北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系测试题

【基础】1.2 集合的基本关系-2优选练习

一．填空题

1．

已知集合，且若，则所有满足要求的集合的各个元素之和为______.

2．

函数，记的解集为，若，则的取值范围为_______.

3．

已知集合，，则满足条件的集合A的个数是______.

4．

已知集合，，则________.

5．

满足的集合有__________个.

6．

已知集合，，且，则______.

7．

已知集合，记集合H的非空子集为，且记每个子集中各元素的乘积依次为，则的值为____________

8．

若集合，，若，则实数的取值范围为______.

9．

已知区间，，且，则实数的取值范围是_______

10．

在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.

问题：已知集合，是否存在实数a，使得___________？

11．

已知集合，且若，则所有满足要求的集合的各个元素之和为______.

12．

已知，，且，则的值等于_____．

13．

若函数的定义域为集合，集合，且，则实数的取值范围是____________________.

14．

集合A={x∈N|x2+2x-3≤0}，则集合A的真子集个数为 _________

15．

若对于两个实数集合集合的运算定义为：，集合的运算的定义为：.已知实数集合，，试写出一个实数，使得但，则_______

参考答案与试题解析

1．【答案】24

【解析】

因为集合，且，

所以集合A是的子集，

故A可能为，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3},

所以集合的各个元素之和为，

故答案为：24

2．【答案】

【解析】

函数，抛物线开口向上，

又，所以，

则的解集为，得，

解得.

故答案为：.

3．【答案】8

【解析】

解：若，，则，

，，

，

有3个元素，

故满足条件的有个，

故答案为：．

4．【答案】

【解析】

因为，的元素是偶数0，2，4，6…

所以.

故答案为：.

5．【答案】15

【解析】

解：因为，

所以集合是集合的非空子集，

所以集合的个数为，

故答案为：15

6．【答案】3

【解析】

解：因为集合，，且

所以，所以，所以集合，，满足

所以

故答案为：3

7．【答案】

【解析】

设十个元素为.

.

则

即为函数展开式中所有项数之和；因为，所以．

故答案为：.

8．【答案】

【解析】

由题意，.

因为，所以，所以，故实数的取值范围为.

故答案为：

9．【答案】

【解析】

因为集合B的元素都是集合A的元素，

可知．

10．【答案】答案见解析

【解析】

，

，

当时，；

当时，；

当时，

若选择①，则，

当时，要使，则，所以

当时，，满足题意

当时，不满足题意

所以选择①，则实数a的取值范围是

若选择②，

当时，，满足题意；

当时，，不满足题意；

当时，，不满足题意

所以选择②，则实数a的取值范围是.

若选择③，

当时，，而，不满足题意

当时，，而，满足题意

当时，，而，满足题意.

所以选择③，则实数a的取值范围是，

综上得：若选择①，则实数a的取值范围是；若选择②，则实数a的取值范围是；若选择③，则实数a的取值范围是.

11．【答案】24

【解析】

因为集合，且，

所以集合A是的子集，

故A可能为，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3},

所以集合的各个元素之和为，

故答案为：24

12．【答案】

【解析】

因为，

所以，则，解得，

所以，解得，

又因为，

所以，即，

所以，解得，

所以，

故答案为：

13．【答案】

【解析】

解：函数的定义域为集合，

集合，且，

或者，

实数的取值范围是，

故答案为：．

14．【答案】3

【解析】

由题意知：，

∴集合A的真子集个数，

故答案为：3

15．【答案】

【解析】

集合，，

由，

可知若要使，则，

且，不妨取，，

故答案为：.