高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系一课一练

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【优编】2.2.3 两条直线的位置关系-3同步练习一．填空题1．已知直线，，若，则实数________．2．斜率为2，且经过点的直线的一般式方程为________．3．已知点，点B在直线上运动则当线段最短时，直线的一般式方程为__________．4．直线l到其平行直线的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是________.5．若直线绕着其上一点逆时针旋转后得到直线，则直线的点斜式方程为_________．6．已知点，，则直线的方程是________.7．点到直线的距离的最大值是________.8．已知直线l经过点，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为_____．9．在平面直角坐标系中，若动点到两直线和的距离之和为，则的最大值是________.10．已知直线经过点和点，直线的方向向量为，则直线的斜率为________，实数的值为________.11．一直线过点P(2,0)，且点到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为______.12．已知定点A到动直线l：（）的距离为一常数，则定点A的坐标为________．13．已知经过坐标平面内，两点的直线的方向向量为，则实数的取值范围为________.14．已知直线l经过两点，则直线l的倾斜角θ的取值范围是_______.15．过直线和的交点，且过点的直线的方程为________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据两直线平行可得斜率相等，求出斜率让其相等，得到的值，再排除重合情况即可得到答案.详解：因为，所以，即，所以．又与不能重合，所以，即，故．故答案为：.【点睛】本题考查两直线的位置关系，得到值一定排除重合情况.2．【答案】【解析】由题意利用点斜式直接写出方程即可.详解：由点斜式得所求直线的方程为，整理得．故答案为：【点睛】本题考查直线方程的求解，点斜式方程的形式，属于基础题.3．【答案】【解析】当时，线段最短，从而可得，进而可求出直线的方程详解：当线段最短时，，所以，所以直线的方程为，化为一般式方程为．故答案为：，【点睛】此题考查直线方程的求法，考查两直线的位置关系，属于基础题4．【答案】【解析】根据题意，首先设出所求直线的方程，结合两平行线间的距离公式以及点到直线的距离公式建立参数所满足的等量关系式，求得结果.详解：根据题意，设所求直线l的方程为，则，解得，故直线l的方程为.故答案为：.【点睛】该题考查的是有关直线方程的求解问题，涉及到的知识点有点到直线的距离公式，平行线间的距离公式，属于简单题目.5．【答案】【解析】先根据已知直线斜率求得倾斜角，旋转得到直线的倾斜角，再根据其斜率和定点得到点斜式方程.详解：∵直线的斜率为1，∴倾斜角为45°．将其逆时针旋转90°后得到直线，则直线的倾斜角为135°，∴直线的斜率为．又点在直线上，∴直线的点斜式方程为．故答案为：.【点睛】本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题.6．【答案】【解析】根据两点式直线方程，即可求解.详解：直线的两点式方程为代入，，得整理得直线的方程是.故答案为: .【点睛】本题考查直线方程的求法，属于基础题.7．【答案】【解析】利用点到直线的距离公式．再由三角函数的辅助角公式及三角函数的性质求得最值．详解：由点到直线的距离公式可得，点到直线的距离.当时，.故答案为：【点睛】本题考查了点到直线的距离公式．及三角辅助角公式及三角函数的性质的综合应用，属于基础题．8．【答案】【解析】设直线l与两坐标轴的交点为，，再根据点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点求解.详解：设直线l与两坐标轴的交点为，，由题意知，，．直线l的方程为，即..【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属于基础题.9．【答案】18【解析】动点到两直线和的距离之和为即，设，则，，若，当时，取得最大值为18，若，当时，取得最大值为10，综上可知，当点在时，取得最大值为18.考点：点到直线的距离和二次函数的应用.10．【答案】2      【解析】由直线方向向量的性质可得斜率，利用斜率公式可得的值.详解：由直线的方向向量为得，直线的斜率为，因此，解得.故答案为：2，.【点睛】本题主要考查直线方向向量的性质以及斜率公式的应用，属于基础题.11．【答案】90°或30°【解析】考虑斜率不存在和存在两种情况，利用点到直线的距离公式计算得到答案.详解：当过点P的直线垂直于x轴时，点Q到该直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为90°；当过点P的直线不垂直于x轴时，直线斜率存在设为k，则过点P的直线方程为，即.由，解得，此时直线的倾斜角为30°.【点睛】本题考查了直线的倾斜角，解答此类问题时，一定要考虑全面，尤其是设直线的点斜式方程时一定要考虑到直线斜率存在和不存在两种可能性，不能想当然地认为直线的斜率存在而漏解.12．【答案】【解析】设出定点A，根据点到直线的距离公式求出点到直线l的距离，由距离为常数，利用一般到特殊的思想，令分析可得，定点A的坐标，检验一般性可知，动直线l是以为圆心,半径为的圆的切线系,即可求出定点A的坐标为.详解：设定点A为，所以点到直线l的距离无论，为定值，所以令可得，，令可得，，令可得，，由可得，，即有或．当定点A为时，，符合题意；当定点A为时，，显然的值随的变化而变化，不符题意，舍去．综上可知，动直线l是以为圆心,半径为的圆的切线系，所以定点A为．故答案为：．【点睛】本题主要考查直线系方程的识别和应用，点到直线的距离公式的应用，考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．13．【答案】【解析】由，两点可以求出直线的斜率，由直线的方向向量为也可以求得直线的斜率，根据，可求得实数的取值范围.详解：由题意知直线的斜率一定存在，设直线的斜率为，由，两点知，由直线的方向向量为，可得， ，∴ .即，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，以及由直线的方向向量求斜率，属于基础题.14．【答案】或【解析】求出直线的斜率的取值范围，根据斜率与倾斜角的关系分类得出倾斜角的范围．详解：由题易知直线l的斜率存在，故.则，当且仅当，即时，等号成立.所以或，即直线l的倾斜角的取值范围是或.故答案为：或.【点睛】本题考查求直线倾斜角的取值范围，求出斜率范围后要注意：，倾斜角，，倾斜角，时，，需分类讨论． 15．【答案】【解析】求出直线和的交点为，由直线过和，求出其斜率，进而求得直线的方程即可.详解：解：由得，所以直线和的交点为.因为直线过和，所以直线的斜率.所以直线的点斜式方程为，化为一般式为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线的方程，考查学生的计算能力，属于基础题.