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2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟（卷一卷二）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解答思等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为( )
A. 6.3×10﹣4 B. 0.63×10﹣4 C. 6.3×10﹣5 D. 63×10﹣5
3. 如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 80°
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a5÷a2＝a3 B. 2a2－a2＝2 C. a3·a2＝a6 D. (a3)3＝a6
5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
6. 以下各组线段为边没有能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 8，15，20
7. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子，则向上的面的数字大于4的概率是
A. B. C. D.
9. 下列说确的是（ ）
A. 同位角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 对顶角相等 D. 两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等
10. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（ ）
A. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C. a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） D. a2＋ab＝a（a＋b）
11. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
12. 如图，下列各三角形中三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，一个三角形中y与n之间的关系是（）
A. y=2n+1 B. y=2n+n C. y=2n+1+n D. y=2n+n+1
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 计算_________．
14. 如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，如果∠1＝35°，那么∠2度数是______________；
15. 口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为_____．
16. 如图，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，则∠C＝______________；
17 如果表示3xyz，表示﹣2abcd，则×＝___．
18. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_____．
三、解答思（本大题9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步现．）
19. 计算：
（1）2m(mn)2； (2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－1
20. 先化简，再求值：
（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．
21. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
∵∠BAC=70 °，
∴∠AGD=
22. 如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.
求证：DF＝CE.
23. 如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（没有写作法）；
（2）求BC的长；
（3）求△ABC面积．
24. 小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加；转到3的倍数，小芳去参加；转到其它号码则重新转动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
25. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC分别表示龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中______ (填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑的全过程是________米．
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．
26. （1）问题情境：如图1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.
∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.
∵AB∥CD.∴PE∥CD.
…………
请你帮助小明完成剩余的解答.
（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.
①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.
②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O没有重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.
27. 如图1，△ABC为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF.
（1）求证：△ACF≌△BCD；
（2）写出线段DE与EF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，在线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB之间的数量关系，并说明理由.
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】解：A、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；
B、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；
C、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
本题考查了对称图形和轴对称图形的定义，掌握对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断对称图形是要寻找对称，图形旋转180度后与原图重合．
2. 北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为( )
A. 6.3×10﹣4 B. 0.63×10﹣4 C. 6.3×10﹣5 D. 63×10﹣5
【正确答案】C
【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.000063=6.3×10﹣5．
故选C．
点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 80°
【正确答案】B
【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．
详解】如图，∠3＝∠1＝60°
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝60°．
故选B．
本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a5÷a2＝a3 B. 2a2－a2＝2 C. a3·a2＝a6 D. (a3)3＝a6
【正确答案】A
【详解】分析：分别利用同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则计算，即可得出答案．
详解：A．a5÷a3=a2，计算正确，故此选项正确；
B．2a2﹣a2=a2，故此选项错误；
C．a3•a2=a5，故此选项错误；
D．（a3）3=a9，故此选项错误．
故选A．
点睛：本题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘、除法则以及幂的乘方法则等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键．
5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
【正确答案】A
【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．
【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A
本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型．
6. 以下各组线段为边没有能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 8，15，20
【正确答案】D
【详解】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就没有是直角三角形．
详解：A，32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B，62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C，52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D，82+152≠202，没有符合勾股定理的逆定理，没有是直角三角形．
故选D．
点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定边后，再验证两条较小边的平方和与边的平方之间的关系，进而作出判断．
7. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C．
故选：B．
8. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子，则向上的面的数字大于4的概率是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，
∴向上一面的数字是大于4的概率为．故选C．
9. 下列说确的是（ ）
A. 同位角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 对顶角相等 D. 两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等
【正确答案】C
【详解】分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断．
详解：A．两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；
B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项错误；
C．对顶角相等，所以C选项正确；
D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（ ）
A. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C. a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） D. a2＋ab＝a（a＋b）
【正确答案】C
【分析】根据两个图形阴影部分的面积相等、正方形和梯形的面积公式即可得．
【详解】解：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积为，
则由图1和图2中阴影部分的面积相等得：，
故选：C．
本题考查了平方差公式与几何图形，正确找出等量关系是解题关键．
11. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】D
【详解】分析：利用角平分线及平行线性质，等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化为AB+AC，求出即可．
详解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．
∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．
∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10．
故答案为10．
点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键．
12. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，一个三角形中y与n之间的关系是（）
A. y=2n+1 B. y=2n+n C. y=2n+1+n D. y=2n+n+1
【正确答案】B
【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2，，…，，
下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，
∴一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.
故选B．
考点：规律型：数字的变化类．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 计算_________．
【正确答案】
【分析】根据平方差公式直接进行计算即可
【详解】
故
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键
14. 如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________；
【正确答案】55°
【详解】分析：由OC⊥OD，得到∠COD=90°，再根据∠1+∠2=90°，即可得出结论．
详解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠2=90°－∠1=90°-35°=55°．
故答案为55°．
点睛：本题主要考查角的运算，比较简单．
15. 口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为_____．
【正确答案】32
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机发生的频率逐渐稳定在概率附近，由此可以求解．
【详解】∵红球、黄球的频率依次是35%、25%，
∴估计口袋中蓝色球的个数=（1﹣35%﹣25%）×80=32个．
故32．
解答此题关键是要先计算出口袋中蓝色球的比例再算其个数．部分的具体数目=总体数目×相应频率．
16. 如图，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，则∠C＝______________；
【正确答案】300
【详解】分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线性质得出AN=BN，求出∠ABN，相减即可求出答案．
详解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=70°．
∵AB的垂直平分线MN，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=40°，∴∠C=∠ABC﹣∠ABN=30°．
故答案为30．
点睛：本题主要考查对等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质定理，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠ABC和∠ABN的度数是解答此题的关键．
17. 如果表示3xyz，表示﹣2abcd，则×＝___．
【正确答案】-12m4n3
【分析】根据题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：原式=6mn•(-2n2m3)=-12m4n3，
故-12m4n3
此题考查了新定义，以及单项式与单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_____．
【正确答案】a+c
【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．
【详解】解：
∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠BAC，
∵AC=CE，∠ABC=∠CDE
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE，
直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，
即AB2+DE2=AC2，
∵S3=AB2，S4=DE2
∴S3+S4=c
同理S1+S2=a
故可得S1+S2+S3+S4=a+c，
故答案是： a+c．
本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的性质，全等三角形的判定．解题关键是本题中根据△ABC≌△CDE证明S3+S4=c
三、解答思（本大题9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步现．）
19. 计算：
（1）2m(mn)2； (2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－1
【正确答案】（1）（2）
【详解】分析：（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式；
（2）先算有理数的乘方、零指数幂和负指数幂，再算有理数的加减法．
详解：（1）原式
=
（2）原式
点睛：本题考查了积的乘方、负指数幂，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20. 先化简，再求值：
（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．
【正确答案】－1
【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=a2+4a+4﹣a2+1
=4a+5
当a=时，原式=﹣6+5=﹣1．
本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
∵∠BAC=70 °，
∴∠AGD=
【正确答案】两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【分析】根据EF∥AD，可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，进而得到AB∥DG，可得到∠BAC+∠AGD=180°，即可求出所求角的度数．
【详解】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=110°．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．
22. 如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.
求证：DF＝CE.
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：由AE＝BF可证得AF＝BE，已知条件利用SAS证明△ADF≌△BCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.
试题解析：
证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.
∴AE+EF＝BF+EF，
即：AF＝BE．
在△ADF与△BCE中，
∴△ADF≌△BCE(SAS)
∴ DF=CE（全等三角形对应边相等）
23. 如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（没有写作法）；
（2）求BC的长；
（3）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）详见解析；（2）5；（3）5.5.
【详解】分析：（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）根据勾股定理可求得BC的长；
（3）用割补法即可得到△ABC的面积．
详解：（1）如图所示；
（2）网格中构建Rt△BCD．
∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3，
∴BD2＋CD2＝BC2，
∴42＋32＝BC2 ，
BC＝5；
（3）△ABC的面积==5.5．
点睛：本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些的对称点开始的．
24. 小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加；转到3的倍数，小芳去参加；转到其它号码则重新转动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【正确答案】；游戏没有公平.
【详解】分析：（1）先求出转盘上所有2的倍数，再根据概率公式解答即可；
（2）首先求得所有等可能的结果与3的倍数的情况，再利用概率公式求解，比较即可．
详解：（1）∵共有9种等可能的结果，
其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）＝；
（2）游戏没有公平．理由如下：
∵共有9种等可能的结果，
其中3的倍数有3个，
∴P（转到3的倍数）＝＝ ．
∵＞，
∴游戏没有公平．
点睛：本题考查的是概率公式，熟知随机A的概率P（A）=A出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
25. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC分别表示龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中______ (填“兔子”或“乌龟”)路程与时间的关系，赛跑的全过程是________米．
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．
【正确答案】（1）兔子，1500；（2）350米， 30米；（3）分钟；（4）47分钟．
【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC的意义和全程的距离；
（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；
（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；
（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．
【详解】解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的全过程为1500米；
故兔子，1500；
（2）图象得出：
兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．
（3）700÷30＝（分钟），
所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，
∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），
∴兔子睡觉用了：51﹣2﹣2＝47（分钟）．
所以兔子中间停下睡觉用了47分钟．
本题主要考查函数的应用，题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键．
26. （1）问题情境：如图1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.
∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.
∵AB∥CD.∴PE∥CD.
…………
请你帮助小明完成剩余的解答.
（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.
①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.
②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O没有重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.
【正确答案】（1）110°；（2）①∠CPD=∠α+∠β；②当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α﹣∠β
【分析】（1）根据平行线的判定与性质补充即可；
（2）①过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
②画出图形（分两种情况（i）点P在BA的延长线上，（ii）点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．
【详解】解：（1）剩余过程：∴∠CPE＋∠PCD＝1800，
∴∠CPE＝1800—1200＝600，
∴∠APC＝500＋600＝1100．
（2）①∠CPD=∠α+∠β．理由如下：
过P作PQ∥AD ．
∵AD∥BC，
∴PQ∥BC ，
∴，
同理，，
∴；
②（i）当P在BA延长线时，如图4，过P作PE∥AD交CD于E，
同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠β﹣∠α；
（ii）当P在AB延长线时，如图5，
同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠α﹣∠β．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，学会数形思考是解题．
27. 如图1，△ABC为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF.
（1）求证：△ACF≌△BCD；
（2）写出线段DE与EF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，在线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB之间的数量关系，并说明理由.
【正确答案】详见解析
【详解】分析：（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD；
（2）证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；
（3）由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°，由∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．
详解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA ＝60°，
∵∠DCF＝60°，
∴∠ACF＝∠BCD，
在△ACF和△BCD中，
，
∴△ACF≌△BCD（SAS）；
（2）DE＝EF．理由如下：
∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，
∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DCE＝∠FCE，
在△DCE和△FCE中，
，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE＝EF；
（3）AE2＋DB2＝DE2．理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°．
∵∠DCF＝90°，
∴∠ACF＝∠BCD．
∵CF＝CD，
∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，
∴∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝90°；
∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，
∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DCE＝∠FCE，
在△DCE和△FCE中，，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE＝EF，
Rt△AEF中，AE2＋AF2＝EF2，
又∵AF＝DB，
∴AE2＋DB2＝DE2．
点睛：本题是考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟（卷二）
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）
1. 在0,，-1， 这四个数中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
2. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（ ）
A. 34° B. 54° C. 56° D. 66°
3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞5 B. x≥5 C. x≠5 D. x≥0
4. 在下列各数： （相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下列三幅图依次表示（ ）
A. 同位角、同旁内角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角
C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角
6. 下列中，适合采用全面方式是（ ）
A. 了解某班40名学生视力情况 B. 对市场上凉糕质量情况的
C. 对某类烟花爆竹燃放质量情况的 D. 对鄂旗水质情况的
7. 已知是二元方程组的解，则m+3n的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
8. 若定义：， ，例如，，则=
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（ ）
A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）
C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）
10. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元方程组得（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6个题，每题3分，共18分）
11. 的算术平方根是_____．
12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
13. 若与｜2x-y+3｜互为相反数,则x+y的值为_____.
14. 若点P（a+2，a）在y轴上，点P′（b，b-3）在x轴上，则 -a2+b2=______．
15. 把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则_____．
16. 观察下列等式：，，，，…，则第8个等式__________．
三、解 答 题（本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）
17. 计算：
（1)
（2）
18. 解方程（或方程组）
（1）；
（2）
19. “富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的问卷，对顾客进行了抽样．根据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 °；
（2）根据抽样结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？
20. 解没有等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 已知方程组甲由于看错了方程（1）中，得到方程组的解为是方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的，得到方程组的解为是方程（1）的解．若按正确的计算，求的值．
22. 大家知道是无理数，而无理数是无限没有循环小数，因此的小数部分我们没有可能全部写出来，，于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________.
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值.
（3）已知：，其中是整数，且，求相反数.
23. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．
（1）求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？
（2）若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（3）若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的，并求出该所需费用？
24. 已知，点B为平面内一点，于B．
（1）如图，直接写出和之间数量关系．
（2）如图，过点B作于点D，求证：．
（3）如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF那平分，BE平分，若，，求的度数．
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟（卷二）
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）
1. 在0,，-1， 这四个数中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据正数大于0、0大于负数解答可得．
详解：∵正数大于0、0大于负数，∴这4个数中较大为是和，而＞是4个数中．
故选D．
点睛：本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数大于0、0大于负数．
2. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（ ）
A. 34° B. 54° C. 56° D. 66°
【正确答案】B
【详解】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．
详解：∵a∥b， ∴∠3=∠1=36°， ∵∠ABC=90°， ∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°－36°=54°，故选B．
点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．
3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞5 B. x≥5 C. x≠5 D. x≥0
【正确答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件列出没有等式，解没有等式得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，，
故选：B．
本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．
4. 在下列各数： （相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A
【详解】分析：由于无理数就是无限没有循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开没有尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
详解：在 （相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）共计2个．
故选A．
点睛：本题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数没有一定是无理数，带根号且开方开没有尽的数一定是无理数．
5. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下列三幅图依次表示（ ）
A. 同位角、同旁内角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角
C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角
【正确答案】B
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角，据此作答即可．
【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
所以B选项是正确的，
故选B．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，属于简单题，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
6. 下列中，适合采用全面方式的是（ ）
A. 了解某班40名学生视力情况 B. 对市场上凉糕质量情况的
C. 对某类烟花爆竹燃放质量情况的 D. 对鄂旗水质情况的
【正确答案】A
【分析】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．对某班40名同学视力情况的，比较容易做到，适合采用全面，故本选项符合题意；
B．对市场上凉糕质量情况的，面较广，没有容易做到，没有适合采用全面，故本选项没有符合题意；
C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的，破坏性，只能采用抽样，故本选项没有符合题意；
D．对鄂旗水质情况的，无法进行普查，只能采用抽样，故本选项没有符合题意．
故选A．
本题考查了抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大时，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．
7. 已知是二元方程组的解，则m+3n的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】D
【详解】分析：根据二元方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.
详解：根据题意，将代入，得：，
①+②，得：m+3n=8，
故选D．
点睛：此题主要考查了二元方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.
8. 若定义：， ，例如，，则=
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵，∴．
∵，∴．故选B．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（ ）
A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）
C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）
【正确答案】A
【分析】根据点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．
【详解】解：由点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（-1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（-2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），
故选：A．
本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质．
10. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元方程组得（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.
详解：设每个排球x元，每个实心球y元，
则根据题意列二元方程组得： ，
故选B．
点睛：此题主要考查了二元方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.
二、填 空 题（本大题共6个题，每题3分，共18分）
11. 的算术平方根是_____．
【正确答案】
【详解】
5的算术平方根是.
故答案为.
12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
【正确答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.
【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，
故如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
13. 若与｜2x-y+3｜互为相反数,则x+y的值为_____.
【正确答案】-3
【详解】分析：根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
详解：由题意得：+|2x-y+3|=0，则，解得：，∴x+y=－3．
故答案为－3．
点睛：本题考查了相反数的性质和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
14. 若点P（a+2，a）在y轴上，点P′（b，b-3）在x轴上，则 -a2+b2=______．
【正确答案】5
【详解】分析：根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出b的值，再根据y轴上点的横坐标为0列方程求解得到a的值，代入计算即可．
详解：∵点P（a+2，a）在y轴上，∴a+2=0，解得：a=－2．
∵点P′（b，b-3）在x轴上，∴b-3=0，解得：b=3．
∴-a2+b2=－4+9=5．
故答案为5．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
15. 把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则_____．
【正确答案】
【详解】分析：根据等式的性质，可得答案．
详解：把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则y=．
故答案为y=．
点睛：本题考查了解二元方程，利用了等式的性质．
16. 观察下列等式：，，，，…，则第8个等式是__________．
【正确答案】
【分析】通过观察类比总结出通用规律，两个根式相等，个根式里面是整数加分数，第二个根式里面是分数，根式外面为整数，发现等式两边的整数和分数之间的关系，即可求解．
【详解】个等式为，通过观察可得，等式两边都有整数和分数，分数相同，等式左边整数比右边整式大1，且等式左边整数在根式里面与分数相加，等式右边整式在根式外面与根式相乘．
第二个等式为，特点跟个等式一样，还发现等式左边的整数与第几个等式有关，第几个等式则整数就是几，且分数的分子都为1，分母比整数大2．
第三个等式为，第四个等式为，其特点跟个等式和第二个等式一样，进一步验证了这个特点．
则第n个等式应该：．
所以第8个等式为：，
即为，
故答案为．
本题考查了观察类比总结，关键在于充分理解题干给出的信息，找到各式的公共特点，得到通用公式．
三、解 答 题（本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）
17. 计算：
（1)
（2）
【正确答案】(1)；（2）-2
【详解】分析：（1）先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用有理数乘方、值的代数意义，立方根、算术平方根的意义化简，然后进行加减运算．
详解：（1）原式=．
（2）原式= -1+-1-2+2=-2．
点睛：本题考查了二次根式的加减和实数的运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 解方程（或方程组）
（1）；
（2）
【正确答案】（1）x=1+或x=1－；（2）．
【详解】分析：（1）方程整理后，开方即可求出解；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
详解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=3，开方得：x﹣1=或x﹣1=﹣，解得：x=1+或x=1－；
（2）方程组整理得：，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=，则方程组的解为．
点睛：本题考查了平方根和解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19. “富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的问卷，对顾客进行了抽样．根据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 °；
（2）根据抽样结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？
【正确答案】（1）48人，72；（2）300．
【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；
（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．
【详解】（1）8÷5%=160（人），
160×30%=48（人），
32÷160×360°=0.2×360°=72°，
故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°，
故答案为48人，72；
（2）30%×1000=300（人），
故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人，
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，根据样本估计总体，根据统计图获取信息是解题的关键．
20. 解没有等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】﹣1＜x≤3
【详解】分析：分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
详解：
解没有等式①得：x≤3，
解没有等式②得：x＞﹣1，
没有等式组的解集为﹣1＜x≤3；
在数轴上表示为：
．
点睛：本题考查的是在数轴上表示一元没有等式组的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．
21. 已知方程组甲由于看错了方程（1）中的，得到方程组的解为是方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的，得到方程组的解为是方程（1）的解．若按正确的计算，求的值．
【正确答案】16
【分析】根据题意，将，代入（2），通过求解一元方程，得；同理，计算得；再求解二元方程组，代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】将，代入（2）得：，
∴；
将，代入（1）得：，
∴，
∴原方程组为
①×10+②得：，
∴
把代入①得：
∴．
本题考查了二元方程组、一元方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元方程组、一元方程的性质，从而完成求解．
22. 大家知道是无理数，而无理数是无限没有循环小数，因此的小数部分我们没有可能全部写出来，，于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________.
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值.
（3）已知：，其中是整数，且，求的相反数.
【正确答案】（1）4, −4；（2）1；（3）−12+；
【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出、 的范围，求出a、b的值，再代入求解即可；
（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求解即可．
【详解】(1)∵4<<5，
∴整数部分是4,小数部分是 −4，
故答案为4, −4；
(2)∵2<<3，
∴a=−2，
∵3<<4，
∴b=3，
∴a+b−=−2+3−=1；
(3)∵1<3<4，
∴1<<2，
∴11<10+<12，
∵10+=x+y，其中x是整数，且0
∴x−y=11−(−1)=12−，
∴x−y的相反数是−12+；
此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握估算方法.
23. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．
（1）求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？
（2）若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（3）若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的，并求出该所需费用？
【正确答案】（1）购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元；（2）购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵；（3）当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，总费用至少，至少费用为1200元．
【详解】分析：（1）设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元”，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（17﹣a）棵，根据总价=单价×购进数量总费用为1220元，即可得出关于a的一元方程，解之即可得出结论；
（3）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（17﹣m）棵，根据购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，即可得出关于m的一元没有等式，解之即可得出m的取值范围，再两种树苗的单价，即可找出总费用最省的购买．
详解：（1）设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：
，
解得：．
答：购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元．
（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（17﹣a）棵，根据题意得：
80a+60（17﹣a）=1220，
解得：a=10，∴17﹣a=7．
答：购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵．
（3）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（17﹣m）棵，根据题意得：
17﹣m＜m，
解得：m＞8．
∵m为整数，∴m≥9．
∵购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元，∴当m=9时，总费用至少，至少费用为80×9+60×（17﹣9）=1200元．
答：当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，总费用至少，至少费用为1200元．
点睛：本题考查了二元方程组应用、一元方程的应用以及一元没有等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元方程组；（2）根据总价=单价×购进数量总费用为1220元，列出关于a的一元方程；（3）根据购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出关于m的一元没有等式．
24. 已知，点B为平面内一点，于B．
（1）如图，直接写出和之间的数量关系．
（2）如图，过点B作于点D，求证：．
（3）如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF那平分，BE平分，若，，求的度数．
【正确答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【分析】（1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可；
（2）过点B作，根据同角的余角相等得出，再根据平行线的性质得到，即可得到；
（3）过点B作，根据角平分线的定义得出，设，，可得，再根据，得到，解方程得到，继而得出，．
【小问1详解】
如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
故；
【小问2详解】
如图2，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，．
【小问3详解】
如图3，过点B作，
∵BF平分，BE平分，
∴，，
由（2）知，
∴，设，，
则，，，
，
∴
∵，，
∴，
中，由得
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解题关键．
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为( )
A. 6.3×10﹣4 B. 0.63×10﹣4 C. 6.3×10﹣5 D. 63×10﹣5
3. 如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 80°
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a5÷a2＝a3 B. 2a2－a2＝2 C. a3·a2＝a6 D. (a3)3＝a6
5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
6. 以下各组线段为边没有能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 8，15，20
7. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子，则向上的面的数字大于4的概率是
A. B. C. D.
9. 下列说确的是（ ）
A. 同位角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 对顶角相等 D. 两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等
10. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（ ）
A. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C. a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） D. a2＋ab＝a（a＋b）
11. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
12. 如图，下列各三角形中三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，一个三角形中y与n之间的关系是（）
A. y=2n+1 B. y=2n+n C. y=2n+1+n D. y=2n+n+1
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 计算_________．
14. 如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，如果∠1＝35°，那么∠2度数是______________；
15. 口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为_____．
16. 如图，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，则∠C＝______________；
17 如果表示3xyz，表示﹣2abcd，则×＝___．
18. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_____．
三、解答思（本大题9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步现．）
19. 计算：
（1）2m(mn)2； (2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－1
20. 先化简，再求值：
（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．
21. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
∵∠BAC=70 °，
∴∠AGD=
22. 如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.
求证：DF＝CE.
23. 如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（没有写作法）；
（2）求BC的长；
（3）求△ABC面积．
24. 小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加；转到3的倍数，小芳去参加；转到其它号码则重新转动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
25. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC分别表示龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中______ (填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑的全过程是________米．
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．
26. （1）问题情境：如图1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.
∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.
∵AB∥CD.∴PE∥CD.
…………
请你帮助小明完成剩余的解答.
（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.
①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.
②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O没有重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.
27. 如图1，△ABC为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF.
（1）求证：△ACF≌△BCD；
（2）写出线段DE与EF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，在线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB之间的数量关系，并说明理由.
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】解：A、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；
B、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；
C、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
本题考查了对称图形和轴对称图形的定义，掌握对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断对称图形是要寻找对称，图形旋转180度后与原图重合．
2. 北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为( )
A. 6.3×10﹣4 B. 0.63×10﹣4 C. 6.3×10﹣5 D. 63×10﹣5
【正确答案】C
【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.000063=6.3×10﹣5．
故选C．
点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 80°
【正确答案】B
【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．
详解】如图，∠3＝∠1＝60°
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝60°．
故选B．
本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a5÷a2＝a3 B. 2a2－a2＝2 C. a3·a2＝a6 D. (a3)3＝a6
【正确答案】A
【详解】分析：分别利用同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则计算，即可得出答案．
详解：A．a5÷a3=a2，计算正确，故此选项正确；
B．2a2﹣a2=a2，故此选项错误；
C．a3•a2=a5，故此选项错误；
D．（a3）3=a9，故此选项错误．
故选A．
点睛：本题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘、除法则以及幂的乘方法则等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键．
5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
【正确答案】A
【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．
【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A
本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型．
6. 以下各组线段为边没有能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 8，15，20
【正确答案】D
【详解】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就没有是直角三角形．
详解：A，32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B，62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C，52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D，82+152≠202，没有符合勾股定理的逆定理，没有是直角三角形．
故选D．
点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定边后，再验证两条较小边的平方和与边的平方之间的关系，进而作出判断．
7. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C．
故选：B．
8. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子，则向上的面的数字大于4的概率是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，
∴向上一面的数字是大于4的概率为．故选C．
9. 下列说确的是（ ）
A. 同位角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 对顶角相等 D. 两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等
【正确答案】C
【详解】分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断．
详解：A．两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；
B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项错误；
C．对顶角相等，所以C选项正确；
D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（ ）
A. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C. a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） D. a2＋ab＝a（a＋b）
【正确答案】C
【分析】根据两个图形阴影部分的面积相等、正方形和梯形的面积公式即可得．
【详解】解：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积为，
则由图1和图2中阴影部分的面积相等得：，
故选：C．
本题考查了平方差公式与几何图形，正确找出等量关系是解题关键．
11. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】D
【详解】分析：利用角平分线及平行线性质，等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化为AB+AC，求出即可．
详解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．
∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．
∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10．
故答案为10．
点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键．
12. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，一个三角形中y与n之间的关系是（）
A. y=2n+1 B. y=2n+n C. y=2n+1+n D. y=2n+n+1
【正确答案】B
【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2，，…，，
下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，
∴一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.
故选B．
考点：规律型：数字的变化类．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 计算_________．
【正确答案】
【分析】根据平方差公式直接进行计算即可
【详解】
故
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键
14. 如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________；
【正确答案】55°
【详解】分析：由OC⊥OD，得到∠COD=90°，再根据∠1+∠2=90°，即可得出结论．
详解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠2=90°－∠1=90°-35°=55°．
故答案为55°．
点睛：本题主要考查角的运算，比较简单．
15. 口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为_____．
【正确答案】32
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机发生的频率逐渐稳定在概率附近，由此可以求解．
【详解】∵红球、黄球的频率依次是35%、25%，
∴估计口袋中蓝色球的个数=（1﹣35%﹣25%）×80=32个．
故32．
解答此题关键是要先计算出口袋中蓝色球的比例再算其个数．部分的具体数目=总体数目×相应频率．
16. 如图，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，则∠C＝______________；
【正确答案】300
【详解】分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线性质得出AN=BN，求出∠ABN，相减即可求出答案．
详解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=70°．
∵AB的垂直平分线MN，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=40°，∴∠C=∠ABC﹣∠ABN=30°．
故答案为30．
点睛：本题主要考查对等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质定理，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠ABC和∠ABN的度数是解答此题的关键．
17. 如果表示3xyz，表示﹣2abcd，则×＝___．
【正确答案】-12m4n3
【分析】根据题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：原式=6mn•(-2n2m3)=-12m4n3，
故-12m4n3
此题考查了新定义，以及单项式与单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_____．
【正确答案】a+c
【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．
【详解】解：
∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠BAC，
∵AC=CE，∠ABC=∠CDE
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE，
直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，
即AB2+DE2=AC2，
∵S3=AB2，S4=DE2
∴S3+S4=c
同理S1+S2=a
故可得S1+S2+S3+S4=a+c，
故答案是： a+c．
本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的性质，全等三角形的判定．解题关键是本题中根据△ABC≌△CDE证明S3+S4=c
三、解答思（本大题9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步现．）
19. 计算：
（1）2m(mn)2； (2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－1
【正确答案】（1）（2）
【详解】分析：（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式；
（2）先算有理数的乘方、零指数幂和负指数幂，再算有理数的加减法．
详解：（1）原式
=
（2）原式
点睛：本题考查了积的乘方、负指数幂，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20. 先化简，再求值：
（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．
【正确答案】－1
【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=a2+4a+4﹣a2+1
=4a+5
当a=时，原式=﹣6+5=﹣1．
本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
∵∠BAC=70 °，
∴∠AGD=
【正确答案】两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【分析】根据EF∥AD，可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，进而得到AB∥DG，可得到∠BAC+∠AGD=180°，即可求出所求角的度数．
【详解】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=110°．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．
22. 如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.
求证：DF＝CE.
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：由AE＝BF可证得AF＝BE，已知条件利用SAS证明△ADF≌△BCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.
试题解析：
证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.
∴AE+EF＝BF+EF，
即：AF＝BE．
在△ADF与△BCE中，
∴△ADF≌△BCE(SAS)
∴ DF=CE（全等三角形对应边相等）
23. 如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（没有写作法）；
（2）求BC的长；
（3）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）详见解析；（2）5；（3）5.5.
【详解】分析：（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）根据勾股定理可求得BC的长；
（3）用割补法即可得到△ABC的面积．
详解：（1）如图所示；
（2）网格中构建Rt△BCD．
∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3，
∴BD2＋CD2＝BC2，
∴42＋32＝BC2 ，
BC＝5；
（3）△ABC的面积==5.5．
点睛：本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些的对称点开始的．
24. 小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加；转到3的倍数，小芳去参加；转到其它号码则重新转动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【正确答案】；游戏没有公平.
【详解】分析：（1）先求出转盘上所有2的倍数，再根据概率公式解答即可；
（2）首先求得所有等可能的结果与3的倍数的情况，再利用概率公式求解，比较即可．
详解：（1）∵共有9种等可能的结果，
其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）＝；
（2）游戏没有公平．理由如下：
∵共有9种等可能的结果，
其中3的倍数有3个，
∴P（转到3的倍数）＝＝ ．
∵＞，
∴游戏没有公平．
点睛：本题考查的是概率公式，熟知随机A的概率P（A）=A出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
25. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC分别表示龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中______ (填“兔子”或“乌龟”)路程与时间的关系，赛跑的全过程是________米．
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．
【正确答案】（1）兔子，1500；（2）350米， 30米；（3）分钟；（4）47分钟．
【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC的意义和全程的距离；
（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；
（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；
（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．
【详解】解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的全过程为1500米；
故兔子，1500；
（2）图象得出：
兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．
（3）700÷30＝（分钟），
所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，
∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），
∴兔子睡觉用了：51﹣2﹣2＝47（分钟）．
所以兔子中间停下睡觉用了47分钟．
本题主要考查函数的应用，题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键．
26. （1）问题情境：如图1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.
∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.
∵AB∥CD.∴PE∥CD.
…………
请你帮助小明完成剩余的解答.
（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.
①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.
②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O没有重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.
【正确答案】（1）110°；（2）①∠CPD=∠α+∠β；②当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α﹣∠β
【分析】（1）根据平行线的判定与性质补充即可；
（2）①过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
②画出图形（分两种情况（i）点P在BA的延长线上，（ii）点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．
【详解】解：（1）剩余过程：∴∠CPE＋∠PCD＝1800，
∴∠CPE＝1800—1200＝600，
∴∠APC＝500＋600＝1100．
（2）①∠CPD=∠α+∠β．理由如下：
过P作PQ∥AD ．
∵AD∥BC，
∴PQ∥BC ，
∴，
同理，，
∴；
②（i）当P在BA延长线时，如图4，过P作PE∥AD交CD于E，
同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠β﹣∠α；
（ii）当P在AB延长线时，如图5，
同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠α﹣∠β．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，学会数形思考是解题．
27. 如图1，△ABC为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF.
（1）求证：△ACF≌△BCD；
（2）写出线段DE与EF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，在线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB之间的数量关系，并说明理由.
【正确答案】详见解析
【详解】分析：（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD；
（2）证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；
（3）由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°，由∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．
详解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA ＝60°，
∵∠DCF＝60°，
∴∠ACF＝∠BCD，
在△ACF和△BCD中，
，
∴△ACF≌△BCD（SAS）；
（2）DE＝EF．理由如下：
∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，
∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DCE＝∠FCE，
在△DCE和△FCE中，
，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE＝EF；
（3）AE2＋DB2＝DE2．理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°．
∵∠DCF＝90°，
∴∠ACF＝∠BCD．
∵CF＝CD，
∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，
∴∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝90°；
∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，
∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DCE＝∠FCE，
在△DCE和△FCE中，，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE＝EF，
Rt△AEF中，AE2＋AF2＝EF2，
又∵AF＝DB，
∴AE2＋DB2＝DE2．
点睛：本题是考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟（卷二）
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）
1. 在0,，-1， 这四个数中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
2. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（ ）
A. 34° B. 54° C. 56° D. 66°
3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞5 B. x≥5 C. x≠5 D. x≥0
4. 在下列各数： （相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下列三幅图依次表示（ ）
A. 同位角、同旁内角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角
C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角
6. 下列中，适合采用全面方式是（ ）
A. 了解某班40名学生视力情况 B. 对市场上凉糕质量情况的
C. 对某类烟花爆竹燃放质量情况的 D. 对鄂旗水质情况的
7. 已知是二元方程组的解，则m+3n的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
8. 若定义：， ，例如，，则=
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（ ）
A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）
C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）
10. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元方程组得（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6个题，每题3分，共18分）
11. 的算术平方根是_____．
12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
13. 若与｜2x-y+3｜互为相反数,则x+y的值为_____.
14. 若点P（a+2，a）在y轴上，点P′（b，b-3）在x轴上，则 -a2+b2=______．
15. 把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则_____．
16. 观察下列等式：，，，，…，则第8个等式__________．
三、解 答 题（本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）
17. 计算：
（1)
（2）
18. 解方程（或方程组）
（1）；
（2）
19. “富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的问卷，对顾客进行了抽样．根据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 °；
（2）根据抽样结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？
20. 解没有等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 已知方程组甲由于看错了方程（1）中，得到方程组的解为是方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的，得到方程组的解为是方程（1）的解．若按正确的计算，求的值．
22. 大家知道是无理数，而无理数是无限没有循环小数，因此的小数部分我们没有可能全部写出来，，于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________.
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值.
（3）已知：，其中是整数，且，求相反数.
23. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．
（1）求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？
（2）若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（3）若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的，并求出该所需费用？
24. 已知，点B为平面内一点，于B．
（1）如图，直接写出和之间数量关系．
（2）如图，过点B作于点D，求证：．
（3）如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF那平分，BE平分，若，，求的度数．
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟（卷二）
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）
1. 在0,，-1， 这四个数中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据正数大于0、0大于负数解答可得．
详解：∵正数大于0、0大于负数，∴这4个数中较大为是和，而＞是4个数中．
故选D．
点睛：本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数大于0、0大于负数．
2. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（ ）
A. 34° B. 54° C. 56° D. 66°
【正确答案】B
【详解】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．
详解：∵a∥b， ∴∠3=∠1=36°， ∵∠ABC=90°， ∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°－36°=54°，故选B．
点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．
3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞5 B. x≥5 C. x≠5 D. x≥0
【正确答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件列出没有等式，解没有等式得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，，
故选：B．
本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．
4. 在下列各数： （相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A
【详解】分析：由于无理数就是无限没有循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开没有尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
详解：在 （相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）共计2个．
故选A．
点睛：本题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数没有一定是无理数，带根号且开方开没有尽的数一定是无理数．
5. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下列三幅图依次表示（ ）
A. 同位角、同旁内角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角
C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角
【正确答案】B
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角，据此作答即可．
【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
所以B选项是正确的，
故选B．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，属于简单题，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
6. 下列中，适合采用全面方式的是（ ）
A. 了解某班40名学生视力情况 B. 对市场上凉糕质量情况的
C. 对某类烟花爆竹燃放质量情况的 D. 对鄂旗水质情况的
【正确答案】A
【分析】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．对某班40名同学视力情况的，比较容易做到，适合采用全面，故本选项符合题意；
B．对市场上凉糕质量情况的，面较广，没有容易做到，没有适合采用全面，故本选项没有符合题意；
C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的，破坏性，只能采用抽样，故本选项没有符合题意；
D．对鄂旗水质情况的，无法进行普查，只能采用抽样，故本选项没有符合题意．
故选A．
本题考查了抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大时，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．
7. 已知是二元方程组的解，则m+3n的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】D
【详解】分析：根据二元方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.
详解：根据题意，将代入，得：，
①+②，得：m+3n=8，
故选D．
点睛：此题主要考查了二元方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.
8. 若定义：， ，例如，，则=
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵，∴．
∵，∴．故选B．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（ ）
A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）
C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）
【正确答案】A
【分析】根据点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．
【详解】解：由点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（-1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（-2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），
故选：A．
本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质．
10. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元方程组得（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.
详解：设每个排球x元，每个实心球y元，
则根据题意列二元方程组得： ，
故选B．
点睛：此题主要考查了二元方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.
二、填 空 题（本大题共6个题，每题3分，共18分）
11. 的算术平方根是_____．
【正确答案】
【详解】
5的算术平方根是.
故答案为.
12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
【正确答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.
【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，
故如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
13. 若与｜2x-y+3｜互为相反数,则x+y的值为_____.
【正确答案】-3
【详解】分析：根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
详解：由题意得：+|2x-y+3|=0，则，解得：，∴x+y=－3．
故答案为－3．
点睛：本题考查了相反数的性质和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
14. 若点P（a+2，a）在y轴上，点P′（b，b-3）在x轴上，则 -a2+b2=______．
【正确答案】5
【详解】分析：根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出b的值，再根据y轴上点的横坐标为0列方程求解得到a的值，代入计算即可．
详解：∵点P（a+2，a）在y轴上，∴a+2=0，解得：a=－2．
∵点P′（b，b-3）在x轴上，∴b-3=0，解得：b=3．
∴-a2+b2=－4+9=5．
故答案为5．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
15. 把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则_____．
【正确答案】
【详解】分析：根据等式的性质，可得答案．
详解：把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则y=．
故答案为y=．
点睛：本题考查了解二元方程，利用了等式的性质．
16. 观察下列等式：，，，，…，则第8个等式是__________．
【正确答案】
【分析】通过观察类比总结出通用规律，两个根式相等，个根式里面是整数加分数，第二个根式里面是分数，根式外面为整数，发现等式两边的整数和分数之间的关系，即可求解．
【详解】个等式为，通过观察可得，等式两边都有整数和分数，分数相同，等式左边整数比右边整式大1，且等式左边整数在根式里面与分数相加，等式右边整式在根式外面与根式相乘．
第二个等式为，特点跟个等式一样，还发现等式左边的整数与第几个等式有关，第几个等式则整数就是几，且分数的分子都为1，分母比整数大2．
第三个等式为，第四个等式为，其特点跟个等式和第二个等式一样，进一步验证了这个特点．
则第n个等式应该：．
所以第8个等式为：，
即为，
故答案为．
本题考查了观察类比总结，关键在于充分理解题干给出的信息，找到各式的公共特点，得到通用公式．
三、解 答 题（本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）
17. 计算：
（1)
（2）
【正确答案】(1)；（2）-2
【详解】分析：（1）先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用有理数乘方、值的代数意义，立方根、算术平方根的意义化简，然后进行加减运算．
详解：（1）原式=．
（2）原式= -1+-1-2+2=-2．
点睛：本题考查了二次根式的加减和实数的运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 解方程（或方程组）
（1）；
（2）
【正确答案】（1）x=1+或x=1－；（2）．
【详解】分析：（1）方程整理后，开方即可求出解；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
详解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=3，开方得：x﹣1=或x﹣1=﹣，解得：x=1+或x=1－；
（2）方程组整理得：，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=，则方程组的解为．
点睛：本题考查了平方根和解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19. “富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的问卷，对顾客进行了抽样．根据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 °；
（2）根据抽样结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？
【正确答案】（1）48人，72；（2）300．
【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；
（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．
【详解】（1）8÷5%=160（人），
160×30%=48（人），
32÷160×360°=0.2×360°=72°，
故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°，
故答案为48人，72；
（2）30%×1000=300（人），
故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人，
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，根据样本估计总体，根据统计图获取信息是解题的关键．
20. 解没有等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】﹣1＜x≤3
【详解】分析：分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
详解：
解没有等式①得：x≤3，
解没有等式②得：x＞﹣1，
没有等式组的解集为﹣1＜x≤3；
在数轴上表示为：
．
点睛：本题考查的是在数轴上表示一元没有等式组的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．
21. 已知方程组甲由于看错了方程（1）中的，得到方程组的解为是方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的，得到方程组的解为是方程（1）的解．若按正确的计算，求的值．
【正确答案】16
【分析】根据题意，将，代入（2），通过求解一元方程，得；同理，计算得；再求解二元方程组，代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】将，代入（2）得：，
∴；
将，代入（1）得：，
∴，
∴原方程组为
①×10+②得：，
∴
把代入①得：
∴．
本题考查了二元方程组、一元方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元方程组、一元方程的性质，从而完成求解．
22. 大家知道是无理数，而无理数是无限没有循环小数，因此的小数部分我们没有可能全部写出来，，于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________.
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值.
（3）已知：，其中是整数，且，求的相反数.
【正确答案】（1）4, −4；（2）1；（3）−12+；
【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出、 的范围，求出a、b的值，再代入求解即可；
（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求解即可．
【详解】(1)∵4<<5，
∴整数部分是4,小数部分是 −4，
故答案为4, −4；
(2)∵2<<3，
∴a=−2，
∵3<<4，
∴b=3，
∴a+b−=−2+3−=1；
(3)∵1<3<4，
∴1<<2，
∴11<10+<12，
∵10+=x+y，其中x是整数，且0
∴x−y=11−(−1)=12−，
∴x−y的相反数是−12+；
此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握估算方法.
23. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．
（1）求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？
（2）若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（3）若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的，并求出该所需费用？
【正确答案】（1）购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元；（2）购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵；（3）当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，总费用至少，至少费用为1200元．
【详解】分析：（1）设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元”，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（17﹣a）棵，根据总价=单价×购进数量总费用为1220元，即可得出关于a的一元方程，解之即可得出结论；
（3）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（17﹣m）棵，根据购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，即可得出关于m的一元没有等式，解之即可得出m的取值范围，再两种树苗的单价，即可找出总费用最省的购买．
详解：（1）设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：
，
解得：．
答：购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元．
（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（17﹣a）棵，根据题意得：
80a+60（17﹣a）=1220，
解得：a=10，∴17﹣a=7．
答：购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵．
（3）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（17﹣m）棵，根据题意得：
17﹣m＜m，
解得：m＞8．
∵m为整数，∴m≥9．
∵购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元，∴当m=9时，总费用至少，至少费用为80×9+60×（17﹣9）=1200元．
答：当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，总费用至少，至少费用为1200元．
点睛：本题考查了二元方程组应用、一元方程的应用以及一元没有等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元方程组；（2）根据总价=单价×购进数量总费用为1220元，列出关于a的一元方程；（3）根据购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出关于m的一元没有等式．
24. 已知，点B为平面内一点，于B．
（1）如图，直接写出和之间的数量关系．
（2）如图，过点B作于点D，求证：．
（3）如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF那平分，BE平分，若，，求的度数．
【正确答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【分析】（1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可；
（2）过点B作，根据同角的余角相等得出，再根据平行线的性质得到，即可得到；
（3）过点B作，根据角平分线的定义得出，设，，可得，再根据，得到，解方程得到，继而得出，．
【小问1详解】
如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
故；
【小问2详解】
如图2，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，．
【小问3详解】
如图3，过点B作，
∵BF平分，BE平分，
∴，，
由（2）知，
∴，设，，
则，，，
，
∴
∵，，
∴，
中，由得
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解题关键．
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