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2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分）
1. 下列四个图形中，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A. 10% B. 20% C. 25% D. 40%
3. 反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. k＜2 B. k≤2 C. k＞2 D. k≥2
4. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）
A. （3，5） B. （﹣3，5） C. （3，﹣5） D. （﹣3，﹣5）
5. 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知k1＜0＜k2，则函数和 的图象大致是
A. B. C. D.
8. 在相同时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）.
A. 18米 B. 16米 C. 20米 D. 15米
9. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
10. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（ ）.
A. 4 B. 6 C. 8 D. 没有能确定
二、填 空 题（每题4分）
11. 因式分解：_____．
12. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_____．
13. 点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2+3的图象上两点，则y1_____y2 （填“＞”、“＜”或“=”）
14. 使代数式有意义的x的取值范围是_____．
15. 已知，则_______．
16. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
17. 如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为________．
18. 观察下列等式：则1+3+5+7+…+2015=____________
三、计算题（19，20每题6分），21每题8分，22题10分
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中x=﹣2．
21. 如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC＝CP．
(1) 求证：CP是⊙O的切线；
(2) 若PC＝6,AB=4，求图中阴影部分的面积．
22. 阅读下列材料解决问题：
材料：古希腊数学家 毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．
把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．
（1）设个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an表达式（其中n为正整数）．
（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若没有是请说明理由．
（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．
四、解 答 题（23题8分，24题8分，25题10分，26题10分，27题10分，28题12分）
23. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
24. 如图，在边长为1正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
25. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．
求、之间的路程；
请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米速度？
26. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台的任务。
（1）求出月量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当售价定为多少时，商场每月这种空气净化器所获得的利润（单位：元）？利润是多少？
27. 如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的值．
28. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点四边形是平行四边形时，直接写出m的值．
2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分）
1. 下列四个图形中，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据对称图形的概念求解．
【详解】A、是对称图形．故错误；
B、是对称图形．故错误；
C、没有是对称图形．故正确；
D、是对称图形．故错误．
故选C．
2. 某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A. 10% B. 20% C. 25% D. 40%
【正确答案】B
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，
【详解】由题意可知连续两次降价，现在售价每盒16元，
故25（1﹣x）2=16，
解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去），
故该药品平均每次降价的百分率为20%．
故选：B．
3. 反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. k＜2 B. k≤2 C. k＞2 D. k≥2
【正确答案】A
【分析】根据反比例函数的性质得出k﹣2＜0，求出即可．
【详解】∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2．
故选：A．
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
4. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）
A. （3，5） B. （﹣3，5） C. （3，﹣5） D. （﹣3，﹣5）
【正确答案】B
【详解】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B．
5. 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】画出树状图即可求解.
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝；
故选C．
本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.
6. 如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
根据主视图是从正面看到的可得：它的主视图是
考点：简单组合体的三视图．
7. 已知k1＜0＜k2，则函数和 的图象大致是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：∵直线与y轴的交点为（0，－1），故排除B、D．
又∵k2＞0，
∴双曲线在一、三象限．
故选∶A．
8. 在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）.
A. 18米 B. 16米 C. 20米 D. 15米
【正确答案】A
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，
即1.5：2.5=旗杆的高：30，
∴旗杆的高==18米．
故选A．
考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高．
9. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：
∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF．
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°．
∴四边形ADCF矩形．故选A．
10. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（ ）.
A. 4 B. 6 C. 8 D. 没有能确定
【正确答案】C
【详解】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，
∵DC∥AB，
∴PQ∥AB，
∴四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，
∴PD=CQ，CD=PQ，PC=PC，
∴△PDC≌△CQP，
同理△ABP≌△QPB，
∴△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，
∵EF为△BPC的中位线，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴△PEF△PBC，相似比为1：2，面积之比为1：4，
∴
∴=+=8.
故选C．
二、填 空 题（每题4分）
11. 因式分解：_____．
【正确答案】．
【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
12. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_____．
【正确答案】4cm
【详解】解：连接OA，
∵OC⊥AB，
∴AC=AB=3cm，
∴OC==4（cm）．
故4cm．
本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．
13. 点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2+3的图象上两点，则y1_____y2 （填“＞”、“＜”或“=”）
【正确答案】＜
详解】解：当x=2时，y1=（x﹣1）2+3=4；
当x=3时，y2=（x﹣1）2+3=7；
∵7＞4，∴y1＜y2，故答案为＜．
点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
14. 使代数式有意义的x的取值范围是_____．
【正确答案】x≥0且x≠2
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解没有等式即可．
【详解】由题意得：x⩾0且2x−1≠0，
解得x⩾0且x≠，
故答案为x⩾0且x≠.
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.
15. 已知，则_______．
【正确答案】
【详解】解：∵，∴设a=5k，b=3k（k≠0），∴ ==．故答案为．
点睛：本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
16. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
17. 如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为________．
【正确答案】(4，6)或(－4，－6)
【详解】请在此填写本题解析!
将△ABC以点O为位似放大，则B的对应点的坐标是B′的横纵坐标同时乘以位似比2，或-2，所以顶点B的对应点B′的坐标为(4，6)或(－4，－6).
18. 观察下列等式：则1+3+5+7+…+2015=____________
【正确答案】
【详解】∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
∴1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008-1）=10082，
故10082．
此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n-1）=n2．
三、计算题（19，20每题6分），21每题8分，22题10分
19. 计算：．
【正确答案】2.
【详解】试题分析：原式项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用值的代数意义化简，一项利用角的三角函数值计算即可得到结果．
试题解析：原式=﹣1+3﹣×=2．
考点：实数运算；零指数幂；负整数指数幂；角的三角函数值．
20. 先化简，再求值：，其中x=﹣2．
【正确答案】
【详解】试题分析：先把分式化简，然后代入求值即可．
试题解析：解：原式= ==
当x=时，原式==．
21. 如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC＝CP．
(1) 求证：CP是⊙O的切线；
(2) 若PC＝6,AB=4，求图中阴影部分的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）6－2π
【详解】试题分析：（1）连接OC．根据圆周角定理即可求得∠COP=2∠ACO=60°，根据切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余，求得∠P=30°，即可证明；
（2）阴影部分的面积即为Rt△OCP的面积减去扇形OCB的面积．
试题解析：（1）连接OC．
∵AB是⊙O的直径，∴AO=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COP=2∠ACO=60°，
∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠P=30°，∴∠A=∠P，∴AC=PC；
（2）在Rt△OCP中，tan∠P=，∴OC=，
∵S△OCP=CP•OC=且S扇形COB=2π，
∴S阴影=S△OCP﹣S扇形COB=．
考点：1．扇形面积的计算；2．切线的性质．
22. 阅读下列材料解决问题：
材料：古希腊数学家 毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．
把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．
（1）设个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．
（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若没有是请说明理由．
（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．
【正确答案】（1）an=（n为正整数）；（2）是，是第11个三角形数；（3）T＜2．理由参见解析.
【详解】试题分析：（1）根据题意归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）66是三角形数，理由为：根据得出的规律确定出原因即可；（3）表示出T后，利用拆项法整理判断即可．
试题解析：（1）根据题意得：an=（n为正整数）；（2）66是三角形数，理由如下：当=66时，解得：n=11或n=﹣12（舍去），则66是第11个三角形数；（2）T=++++…+=++++…+=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=，∵n为正整数，∴0<＜1，则T＜2．
考点：规律型：数字的变化类．
四、解 答 题（23题8分，24题8分，25题10分，26题10分，27题10分，28题12分）
23. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
【正确答案】解：（1）200．
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．
（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
24. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
【正确答案】（1）画图见解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．
【分析】（1）根据旋转方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．
【详解】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：
由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，
则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；
（2）∵AC=，∠ACA1=90°
∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：
S扇形CAA1+S△ABC
=+×3×2
=+3．
本题考查作图-旋转变换；扇形面积的计算．
25. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．
求、之间的路程；
请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的速度？
【正确答案】（米）；此车超过了每小时千米的速度.
【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出BO、AO的长，即可算出AB的长；
（2）利用路程÷时间＝速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为米/秒，再进行比较即可．
【详解】由题意知：米，，，
在直角三角形中，
∵，
∴米，
在直角三角形中，
∵，
∴米，
∴（米）；
∵从处行驶到处所用的时间为秒，
∴速度为米/秒，
∵千米/时米/秒，
而，
∴此车超过了每小时千米的速度.
此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．
26. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台的任务。
（1）求出月量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当售价定为多少时，商场每月这种空气净化器所获得的利润（单位：元）？利润是多少？
【正确答案】（1）y=-10x+4200，；（2）310,121000
【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出y与x的关系式．
（2）根据题意列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质即可求出W的值．
【详解】解：（1）根据题中条件价每降低5元，月量就可多售出50台，
当售价为x时，降了（400-x），所以月多了10（400-x）台，
则月量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；y=10（400-x）+200=-10x+4200
∵空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台
∴解得
（2）由题意有：w=
=
=
=
∴当售价定为310元时，w有值，为121000
本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意列出函数关系．
27. 如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）根据AE平分∠BAD、BF平分∠ABC及平行四边形的性质可得AF=AB=BE，从而可知ABEF为平行四边形，又邻边相等，可知为菱形；
（2）由菱形的性质可知AP的长及∠PAF=60°，过点P作PH⊥AD于H，即可得到PH、DH的长，从而可求tan∠ADP
【详解】解：(1)∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC
∴∠BAE=∠EAF ，∠ABF=∠EBF
∵AD//BC
∴∠EAF=∠AEB，∠AFB=∠EBF
∴∠BAE=∠AEB，∠AFB=∠ABF
∴AB=BE，AB=AF
∴AF=AB=BE
∵AD//BC
∴四边形ABEF为平行四边形
又AB=BE
∴ABEF为菱形；
（2）作PH⊥AD于H
由∠ABC=60°而（1）可知∠PAF=60°，PA=2，
则有PH=，AH=1，
∴DH=AD-AH=5
∴tan∠ADP=．
本题考查平行四边形；菱形；直角三角形；三角函数．
28. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．
【正确答案】（1） ；（2） ；（3）或
【分析】（1）把A、C两点代入抛物线的解析式中列方程组可求得b、c的值，令y=0，解方程可得B的坐标，利用待定系数法求直线BC的解析式；
（2）根据解析式分别表示M、N两点坐标，其纵坐标的差就是MN的长，配方后求最值即可；
（3）分两种情况：①当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，②当点P没有在线段OB上时，则有MN= ,根据MN=3列方程解出即可．
【详解】解：（1）∵抛物线过A、C两点，
∴代入抛物线解析式可得： ，
解得：，
∴抛物线解析式为，
令y=0可得， ，
解 ，，
∵B点在A点右侧，
∴B点坐标为（3，0），
设直线BC解析式为，
把B、C坐标代入可得： ，
解得： ，
∴直线BC解析式为y=﹣x+3；
（2）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，
∴，
∵P在线段OB上运动，
∴M点在N点上方，
∴﹣（m﹣）2+，
∴当m=时，MN有值，MN的值为；
（3）∵PM⊥x轴，
∴MN∥OC，
当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，
当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，
∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，
当点P没有在线段OB上时，则有，
∴m2﹣3m=3，
解得m= 或m=．
综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．
本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和函数的解析式，二次函数的最值、平行四边形的判定以及一元二次方程的解法，此题将线段的最值转化为二次函数的最值问题，同时还采用了分类讨论的方法解决问题．
2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本题共6小题，第小题3分，共18分）
1. 下列说法没有正确的是( )
A. 0既没有是正数，也没有是负数 B. 值最小的数是0
C. 值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1
2. 下列运算正确的是（ ）
A. m6÷m2＝m3 B. （x+1）2＝x2+1 C. （3m2）3＝9m6 D. 2a3•a4＝2a7
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )
A 112 B. 136 C. 124 D. 84
5. 如图为某班35名学生投篮成绩的长条图，其中上面部分数据破损导致数据没有完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A. 3球以下（含3球）的人数 B. 4球以下（含4球）的人数
C. 5球以下（含5球）的人数 D. 6球以下（含6球）的人数
6. 已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
7. 若=2.449， =7.746， =244.9， =0.7746，则x=_____，y=_____．
8. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
9. =_____．
10. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，和的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．
11. “国十条”等楼市新政的出台，使得房地产市场交易量和楼市房价都一味呈现止涨观望的态势．若某一商人在新政的出台前进货价便宜8%，而现售价保持没有变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于_____．
12. 如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=____度．
13. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为___.
14. 如图，的斜边，绕点顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为________．
三、解 答 题（共10小题，满分78分）
15. 解关于x的没有等式组：，其中a为参数．
16. 如图，一个四边形纸片ABCD，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，AE是折痕．
（1）判断与DC的位置关系，并说明理由；
（2）如果，求的度数．
17. 已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个没有相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求： 的值；
（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？
18. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
19. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
20. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．
（1）求证：是切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．
21. 已知反比例函数y=的图象与函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
（3）若函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于函数的值；
（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在函数y=kx+m的图象上．
22. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
23. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．
（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到值？值为多少
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，没有能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
24. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本题共6小题，第小题3分，共18分）
1. 下列说法没有正确的是( )
A. 0既没有是正数，也没有是负数 B. 值最小的数是0
C. 值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1
【正确答案】C
【详解】解：0即没有是正数，也没有是负数，故A正确；
值最小的数是0，故B正确；
值等于本身的数是非负数，故C错误；
平方等于本身的数是0和1，故D正确.
故选：C.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. m6÷m2＝m3 B. （x+1）2＝x2+1 C. （3m2）3＝9m6 D. 2a3•a4＝2a7
【正确答案】D
【详解】试题解析：A、原式=m4，没有符合题意；
B、原式 没有符合题意；
C、原式=27m6，没有符合题意；
D、原式=2a7，符合题意，
故选D
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A
【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )
A. 112 B. 136 C. 124 D. 84
【正确答案】B
【详解】试题解析：该几何体是三棱柱.
如图：
由勾股定理
全面积为：
故该几何体的全面积等于136．
故选B.
5. 如图为某班35名学生投篮成绩的长条图，其中上面部分数据破损导致数据没有完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A. 3球以下（含3球）的人数 B. 4球以下（含4球）的人数
C. 5球以下（含5球）的人数 D. 6球以下（含6球）的人数
【正确答案】C
【详解】试题解析：因为共有35人，而中位数应该是第18个数，所以第18个数是5，从图中看出第四个柱状图的范围在6以上，所以投4个球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人数为10人，4球以下（含4球）的人数10+7=17人，6球以下（含6球）的人数35﹣1=34．故只有5球以下（含5球）的人数无法确定．
故选C．
6. 已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作于G，交AB于H；作于M，交CD于点N．
在中，
，即 同理可证，AH=OH；
即H是斜边AB上的中点．
同理可证得，M是斜边CD上的中点．
设圆心为O′，连接O′M，O′H；则
∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；
因此OM=O′H．由于OM是斜边CD上中线，
所以
故选B．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
7. 若=2.449， =7.746， =244.9， =0.7746，则x=_____，y=_____．
【正确答案】 ①. 60000 ②. 0.6
【详解】试题解析：
故答案为
点睛：主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是注意小数点的位置的变化规律：被开方数小数点向左或向右移动了两位，则它的平方根就向左或向右移动一位．被开方数小数点向左或向右移动了四位，则它的平方根就向左或向右移动两位．
8. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
【正确答案】3a（a﹣b）2
【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】3a3﹣6a2b+3ab2，
＝3a（a2﹣2ab+b2），
＝3a（a﹣b）2．
故3a（a﹣b）2．
此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.
9. =_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：
∴原式
故
10. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，和的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．
【正确答案】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，
所以67000000000用科学记数法表示为，
故答案为．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11. “国十条”等楼市新政的出台，使得房地产市场交易量和楼市房价都一味呈现止涨观望的态势．若某一商人在新政的出台前进货价便宜8%，而现售价保持没有变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于_____．
【正确答案】15
【详解】试题解析：设进货为X，售价为Y，由题意可得，
解得
代入
解得：
∴x等于15．
故答案为15．
12. 如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=____度．
【正确答案】15
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
为等边三角形，
故答案为15．
13. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为___.
【正确答案】
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【详解】底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=×4π×4=8πcm2．
故答案是.
考查圆锥的计算，关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
14. 如图，的斜边，绕点顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为________．
【正确答案】4
【分析】根据图形旋转的性质，可知旋转前后两个图形全等，即，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解．
【详解】∵绕点顺时针旋转后得到，
∴，
∵为的斜边上的中线，
∴，
故4．
本题主要考查图形旋转的性质、直角三角形中线的性质，较简单，掌握基本的概念是解题关键．
三、解 答 题（共10小题，满分78分）
15. 解关于x的没有等式组：，其中a为参数．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：求出没有等式组中每个没有等式的解集，分别求出当时、当
时、当时、当时a的值，没有等式的解集，即可求出在各段的没有等式组的解集．
试题解析：
解没有等式①得：
解没有等式②得：
∵当时，a=0，
当时，a=0，
当 时，
当 时，
∴当 或时，原没有等式组无解；
当时，原没有等式组的解集为
当时，原没有等式组的解集为：
16. 如图，一个四边形纸片ABCD，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，AE是折痕．
（1）判断与DC位置关系，并说明理由；
（2）如果，求的度数．
【正确答案】（1）B′E∥DC，理由见解析；（2）65°
【分析】（1）由于是的折叠后形成的，可得，可得B′E∥DC；
（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．
【详解】解：（1）由于是的折叠后形成的，
，
；
（2）折叠，
△，
，即，
，
，
．
本题考查了三角形全等的判定及性质，平行线的判定及性质，熟记全等三角形的性质和平行线的性质及判定是解题的关键．
17. 已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个没有相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求： 的值；
（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？
【正确答案】（1）k＞﹣1；（2）2；（3）见解析.
【详解】试题分析：（1）由方程有两个没有相等的实数根，可以求出由此可求出k的取值范围；
（2）欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
（3）只要满足（或用k的取值范围表示）的值就为一定值．
试题解析：
（1）
方程有两个没有等实根，
（2）由根与系数关系可知
（3）由（1）可知，时，的值与k无关.
点睛：一元二次方程的两根分别为：
则：
18. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
【正确答案】甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．
【详解】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.
试题解析：
设甲公司人均捐款x元
解得：
经检验，为原方程的根， 80+20=100
答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．
19. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）抽取的两人恰好都是男生的概率为，树状图见解析
【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：
（3）700×=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．也考查了统计图．
20. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）连接，根据是的角平分线，进而可得，，根据垂径定理的推论可得，由，即可证明，即可证明是的切线；
（2）由可得，，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可得，根据圆内接四边形的对角互补，可得，可得，即可证明
（3）连接，根据直径所对的圆周角等于90°，进而勾股定理求得，由，进而求得，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长．
【详解】（1）证明：连接，如图，
是的角平分线，
是的切线；
（2）
，
（3）如图，连接
是的直径，
，
在中，，
在中
即
本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理的推论，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角等于90°，等弧所对的圆周角相等，弧、弦、圆周角之间的关系，掌握以上知识是解题的关键．
21. 已知反比例函数y=的图象与函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
（3）若函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于函数的值；
（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在函数y=kx+m的图象上．
【正确答案】（1）y=，y=2x﹣3；（2）x＞0；（3）x＜﹣0.5或0＜x＜2；（4）点P′在直线上．
【详解】试题分析：（1）根据题意，反比例函数y=的图象过点A（2，1），可求得k的值，进而可得解析式；函数y=kx+m的图象过点A（2，1），代入求得m的值，从而得出函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，当y＞0时，解得对应x的取值即可；
（3）由题意可知，反比例函数值大于函数的值，即可得＞2x﹣3，解得x的取值范围即可；
（4）先根据题意求出P′的坐标，再代入函数的解析式即可判断P′是否在函数y=kx+m的图象上．．
试题解析：解：（1）根据题意，反比例函数y=的图象与函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），
则反比例函数y=中有k=2×1=2，
y=kx+m中，k=2，
又∵过（2，1），解可得m=﹣3；
故其解析式为y=，y=2x﹣3；
（2）由（1）可得反比例函数的解析式为y=，
令y＞0，即＞0，解可得x＞0．
（3）根据题意，要反比例函数值大于函数的值，
即＞2x﹣3，解可得x＜﹣0.5或0＜x＜2．
（4）根据题意，易得点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣5）
y=2x﹣3中，x=﹣1时，y=﹣5；
故点P′在直线上．
考点：反比例函数与函数的交点问题．
22. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
【正确答案】该建筑物的高度为：（）米．
【详解】试题分析：首先由题意可得， 由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．
试题解析：由题意得：
∵AE−BE=AB=m米，
(米)，
(米)，
∵DE=n米，
(米).
∴该建筑物的高度为：米
23. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．
（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到值？值为多少
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，没有能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
【正确答案】（1）喝酒后1时血液中的酒精含量达到值，值为200毫克/百毫升；（2）第二天早上7：45以后才可以驾驶，7：00时没有能驾车去上班.
【详解】试题分析：首先将二次函数配方成顶点式，得出值；将x=5和y=45代入反比例函数解析式求出k的值；首先求出晚上20:00至第二天早上7:00一共有11小时，讲x=11代入反比例函数解析式求出y的值与20进行比较大小，得出答案．
试题解析：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到值，值为200（毫克/百毫升）；
②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0）， ∴k=xy=45×5=225；
（2）没有能驾车上班；
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
∴将x=11代入y=，则y=＞20， ∴第二天早上7：00没有能驾车去上班．
考点：二次函数、反比例函数的实际应用．
24. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．
【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分）
1. 下列四个图形中，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A. 10% B. 20% C. 25% D. 40%
3. 反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. k＜2 B. k≤2 C. k＞2 D. k≥2
4. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）
A. （3，5） B. （﹣3，5） C. （3，﹣5） D. （﹣3，﹣5）
5. 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知k1＜0＜k2，则函数和 的图象大致是
A. B. C. D.
8. 在相同时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）.
A. 18米 B. 16米 C. 20米 D. 15米
9. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
10. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（ ）.
A. 4 B. 6 C. 8 D. 没有能确定
二、填 空 题（每题4分）
11. 因式分解：_____．
12. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_____．
13. 点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2+3的图象上两点，则y1_____y2 （填“＞”、“＜”或“=”）
14. 使代数式有意义的x的取值范围是_____．
15. 已知，则_______．
16. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
17. 如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为________．
18. 观察下列等式：则1+3+5+7+…+2015=____________
三、计算题（19，20每题6分），21每题8分，22题10分
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中x=﹣2．
21. 如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC＝CP．
(1) 求证：CP是⊙O的切线；
(2) 若PC＝6,AB=4，求图中阴影部分的面积．
22. 阅读下列材料解决问题：
材料：古希腊数学家 毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．
把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．
（1）设个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an表达式（其中n为正整数）．
（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若没有是请说明理由．
（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．
四、解 答 题（23题8分，24题8分，25题10分，26题10分，27题10分，28题12分）
23. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
24. 如图，在边长为1正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
25. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．
求、之间的路程；
请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米速度？
26. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台的任务。
（1）求出月量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当售价定为多少时，商场每月这种空气净化器所获得的利润（单位：元）？利润是多少？
27. 如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的值．
28. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点四边形是平行四边形时，直接写出m的值．
2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分）
1. 下列四个图形中，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据对称图形的概念求解．
【详解】A、是对称图形．故错误；
B、是对称图形．故错误；
C、没有是对称图形．故正确；
D、是对称图形．故错误．
故选C．
2. 某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A. 10% B. 20% C. 25% D. 40%
【正确答案】B
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，
【详解】由题意可知连续两次降价，现在售价每盒16元，
故25（1﹣x）2=16，
解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去），
故该药品平均每次降价的百分率为20%．
故选：B．
3. 反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. k＜2 B. k≤2 C. k＞2 D. k≥2
【正确答案】A
【分析】根据反比例函数的性质得出k﹣2＜0，求出即可．
【详解】∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2．
故选：A．
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
4. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）
A. （3，5） B. （﹣3，5） C. （3，﹣5） D. （﹣3，﹣5）
【正确答案】B
【详解】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B．
5. 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】画出树状图即可求解.
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝；
故选C．
本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.
6. 如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
根据主视图是从正面看到的可得：它的主视图是
考点：简单组合体的三视图．
7. 已知k1＜0＜k2，则函数和 的图象大致是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：∵直线与y轴的交点为（0，－1），故排除B、D．
又∵k2＞0，
∴双曲线在一、三象限．
故选∶A．
8. 在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）.
A. 18米 B. 16米 C. 20米 D. 15米
【正确答案】A
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，
即1.5：2.5=旗杆的高：30，
∴旗杆的高==18米．
故选A．
考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高．
9. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：
∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF．
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°．
∴四边形ADCF矩形．故选A．
10. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（ ）.
A. 4 B. 6 C. 8 D. 没有能确定
【正确答案】C
【详解】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，
∵DC∥AB，
∴PQ∥AB，
∴四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，
∴PD=CQ，CD=PQ，PC=PC，
∴△PDC≌△CQP，
同理△ABP≌△QPB，
∴△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，
∵EF为△BPC的中位线，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴△PEF△PBC，相似比为1：2，面积之比为1：4，
∴
∴=+=8.
故选C．
二、填 空 题（每题4分）
11. 因式分解：_____．
【正确答案】．
【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
12. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_____．
【正确答案】4cm
【详解】解：连接OA，
∵OC⊥AB，
∴AC=AB=3cm，
∴OC==4（cm）．
故4cm．
本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．
13. 点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2+3的图象上两点，则y1_____y2 （填“＞”、“＜”或“=”）
【正确答案】＜
详解】解：当x=2时，y1=（x﹣1）2+3=4；
当x=3时，y2=（x﹣1）2+3=7；
∵7＞4，∴y1＜y2，故答案为＜．
点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
14. 使代数式有意义的x的取值范围是_____．
【正确答案】x≥0且x≠2
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解没有等式即可．
【详解】由题意得：x⩾0且2x−1≠0，
解得x⩾0且x≠，
故答案为x⩾0且x≠.
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.
15. 已知，则_______．
【正确答案】
【详解】解：∵，∴设a=5k，b=3k（k≠0），∴ ==．故答案为．
点睛：本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
16. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
17. 如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为________．
【正确答案】(4，6)或(－4，－6)
【详解】请在此填写本题解析!
将△ABC以点O为位似放大，则B的对应点的坐标是B′的横纵坐标同时乘以位似比2，或-2，所以顶点B的对应点B′的坐标为(4，6)或(－4，－6).
18. 观察下列等式：则1+3+5+7+…+2015=____________
【正确答案】
【详解】∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
∴1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008-1）=10082，
故10082．
此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n-1）=n2．
三、计算题（19，20每题6分），21每题8分，22题10分
19. 计算：．
【正确答案】2.
【详解】试题分析：原式项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用值的代数意义化简，一项利用角的三角函数值计算即可得到结果．
试题解析：原式=﹣1+3﹣×=2．
考点：实数运算；零指数幂；负整数指数幂；角的三角函数值．
20. 先化简，再求值：，其中x=﹣2．
【正确答案】
【详解】试题分析：先把分式化简，然后代入求值即可．
试题解析：解：原式= ==
当x=时，原式==．
21. 如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC＝CP．
(1) 求证：CP是⊙O的切线；
(2) 若PC＝6,AB=4，求图中阴影部分的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）6－2π
【详解】试题分析：（1）连接OC．根据圆周角定理即可求得∠COP=2∠ACO=60°，根据切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余，求得∠P=30°，即可证明；
（2）阴影部分的面积即为Rt△OCP的面积减去扇形OCB的面积．
试题解析：（1）连接OC．
∵AB是⊙O的直径，∴AO=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COP=2∠ACO=60°，
∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠P=30°，∴∠A=∠P，∴AC=PC；
（2）在Rt△OCP中，tan∠P=，∴OC=，
∵S△OCP=CP•OC=且S扇形COB=2π，
∴S阴影=S△OCP﹣S扇形COB=．
考点：1．扇形面积的计算；2．切线的性质．
22. 阅读下列材料解决问题：
材料：古希腊数学家 毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．
把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．
（1）设个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．
（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若没有是请说明理由．
（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．
【正确答案】（1）an=（n为正整数）；（2）是，是第11个三角形数；（3）T＜2．理由参见解析.
【详解】试题分析：（1）根据题意归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）66是三角形数，理由为：根据得出的规律确定出原因即可；（3）表示出T后，利用拆项法整理判断即可．
试题解析：（1）根据题意得：an=（n为正整数）；（2）66是三角形数，理由如下：当=66时，解得：n=11或n=﹣12（舍去），则66是第11个三角形数；（2）T=++++…+=++++…+=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=，∵n为正整数，∴0<＜1，则T＜2．
考点：规律型：数字的变化类．
四、解 答 题（23题8分，24题8分，25题10分，26题10分，27题10分，28题12分）
23. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
【正确答案】解：（1）200．
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．
（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
24. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
【正确答案】（1）画图见解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．
【分析】（1）根据旋转方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．
【详解】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：
由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，
则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；
（2）∵AC=，∠ACA1=90°
∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：
S扇形CAA1+S△ABC
=+×3×2
=+3．
本题考查作图-旋转变换；扇形面积的计算．
25. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．
求、之间的路程；
请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的速度？
【正确答案】（米）；此车超过了每小时千米的速度.
【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出BO、AO的长，即可算出AB的长；
（2）利用路程÷时间＝速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为米/秒，再进行比较即可．
【详解】由题意知：米，，，
在直角三角形中，
∵，
∴米，
在直角三角形中，
∵，
∴米，
∴（米）；
∵从处行驶到处所用的时间为秒，
∴速度为米/秒，
∵千米/时米/秒，
而，
∴此车超过了每小时千米的速度.
此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．
26. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台的任务。
（1）求出月量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当售价定为多少时，商场每月这种空气净化器所获得的利润（单位：元）？利润是多少？
【正确答案】（1）y=-10x+4200，；（2）310,121000
【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出y与x的关系式．
（2）根据题意列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质即可求出W的值．
【详解】解：（1）根据题中条件价每降低5元，月量就可多售出50台，
当售价为x时，降了（400-x），所以月多了10（400-x）台，
则月量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；y=10（400-x）+200=-10x+4200
∵空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台
∴解得
（2）由题意有：w=
=
=
=
∴当售价定为310元时，w有值，为121000
本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意列出函数关系．
27. 如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）根据AE平分∠BAD、BF平分∠ABC及平行四边形的性质可得AF=AB=BE，从而可知ABEF为平行四边形，又邻边相等，可知为菱形；
（2）由菱形的性质可知AP的长及∠PAF=60°，过点P作PH⊥AD于H，即可得到PH、DH的长，从而可求tan∠ADP
【详解】解：(1)∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC
∴∠BAE=∠EAF ，∠ABF=∠EBF
∵AD//BC
∴∠EAF=∠AEB，∠AFB=∠EBF
∴∠BAE=∠AEB，∠AFB=∠ABF
∴AB=BE，AB=AF
∴AF=AB=BE
∵AD//BC
∴四边形ABEF为平行四边形
又AB=BE
∴ABEF为菱形；
（2）作PH⊥AD于H
由∠ABC=60°而（1）可知∠PAF=60°，PA=2，
则有PH=，AH=1，
∴DH=AD-AH=5
∴tan∠ADP=．
本题考查平行四边形；菱形；直角三角形；三角函数．
28. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．
【正确答案】（1） ；（2） ；（3）或
【分析】（1）把A、C两点代入抛物线的解析式中列方程组可求得b、c的值，令y=0，解方程可得B的坐标，利用待定系数法求直线BC的解析式；
（2）根据解析式分别表示M、N两点坐标，其纵坐标的差就是MN的长，配方后求最值即可；
（3）分两种情况：①当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，②当点P没有在线段OB上时，则有MN= ,根据MN=3列方程解出即可．
【详解】解：（1）∵抛物线过A、C两点，
∴代入抛物线解析式可得： ，
解得：，
∴抛物线解析式为，
令y=0可得， ，
解 ，，
∵B点在A点右侧，
∴B点坐标为（3，0），
设直线BC解析式为，
把B、C坐标代入可得： ，
解得： ，
∴直线BC解析式为y=﹣x+3；
（2）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，
∴，
∵P在线段OB上运动，
∴M点在N点上方，
∴﹣（m﹣）2+，
∴当m=时，MN有值，MN的值为；
（3）∵PM⊥x轴，
∴MN∥OC，
当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，
当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，
∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，
当点P没有在线段OB上时，则有，
∴m2﹣3m=3，
解得m= 或m=．
综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．
本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和函数的解析式，二次函数的最值、平行四边形的判定以及一元二次方程的解法，此题将线段的最值转化为二次函数的最值问题，同时还采用了分类讨论的方法解决问题．
2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本题共6小题，第小题3分，共18分）
1. 下列说法没有正确的是( )
A. 0既没有是正数，也没有是负数 B. 值最小的数是0
C. 值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1
2. 下列运算正确的是（ ）
A. m6÷m2＝m3 B. （x+1）2＝x2+1 C. （3m2）3＝9m6 D. 2a3•a4＝2a7
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )
A 112 B. 136 C. 124 D. 84
5. 如图为某班35名学生投篮成绩的长条图，其中上面部分数据破损导致数据没有完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A. 3球以下（含3球）的人数 B. 4球以下（含4球）的人数
C. 5球以下（含5球）的人数 D. 6球以下（含6球）的人数
6. 已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
7. 若=2.449， =7.746， =244.9， =0.7746，则x=_____，y=_____．
8. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
9. =_____．
10. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，和的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．
11. “国十条”等楼市新政的出台，使得房地产市场交易量和楼市房价都一味呈现止涨观望的态势．若某一商人在新政的出台前进货价便宜8%，而现售价保持没有变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于_____．
12. 如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=____度．
13. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为___.
14. 如图，的斜边，绕点顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为________．
三、解 答 题（共10小题，满分78分）
15. 解关于x的没有等式组：，其中a为参数．
16. 如图，一个四边形纸片ABCD，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，AE是折痕．
（1）判断与DC的位置关系，并说明理由；
（2）如果，求的度数．
17. 已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个没有相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求： 的值；
（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？
18. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
19. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
20. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．
（1）求证：是切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．
21. 已知反比例函数y=的图象与函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
（3）若函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于函数的值；
（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在函数y=kx+m的图象上．
22. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
23. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．
（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到值？值为多少
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，没有能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
24. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本题共6小题，第小题3分，共18分）
1. 下列说法没有正确的是( )
A. 0既没有是正数，也没有是负数 B. 值最小的数是0
C. 值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1
【正确答案】C
【详解】解：0即没有是正数，也没有是负数，故A正确；
值最小的数是0，故B正确；
值等于本身的数是非负数，故C错误；
平方等于本身的数是0和1，故D正确.
故选：C.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. m6÷m2＝m3 B. （x+1）2＝x2+1 C. （3m2）3＝9m6 D. 2a3•a4＝2a7
【正确答案】D
【详解】试题解析：A、原式=m4，没有符合题意；
B、原式 没有符合题意；
C、原式=27m6，没有符合题意；
D、原式=2a7，符合题意，
故选D
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A
【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )
A. 112 B. 136 C. 124 D. 84
【正确答案】B
【详解】试题解析：该几何体是三棱柱.
如图：
由勾股定理
全面积为：
故该几何体的全面积等于136．
故选B.
5. 如图为某班35名学生投篮成绩的长条图，其中上面部分数据破损导致数据没有完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A. 3球以下（含3球）的人数 B. 4球以下（含4球）的人数
C. 5球以下（含5球）的人数 D. 6球以下（含6球）的人数
【正确答案】C
【详解】试题解析：因为共有35人，而中位数应该是第18个数，所以第18个数是5，从图中看出第四个柱状图的范围在6以上，所以投4个球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人数为10人，4球以下（含4球）的人数10+7=17人，6球以下（含6球）的人数35﹣1=34．故只有5球以下（含5球）的人数无法确定．
故选C．
6. 已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作于G，交AB于H；作于M，交CD于点N．
在中，
，即 同理可证，AH=OH；
即H是斜边AB上的中点．
同理可证得，M是斜边CD上的中点．
设圆心为O′，连接O′M，O′H；则
∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；
因此OM=O′H．由于OM是斜边CD上中线，
所以
故选B．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
7. 若=2.449， =7.746， =244.9， =0.7746，则x=_____，y=_____．
【正确答案】 ①. 60000 ②. 0.6
【详解】试题解析：
故答案为
点睛：主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是注意小数点的位置的变化规律：被开方数小数点向左或向右移动了两位，则它的平方根就向左或向右移动一位．被开方数小数点向左或向右移动了四位，则它的平方根就向左或向右移动两位．
8. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
【正确答案】3a（a﹣b）2
【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】3a3﹣6a2b+3ab2，
＝3a（a2﹣2ab+b2），
＝3a（a﹣b）2．
故3a（a﹣b）2．
此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.
9. =_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：
∴原式
故
10. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，和的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．
【正确答案】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，
所以67000000000用科学记数法表示为，
故答案为．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11. “国十条”等楼市新政的出台，使得房地产市场交易量和楼市房价都一味呈现止涨观望的态势．若某一商人在新政的出台前进货价便宜8%，而现售价保持没有变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于_____．
【正确答案】15
【详解】试题解析：设进货为X，售价为Y，由题意可得，
解得
代入
解得：
∴x等于15．
故答案为15．
12. 如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=____度．
【正确答案】15
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
为等边三角形，
故答案为15．
13. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为___.
【正确答案】
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【详解】底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=×4π×4=8πcm2．
故答案是.
考查圆锥的计算，关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
14. 如图，的斜边，绕点顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为________．
【正确答案】4
【分析】根据图形旋转的性质，可知旋转前后两个图形全等，即，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解．
【详解】∵绕点顺时针旋转后得到，
∴，
∵为的斜边上的中线，
∴，
故4．
本题主要考查图形旋转的性质、直角三角形中线的性质，较简单，掌握基本的概念是解题关键．
三、解 答 题（共10小题，满分78分）
15. 解关于x的没有等式组：，其中a为参数．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：求出没有等式组中每个没有等式的解集，分别求出当时、当
时、当时、当时a的值，没有等式的解集，即可求出在各段的没有等式组的解集．
试题解析：
解没有等式①得：
解没有等式②得：
∵当时，a=0，
当时，a=0，
当 时，
当 时，
∴当 或时，原没有等式组无解；
当时，原没有等式组的解集为
当时，原没有等式组的解集为：
16. 如图，一个四边形纸片ABCD，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，AE是折痕．
（1）判断与DC位置关系，并说明理由；
（2）如果，求的度数．
【正确答案】（1）B′E∥DC，理由见解析；（2）65°
【分析】（1）由于是的折叠后形成的，可得，可得B′E∥DC；
（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．
【详解】解：（1）由于是的折叠后形成的，
，
；
（2）折叠，
△，
，即，
，
，
．
本题考查了三角形全等的判定及性质，平行线的判定及性质，熟记全等三角形的性质和平行线的性质及判定是解题的关键．
17. 已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个没有相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求： 的值；
（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？
【正确答案】（1）k＞﹣1；（2）2；（3）见解析.
【详解】试题分析：（1）由方程有两个没有相等的实数根，可以求出由此可求出k的取值范围；
（2）欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
（3）只要满足（或用k的取值范围表示）的值就为一定值．
试题解析：
（1）
方程有两个没有等实根，
（2）由根与系数关系可知
（3）由（1）可知，时，的值与k无关.
点睛：一元二次方程的两根分别为：
则：
18. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
【正确答案】甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．
【详解】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.
试题解析：
设甲公司人均捐款x元
解得：
经检验，为原方程的根， 80+20=100
答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．
19. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）抽取的两人恰好都是男生的概率为，树状图见解析
【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：
（3）700×=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．也考查了统计图．
20. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）连接，根据是的角平分线，进而可得，，根据垂径定理的推论可得，由，即可证明，即可证明是的切线；
（2）由可得，，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可得，根据圆内接四边形的对角互补，可得，可得，即可证明
（3）连接，根据直径所对的圆周角等于90°，进而勾股定理求得，由，进而求得，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长．
【详解】（1）证明：连接，如图，
是的角平分线，
是的切线；
（2）
，
（3）如图，连接
是的直径，
，
在中，，
在中
即
本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理的推论，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角等于90°，等弧所对的圆周角相等，弧、弦、圆周角之间的关系，掌握以上知识是解题的关键．
21. 已知反比例函数y=的图象与函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
（3）若函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于函数的值；
（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在函数y=kx+m的图象上．
【正确答案】（1）y=，y=2x﹣3；（2）x＞0；（3）x＜﹣0.5或0＜x＜2；（4）点P′在直线上．
【详解】试题分析：（1）根据题意，反比例函数y=的图象过点A（2，1），可求得k的值，进而可得解析式；函数y=kx+m的图象过点A（2，1），代入求得m的值，从而得出函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，当y＞0时，解得对应x的取值即可；
（3）由题意可知，反比例函数值大于函数的值，即可得＞2x﹣3，解得x的取值范围即可；
（4）先根据题意求出P′的坐标，再代入函数的解析式即可判断P′是否在函数y=kx+m的图象上．．
试题解析：解：（1）根据题意，反比例函数y=的图象与函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），
则反比例函数y=中有k=2×1=2，
y=kx+m中，k=2，
又∵过（2，1），解可得m=﹣3；
故其解析式为y=，y=2x﹣3；
（2）由（1）可得反比例函数的解析式为y=，
令y＞0，即＞0，解可得x＞0．
（3）根据题意，要反比例函数值大于函数的值，
即＞2x﹣3，解可得x＜﹣0.5或0＜x＜2．
（4）根据题意，易得点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣5）
y=2x﹣3中，x=﹣1时，y=﹣5；
故点P′在直线上．
考点：反比例函数与函数的交点问题．
22. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
【正确答案】该建筑物的高度为：（）米．
【详解】试题分析：首先由题意可得， 由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．
试题解析：由题意得：
∵AE−BE=AB=m米，
(米)，
(米)，
∵DE=n米，
(米).
∴该建筑物的高度为：米
23. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．
（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到值？值为多少
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，没有能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
【正确答案】（1）喝酒后1时血液中的酒精含量达到值，值为200毫克/百毫升；（2）第二天早上7：45以后才可以驾驶，7：00时没有能驾车去上班.
【详解】试题分析：首先将二次函数配方成顶点式，得出值；将x=5和y=45代入反比例函数解析式求出k的值；首先求出晚上20:00至第二天早上7:00一共有11小时，讲x=11代入反比例函数解析式求出y的值与20进行比较大小，得出答案．
试题解析：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到值，值为200（毫克/百毫升）；
②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0）， ∴k=xy=45×5=225；
（2）没有能驾车上班；
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
∴将x=11代入y=，则y=＞20， ∴第二天早上7：00没有能驾车去上班．
考点：二次函数、反比例函数的实际应用．
24. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．
【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
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