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2022-2023学年天津市红桥区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年天津市红桥区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市红桥区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的算术平方根是( )
A. 9 B. ±3 C. 3 D. −3
2. 下列各数：3.14，−2， 36，0，−π，17， 5，0.6，其中无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 估计 20的值( )
A. 在4到5之间 B. 在3到4之间 C. 在2到3之间 D. 在5到6之间
4. 点P(− 2, 5)所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 在直角坐标系中，点P(6−2x,x−5)在第四象限，则x的取值范围是( )
A. 35
6. 如图，能判定直线a//b的条件是( )
A. ∠1=58°，∠3=59° B. ∠2=118°，∠3=59°
C. ∠1=61°，∠4=119° D. ∠2=118°，∠4=119°
7. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )
A. 旅客上飞机前的安全检查
B. 了解某班学生的视力情况
C. 调查“神舟十六号”飞船重要零部件的产品质量
D. 调查某大型记录电影在线收视率
8. 地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是( )
A. x−y=8366y−5x=1284 B. x−y=8366x−5y=1284
C. x+y=8366y−5x=1284 D. x+y=8365x−6y=1284
9. 将一个直角三角板与一张两边平行的纸条按如图所示位置，下列结论：
(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠4；(3)∠2+∠4=90°；(4)∠4+∠5=180°，
其中正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图，下列说法错误的是( )
A. 得分在90分到100分之间的人数最少 B. 该班共有40人
C. 得分在70分到80分之间的人数最多 D. 及格(≥60分)人数是26
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：3−27+ (−2)2−|1− 3|+(−1)2023= ______ ．
12. 点P(−5,7)到y轴的距离为______ ．
13. 从学校出发，小明的家要先向正南方向200m，再向正东方向180m，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为______ ．
14. 若关于x的不等式组x>a+1x≤3a−5无解，则a的取值范围是______ ．
15. 如图，直线AB//CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=______(用含α的式子表示)
16. 已知关于x，y的二元一次方程组x−y=3ax+3y=2−a，下列结论中正确的是______ .(只填写序号)
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−1；
②当x为正数，y为非负数时，−14
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题7.0分)
解下列方程组：
(1)2x+y=2y=x−1；
(2)x+13=2y2(x+1)−y=11．
18. (本小题5.0分)
解不等式：2x−13−5x−36≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. (本小题6.0分)
解不等式组x−3(x−2)≤41+2x3>x−1，并写出其所有的整数解．
20. (本小题7.0分)
按图填空，并注明理由．
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．
求证：AD//BE．
证明：∵∠1=∠2 (已知)
∴______//______
(______ )
∴∠E=∠______
(______ )
又∵∠E=∠3 ( 已知 )
∴∠3=∠______
(______ )
∴AD//BE．
(______ )
21. (本小题7.0分)
如图，已知：CD//AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，求∠BOF的度数．
22. (本小题8.0分)
为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动.为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x(单位：小时)分成了4组：
A：0≤x<2，B：2≤x<4，C：4≤x<6，D：6≤x≤8，
如图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题：
(1)本次调查采用的方式是______ (填“全面调查”或“抽样调查”)；
(2)这次随机抽取了______ 名学生进行调查；
(3)补全频数分布直方图；
(4)扇形统计图中扇形B的圆心角的度数为______ 度；
(5)若该校共有3000名学生，请你估计每周阅读时间不足4小时的学生共有多少名？
23. (本小题12.0分)
某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格−进货价格)
(2)商场推出两种优惠套餐供顾客选择，套餐一：A，B两种型号计算器均打八折出售；套餐二：A型号计算器打九折出售，B型号计算器打七折出售.现学校需要购买A，B两种型号计算器共420台，学校选择哪个优惠套餐购买更划算？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵32=9，
∴9的算术平方根为3，
故选：C．
根据算术平方根的定义即可得出结论．
本题主要考查了算术平方根，熟练掌握平方根的运算是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解： 36=6，
故其中无理数有−π， 5，共2个．
故选：B．
根据无理数的概念逐个判断即可(无限不循环小数是无理数)．
本题考查实数的分类，解题的关键是掌握无理数的概念．
3.【答案】A
【解析】解：∵16<20<25，
∴4< 20<5，
即 20的值在4到5之间，
故选：A．
一个正数越大，则其算术平方根越大，据此即可求得答案．
本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】B
【解析】解：∵点P的横坐标− 2<0，纵坐标 5>0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
根据点在第二象限的坐标特点即可解答．
本题考查的是点的坐标，熟记第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由题意可得：6−2x>0①x−5<0②，
解①得：x<3，
解②得：x<5，
故不等式组的解集为：x<3．
故选：C．
根据第四象限内点的坐标特点列出关于x的一元一次不等式组，求出x的取值范围即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组及点的坐标，正确解不等式组是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.由∠1=58°，∠3=59°，不能判定直线a//b，不符合题意；
B.由∠2=118°，∠3=59°，不能判定直线a//b，不符合题意；
C.由∠4=119°，可得∠3=180°−∠4=61°，可得∠3=∠1=61°，能判定直线a//b，符合题意；
D.由∠2=118°，∠4=119°，不能判定直线a//b，不符合题意；
故选：C．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7.【答案】D
【解析】解：A、旅客上飞机前的安全检查，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
B、了解某班学生的视力情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
C、调查“神舟十六号”飞船重要零部件的产品质量，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
D、调查某大型记录电影在线收视率，适宜采用抽样调查方式，符合题意；
故选：D．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8.【答案】A
【解析】解：设长江长为x千米，黄河长为y千米，由题意得：
x−y=8366y−5x=1284．
故选：A．
设长江长为x千米，黄河长为y千米，根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．”列方程组解决问题．
此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵纸条的两边平行，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)，
∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)
∠4+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
故(1)，(2)，(4)正确；
由题意得：∠2+∠4=180°−90°=90°，
故(3)正确．
∴其中正确的个数是：4个．
故选：A．
由题意可得：∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)，∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)∠4+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2+∠4=180°−90°=90°，继而求得答案．
此题考查了平行线的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
10.【答案】D
【解析】解：A、得分在90分到100分之间的人数最少，有2人，此选项正确，不符合题意；
B、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人，此选项正确，不符合题意；
C、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确，不符合题意；
D、及格(≥60分)人数是12+14+8+2=36人，此选项错误，符合题意；
故选：D．
根据直方图即可得到每个分数段的人数，据此即可直接作出判断．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
11.【答案】−1− 3
【解析】解：原式=−3+2−( 3−1)−1
=−3+2− 3+1−1
=−1− 3．
故答案为：−1− 3．
直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
12.【答案】5
【解析】解：∵点P(−5,7)，
∴点到y轴的距离为5．
故答案为：5．
直接根据点的坐标即可得出结论．
本题考查的是点的坐标，熟知熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13.【答案】(180,−200)
【解析】解：∵小明的家在学校正南200m，正东方向180m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，
∴小明家用有序数对表示为(180,−200)．
故答案为：(180,−200)．
根据题意可以用相应的有序数对表示出小敏家的位置．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，用相应的有序数对表示出小敏家的位置．
14.【答案】a≤3
【解析】解：∵关于x的不等式组x>a+1x≤3a−5无解，
∴a+1≥3a−5，
解得：a≤3．
故答案为：a≤3．
利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．
15.【答案】2α−90°
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠AEH=∠CFH=α，
∵EH平分∠AEM，
∴∠MEH=∠AEH=α，
∴∠MEN=180°−2α，
∵MN⊥AB，
∴∠MNE=90°，
∴∠EMN=90°−(180°−2α)=2α−90°．
故答案为2α−90°．
先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，则利用邻补角的定义得到∠MEN=180°−2α，然后根据三角形内角和计算∠EMN的度数．
本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
16.【答案】①②③
【解析】解：①根据题意得：x+y=0，即y=−x，
代入方程组得：2x=3a−2x=2−a，
消去x得：2a+2=0，
解得：a=−1，本选项正确；
②x−y=3a①x+3y=2−a②，
②−①得：4y=2−4a，
解得：y=1−2a2，
①×3+②得：4x=2+8a，
解得：x=1+4a2，
∵x为正数，y为非负数，
∴1+4a2>01−2a2≥0，
解得：−14
∴x+2y=1+4a2+2×1−2a2=1+4a2+1−2a=1+4a+2−4a2=32，本选项正确；
故答案为：①②③．
①根据x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=−x，代入方程组计算求出a的值，即可作出判断；
②根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围；
③表示出方程组的解，代入x+2y计算即可作出判断．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
17.【答案】解：(1)2x+y=2①y=x−1②，
把②代入①得：2x+x−1=2，
解得：x=1，
把x=1代入②得：y=1−1=0，
故原方程组的解是：x=1y=0；
(2)x+13=2y①2(x+1)−y=11②，
由①得：x+1=6y③，
把③代入②得：2×6y−y=11，
整理得：y=1，
把y=1代入③得：x+1=6，
解得：x=5，
故原方程组的解是：x=5y=1．
【解析】(1)利用代入消元法进行求解即可；
(2)利用代入消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
18.【答案】解：2x−13−5x−36≤1，
2(2x−1)−(5x−3)≤6，
4x−2−5x+3≤6，
4x−5x≤6+2−3，
−x≤5，
x≥−5，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：x−3(x−2)≤4①1+2x3>x−1②
由①得，x≥1，
由②得，x<4．
所以不等式组的解集为1≤x<4，
该不等式组的整数解为1，2，3．
【解析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20.【答案】EC；DB；(内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；4；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠1=∠2 (已知)
∴EC//DB
( (内错角相等，两直线平行 )
∴∠E=∠4
(两直线平行，内错角相等 )
又∵∠E=∠3 ( 已知 )
∴∠3=∠4
(等量代换 )
∴AD//BE．
(内错角相等，两直线平行 )．
故答案是：BD；CE；(内错角相等，两直线平行)；4；(两直线平行，内错角相等)；4(等量代换)；(内错角相等，两直线平行)．
根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空．
本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21.【答案】解：如图，∵CD//AB，
∴∠AOD=180°−∠D=180°−50°=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=12∠AOD=12×130°=65°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=180°−90°−65°=25°．
【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据垂直的定义求出∠EOF，再根据平角的定义列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及垂直的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
22.【答案】抽样调查 200 72
【解析】解：(1)本次调查采用的方式抽样调查，
故答案为：抽样调查；
(2)本次随机抽查的学生人数为60÷30%=200(人)，
故答案为：200；
(3)A组人数为：200−(40+70+60)=30(人)，
补全图形如下
(4)B百分比：40÷200×100%=20%，
B圆心角：20%×360°=72°；
故答案为：72；
(5)A组对应百分比为30÷200×100%=15%，
∴估计每周阅读时间不足4小时的学生共有3000×(15%+20%)=1050(名)．
(1)本次调查采用的方式抽样调查；
(2)由D组人数及其所占百分比可得总人数；
(3)根据各组人数之和等于总人数求出A组人数即可得；
(4)用360°乘以B组对应的百分比可得答案；
(5)先求出A组对应的百分比，再用总人数乘以A、B组百分比之和即可得．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)设A，B型号的计算器的销售价格分别是a元和b元，
依题意得5(a−30)+(b−40)=766(a−30)+3(b−40)=120，
解得a=42b=56，
答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；
(2)设学校购买A型号计算器x台，若学校选套餐一购买计算器，则需支付[42x+56(420−x)]×0.8元；若学校选套餐二购买计算器，则需支付42×0.9x+56×0.7(420−x)元．
①若选择套餐一购买更划算，则[42x+56(420−x)]×0.8<42×0.9x+56×0.7(420−x)，
解得，x>240，
即学校购买A型号计算器多于240台时，选择套餐一购买更划算；
②若选择套餐二购买更划算，则[42x+56(420−x)]×0.8>42×0.9x+56×0.7(420−x)
解得，x<240，
即学校购买A型号计算器少于240台时，选择套餐二购买更划算．
③若两种套餐一样划算，则[42x+56(420−x)]×0.8=42×0.9x+56×0.7(420−x)，
解得，x=240，
即学校购买A型号计算器等于240台时，选择套餐一和选择套餐二购买一样划算．
【解析】(1)A，B型号的计算器的销售价格分别是a元和b元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
(2)设学校购买A型号计算器x台，得到若学校选套餐一购买计算器，则需支付[42x+56(420−x)]×0.8元；若学校选套餐二购买计算器，则需支付42×0.9x+56×0.7(420−x)元．分①选择套餐一购买更划算、②选择套餐二购买更划算、③若两种套餐一样划算三种情况，分别列不等式和方程即可求解．
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式、一元一次方程的应用，理解题意，根据题意列出方程(组)或不等式是解题关键．
2022-2023学年天津市红桥区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的算术平方根是( )
A. 9 B. ±3 C. 3 D. −3
2. 下列各数：3.14，−2， 36，0，−π，17， 5，0.6，其中无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 估计 20的值( )
A. 在4到5之间 B. 在3到4之间 C. 在2到3之间 D. 在5到6之间
4. 点P(− 2, 5)所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 在直角坐标系中，点P(6−2x,x−5)在第四象限，则x的取值范围是( )
A. 3
6. 如图，能判定直线a//b的条件是( )
A. ∠1=58°，∠3=59° B. ∠2=118°，∠3=59°
C. ∠1=61°，∠4=119° D. ∠2=118°，∠4=119°
7. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )
A. 旅客上飞机前的安全检查
B. 了解某班学生的视力情况
C. 调查“神舟十六号”飞船重要零部件的产品质量
D. 调查某大型记录电影在线收视率
8. 地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是( )
A. x−y=8366y−5x=1284 B. x−y=8366x−5y=1284
C. x+y=8366y−5x=1284 D. x+y=8365x−6y=1284
9. 将一个直角三角板与一张两边平行的纸条按如图所示位置，下列结论：
(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠4；(3)∠2+∠4=90°；(4)∠4+∠5=180°，
其中正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图，下列说法错误的是( )
A. 得分在90分到100分之间的人数最少 B. 该班共有40人
C. 得分在70分到80分之间的人数最多 D. 及格(≥60分)人数是26
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：3−27+ (−2)2−|1− 3|+(−1)2023= ______ ．
12. 点P(−5,7)到y轴的距离为______ ．
13. 从学校出发，小明的家要先向正南方向200m，再向正东方向180m，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为______ ．
14. 若关于x的不等式组x>a+1x≤3a−5无解，则a的取值范围是______ ．
15. 如图，直线AB//CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=______(用含α的式子表示)
16. 已知关于x，y的二元一次方程组x−y=3ax+3y=2−a，下列结论中正确的是______ .(只填写序号)
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−1；
②当x为正数，y为非负数时，−14
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题7.0分)
解下列方程组：
(1)2x+y=2y=x−1；
(2)x+13=2y2(x+1)−y=11．
18. (本小题5.0分)
解不等式：2x−13−5x−36≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. (本小题6.0分)
解不等式组x−3(x−2)≤41+2x3>x−1，并写出其所有的整数解．
20. (本小题7.0分)
按图填空，并注明理由．
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．
求证：AD//BE．
证明：∵∠1=∠2 (已知)
∴______//______
(______ )
∴∠E=∠______
(______ )
又∵∠E=∠3 ( 已知 )
∴∠3=∠______
(______ )
∴AD//BE．
(______ )
21. (本小题7.0分)
如图，已知：CD//AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，求∠BOF的度数．
22. (本小题8.0分)
为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动.为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x(单位：小时)分成了4组：
A：0≤x<2，B：2≤x<4，C：4≤x<6，D：6≤x≤8，
如图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题：
(1)本次调查采用的方式是______ (填“全面调查”或“抽样调查”)；
(2)这次随机抽取了______ 名学生进行调查；
(3)补全频数分布直方图；
(4)扇形统计图中扇形B的圆心角的度数为______ 度；
(5)若该校共有3000名学生，请你估计每周阅读时间不足4小时的学生共有多少名？
23. (本小题12.0分)
某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格−进货价格)
(2)商场推出两种优惠套餐供顾客选择，套餐一：A，B两种型号计算器均打八折出售；套餐二：A型号计算器打九折出售，B型号计算器打七折出售.现学校需要购买A，B两种型号计算器共420台，学校选择哪个优惠套餐购买更划算？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵32=9，
∴9的算术平方根为3，
故选：C．
根据算术平方根的定义即可得出结论．
本题主要考查了算术平方根，熟练掌握平方根的运算是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解： 36=6，
故其中无理数有−π， 5，共2个．
故选：B．
根据无理数的概念逐个判断即可(无限不循环小数是无理数)．
本题考查实数的分类，解题的关键是掌握无理数的概念．
3.【答案】A
【解析】解：∵16<20<25，
∴4< 20<5，
即 20的值在4到5之间，
故选：A．
一个正数越大，则其算术平方根越大，据此即可求得答案．
本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】B
【解析】解：∵点P的横坐标− 2<0，纵坐标 5>0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
根据点在第二象限的坐标特点即可解答．
本题考查的是点的坐标，熟记第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由题意可得：6−2x>0①x−5<0②，
解①得：x<3，
解②得：x<5，
故不等式组的解集为：x<3．
故选：C．
根据第四象限内点的坐标特点列出关于x的一元一次不等式组，求出x的取值范围即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组及点的坐标，正确解不等式组是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.由∠1=58°，∠3=59°，不能判定直线a//b，不符合题意；
B.由∠2=118°，∠3=59°，不能判定直线a//b，不符合题意；
C.由∠4=119°，可得∠3=180°−∠4=61°，可得∠3=∠1=61°，能判定直线a//b，符合题意；
D.由∠2=118°，∠4=119°，不能判定直线a//b，不符合题意；
故选：C．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7.【答案】D
【解析】解：A、旅客上飞机前的安全检查，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
B、了解某班学生的视力情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
C、调查“神舟十六号”飞船重要零部件的产品质量，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
D、调查某大型记录电影在线收视率，适宜采用抽样调查方式，符合题意；
故选：D．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8.【答案】A
【解析】解：设长江长为x千米，黄河长为y千米，由题意得：
x−y=8366y−5x=1284．
故选：A．
设长江长为x千米，黄河长为y千米，根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．”列方程组解决问题．
此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵纸条的两边平行，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)，
∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)
∠4+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
故(1)，(2)，(4)正确；
由题意得：∠2+∠4=180°−90°=90°，
故(3)正确．
∴其中正确的个数是：4个．
故选：A．
由题意可得：∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)，∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)∠4+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2+∠4=180°−90°=90°，继而求得答案．
此题考查了平行线的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
10.【答案】D
【解析】解：A、得分在90分到100分之间的人数最少，有2人，此选项正确，不符合题意；
B、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人，此选项正确，不符合题意；
C、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确，不符合题意；
D、及格(≥60分)人数是12+14+8+2=36人，此选项错误，符合题意；
故选：D．
根据直方图即可得到每个分数段的人数，据此即可直接作出判断．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
11.【答案】−1− 3
【解析】解：原式=−3+2−( 3−1)−1
=−3+2− 3+1−1
=−1− 3．
故答案为：−1− 3．
直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
12.【答案】5
【解析】解：∵点P(−5,7)，
∴点到y轴的距离为5．
故答案为：5．
直接根据点的坐标即可得出结论．
本题考查的是点的坐标，熟知熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13.【答案】(180,−200)
【解析】解：∵小明的家在学校正南200m，正东方向180m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，
∴小明家用有序数对表示为(180,−200)．
故答案为：(180,−200)．
根据题意可以用相应的有序数对表示出小敏家的位置．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，用相应的有序数对表示出小敏家的位置．
14.【答案】a≤3
【解析】解：∵关于x的不等式组x>a+1x≤3a−5无解，
∴a+1≥3a−5，
解得：a≤3．
故答案为：a≤3．
利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．
15.【答案】2α−90°
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠AEH=∠CFH=α，
∵EH平分∠AEM，
∴∠MEH=∠AEH=α，
∴∠MEN=180°−2α，
∵MN⊥AB，
∴∠MNE=90°，
∴∠EMN=90°−(180°−2α)=2α−90°．
故答案为2α−90°．
先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，则利用邻补角的定义得到∠MEN=180°−2α，然后根据三角形内角和计算∠EMN的度数．
本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
16.【答案】①②③
【解析】解：①根据题意得：x+y=0，即y=−x，
代入方程组得：2x=3a−2x=2−a，
消去x得：2a+2=0，
解得：a=−1，本选项正确；
②x−y=3a①x+3y=2−a②，
②−①得：4y=2−4a，
解得：y=1−2a2，
①×3+②得：4x=2+8a，
解得：x=1+4a2，
∵x为正数，y为非负数，
∴1+4a2>01−2a2≥0，
解得：−14
∴x+2y=1+4a2+2×1−2a2=1+4a2+1−2a=1+4a+2−4a2=32，本选项正确；
故答案为：①②③．
①根据x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=−x，代入方程组计算求出a的值，即可作出判断；
②根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围；
③表示出方程组的解，代入x+2y计算即可作出判断．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
17.【答案】解：(1)2x+y=2①y=x−1②，
把②代入①得：2x+x−1=2，
解得：x=1，
把x=1代入②得：y=1−1=0，
故原方程组的解是：x=1y=0；
(2)x+13=2y①2(x+1)−y=11②，
由①得：x+1=6y③，
把③代入②得：2×6y−y=11，
整理得：y=1，
把y=1代入③得：x+1=6，
解得：x=5，
故原方程组的解是：x=5y=1．
【解析】(1)利用代入消元法进行求解即可；
(2)利用代入消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
18.【答案】解：2x−13−5x−36≤1，
2(2x−1)−(5x−3)≤6，
4x−2−5x+3≤6，
4x−5x≤6+2−3，
−x≤5，
x≥−5，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：x−3(x−2)≤4①1+2x3>x−1②
由①得，x≥1，
由②得，x<4．
所以不等式组的解集为1≤x<4，
该不等式组的整数解为1，2，3．
【解析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20.【答案】EC；DB；(内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；4；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠1=∠2 (已知)
∴EC//DB
( (内错角相等，两直线平行 )
∴∠E=∠4
(两直线平行，内错角相等 )
又∵∠E=∠3 ( 已知 )
∴∠3=∠4
(等量代换 )
∴AD//BE．
(内错角相等，两直线平行 )．
故答案是：BD；CE；(内错角相等，两直线平行)；4；(两直线平行，内错角相等)；4(等量代换)；(内错角相等，两直线平行)．
根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空．
本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21.【答案】解：如图，∵CD//AB，
∴∠AOD=180°−∠D=180°−50°=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=12∠AOD=12×130°=65°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=180°−90°−65°=25°．
【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据垂直的定义求出∠EOF，再根据平角的定义列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及垂直的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
22.【答案】抽样调查 200 72
【解析】解：(1)本次调查采用的方式抽样调查，
故答案为：抽样调查；
(2)本次随机抽查的学生人数为60÷30%=200(人)，
故答案为：200；
(3)A组人数为：200−(40+70+60)=30(人)，
补全图形如下
(4)B百分比：40÷200×100%=20%，
B圆心角：20%×360°=72°；
故答案为：72；
(5)A组对应百分比为30÷200×100%=15%，
∴估计每周阅读时间不足4小时的学生共有3000×(15%+20%)=1050(名)．
(1)本次调查采用的方式抽样调查；
(2)由D组人数及其所占百分比可得总人数；
(3)根据各组人数之和等于总人数求出A组人数即可得；
(4)用360°乘以B组对应的百分比可得答案；
(5)先求出A组对应的百分比，再用总人数乘以A、B组百分比之和即可得．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)设A，B型号的计算器的销售价格分别是a元和b元，
依题意得5(a−30)+(b−40)=766(a−30)+3(b−40)=120，
解得a=42b=56，
答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；
(2)设学校购买A型号计算器x台，若学校选套餐一购买计算器，则需支付[42x+56(420−x)]×0.8元；若学校选套餐二购买计算器，则需支付42×0.9x+56×0.7(420−x)元．
①若选择套餐一购买更划算，则[42x+56(420−x)]×0.8<42×0.9x+56×0.7(420−x)，
解得，x>240，
即学校购买A型号计算器多于240台时，选择套餐一购买更划算；
②若选择套餐二购买更划算，则[42x+56(420−x)]×0.8>42×0.9x+56×0.7(420−x)
解得，x<240，
即学校购买A型号计算器少于240台时，选择套餐二购买更划算．
③若两种套餐一样划算，则[42x+56(420−x)]×0.8=42×0.9x+56×0.7(420−x)，
解得，x=240，
即学校购买A型号计算器等于240台时，选择套餐一和选择套餐二购买一样划算．
【解析】(1)A，B型号的计算器的销售价格分别是a元和b元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
(2)设学校购买A型号计算器x台，得到若学校选套餐一购买计算器，则需支付[42x+56(420−x)]×0.8元；若学校选套餐二购买计算器，则需支付42×0.9x+56×0.7(420−x)元．分①选择套餐一购买更划算、②选择套餐二购买更划算、③若两种套餐一样划算三种情况，分别列不等式和方程即可求解．
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式、一元一次方程的应用，理解题意，根据题意列出方程(组)或不等式是解题关键．
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