的速度从A点向F点运动，同时动点G以的速度从C点向A点运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t．
______；
求的值；
在整个运动过程中，当t取何值时，与全等.
【正确答案】 4cm；；当时，和全等．
【分析】根据由角平分线的性质可知，进而解答即可；
由角平分线的性质可知，所以和的面积转化为底AE和CG的比值，根据路程速度时间求出AE和CG的长度即可得出，进而解答即可．
分两种情况进行讨论：当时，当时，分别根据≌，得出，据此列出关于t的方程，进行求解即可．
【详解】解：，于点F，于点M，，，
，
；
故答案为4cm．
，，
，
依题可得，，
，
点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，
，．
，
点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t，
而，，
．
当G点在线段CM上时，
，
如果≌；那么必有，
，
解得由可知没有合题意，舍去
当G点在线段AM上时，
，
同理由≌可得
，
解得
综上所述，当时，和全等．
本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的面积公式以及动点问题，解题的难点在于第二问中求运动的时间，此题容易漏解和错解．
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